GV: NguyÔn C«ng TuÊn CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ Ttgdtx phó thÞ gia l©m hµ néi– – Líp 10 b NHẮC LẠI KIẾN THỨC: - Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A(x A ;y A ) và B(x B ;y B ) ? - ¸pdông : TÝnh kho¶ng C¸ch gi÷a hai ®iÓm A(1;2) vµ B(4;6) ? 2 2 B A B A AB (x x ) (y y )= − + − 2 2 AB (4 1) (6 2) 5 = − + − = -TÝnh kho¶ng C¸ch gi÷a hai ®iÓm I(a;b) vµ M(x;y) ? 2 2 IM (x a) (y b)= − + − Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học? Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm Ι, bán kính R. { } (I,R)= M / IM=R R M M Ι y x O Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ⇔ (x – a) 2 + (y - b) 2 = R 2 Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có : + Tâm Ι(a;b) + Bán kính R + M(x,y) ∈(C) ⇔ ΙM = R Ta gọi phương trình (x – a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (1) là phương trình của đường tròn (C), tâm Ι(a;b), bán kính R khi nào ? 2 2 x a y b R⇔ + =( - ) ( - ) Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào? 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước R x o Ι b a y M * Chú ý: Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4) a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B? b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? Giải: a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và nhận AB làm bán kính : (C): (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 100 b) Tâm Ι là trung điểm của AB ⇒ Ι(0;0) Bán kính R = AB 10 5 2 2 = = Vậy phương trình đường tròn: Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: Ví dụ 1: x 2 + y 2 = R 2 2 2 AB = (-3-3) + (4 + 4) = 100 =10 A B Ι A Ι trung điểm AB A B I A B I x x x 2 y y y 2 + = ⇒ + = 2 2 (x 0) (y 0) 25− + − = 2 2 x y 25 ⇔ + = VP > 0 ⇒ (2) là PT đường tròn VP = 0 (2) là tập hợp điểm có toạ độ (a;b) ⇔ x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – R 2 = 0 ⇒ x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a 2 + b 2 – R 2 Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không? (2) ⇔ x 2 -2ax + a 2 - a 2 + y 2 - 2by + b 2 – b 2 + c = 0 ⇔ (x - a) 2 + (y - b) 2 = a 2 + b 2 - c VP < 0 ⇒ (2) vô nghĩa 0VT ≥ (x - a) 2 (y - b) 2 Ph*¬ng tr×nh ®*êng trßn (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) 2.NhËn xÐt Nhận dạng: Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm: 2 2 a b c 0+ − > 2 2 R a b c= + − + Bán kính + Hệ số của x 2 và y 2 là bằng nhau (thường bằng 1) + Điều kiện: + Trong phương trình không xuất hiện tích xy + Tâm Ι(a;b) Ví dụ 2: Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có): x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1) Nhận xét 2 Giải Phương trình (1) có dạng x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có: −= = = ⇔ −= −=− −=− 2 1 1 2 22 22 c b a c b a Xét: a 2 + b 2 – c = 1 2 + 1 2 –(-2) = 4 > 0 Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1), bán kính 24 == R b) x 2 + y 2 + 2x - 4y -4 =0 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ? a) 2x 2 + y 2 – 8x +2y -1 = 0 c) x 2 + y 2 -2x -6y +20 = 0 a) Không là PT đường tròn b) Là PT đ.tròn, tâm Ι(-1;2), bán kính R = 3 Phương trình , với điều kiện a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán kính 2 2 2 2 0 + − − + = x y ax by c 2 2 = + −R a b c 2. Nhận xét c) Không là PT đường tròn Đáp án d) x 2 + y 2 +6x +2y +10 = 0 d) Lµ tËp hîp ®iÓm I(-3-; 1) 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước + Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường kính AB, I có toạ độ: + Bán kính đường tròn (C): 10)21()32( 22 =++−== IAR + Phương trình đường tròn (C): 10)1()2( 22 =−+− yx )1;2() 2 42 ; 2 13 ( II ⇒ +−+ B Ι A Ví dụ 3 Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4). Giải [...]... Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Giải: Giả sử đừơng tròn có pt là: (a + b c > 0) x + y 2ax 2by + c = 0 2 2 2 2 do A,B,C thuộc đừơng tròn nên ta có hpt 5 2a 4b + c = 0 29 10a 4b + c = 0 10 2a + 6b + c = 0 a,b,c thoả mãn đk Vậy pt đường tròn là a = 3 b = 1/ 2 c = 1 x + y 6x + y 1 = 0 2 2 Phần Củng cố Bài1 Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C)... kính R là: A (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B (x - a)2 +(y - b)2 = R D C (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Bài2 Phương trình x2 + y2 2ax 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu: B a2 + b2 c > 0 A a + b c = 0 C a2 + b2 c < 0 D a2 + b2 c = 0 Bài3 Phương trình tiếp tuyến của (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 tại M0(x0; y0) là : (C) A A (x0 - a)(x x0) + (y0 b)(y y0) = 0 B (x0 - a)(x . (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1), bán kính 24 == R b) x 2 + y 2 + 2x - 4y -4 =0 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác. nào? 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước R x o Ι b a y M * Chú ý: Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4) a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B? b) Viết phương trình đường tròn. kính đường tròn (C): 10)21()32( 22 =++−== IAR + Phương trình đường tròn (C): 10)1()2( 22 =−+− yx )1;2() 2 42 ; 2 13 ( II ⇒ +−+ B Ι A Ví dụ 3 Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường