Toán 10 - BT phương trình đường thẳng

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau. a) d đi qua   1,2 M và có vectơ pháp tuyến   2;4 n   b) d đi qua hai điểm     2; 4 , 7;1 A B  c) d đi qua   2;1 N  và song song với đường thẳng ':2 5 1 0 d x y    d) d đi qua   1; 5 P   và vuông góc với đường thẳng ":2 3 5 0 d x y    e) d đi qua   5;1 K và có hệ số góc là 2 k  f) d đi qua   3;5 F và hợp với trục Ox góc 0 30 Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp bài 1. Bài 3. Cho hai đường thẳng 1 2 : 2 5 0, :3 0 d x y d x y      a) Xét vị trí tương đối 1 2 , d d và tìm giao điểm nếu có. b) Tính góc giữa 1 d và 2 d Bài 4. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau. a) 1 5 : 2 4 x t d y t         và 6 5 ': 2 4 x t d y t         b) 1 4 : 2 2 x t d y t        và ':2 4 10 0 d x y    c) : 2 0 d x y    và ':2 3 0 d x y    Bài 5. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết     1;1 , 1;9 , M N   9;1 P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6. Cho điểm   1;3 A  và đường thẳng  có phương trình 2 2 0 x y    . Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên  và các tọa độ của đỉnh C đều dương. a) Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. b) Tình chu vi và diện tích của hình vuông ABCD. Bài 7. Chứng minh rằng diện tích S của tam giác ABC tạo bởi đường thẳng   : 0 , , 0 ax by c a b c      với các trục tọa độ là 2 2 c S ab  Bài 8. Lập phương trình đường thẳng  đi qua   6;4 P biết a)  chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau. b)  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 9. Cho hai đường thẳng 1 2 :2 2 0; : 3 0 d x y d x y       và điểm   3;0 M a) Tìm tọa độ giao điểm của 1 2 , d d b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M cắt 1 2 , d d lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. Bài 10. Cho hai đường thẳng 1 2 : 6 4 0, :5 3 7 0 d x y d x y       và điểm   6;4 M . Tìm điểm P trên 1 d và điểm Q trên 2 d sao cho ba điểm M, P, Q tạo thành tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 11. Lập phương trình đường thẳng  đi qua   3;5 M và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm P, Q khác điểm O sao cho a) Tam giác OPQ có diện tích nhỏ nhất. b) OM + ON nhỏ nhất. Bài 12. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm   2;5 M và cách đều hai điểm     1;2 , 5;4 A B Bài 13. Cho đường thẳng 2 2 : 3 x t y t         a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm   0;1 A một đoạn bằng 5. b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với : 1 0 d x y    c) Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn nhất. Bài 14. Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng : 3 11 0 AB x y    , đường cao :3 7 15 0 AH x y    , đường cao :3 5 13 0 BH x y    . Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác ABC. Bài 15. Cho tam giác ABC có   2;3 A  và hai đường trung tuyến 2 1 0; x y    4 0 x y    . Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác