bt phuong trinh duong thang

Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?. Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên P thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứ

KI Ể Ể M TRA BÀI CŨ M TRA BÀI CŨ

BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

*L p ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ẳ ớ

*L p ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ẳ ớ

Làm thế nào để xác định được tọa

độ hình chiếu của M trên mp(P)?

Có thể lập được phương trình của

đường thẳng qua M và vuông góc

với mp(P) hay không?

Đường thẳng qua M và vuông

góc với mp(P) có phương trình

như thế nào?

Các bước để giải bài toán

M’

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

M(1; -2; 2)

(P): 2x – y + 2z + 1 = 0

1 2 2

Vậy phương trình tham số của d:

Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào

Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B

thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?

Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta

sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)

Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.

Bạn nào có thể trình bày các bước để

giải bài toán này?

* Tìm điểm đối xứng (dựa vào tính chất trung điểm )

* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).

*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).

A A A

Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)

Vậy phương trình tham số của d:

Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào

Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)C x y z( ;C C; )C

Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:

1

1 2

2

1 2

2

0 2

C c C

x y z

*L p ph ậ ươ ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ặ ẳ ớ

*L p ph ậ ươ ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ặ ẳ ớ

bt y

y

at x

x

0 0

0

d

Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ

hình chiếu của M trên đường thẳng d?

Có thể lập được phương trình

của mp(P) qua M và vuông góc

với đt d hay không?

Mp(P) qua M và vuông góc với

đt d có phương trình như thế

nào?

Các bước để giải bài toán

(P)

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

t y

t x

2 2

3 2

M (4,-3,2) (P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

t y

t x

2 2

3 2

Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d

Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta

được:

3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0

Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d

và (P) là M’(1;0;-1)

Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)

Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

Giải phương trình ta được t=1

3 x 2 y z 4 0

bt y

y

at x

x

0 0

0

d M’

Bạn nào có thể trình bày các bước để

giải bài toán này?

*L p ph ậ ươ ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông góc v i ặ ẳ ớ

*L p ph ậ ươ ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông góc v i ặ ẳ ớ

đ ườ ng th ng d ẳ

đ ườ ng th ng d ẳ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng d và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng d và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

(xM, yM, zM)

:a(x- x M )+b(y- y M )+c(z-z M ) =0 (P)

Các bước để giải bài toán

t y

t x

2 2

3 2

(P): 3x + 2y – z – 4 =0

Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d

Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương

Trình mp(P) ta được:

3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0

Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d

và (P) là I(1;0;-1)

Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)

Vậy phương trình của mp(P):

(P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

<=> 3x + 2y – z – 4 = 0

Giải phương trình ta được t=1

(1;0;-1)

t y

t x

2 2

3 2

Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua

đường thẳng d

Vậy I là trung điểm của MM’ ta có:

4

1 2

3

0 2

2

1 2

a b c

a b c

*L p ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp (P) ẳ ớ

*L p ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp (P) ẳ ớ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một

điểm trên một mặt phẳng.

Các bước để giải bài toán

C ng C Bài H c ủ ố ọ

Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một

điểm qua một mặt phẳng.

* Tìm điểm đối xứng (dựa vào tính chất trung điểm)

* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).

*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).

Các bước để giải bài toán

C ng C Bài H c ủ ố ọ

*L p ph ậ ươ ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc ặ ẳ

v i đ ớ ườ ng th ng d ẳ

Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của

một điểm trên một đường thẳng.

Các bước để giải bài toán

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

C ng C Bài H c ủ ố ọ

* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ

Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một

điểm qua một đường thẳng.

*L p ph ậ ươ ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông ặ ẳ

góc v i đ ớ ườ ng th ng d ẳ

* Tìm giao đi m gi a đ ể ữ ườ ng th ng d và m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ

Các bước để giải bài toán

C ng C Bài H c ủ ố ọ

Bài t p v nhà:ậ ề

Bài t p v nhà:ậ ề

Bài 1: Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a ọ ọ ộ ộ ế ế ủ ủ

A(2; -3; 1) trên đ ườ ng th ng d: ẳ

A(2; -3; 1) trên đ ườ ng th ng d: ẳ

Bài 2: Tìm t a đ đi m đ i x ng c a đi m M(-2; 1; 0) và vuông : Tìm t a đ đi m đ i x ng c a đi m M(-2; 1; 0) và vuông ọ ọ ộ ể ộ ể ố ứ ố ứ ủ ủ ể ể góc v i m t ph ng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0 ớ ặ ẳ

t y

t

x

2 1 3 2

Kính chúc các Thầy, Cô mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích tốt.

Xin trân trọng cảm ơn.

  