7 thi online độ dài đường tròn, cung tròn diện tích hình quạt tròn

ĐỀ THI ONLINE –ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN; DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi + Ôn tập các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.. + Ôn t

ĐỀ THI ONLINE –ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN; DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT

TRÒN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi

+) Ôn tập các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

+) Ôn tập các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn

+) Vận dụng các công thức đã học để tính diện tích, chu vi của một số hình đặc biệt

Câu 1 (NB): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB14cm Chu vi đường tròn là:

A 28(cm) B 28 ( cm) C.14 ( cm) D. 14(cm)

Câu 2 (NB): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB20cm Diện tích đường tròn là:

Câu 3 (NB): Cho đường tròn (O, 5cm), đường kính AB Điểm M(O) sao cho MAB450 Tính độ dài cung MB

A 3 ( )

2 cm



B 3 ( cm) C.5 ( )

2 cm



D 5 ( cm)

Câu 4 (TH): Cho đường tròn (O, 10cm), đường kính AB Điểm M(O) sao cho BAM 450 Tính diện tích hình quạt AOM

A 5 ( cm2) B.25 ( cm2) C.50 ( cm2) D 25 ( 2)

2  cm

Câu 5 (TH): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4 3 cm Điểm C(O) sao cho ABC300 Tính diện tích hình viên phân AC

A 3 3 B.23 3 C 43 3 D 2 3

Câu 6 (TH): Cho đường tròn (O) đường kính AB 2 2 cm Điểm C(O) sao cho ABC300 Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC

Câu 7 (VD): Cho A, B, C, D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là a Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a, tâm là các đỉnh của hình vuông

S  2 a B.   2

S  2 2 a C.   2

S  2 a D   2

S  2 2 a

Câu 8 (TH): Cho đường tròn tâm (O,R) A là điểm trên đường tròn, dựng đường tròn tâm O’ đường kính OA Gọi M là điểm nằm trên (O’), tia OM cắt đường tròn (O, R) tại N Khi đó, kết luận nào sau đây đúng?

A AM AN B AM  AN C AM AN D 11

10

A 3 3 B.22 3 C  3 D 23 3

Câu 10 (VD): Cho A B C, , là ba đỉnh của tam giác đều cạnh a Dựng ba cung tròn tâm là A B C, , bán kính a Diện tích hình giới hạn bởi ba cung tròn khi a2 là:

A 3 3 B.22 3 C  3 D 23 3

Câu 11 (VD): Cho hai đường tròn bằng nhau O R và ,  O R', , tâm đường tròn này nằm trên đường tròn kia Diện tích phần giao của hai hình tròn là:

A 4 3 3 2

 

B 4 3 3 2

 

C 4 3 2

6 R

 

D 3 3 2

6 R

 

Câu 12 (VD): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  O Độ dài của các cung AB BC CA, , đều bằng 4 Diện tích của tam giác đều ABC là:

Câu 13 (VD): Tính diện tích hình hoa thị bốn cánh (như hình vẽ), cạnh

hình vuông bằng 2a

A 2 

2 2

a 

C 2 

2

a   D 2 

2a  2

Câu 14 (TH): Một hình quạt có chu vi bằng 28(cm và diện tích bằng ) 49(cm Bán kính của hình quạt bằng? 2)

A R5(cm) B R6(cm) C R7(cm) D R8(cm)

Câu 15 (VDC): Một hình viên phân có số đo cung 900, diện tích 24 Tính độ dài dây của hình viên phân

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1

Phương pháp:Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn: C2R

Cách làm: Ta có 7

2

AB

R  cm Suy ra C2R2 7 14 (   cm)

Chọn C

Câu 2

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích đường tròn: 2

SR

Cách làm: Ta có 10

2

AB

R  cm Suy ra S R2 .102 100 ( cm2)

Chọn D

Câu 3

Phương pháp: Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn:

180

Rn

l

Cách làm: Xét đường tròn (O) có:

Góc MAB là góc nội tiếp chắn cung BM

Rn

cm

Chọn C

Câu 4

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc ở tâm n0:

2

360 2

q

Cách làm: Xét đường tròn tam giác AOM có:

0

AOM







0

Chọn B

Câu 5

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân



 qAOC  AOC

vp AC

Cách làm: Xét đường tròn (O) có:

ABC là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC

0 0

qAOC

R 60 R

360 6

AOC

 có AOC60 và OA OC R nên tam giác AOC đều

cạnh bằng R

Giả sử CH là đường cao của tam giác AOC, ta có:

0

2 AOC

3

CH CO.sin 60 R

2

S CH.OA R.R R

Diện tích hình viên phân AC là:

 

qAOC AOC

Chọn B

Câu 6

Phương pháp: Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là: 1 ( )

S  S S

Cách làm: Diện tích hình tròn (O) là: S( )O R2

Ta có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ACB90 0

Tam giác AOC có CAO60 và OAOCR nên

tam giác AOC đều cạnh bằng R

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

2 ABC

3

CH CO.sin 60 R

2

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:

(O) ABC

Chọn C

Câu 7

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích cung tròn:

2

R n

360



Cách làm:

Ta có diện tích của hình hoa cần tình băng 4 lần diện tích của hình viên phân AC:

vp AC

S4S

Có:

2 0

vp AC cung AC ADC 0

vp AC

2

4

 

Chọn C

Câu 8

Phương pháp: Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn:

180

Rn

l

Cách làm: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A

Tam giác O’OM có O O’ O M’ , suy ra tam giác O’OM cân, ' 1

2

Đặt AOM n thì 0 AO M 2n (mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở 0

Tâm cùng chắn 1 cung)

Suy ra số đo cung AM là 2n 0

Xét (O’) có độ dài cung AM là:

.2

2

180 180

R n Rn



Vậy AM AN

Chọn A

Câu 9

Phương pháp: Hình hoa thị gồm 6 hình viên phân bằng nhau Do đó, cần tìm diện tích hình viên phân giới hạn

bởi cung AO và đoạn AO

Cách làm: Giả sử AH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

0 3 sin 60

2

Vì O là tâm của tam giác đều ABC nên O đồng thời là

trọng tâm, trực tâm… của tam giác nên ta có:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Tam giác ABC là tam giác đều nên ta có:

0 0

AOB 120





Lại OI là đường trung trực của AB do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO

AIBO

 là hình thoi BA là phân giác của IAOIAO2.BAO2.300 600

AIO

3

2 2 AIO

3 a 3 a 3

Ta có:

2

quat IAO 0

IO 60 a 3 a

2 2

2

vp AO q IAO AIO



vp AO

6

 

Chọn D

Câu 10

Phương pháp: Diện tích giới hạn bởi ba đường cong là diện tích ba hình viên phân và diện tích tam giác đều ABC

Cách làm: Giả sử AH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

0 3 sin 60

2

2

ABC

Mặt khác:

.60

360 6

qABC

Suy ra diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AB và đoạn AB là:

2 2

3

qABC ABC

Diện tích giới hạn bởi ba đường cong là diện tích ba hình viên phân bằng nhau và diện tích tam giác đều ABC

Vậy diện tích giới hạn bằng:

2

3

a

S



Khi a2 ta có S2 2 3

Chọn B

Câu 11

Phương pháp:

 Đặt S là diện tích tam giác đều AOO’ 1

 Đặt S là diện tích hình viên phân giới hạn bởi đoạn AO và cung AO 2

 Diện tích phần giao giữa hai đường tròn là: S 2S14S2

Cách làm: Tam giác AOO’ là tam giác đều cạnh R

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AOM, ta có:

Giả sử AH là đường cao của tam giác AOO’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM ta có:

Vậy 2

1 AOO '

 Ta có

qOO ' A

R n R 60 R S

Suy ra

2

2 qOO ' A 1

 Diện tích phần giao giữa hai đường tròn là:

1 2

    

Chọn A

Câu 12

Phương pháp:

 Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn

 Tính chất của tam giác cân

 Sử dụng định lý Pitago

 Sử dụng công thức tính diện tích tam giác

Cách làm: Gọi R là bán kính của đường tròn  O Ta có 2R444 12

Suy ra R6 hay OA OB OC6

3

Xét tam giác AOC có:

0

0







Kẻ đường cao OE, ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA Ta có

2

Xét tam giác COE có:

0

0







Áp dụng định lý Pitago ta có:

2

R

 

Vậy

2

COE

Suy ra

2 COA COE

3R

4

ABC COA

3 3R 3 3R

Chọn C

Câu 13

Phương pháp: Hình hoa thị gồm 8 hình viên phân có diện tích bằng nhau Do đó, cần tìm diện tích hình viên

phân giới hạn bởi cung AO và đoạn AO

Cách làm: Ta có: 1AE 1 2

AOE

.90

qAOE

Suy ra diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AO và đoạn AO là:

2 2 2

2

qAOE AOE

Hình hoa thị gồm 8 hình viên phân có diện tích bằng nhau Vậy diện tích hình hoa thị bằng:

8 qAOE AOE 2 2

Chọn D

Câu 14

Phương pháp:

 Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc ở tâm 0

n :

2

360 2

 Áp dụng công thức tính chu vi hình quạt C l 2R

lR

  



Vậy R7(cm)

Chọn C

Câu 15

S S qOABSOAB

 Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc ở tâm 0

n :

2

360 2

Cách làm: Giả sử hình viên phân giới hạn bởi cung AB và dây AB Ta có S S qOABSOAB

Theo giả thiết hình viên phân có số đo cung 900 nên ta có

2

.90

OAB

qOAB









Suy ra ta có phương trình cũng có

2

2

2

2

2

1

1

8

R

R

R

R

    



Áp dụng định lý Pitago ta có: AB2OA2OB22R216AB4

Chọn D