phương trình đường tròn

GV: HỒ LỘC THUẬN GV: HỒ LỘC THUẬN HÂN HẠNH ĐÓN CHÀO HÂN HẠNH ĐÓN CHÀO QUÝ THẦY, CÔ QUÝ THẦY, CÔ • Câu hỏi : Nêu công thức tính: * AB = ? * d(M,) = ? KIỂM TRA BÀI CŨ Trả lời Trả lời : : = − + − 2 2 AB (x x ) (y y ) B A B A 2 2 ( , ) + + = + V M M Ax By C d M A B   ÑÖÔØNG TROØN ÑÖÔØNG TROØN I M I .NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG TRÒN : : • Trong mặt phẳng, Trong mặt phẳng, đường tròn đường tròn là tập hợp là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh I, một khoảng không đổi R > 0. I, một khoảng không đổi R > 0. I I : : Tâm đường tròn Tâm đường tròn R R : Bán kính đường tròn : Bán kính đường tròn I M R • (C)(I; R) = M / IM = R (C)(I; R) = M / IM = R • Bài tốn Bài tốn : Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức : Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R. liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R. • Giải: Giải: Ta có: IM = R ⇔ ⇔ IM IM 2 2 = R = R 2 2 ⇔ ⇔ (x-a) (x-a) 2 2 +(y-b) +(y-b) 2 2 = R = R 2 2 (1) (1) Như vậy Như vậy : : Hệ thức Hệ thức (1) (1) là phương trình đường tròn là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R tâm I(a;b), bán kính R II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1( thu gọn) DẠNG 1( thu gọn)1. (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) R x O I b a M y Phöông trình ñöôøng troøn Phöông trình ñöôøng troøn taâm O taâm O ; ; baùn kính R baùn kính R : : (C) (C) x x 2 2 + y + y 2 2 = R = R 2 2 O x y * NHẬN XÉT 1 NHẬN XÉT 1 NHẬN XÉT 2: NHẬN XÉT 2: Đ Đ ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R i) Tiếp xúc trục hoành i) Tiếp xúc trục hoành ⇒ ⇒ R = R = | b | | b | ii) Tiếp xúc trục tung ii) Tiếp xúc trục tung ⇒ ⇒ R = R = | a | | a | iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ ⇒ ⇒ R = R = | a |= | a |= | b | | b | R y x O I b a R y x O I b a R y x O I b a Ví dụ 1: Ví dụ 1: 1 1 / (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3) / (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3) 2 2 / (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3) / (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3) 3 3 / (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng / (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ( ( ∆ ∆ ) : 2x – y + 3 = 0 ) : 2x – y + 3 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: trong các trường hợp sau: • Khai triển hệ thức Khai triển hệ thức (1) (1) ta được: ta được: • x 2 +y 2 -2ax-2by+a 2 +b 2 = R 2 ⇔ x 2 +y 2 -2ax-2by+a 2 +b 2 -R 2 = 0 Đặt c = a 2 +b 2 -R 2 Do đó mỗi phương trình dạng: x 2 +y 2 -2ax-2by+c = 0 (2) với a 2 +b 2 -c >0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính DẠNG 2 DẠNG 2 (khai triển): (khai triển): x x 2 2 +y +y 2 2 -2ax-2by+c = 0 -2ax-2by+c = 0 2. ⇔ R 2 = a 2 +b 2 -c II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) R R 2 2 0 0 { 2 2 R= a + b - c > 0 VÍ DỤ 2: VÍ DỤ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn ấy. 1 1 / (x-2) / (x-2) 2 2 +(y+3) +(y+3) 2 2 =11 =11 2 2 / x / x 2 2 +y +y 2 2 -2x+4y+6 = 0 -2x+4y+6 = 0 3 3 / 2x / 2x 2 2 +2y +2y 2 2 +4x-8y+3 = 0 +4x-8y+3 = 0 VD3 [...]... 0 2 3 a = - 1;b = 2;c = 2 7 2 2 a + b - c= 2 2 2 Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2) 7 bán kính R = 2 VÍ DỤ 3: Viết phương trình đường tròn (C) qua 3 điểm A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1) C1 C2 1/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3) GIẢI: Bán kính R = PQ = (−2 − 2)2 + (3 + 3)2 = 52 (C) : (x - 2)2 + (y + 3)2 = 52 R Q P vd1 2/ (C) có đường kính PQ với P(2;-3) ; Q(-2;3) GIẢI: Tâm I là trung điểm... ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2 GIẢI: Ta có: a=2; b=-3; R2=11 Vậy (1) là phương trình đường tròn * tâm I(2;-3) * bán kính R = 11 x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0 (2) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 GIẢI: ì - 2 = - 2a ï ï ï í 4 = - 2b ï ï 6 =c ï ï ỵ Ta có : a = 1 ; b = - 2 ; c = 6 a +b − c = −1< 0 2 2 Vậy (2) khơng phải là phương trình đường tròn 2x2 + 2y2 + 4x - 8y + 3 = 0 (3) GIẢI: Chia hai vế pt (3) cho 2, ta... • Gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn (ABC) • Ta có: IA = IB = IC A R R B (a − 3) 2 + (b − 3) 2 = (a − 1) 2 + (b − 1) 2  ⇔ 2 2 2 2 (a − 3) + (b − 3) = (a − 5) + (b − 1)  a = 3 ⇔ ⇒ R = IA = 2 b = 1 (C ) : ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 4 I R C Trắc nghiệm • Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A x2 +y2 -4x + 2y + xy + 4 =0 B x2... bán kính R của đường tròn 2 x 2 + 2 y 2 − 3x + 4 y + 2 = 0 là:  3  3  11 B  A.I  ; −2 ÷; R = I − ;1÷; R =  4 ÷  2 ÷ 2      3  3 D I  3 ; −1 ; R = C I  ; −1÷; R =  ÷  4 ÷  4 ÷ 16     3 4 3 4 EXIT SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì có chứa số hạng xy TN1 SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì hệ số x : hệ số y 2 2 ≠ 1:1 TN1 SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì: a=4; b=... SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì: a=4; b= -1; c=35/2 a2 + b2 – c < 0 TN1 SAI RỒI! LK ĐÚNG RỒI! CHÚC MỪNG! Là pt đường tròn vì: a=-1/2 ; b= 1/2; c= -1 a2 + b2 – c = 3/2 > 0 TN1 ĐÚNG RỒI! XIN CHÚC MỪNG! 2 x + 2 y − 3x + 4 y + 2 = 0 2 2 3 a= ; b= -1 ; c= 1 4 ; R= 3 4 CỦNG CỐ : Đường tròn: (a, b, R) hay (a, b, c)  (x-a)2 + (y-b)2 = R2  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2+b2-c >0 R= 2 2 a +b -c Bài... I ≡ O(0; 0) PQ Bán kính R = = 13 2 P I R Q ( C ) : x + y = 13 2 2 vd1 3/ (C) có tâm I(– 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆ ) : 2x – y + 3 = 0 GIẢI: bán kính R=d(I, ∆) = I R 2(−1) − 2+3 2 +1 2 1 = 5 1 ( C ) : (x + 1) + (y − 2) = 5 2 2 dang2 (∆ ) (C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1) GIẢI: Phương trình của (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 A R I B C (C) qua A(3;3) : 32 +32 -2a(3)-2b(3)+c =0 (C) qua . thức (1) (1) là phương trình đường tròn là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R tâm I(a;b), bán kính R II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1( thu. phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? đường tròn? A. x A. x 2 2 +y +y