7 thi online độ dài đường tròn, cung tròn diện tích hình quạt tròn

ĐỀ THI ONLINE –ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN; DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi +) Ôn tập cơng thức tính độ dài đường tròn, cung tròn +) Ơn tập cơng thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn +) Vận dụng cơng thức học để tính diện tích, chu vi số hình đặc biệt Câu (NB): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB  14cm Chu vi đường tròn là: B 28 (cm) A 28(cm) C 14 (cm) D 14(cm) Câu (NB): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB  20cm Diện tích đường tròn là: A 20 (cm2 ) B 100 (cm) C 100(cm2 ) D 100 (cm2 ) Câu (NB): Cho đường tròn (O, 5cm), đường kính AB Điểm M  (O) cho MAB  450 Tính độ dài cung MB A 3 (cm) B 3 (cm) C 5 (cm) D 5 (cm) Câu (TH): Cho đường tròn (O, 10cm), đường kính AB Điểm M  (O) cho BAM  450 Tính diện tích hình quạt AOM A 5 (cm2 ) B 25 (cm2 ) C 50 (cm2 ) D 25  (cm2 ) Câu (TH): Cho đường tròn (O) đường kính AB = cm Điểm C  (O) cho ABC  300 Tính diện tích hình viên phân AC A   3 B 2  3 C 4  3 D 2  Câu (TH): Cho đường tròn (O) đường kính AB  2 cm Điểm C  (O) cho ABC  300 Tính diện tích hình giới hạn đường tròn (O) AC, BC B 2  A   3 C   D 2  Câu (VD): Cho A, B, C, D đỉnh hình vng có cạnh a Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường tròn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S      a B S     2 a C S      a D S      a Câu (TH): Cho đường tròn tâm (O,R) A điểm đường tròn, dựng đường tròn tâm O’ đường kính OA Gọi M điểm nằm (O’), tia OM cắt đường tròn (O, R) N Khi đó, kết luận sau đúng? A AM  AN B AM  AN C AM  AN D AM  11 AN 10 Câu (VDC): Cho tam giác ABC tâm O có cạnh a Dựng ba đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, OBC, OCA chúng đôi cắt tạo thành hình hoa thị cánh Diện tích hình hoa thị a  là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! B 2  A   3 D 2  3 C   Câu 10 (VD): Cho A, B, C ba đỉnh tam giác cạnh a Dựng ba cung tròn tâm A, B, C bán kính a Diện tích hình giới hạn ba cung tròn a  là: B 2  A   3 D 2  3 C   Câu 11 (VD): Cho hai đường tròn  O, R   O ', R  , tâm đường tròn nằm đường tròn Diện tích phần giao hai hình tròn là: A 4  3 R B 4  3 R C 4  R D  3 R2 Câu 12 (VD): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  Độ dài cung AB, BC, CA 4 Diện tích tam giác ABC là: A 29 C 27 B D Câu 13 (VD): Tính diện tích hình hoa thị bốn cánh (như hình vẽ), cạnh hình vng 2a  A 2a     B a   2 C a     D 2a    2 Câu 14 (TH): Một hình quạt có chu vi 28(cm) diện tích 49(cm2 ) Bán kính hình quạt bằng? A R  5(cm) B R  6(cm) C R  7(cm) D R  8(cm) Câu 15 (VDC): Một hình viên phân có số đo cung 900 , diện tích 2  Tính độ dài dây hình viên phân A C B D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3C 4B 5B 6C 7C 8A 9D 10B 11A 12C 13D 14C 15D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MƠN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính chu vi đường tròn: C  2 R Cách làm: Ta có R  AB  7cm Suy C  2 R  2  14 (cm) Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích đường tròn: S   R2 Cách làm: Ta có R  AB  10cm Suy S   R2   102  100 (cm2 ) Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính độ dài cung tròn: l   Rn 180 Cách làm: Xét đường tròn (O) có: Góc MAB góc nội tiếp chắn cung BM  MB  2MAB  2.900  1800 Vậy độ dài cung MB l   Rn 180   5.90 180  5 cm Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc tâm n :  R n lR Sq   360 Cách làm: Xét đường tròn tam giác AOM có: OA  OM  AOM tam giác vuông cân  MAO  45  MOA  900 Vậy diện tích hình quạt AOM Sq   R2n 360   102.90 360  25 (cm2 ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn B Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích hình viên phân Svp AC  SqAOC  S AOC Cách làm: Xét đường tròn (O) có: ABC góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC  AC  2.ABC  2.300  600  SqAOC  R 60 R  360 AOC có AOC  60 OA  OC  R nên tam giác AOC cạnh R Giả sử CH đường cao tam giác AOC, ta có: R 1 3  CH.OA  R.R  R 2 CH  CO.sin 600   SAOC Diện tích hình viên phân AC là: SqAOC  SAOC  R    2  3   R     R    6 12        2  3 Chọn B Câu Phương pháp: Diện tích hình giới hạn đường tròn (O) AC, BC là: S  S(O )  S ABC Cách làm: Diện tích hình tròn (O) là: S(O )   R Ta có góc ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  ACB  900  BAC  900  CBA  900  300  600 Tam giác AOC có CAO  60 OA  OC  R nên tam giác AOC cạnh R Giả sử CH đường cao tam giác ABC, ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! R 1 3  CH.AB  R.2R  R 2 2 CH  CO.sin 600   SABC Diện tích hình giới hạn đường tròn (O) AC, BC là:    1 1 S(O)  SABC  R  R    R2    2 2      Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích cung tròn: S  R n 360 Cách làm: Ta có diện tích hình hoa cần tình băng lần diện tích hình viên phân AC: S  4Svp AC Có: Svp AC  Scung AC  SADC   S  4Svp AC  R 900      2  R    R  a 3600  2 2 a     2 a Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính độ dài cung tròn: l   Rn 180 Cách làm: Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Tam giác O’OM có O’O  O’M , suy tam giác O’OM cân, O ' A  R Đặt AOM  n0 AOM  2n0 (mối quan hệ góc nội tiếp góc Tâm chắn cung) Suy số đo cung AM 2n Xét (O’) có độ dài cung AM là: Xét (O) có độ dài cung AN là: R 180  2n   Rn 180  Rn 180 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy AM  AN Chọn A Câu Phương pháp: Hình hoa thị gồm hình viên phân Do đó, cần tìm diện tích hình viên phân giới hạn cung AO đoạn AO Cách làm: Giả sử AH đường cao tam giác ABC, ta có: AH  AB.sin 600  a Vì O tâm tam giác ABC nên O đồng thời trọng tâm, trực tâm… tam giác nên ta có: AO  2 3 AH  a a 3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tam giác ABC tam giác nên ta có:  OI  OB  AOB  1200   OAB  OBA  30 Lại OI đường trung trực AB I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO  AIBO hình thoi  BA phân giác IAO  IAO  2.BAO  2.300  600  AIO tam giác cạnh AO  a  AIO  600  SAIO 3a 3 a2       12 Ta có: Squat IAO  Svp AO  Sq IO2 600   a  a      3600   18 IAO  SAIO  Với a   Svp AO  a a 2  3   a 18 12 36 2  3 36  6  2  3 Diện tích hình hoa thị cần tính là: S  6Svp OA  2  3  2  3  dvdt  Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 10 Phương pháp: Diện tích giới hạn ba đường cong diện tích ba hình viên phân diện tích tam giác ABC Cách làm: Giả sử AH đường cao tam giác ABC, ta có: AH  AB.sin 600  S ABC  a 1a a2 AH.BC  a  2 Mặt khác: SqABC   a 60 360   a2 Suy diện tích hình viên phân giới hạn cung AB đoạn AB là: SqABC  S ABC   a2  a2 Diện tích giới hạn ba đường cong diện tích ba hình viên phân diện tích tam giác ABC Vậy diện tích giới hạn bằng:    a2 a2  a2  a2 a2 a   S         4 2    Khi a  ta có S  2  Chọn B Câu 11 Phương pháp:  Đặt S1 diện tích tam giác AOO’  Đặt S diện tích hình viên phân giới hạn đoạn AO cung AO  Diện tích phần giao hai đường tròn là: S  2S1  4S2 Cách làm: Tam giác AOO’ tam giác cạnh R Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng AOM, ta có: AM  OM  OA2  4R2  R2  3R Giả sử AH đường cao tam giác AOO’ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AOM ta có: OA.AM  AH.OM  AH  OA.AM R 3R 3R   OM 2R Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 1 3 Vậy S1  SAOO '  AH.OO'  R.R  R 2 R n R 60 R    360 360  Ta có SqOO ' A  R   2  3  R    R Suy S2  SqOO ' A  S1   R  12 6  Diện tích phần giao hai đường tròn là: 2  3 2  3 R 4 R  R  R 12  2  3   4  3      R    R     S  2S1  4S2  Chọn A Câu 12 Phương pháp:     Áp dụng cơng thức tính chu vi hình tròn Tính chất tam giác cân Sử dụng định lý Pitago Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác Cách làm: Gọi R bán kính đường tròn  O  Ta có 2 R  4  4  4  12 Suy R  hay OA  OB  OC  Ta có AOB  BOC  COA  1200 Suy AOB  AOC  BOC  ABC OAC  OCA  300 Xét tam giác AOC có:  COA  120 Kẻ đường cao OE, ta có đồng thời đường trung tuyến, phân giác góc COA Ta có AOE  COE  AOC Xét tam giác COE có: ECO  300 R  OE  CO   2 CEO  90 R R Áp dụng định lý Pitago ta có: CE  OC  OE  R     2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 1 R 3R 3R Vậy SCOE  OE CE   2 2 SCOA  2SCOE  Suy 3R 3R 3R SABC  3SCOA    27 4 Chọn C Câu 13 Phương pháp: Hình hoa thị gồm hình viên phân có diện tích Do đó, cần tìm diện tích hình viên phân giới hạn cung AO đoạn AO Cách làm: Ta có: S AOE  1 AE.OE  a 2   a  90 Mặt khác: SqAOE  360   a2 Suy diện tích hình viên phân giới hạn cung AO đoạn AO là: SqAOE  S AOE  a2 a2 a2       4 Hình hoa thị gồm hình viên phân có diện tích Vậy diện tích hình hoa thị bằng: S   SqAOE  S AOE   2a    Chọn D Câu 14 Phương pháp:  Áp dụng cơng thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc tâm n : Sq   Áp dụng cơng thức tính chu vi hình quạt C  l  2R  R2n 360  lR  lR lR  98 l.2 R  196 2 R  14 R    49     Cách làm: Ta có  l  14 l  R  28 l  R  28 l  R  28 l  14 Vậy R  7(cm) Chọn C Câu 15 Phương pháp:  Giả sử hình viên phân giới hạn cung AB dây AB Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! S  SqOAB  SOAB  Áp dụng cơng thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc tâm n : Sq   R2n 360  lR Cách làm: Giả sử hình viên phân giới hạn cung AB dây AB Ta có S  SqOAB  SOAB 1   SOAB  OA.OB  R Theo giả thiết hình viên phân có số đo cung 900 nên ta có   R 90  R S    qOAB 360 Suy ta có phương trình có  R2  R  2  4  1  R     2   2  2    R2    2     R2   R  2 Áp dụng định lý Pitago ta có: AB2  OA2  OB2  2R2  16  AB  Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ...  a2 Suy diện tích hình viên phân giới hạn cung AB đoạn AB là: SqABC  S ABC   a2  a2 Diện tích giới hạn ba đường cong diện tích ba hình viên phân diện tích tam giác ABC Vậy diện tích giới... cung) Suy số đo cung AM 2n Xét (O’) có độ dài cung AM là: Xét (O) có độ dài cung AN là: R 180  2n   Rn 180  Rn 180 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh -. .. ba cung tròn tâm A, B, C bán kính a Diện tích hình giới hạn ba cung tròn a  là: B 2  A   3 D 2  3 C   Câu 11 (VD): Cho hai đường tròn  O, R   O ', R  , tâm đường tròn nằm đường tròn