09 3 DT de thi online cac truong hop bang nhau cua tam giac vuong co loi giai chi tiet 14466 1516238802

ĐỀ THI ONLINE – CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Giúp học sinh hiểu trường hợp hai tam giác vuông +) Vận dụng trường hợp hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vng nhau, tính số đo góc, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh đẳng thức cạnh,… A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Cho tam giác SPQ tam giác ACB có P  C  900 , PQ = CB Cần thêm điều kiện để tam giác SPQ tam giác ACB theo trường hợp cạnh góc vng – cạnh góc vng: A SP = CB B.SP = AC C.SQ = AB D PQ = AC Câu (Nhận biết): Cho tam giác ABC tam giác MNP có A  M  900 ,C  P Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề: A AC = MP B AB = MN C BC = NP D AC = MN Câu (Thông hiểu): Cho tam gác ABC tam giác MNP có B  N  900 , AC  MP, A  P Phát biểu phát biểu sau A ABC  PNM B ACB  PNM C BAC  MNP D ABC  PMN Câu (Thông hiểu): Cho tam giác ABC tam giác KHI có: A  K  90; AB  KH ; BC  HI Phát biểu phát biểu sau đúng: A ABC  KHI B ABC  HKI C BAC  KIH D ACB  KHI Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE, B  E , A  D  90 Biết AC = 6cm Độ dài DF là: A.4 cm B 5cm C 6cm D 7cm Câu (Vận dụng): Cho tam giác DEF tam giác HKG có D  H  90 , E  K , DE = HK.Biết F  800 Số đo góc G là: A 700 B 800 C 900 D 1000 B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân A Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, chúng cắt D Chứng minh: tam giác BDC cân Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC( D thuộc AC) CE vng góc với AB (E thuộc AB) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! a) Chứng minh BD  CE b) Chứng minh tam giác AED cân c) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh AI phân giác góc A AI vng góc với BC Câu (Vận dụng): Tam giác ABC có M trung điểm BC AM tia phân giác góc A Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) MK vng góc với AC (K thuộc AC) Chứng minh: a) MH  MK ; AH  AK b) Tam giác ABC cân Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB  AC Tia phân giác góc A cắt đường trung trực BC I Kẻ IH, IK vng góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC) Chứng minh BH  CK Câu (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC Từ A vẽ cung tròn có bán kính BC từ C vẽ cung tròn có bán kính AB, hai cung tròn cắt D (D nằm khác phía B AC) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) CK vng góc với AD (K thuộc AD) a) Chứng minh AD song song với BC b) Chứng minh AH  CK HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 2A 3A 4A 5C 6B Câu 1: Phương pháp: Hai tam giác vuông theo trường hợp cạnh góc vng – cạnh góc vng Cách giải: Ta có: PQ = CB( gt), mà PQ cạnh góc vng tam giác vng SPQ, CB cạnh góc vng tam giác vng ACB Do đó: để tam giác SPQ tam giác ACB theo trường hợp cạnh góc vng – cạnh góc vng cần cặp cạnh góc vng lại hai tam giác nhau, tức bổ sung điều kiện SP = AC Chọn B Câu 2: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Hai tam giác vuông theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề Cách giải: Ta có: C  P , mà góc C góc P hai góc nhọn kề hai tam giác ABC MNP Do đó: để tam giác vuông ABC tam giác vuông MNP theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề cần cặp cạnh góc vng kề với hai góc nhọn C P hai tam giác nhau, tức bổ sung thêm điều kiện AC  MP Chọn A Câu 3: Phương pháp: Sử dụng trường hợp cạnh góc huyền – góc nhọn tam giác vuông Cách giải: Xét tam giác ABC tam giác PMN có B  N  900 , AC  PM  gt  A  P  gt   ABC  PMN (cạnh huyền - góc nhọn) Chọn A Câu 4: Phương pháp: Sử dụng trường hợp cạnh góc vng –cạnh huyền tam giác vuông Cách giải: Xét tam giác ABC tam giác KHI có: A  K  90 AB  KH  gt  BC  HI  gt   ABC  KHI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Chọn A Câu 5: Phương pháp: Sử dụng trường hợp cạnh góc vng-góc nhọn tam giác vuông để suy hai cạnh tương ứng nhau, từ tính độ dài cạnh Cách giải: Xét tam giác ABC tam giác DEF có Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! AB  DE  gt  B  E  gt  A  D  900  ABC  DEF ( cạnh góc vng - góc nhọn)  DF  AC  6cm (hai cạnh tương ứng nhau) Chọn C Câu 6: Phương pháp: Sử dụng trường hợp cạnh góc vng-góc nhọn tam giác vng để suy hai góc tương ứng nhau, từ tính số đo góc nhọn Cách giải: Xét tam giác DEF tam giác HKG có D  H  900 E  K  gt  DE  HK  gt   DEF  HKG (cạnh góc vng - góc nhọn)  F  G  80 ( hai góc tương ứng) Chọn B B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: Từ trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông tam giác vuông suy cặp cạnh tương ứng nhau, từ ta chứng minh tam giác cân Cách giải: Tam giác ABC cân A nên AB  AC (tính chất) Xét ABD ACD có: B  C  90 (gt) AB  AC (cmt) AD chung ABD  ACD (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy BD  CD ( hai cạnh tương ứng) Do tam giác BCD cân D (dấu hiệu nhận biết) Câu 2: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: Từ trường hợp tam giác vuông suy ra: + Cặp cạnh tương ứng nhau, từ ta chứng minh tam giác cân + Cặp góc tương ứng sử dụng góc kề bù ta chứng minh hai đường thẳng vng góc Cách giải: a) Tam giác ABC cân A nên B  C (tính chất) Xét BEC CDB có: E  D  90(gt) B  C (cmt) BC chung  BEC  CDB (cạnh huyền – góc nhọn),  BD  CE (hai cạnh tương ứng) b) Tam giác ABC cân A nên AB  AC (tính chất) Ta có BEC  CDB (cmt),  BE  CD (hai cạnh tương ứng)  AB  BE  AC  CD  AE  AD  AED cân A (dhnb) c) Xét AEI ADI có: AEI  ADI  90(gt) AE  AD (cmt) AI chung AEI  ADI (cạnh huyền – cạnh góc vng)  EAI  DAI (hai góc tương ứng) Hay AI phân giác góc BAC Xét BAK CAK có: B  C (cmt) AB  AC (cmt) AK chung BAK  CAK (cạnh – góc - cạnh)  AKB  AKC ( hai góc tương ứng) Mà AKB; AKC hai góc kề bù nên AKB  AKC  90  AK  BC Mà I thuộc AK nên AI  BC (đpcm) Câu 3: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Từ trường hợp tam giác vuông suy cặp cạnh tương ứng nhau, từ ta chứng minh tam giác cân Cách giải: a) Xét AHM AKM có: H  K  90 (gt) AM cạnh chung HAM  KAM (vì AM tia phân giác góc A)  AHM  AKM (cạnh huyền – góc nhọn), suy MH  MK;AH  AK (các cặp cạnh tương ứng) b) Xét BHM CKM có: H  K  90 (gt) HM  KM (cmt) BM  MC (M trung điểm BC)  BHM  CKM (cạnh huyền - cạnh góc vng)  B  C ( hai góc tương ứng), tam giác ABC cân A (dấu hiệu nhận biết) Câu 4: Phương pháp: Từ tính chất đường trung trực cạnh, trường hợp tam giác vuông suy cặp cạnh tương ứng Cách giải: Vì AI tia phân giác BAC  HAI  KAI Xét AHI AKI có: H  K  90 (gt) HAI  KAI (cmt) AI chung  AHI  AKI (cạnh huyền – góc nhọn),  IH  IK (hai cạnh tương ứng) Xét BHI CKI có: H  K  90 (gt) IH  IK (cmt) BI  CI (vì I nằm trung trực BC)  BHI  CKI (cạnh huyền - cạnh góc vng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!  BH  CK ( hai cạnh tương ứng) Câu 5: Phương pháp: +) Từ trường hợp tam giác vuông suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng nhau, +) Sử dụng hai góc vị trí so le ta chứng minh hai đường thẳng song song Cách giải: a) Từ A vẽ cung tròn có bán kính BC từ C vẽ cung tròn có bán kính AB, hai cung tròn cắt D (D nằm khác phía B AC)  AD  BC; AB  DC Xét ABC CDA có: AC chung AB  CD (cmt) BC  DA (cmt)  ABC  CDA(c  c  c)  ACB  CAD (hai góc tương ứng) Mà ACB;CAD hai góc vị trí so le nên AD song song với BC b) Ta có: ACB  CAD (cmt)  ACH  CAK Xét AHC CKA có: AC chung H  K  90 (gt) ACH  CAK  cmt   AHC  CKA (cạnh huyền - góc nhọn)  AH  CK ( hai cạnh tương ứng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!