Độ dài đường tròn cung tròn

KN: - Nhận biết đợc góc nội tiếp trong đt - Vận dụng định lí và hệ quả để tính toán, so sánh góc nội tiếp trong một số bài tập đơn giản liên quan.. Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đ

Ngày soạn: 4/1

1 Mục tiêu:

1.1 Các cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn, cung lớn

1.2 Biết so sánh 2 cung, vận dụng định li cộng hai cung

1.3 Biết vẽ đo cẩn thận chính xác hợp logic

2 Chuẩn bị: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, đồng hồ, bảng phụ, SGK, SBT

3 Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập, nhóm

AOT vuông cân tại A

T ABC đều; A, B,C (O)

KL

a)Tính sđ góc ở tâm bởi 2/3 bkb) tính sđ cung tạo bởi 2/3 điểm

AOB BOC AOC





? Nhận xét gì về sđ các cung nhỏ

AM CP BN QD,  ,  ,  ?

? Nêu các cung nhỏ bằng nhau?

? Nêu các cung lớn bằng nhau?

? Hai cung có cùng sđ có bằng nhau

không? (cha chắc nếu không cùng 1 đt

hoặc 2 đt = nhau)

- HS đọc bài

? Các trờng hợp nào xảy ra?

- 2 học sinh lên bảng, mỗi học sinh tính

sđ BCnhỏBClớn trong từng trờng hợp.

? Khi tính toán, cộng cung phải chú ý

điều gì ? (điểm nàocung)

- GV nêu = bảng phụ(0;R); đkAB, C là

điểm chính giữa AB : dây CD = R.Tính

Q P

M

O N

A

Giảia) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQcó cùng sđ(cùng bằng sđ 2 góc đối đỉnh AOB QOD )b)AM DQ BN; PC AQ MD BP NC ;  ; 

c)AQDM QAMD hoặc BPCN PBNC

3 BT9/70 SGK:

A C

B

45 100

O

C A B

* HĐ4: a) Đb) S (có th không bằng nhau vì hai đt khác

nhau) c) S (Không thuộc 1 đt hay 2 đt bằng nhau) d) Đ

4.5 HDVN:

- Thuộc định nghĩa sđ cung, so sánh hai cung

- BT: 5;7;8/74 SBT

5 Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 4/1 Ngày giảng 11/1 Liên hệ giữa cung và dây Tiết :39 1 Mục tiêu: 1.1.KT: - HS hiểu và biết cách sử dụng các cụm từ: “ Cung căng dây” và “ Dây căng cung” - Nắm đợc định lí 1&2, biết cách chứng minh nó 1.2 KN: Bớc đầu vận dụng định lí vào bài tập 2 Chuẩn bị: - Thớc, com pa, bảng phụ, phấn mầu 3 Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập 4 Tiến trình dạy học: 4.1 ổn định tổ chức: Hoạt động của thầy và trò Nội dung * HĐ1: Hãy vẽ cung AB= cung CD trên (O) - Chứng tỏ AB= CD? (1 HS lên bảng, lớp cùng làm, nhận xét) - GV giới thiệu: AB; CD: dây; AB CD; nhỏ có quan hệ với nhau nh thế nào? * HĐ2: - HS đọc SGK, GV vẽ hình ? Một cung căng mấy dây?(1 dây) ? Một dây căng mấy cung? (2 cung) - GV: chỉ xét trong trờng hợp cung nhỏ ? Nhận xét quan hệ cung căng dây, dây căng cung trong bài toán trên? * HĐ3: ? Ghi GT- KL của định lí? - GV nhấn mạnh trong 1 đt hay 2 đt bằng nhau ? Thành lập mệnh đề đảo? - HS trình bày miệng ? Qua mệnh đề vừa chứng minh hãy nêu nhận xét? - HS đọc định lí: Thuận- Đảo 4.2 Kiểm tra:   1 2 1 2 ˆ ˆ & : ˆ ˆ ( )

OA OB OC OD R

AOB COD c g c

AB CD

  



  

 

2 1

O

B A

C D

4.3 Bài giảng:

1 Các cụm từ: SGK/70:

- “ Cung căng dây”: cung AmB căng dây AB

- “ Dây căng cung”:dây AB căng 2 cung:

 ; 

AmB AnB

2 Định lí:

a) Định lí 1: SGK/71:

G

T Cho (O):ABnho CDnho 

K

L AB=CD

- GV: định lí có đúng trong trờng hợp hai

? Qua bài cần nhớ kiến thức gì?

(so sánh hai đoạn thẳng so sánh hai

Chứng minh (Nh phần kiểm tra)

GT: (O)ABnhỏ>CD

nhỏKL: AB >CDb) Đảo:

GT: (O): AB > CDKL: ABnhỏ>CDnhỏ

O

B A

đợc 6 cung bằng nhau

? Nêu cách chứng minh hai đoạn thẳng

bằng nhau?

(HS có thể dựa vào 2 tam giác bằng nhau

để chứng minh)

? Qua bài rút ra nhận xét gì?

(Đk qua điểm chính giữa của cung thì

chia đôi dây căng cung ấy)

B O

M

N A

Chứng minh:

a) MA NA  (gt) AM=AN (đl liên hệ giữa cung và dây)Atrung trực của MN(1)+ OM=ON(=R) Otrung trực của MN(2)

Từ (1)& (2) OA thuộc trung trực của MNI là trung điểm của MNIM=IN

1.1 KT:- Nắm đợc định nghĩa góc nôịi tiếp, các hệ quả về góc nội tiếp

- Biết chứng minh định lí về góc nội tiếp

1.2 KN: - Nhận biết đợc góc nội tiếp trong đt

- Vận dụng định lí và hệ quả để tính toán, so sánh góc nội tiếp trong một số bài tập

đơn giản liên quan

2 Chuẩn bị: Bảng phụ, com pa, phấn mầu, thớc đo góc

3 Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập, thực hành

- GV dùng bảng phụ vẽ hình 13 SGK và giới thiệu

ABClà góc nội tiếp.

4.2 Kiểm tra:(tại chỗ)4.3 Bài giảng:

? Góc nội tiếp có đặc điểm gì? (cạnh- góc)

? Thế nào là góc nội tiếp?

- GV giới thiệu: cung nằm trong góc là cung bị

? Có những trờng hợp nào xảy ra?

? Hãy chứng minh từng trờng hợp?

? Đã học góc nào có số đo liên quan tới cung bị

? Nếu BAC 500  BC  ?;BC  800 BAC ?

? Làm thế nào để đa đợc về trờng hợp 1?

? Nếu NQI MnP  P Q & ?

Nhận xét gì về các góc nội tiếp chắn cung bằng

Kẻ đờng kính

AD  Đa về TH1 

sánh 2 dây, ss 2 góc nội tiếp)

? Nêu cách ss 2 góc bằng nhau qua bài? (ss 2 góc

nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau, 2 góc nt cùng

* BT 15/75 SGK:

a) Đb) S

- BT:17;18;19;20;21/75;76SGK

5 Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 4/1

1 Mục tiêu:

1.1.KT: - Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp

1.2 KN: Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài và vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào bàitập liên quan

1.3 TĐ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác qua bài tập

SAB có:+ BM AB (vì AMB 900 do là góc

nội tiếp chắn nửa đờng tròn)Tơng tự có AN SB  AN & BM là 2 đờng cao

- HS2: Nêu định nghĩa, định lí, hệ quả

của góc nội tiếp

(lớp theo dõi, HS2 trả lời rồi nhận xét

trong tam giác H là trực tâm của SAB

SAAB(t/c ba đờng cao)

- Nh SGK

4.3 Luyện tập:

1 BT 20/76SGK:

GT

( ) ( ')O  O  A B&

đk AC của (O); đkAC’ của (O’)K

L C,B,D thẳng hàng

B

A O

O' C

D

Chứng minh:

Nối BA, BC, BD ta có:

+ B  (O); AC là đk(gt) ABC 900(góc nt chắn nửa (O))

+ B  (O’); AC’ là đk(gt) ABD 900(góc nt chắn nửa (O’))

180

ABC ABD

   nên 3 điểm C,B, D thẳng hàng

2 BT 22/76 SGK:

G

T đt(O)đk AB;M AB; tt tại A của (O); MB giao với tt tại C

ABC A

  (tt tại A của đờng tròn(O))

 90 0

AMB  (góc nội tiếp chắn nửa đt đờng kính

AB)MABC AM là đờng cao trong tam giác vuông ABC  MA2=MB.MC( hệ thức lợng trong tam giác vuông)

3 BT 23/76SGK:

? Có mấy trờng hợp xảy ra?

? Qua bài toán rút ra kết luận?(Từ 1

điểm ở trong hay ngoài đtkẻ 2 cát

tuyến với đt ta luôn có MA.MB=

MC.MD(phơng tích của đt))

- HS chứng minh tiếp các trờng hợp

còn lại: MA,MB là tt của đt

- HS đọc bài - ghi GT-KL

- GV vẽ hình

? Nêu cách chứng minh

? Qua bài toán rút ra kết luận gì? (2

cung chắn giữa 2 dây // thì bằng nhau)

O

D

A

B C

l

A

C O



MB MB MA.MB=MC.MD(đpcm)

- Tr ờng hợp 2 :M nằm ngoài (O):

Xét MAD &MCB: ˆAchung; B Dˆ ˆ(nội tiếp

D O

C

Chứng minh:

Có AB // CD(gt) A D (slt) mà sđ

 1  2

A sd BDn

(nội tiếp chắn BDn)

sđ

 1  2

2 1

1

3

M

O B

C A

D

Chứng minha) BMD là  đều vì có: MB=MD(gt)BMDcân tại M, lại có Mˆ Cˆ 1

(nội tiếp cùng chắn AB)

mà C ˆ 600(tính chất ABC đều)M ˆ 600

BMD là  đều(tâm giác cân có 1 góc =600)b) BDA=BMC vì:Aˆ 1Cˆ 2

 DA+DM=MC+MB=AM4.4 Củng cố:

- Định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp

- Phơng tích của đt4.5 HDVN: - Thuộc các phần luyện tập ở trên

- Bt 24;25;26 SGK76; 16;17;23/76;77SBT

5 Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 4/1

Ngày giảng /1 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến

1 Mục tiêu:

1.1.KT:- HS nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- HS phát biểu và chứng minh đợc định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 1.2 KN: Vận dụng định lí vào giải bài tập liên quan

1.3 Rèn kĩ nămg lập luận, t duy trong hình học

2 Chuẩn bị: - Thớc, com pa, thớc đo góc, phấn mầu, bảng phụ

3 Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập

4 Tiến trình dạy học:

4.1 ổn định tổ chức:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

* HĐ1:

? Nêu định lí, định nghĩa góc ở tâm, góc nội

tiếp, hệ quả của góc nội tiếp?

* HĐ2:

- GV vẽ góc nội tiếp ABC và cho di chuyển

đến vị trí là tiếp tuyến của (O)

? ABC có phải là góc nội tiếp không?

- GV: ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung (trờng hợp đặc biệt của góc nội

tiếp)

? Thế nào là góc tao bởi tia tiếp tuyến và dây

cung?

? Cho 1 dây và 1 tiếp tuyến, có mấy góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và một dây?(2)

- GV giới thiệu cung bị chắn: cung nằm

?ABxcó cung bị chắn là?

? ABy có cung bị chắn là?

- GV dùng bảng phụ cho HS củng cố đn:

h23;24;25;26(HS đứng tại chỗ trả lời miệng)

? Khi nào một góc đợc gọi là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến vầ dây cung?

(đỉnh thuộc đờng tròn, 1 cạnh là tia tt, 1

cạnh là dây cung)

- GV cho HS làm ?2/77SGK

+ 1 HS vẽ hình theo câu a

+ 3 HS tiếp theo trả lời tại chỗ nêu cách tìm

số đo của mỗi cung trong từng trờng hợp

? Nhận xét mối quan hệ giữa sđ của góc tạo

bởi tia tt và dây với sđ cung bị chắn?

BAx sd AB



 1  2

BAx sd AB

2

H x

1

O

B A

Chứng minha) Tâm đ ờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung:

BAx=900; sđAB 1800  

1 2

O  AOB

(OH là đcao nên đồng thời

là phân giác)

 2 1  2

 

lại có

 1 

2

ACB sd AmB

( góc nội tiếp) BAx ACB

* HĐ4:

? Góc nội tiếp & góc tạo bởi tia tt & dây

cùng chắn một cung có quan hệ nh thế nào?

+ Nội tiếp cùng chắn 1 cung

+ Góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau

+Góc tạo bởi tia tt và dây & góc nt cùng

chắn 1 cung

? Những loại góc nào đã học có sđ

1 2



sđ củacung bị chắn?

C

B

m x

Từ (1)& (2)  APO PBT (bắc cầu)4.5 HDVN:

- Thuộc định lí, hệ quả, định nghĩa

P T

- HS2: Phát biểu định lí, hệ quả góc tạo

- Nh¾c l¹i bµi to¸n ph¬ng tÝch cña ®t

- GV dïng b¶ng phô nªu bµi to¸n:

Cho (O;R)®k AB®k CD, IAC, vÏ tt

qua I c¾t DC kÐo dµi t¹i M: MC=MB

Chøng minh

? Nêu đl- hq của góc nội tiếp?

? Định lí- hệ quả góc tạo bởi

Ngày giảng /1 Góc có đỉnh ở bên trong

đờng tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài

đờng tròn

Tiết :44

1 Mục tiêu:

1.1 - HS nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay ngoài đờng tròn

- Phát biểu và chứng minh đợc định lí góc có đỉnh ở bên trong hay ngoài đờng tròn 1.2 KN: Rèn kĩ năng vẽ hình, chứng minh

2.Chuẩn bị:Thớc, com pa, phấn mầu, bảng phụ

3 Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập, vấn đáp

? Số đo mỗi góc có liên hệ với cung bị

chắn nh thế nào? Liên hệ giữa các góc

A  sd ABn

(góc tạobởi tia tt )

 1 1  2

1

O

B A

C

4.3 Bài giảng:

1 Góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn :a) Định nghĩa:

-BED: góc có đỉnh ở

bên trong đờng tròn

- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đt chắn 2 cung:AmC BnD;

m

E n

CAB sdCmA BCD sd BnD

O C E

B

a) Khái niệm:SGK/81

BEClà góc cos đỉnh nằm ngoài đờng tròn

- Mỗi góc có đỉnh nằm ngoài đt có 2 cung bị

? Vậy thế nào là góc có đỉnh bên ngoài

Nối AC cóBEClà góc ngoài của AEC

 BECACD BEC

(O)dây AB&AC

M là đi chính giữa của AB

N là đi chính giữa của AC

KL

(O); cát tuyến ABC& AMN

1 Mục tiêu:

1.1 KT:- Rèn kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong hay ngoài đt

- Vận dụng các định lí về các góc đã học về đt để giải bài tập liên quan

1.2 KN: Rèn kĩ năng trình bày lời giải và t duy hình học

(gãc t¹o bëi tia tt )

Cã A1 A2(AE lµ pg cña BAC)

? Nêu cách chứng minh hai đt vuông góc?

? Có thể dựa vào sđ cung để tính BKQ

=900?

? Dự đoán CPIcân tại đâu? (tại I)

? Chứng minhCIP PCI  ?

- 1 HS đứng tại chỗ trình bày

- GV dùng bảng phụ nêu bài toán: Từ 1

điểm M bên ngoài (O), vẽ 2 tt MB,MC, đk

BOD,

CDMB A

Chứng minh M là trung

điểm của AB

? MB bằng đoạn thẳng nào? Vì sao?

? Vậy dể c/m M là trung điểm của AB ta

ABC nội tiếp

) )

Q

P

Chứng minha) APQR: gọi K là giao điểm của AP &QR:



0 0

1 360

A

D C B

(góc tạo bởi tia tt và dây)

- HS đứng tại chỗ trình bày

* HĐ3:

? Để tính tổng(hiệu)sđ 2 cung nào đó ta có

thể làm nh thế nào?(thay thế cung khác

bằng nó để đợc 2 cung liền kề nhau(tính

tổng), có phần chung nhau(tính hiệu))

? Kiến thức cần nhớ qua bài?

Từ(*) và (**) suy ra MA=MB(cùng bằngMC) M là trung điểm của AB

4.4 Củng cố:

- Góc nội tiếp,góc có đỉnh trong hay ngoài

đt,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dâycung,góc dối đỉnh

4.5.H ớng dẫn-Thuộc định nghĩa,định lý các góc đã họctrong đt

- Xem lại các quỹ tích đã học trong đt

- Bài tập 43/83 SGK 31,32 BT

5 Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:10 /2

1 Mục tiêu:

1.1.KT: - Hiểu cách cm 1 bài toán quỹ tích gồm 3 phần:thuận,đảo,kết luận

-Vận dụng thuật ngữ “Cung chứa góc dựng trên 1 đoạn thẳng

1.2 KN: - Biết vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng cho trớc

-Hiểu cung chứa góc đặc biệt và cung chứa góc 900

2 Chuẩn bị:

-Bảng phụ, thớc đo góc, com pa, thớc thẳng, phấn mầu

3 Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp

M N

- HS thực hành theo nhóm ?2 và báo cáo kết

quả?(quĩ đạo chuyển động của M thuộc 2

? Muốn tìm tâm và bán kính của đt trong bài

toán quĩ tích ta phải đa về các yếu tố nh thế

nào?( cố định hoặc không đổi)

? Ta phải chứng minh đợc điều gì?(O là tâm

đt chắnAmB là 1 điểm cố định không phụ

thuộc vào M )

? Tâm đt qua 3 điểm nằm trên đờng nào?(t

trực của các đoạn thẳng nối 3 điểm)

? Ax là tt của đt qua 3 điểm A;B;M thì Ax

phải có đặc điểm gì?(OA Ax)

? Có khi nào d không giao với Ay không? Vì

- Xét nửa mặt phẳng bờ AB:

+ Giả sử M là 1 điểm thoả mãnAMB 

thuộc nửa mặt phẳng đang xét Xét AmB

qua 3 điểm A, M, B

+ Trong nửa mặt phẳng không chứa M,

kẻ tt Ax của đtròn qua 3 điểm A,B,M

xAB 

  Ax cố định+ Tâm O của đt nằm trên đthẳng Ay

Ax tại A mặt khác O thuộc trung trực của AB  dAy O

M'

M'

- GV tơng tự đoói với nửa mặt phẳng đối của

mặt phẳng đang xét ta còn có Am B' đói xứng

với AmB qua AB cũng có tính chất nh vậy.

- Mỗi cung trên gọi là cung chứa góc  dựng

trên đoạn thẳng AB tức là cung mà mọi điểm

M đều có tính chất AMB 

- HS đọc kết luận:

- 2 cung chứa góc  nói trên là 2 cung tròn

đối xứng nhau qua AB

?Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho

trớc dới 1 góc vuông là đờng nào?

? AnB chứa góc bao nhiêu?

(Chứa góc 1800-)

- Giả sử =500

? Vậy cung chứa góc  bằng bao nhiêu độ?

? Để vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng

AB cho trớc ta vẽ nh thế nào?

* HĐ3:

* HĐ4:

? Nêu các bớc giải bài toán quĩ tích?

? Nêu nội dung phần thuận?(Mọi điểm M có

tính chất T đều thuộc hình H)

? Nội dung phần đảo?(Mọi điểm thuộc hình

H đều có tính chất T)

? Nội dung phần kết luận?(Quĩ tích các điểm

có tính chất T đều thuộc hình H)

Trên AmB lấy điểm M’.

Phải chứng minhAM B ' 

Thật vậy: xAB AM B  '  (Góc nội tiếp

và góc tạo bởi cùng chắn AnB)

- Xét nửa mặt phẳng bờ phía dới: Tơng tự

* Kết luận:SGK/85Với đờng thẳng AB và góc  (

0    180 ) cho trức thì quĩ tích điểm

M thoả mãn AMB  là 2 cung chứa gócdựng trên đoạn thẳng AB

* Chú ý:- 2 cung chứa góc  nói trên là

2 cung tròn đối xứng nhau qua AB

- Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới 1 góc vuông là đờng tròn,

- Gọi O là giao điểm của Ay với d

- Vẽ AmB, tâm O, bán kính OA sao cho

chúng cùng nằm ở nửa mặt phẳngbờ AB không chứa tia Ax

- Vẽ AnBđối xứng với AmBqua AB

3 Cách giải bài toán quĩ tích:3phần

? Tính chất T trong bài toán trên là gì?

? Đã học những quĩ tích nào?(5 quĩ tích)

? Khi nào kết luận M thuộc quĩ tích cung

chứa góc?(AB cố định;  không đổi)

* HĐ6:

- BT 45/86SGK

? Đờng chéo hình thoi có tính chất gì?()

? Bài toán thuộc quĩ tích nào? Vì sao?(Biết 1

đoạn thảng AB không đổi; góc O= 900 không

đổi)

? Vậy O thuộc hình nào?

+ đờng phân giác+ 2 đờng thẳng //

+ Cung chứa góc4.5 HDVN:

- Thuộc kết luận quĩ tích

- Nắm cách vẽ cung chứa góc

- BT 44;45;46;47;48/86SGK

5 Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: /2

1 Mục tiêu:

1.1 KT: - Củng cố cách giải bài toán quĩ tích

- Vận dụng quĩ tích cung chứa góc để giải bài toán quĩ tích cung chứa góc đơn giản1.2 KN:- Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc và áp dụng quĩ tích cung chứa góc vào dựng hình

- Biết trình bày lời giải bài toán về quĩ tích

1

2 1

A

B

C I