7 thi online các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

ĐỀ THI ONLINE – CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác vuông vận dụng chứng minh tam giác vng đồng dạng, từ vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh tốn hình học +) Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Cho tam giác ABC vuông A tam giác A 'B'C ' vuông A ' Xét mệnh đề sau: (1) ABC ∽ A 'B'C' có thêm góc nhọn (2) ABC ∽ A 'B'C' có thêm AB A 'B'  AC A 'C ' (3) ABC ∽ A 'B'C' có thêm AB A 'B'  BC B'C ' A (1) (2) (3) sai B (1) (3) (2) sai C (2) (3) (2) sai D Cả câu (1), (2) (3) Câu (Nhận biết): Trên hình bên ta có: AHB ∽ CHA (I) AHC ∽ BAC (II) A (I) B (II) C Cả (I) (II) sai D Cả (I) (II) Câu (Thông hiểu): Cho tam giác ABC vng A có BC = 25 A AB  16, AC  15 B AB  15, AC  20 AB  Tính AB, AC? AC C AB  10, AC  12 D AB  20, AC  15 Câu (Thông hiểu): Chọn câu trả lời Xét tốn: Cho tam giác ABC A 'B'C ' có BAC  B'A'C'  900 có đường cao AH, A'H' Biết AH A 'H '  Chứng minh ABC ∽ A 'B'C' AB A 'B' Sắp xếp ý sau cách hợp lý để có lời giải tốn trên: (1) Ta có ABH ∽ A'B'H'  ABH  A'B'H'  ABC  A'B'C' Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! (2) Xét ABH (AHB  900 ) A'B'H' (A'H'B'  900 ) có: AH AB AH A 'H ' (vì   (gt) ) A 'H ' A 'B' AB A 'B' Do ABH ∽ A'B'H' (g – g) (3) Xét ABC (BAC  900 ) A'B'C' (B'A'C'  900 ) có: ABC  A'B'C' (cmt) Do ABC ∽ A 'B'C' (g – g) A (1), (2), (3) B (1), (3), (2) C (2), (3), (1) D (2), (1), (3) Câu (Vận dụng): Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác ABC vuông A, chân đường cao AH tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = cm; HC = cm Tính diện tích tam giác ABC A SABC  39 cm2 B SABC  36 cm2 C SABC  78 cm2 D SABC  18 cm2 Câu (Vận dụng): Với giả thiết cho hình, kết sau với độ dài x y A y  10 B x  4,8 C x  D y  8, 25 B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thông hiểu): Tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB = cm; AC = cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, HA, HB HC Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4,5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Tính độ dài đoạn EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh AH  HB.HC b) Biết BH = cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm, đường cao AH, đường phân giác BD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a) Tính độ dài đoạn AD, DC b) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh AB.BI = BD.HB Câu (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC, phân giác AD Gọi E, F hình chiếu B C lên AD Chứng minh AE.DF  AF.DE HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1D 2D 3B 4D 5A 6B Câu 1: Phương pháp: - Vận dụng lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác vuông để làm tập Cách giải: Ta có ABC A 'B'C ' tam giác vuông A A ' Giả sử: - ABC ∽ A 'B'C' theo trường hợp góc nhọn – góc vng Khi góc nhọn tam giác  (1) - ABC ∽ A 'B'C' theo trường hợp cạnh góc vng – góc vng Khi ngồi cặp góc vng tam giác ta có cạnh góc vng tam giác tỉ lệ với AB A 'B'  AC A 'C '  (2) - ABC ∽ A 'B'C' theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng – góc vng Khi ngồi cặp góc vng tam giác ta có cạnh góc vng tam giác tỉ lệ với cạnh huyền tam giác: AB A 'B' AC A 'C'   hay BC B'C ' BC B'C'  (3) Chọn D Câu 2: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Áp dụng lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác vuông để chứng minh cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau, từ chọn đáp án Cách giải: Xét tam giác vng AHB CHA có: BAH  ACH (gt)  AHB ∽ CHA (g  g)  (I) Xét tam giác vng AHC BAC có: C chung  AHC ∽ BAC (g  g)  (II) Vậy (I) (II) Chọn D Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC biến đổi kiện cho để tìm biểu thức thích hợp tính độ dài AB, AC Cách giải: Vì tam giác ABC vng A nên áp dụng định lý Pitago ta có: AB2  AC2  BC2  252 Theo bài, ta có: ( AB AB AC    AC 4 AB AC AB2 AC2 AB2  AC2 BC2 252 ) ( )       25 (theo tính chất dãy tỉ số nhau) 16  16 25 25  AB2  25.9  225  AB  15  AC2  25.16  400  AC  20 Vậy AB  15, AC  20 Chọn B Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác vng để tìm điều phải chứng minh Cách giải: Xét ABH (AHB  900 ) A'B'H' (A'H'B'  900 ) có: AH AB AH A 'H ' (vì   (gt) ) A 'H ' A 'B' AB A 'B' Do ABH ∽ A'B'H' (g – g) Ta có ABH ∽ A'B'H'  ABH  A'B'H'  ABC  A'B'C' Xét ABC (BAC  900 ) A'B'C' (B'A'C'  900 ) có: ABC  A'B'C' (cmt) Do ABC ∽ A 'B'C' (g – g) Chọn D Câu 5: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC, từ tìm diện tích tam giác vuông ABC Cách giải: Xét tam giác vuông AHB CAB có: B chung  AHB ∽ CAB (g  g) HB AB   AB2  HB.CB AB CB  AB2  HB.(CH HB)  4.(4  9)  52  AB  13 cm  Xét tam giác vng AHC BAC có: C chung  AHC ∽ BAC (g  g) HC AC   AC2  HC.BC AC BC  AC2  HC.(BH  HC)  9.(4  9)  117  AC  13  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy SABC là: SABC  1 AB.AC  13.3 13  39 cm 2 Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 6: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài x, y dựa vào kiện tìm kiện đề cho (áp dụng định lý Pitago) Cách giải: Xét tam giác vuông ADO (DAO  900 ) ECO (CEO  900 ) ta có: AOD  EOC (2 góc đối đỉnh)  ADO ∽ ECO (g  g)  AD DO 4.6    x  4,8 EC CO x Vì ADO vng A nên áp dụng định lý Pitago ta có: AD2  AO2  OD2  42  AO2  52  AO2  52  42   AO  Xét tam giác vuông CEO (CEO  900 ) CAB (CAB  900 ) có: C chung  CEO ∽ CAB (g  g)  CO CE CO CE 4,8       y  6, 45 CB CA CE  EB CO  OA 4,8  y  Vậy x  4,8; y  6, 45 Chọn B Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính toán Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago kiện có Cách giải: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có: AB2  AC2  BC2  32  42  BC2  BC2  25  BC  cm Xét tam giác vng ABC HBA có: B chung  ABC ∽ HBA (g  g)  AB BC AB2 32   HB    1,8 cm HB BA BC  HC  BC  HB   1,8  3, cm Mặt khác: AB AC AC.HB 4.1,8   HA    2, cm HB HA AB Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 2: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago kiện có - Từ thực u cầu tốn Cách giải: a) Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AB2  AC2  BC2  4,52  62  BC2  BC  7,5 cm Xét tam giác vng CDE CAB ta có: C chung  CDE ∽ CAB (g  g)  CD CE CE 2.7,5     CE   2,5 cm CA CB 7,5  EA  CA  CE   2,5  3,5 cm b) Vì CDE ∽ CAB nên: DE CD DE 2.4,5     DE   1,5 cm AB CA 4,5 6 Vì tam giác CDE vng D nên ta có: SCDE  1 ED.DC  1,5.2  1,5 cm2 2 Câu 3: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago kiện có Cách giải: Ta có: HAB  HAC  BAC  900 Mà: HBA  HAB  900 (2 góc phụ nhau)  HAC  HBA BEC  900 Xét tam giác vuông AHB CHA ta có: HAC  HBA (cmt)  AHB ∽ CHA (g  g)  AH HB   AH  HB.HC (đpcm) CH HA b) Cho BH = cm, HC = 16 cm  BC  BH  HC   16  25 cm Ta có: AH  HB.HC (cmt) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  AH  9.16  144  AH  12 cm Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AHB ta có: AB2  AH  HB2  AB2  122  92  225  AB  15 cm Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AHC ta có: AC2  AH  HC2  AC2  122  162  400  AC  20 cm Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính toán Câu 4: Phương pháp: - Áp dụng kiến thức học để tìm kiện cần - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago kiện có Cách giải: a) Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: AB2  AC2  BC2  62  82  BC2  BC2  100  BC  10 cm Vì BD đường phân giác tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: BA BC  AD CD BA BC 10     AD CA  AD AD  AD  AD  cm  DC  AC  AD    cm b) Xét tam giác vuông ABD HBI có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ABD  HBI (BD tia phân giác góc B)  ABD ∽ HBI (g  g)  AB BD   AB.BI  BD.HB (đpcm) HB BI Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính toán Câu 5: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Từ rút điều cần chứng minh Cách giải: Xét tam giác vuông ABE ACF ta có: BAE  CAF (vì AD tia phân giác góc A)  ABE ∽ ACF (g  g)  AE BE  (1) AF CF Xét tam giác vuông BDE CDF ta có: EDB  FDC (2 góc đối đỉnh)  BDE ∽ CDF (g – g)  BE DE  (2) CF DF Từ (1) (2) ta có: AE DE   AE.DF  AF.DE (đpcm) AF DF Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn - Áp dụng kiến thức kĩ (phân tích, tổng hợp…) học để tìm điều phải chứng minh 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Áp dụng lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác vuông để chứng minh cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau,... Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm tỉ lệ thức thích hợp - Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC, từ tìm diện tích tam giác vng ABC Cách giải: Xét tam giác vuông AHB... 1: Phương pháp: - Vận dụng lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác vuông để làm tập Cách giải: Ta có ABC A 'B'C ' tam giác vuông A A ' Giả sử: - ABC ∽ A 'B'C' theo trường hợp góc nhọn – góc