9 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

BÀI GIẢNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông: ABC; A ' B ' C ' mà có A  A '  90 1) B  B '  ABC ∽ A ' B ' C ' (góc – góc) 2) AB AC   ABC ∽ A ' B ' C ' ( cạnh – góc – cạnh) A' B ' A'C ' Theo định lý Pitago ta có: AB2  AC  BC A ' B '2  A ' C '2  B ' C '2 3) AB BC   ABC ∽ A ' B ' C ' A' B ' B 'C ' Chứng minh : AB BC AB BC    A ' B ' B 'C ' A ' B '2 B ' C ' AB BC BC  AB AC     A ' B '2 B ' C '2 B ' C '2  A ' B '2 A ' C '2 ( theo tính chất dãy tỉ số áp dụng định lý Pitago tam giác vuông)  AB AC  A' B ' A'C ' Xét ABC A ' B ' C ' có: A  A '  90 ( giả thiết) AB AC ( chứng minh trên)  A' B ' A'C '  ABC ∽ A ' B ' C ' ( cạnh – góc – cạnh) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cho ABC ∽ A ' B ' C ' ; AH, A’H’ đường cao Tính S AH Tính ABC S A ' B 'C ' A' H ' Bài làm AB BC AC   k A ' B ' B 'C ' A 'C ' *ABH ∽ A ' B ' H '  g  g  ABC ∽ A ' B ' C '  AH AB  k A' H ' A' B ' S ABC  AH BC S A ' B ' C '  A ' H '.B ' C ' AH BC S ABC    k2 S A ' B ' C ' A ' H '.B ' C ' Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số k bình phương tỉ số đồng dạng  Bài 46( SGK) Chỉ tam giác đồng dạng với Bài làm ) ABE ∽ ADC  g  g  ) FDE ∽ FBC  g  g  ) EDF ∽ EBA  g  g  ) EDF ∽ CDA  g  g  ) CBF ∽ CDA  g  g  ) CBF ∽ EBA  g  g  Bài 47( SGK) Tam giác ABC có độ dài cạnh 3, 4,5  cm  A ' B ' C ' ∽ ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh A ' B ' C ' Bài làm ABC có ba cạnh 3, 4,5 Có : 32  42  52  ABC vuông ( định lý Pitago đảo) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! SABC  3.4   cm2  SA ' B ' C '  54cm2 SA ' B ' C ' 54    32 SABC Tỉ số đồng dạng  A' B ' A'C ' B 'C '   3 AB AC BC A ' B ' C ' có cạnh có độ dài : 9;12;15(cm) Bài 48( SGK) Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm sắt cao 2,1m có độ dài 0, 6m Tính chiều cao cột điện ? Bài làm Gọi chiều cao cột điện AB, độ dài đổ bóng AC Gọi chiều cao sắt A’B’, độ dài đổ bóng A’C’  ABC ∽ A ' B ' C '  AB AC AB 2,1    A ' B ' A 'C ' 4,5 0,6  AB  15,75  m  Bài 48( SGK) Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH, có AB  12, 45; AC  20,5 Tính độ dài BC, AH,CH Bài làm ) ABC ∽ HBA  g  g  ) ABC ∽ HAC  g  g  ) HBA ∽ HAC  g  g  BC  AB2  AC ( định lý Pitago) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  BC  12, 452  20,52  23,98 ) ABC ∽ HBA  g  g  HA  AC HB   AB  BA BA AC 12, 45.20,5  HA    10,63 BC BC 23,98 BA BA AB 12, 45.12, 45  HB    6, 46 BC BC 23,98 ) ABC ∽ HAC  g  g  HC HA HA AC 10,63.20,5   HC    17,5 AC AB AB 12, 45 Bài 51( SGK)  Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HB  25; HC  36 Tính chu vi diện tích ABC Bài làm ) ABC ∽ HBA  g  g  ) ABC ∽ HAC  g  g  +) HBA ∽ HAC ( tính chất bắc cầu) HB HA BA ) HBA ∽ HAC    HA HC AC  HA2  HB.HC  HA2  25.36  52.62  HA  30 +) Theo định lý Pitago tính : AC, AB, BC AB  BH  AH  252  302  39,05 AC  AH  HC  302  362  48,86 BC  BH  HC  25  36  61 1  S ABC  AH BC  30.61  915  dvdt  2  PABC  AB  AC  BC  39,05  48,86  61  148,91  dvdd  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... A ' B ' C ' A ' H '.B ' C ' Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số k bình phương tỉ số đồng dạng  Bài 46( SGK) Chỉ tam giác đồng dạng với Bài làm ) ABE ∽ ADC  g  g  ) FDE... Bài 47( SGK) Tam giác ABC có độ dài cạnh 3, 4,5  cm  A ' B ' C ' ∽ ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh A ' B ' C ' Bài làm ABC có ba cạnh 3, 4,5 Có : 32  42  52  ABC vuông ( định... HAC  g  g  HC HA HA AC 10,63.20,5   HC    17,5 AC AB AB 12, 45 Bài 51( SGK)  Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HB  25; HC  36 Tính chu vi diện tích ABC Bài làm ) ABC ∽ HBA