Võ Tiến Trình 1 ELIP Elip: Elip là quỹ tích những điểm trên mặt phẳng có tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm cố định và phân biệt của mặt phẳng ấy bằng một độ dài không đổi. Gọi M là điểm trên elip, , là hai điểm cố định: + = 2. Khi đó: , gọi là hai tiêu điểm. = 2 là tiêu cự của elip. = 2 là trục lớn , = 2 là trục nhỏ. = = là bán tiêu cự; = là bán trục lớn; = là bán trục nhỏ của elip. Ta có: = + . Phương trình chính tắc của elip: 2 2 2 2 1 x y a b Bài tập Bài 1. Xác định tâm đối xứng, độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của mỗi elip sau. a) 2 2 1 25 16 x y b) 2 2 4 16 1 0 x y c) 2 2 4 1 x y d) 2 2 3 2 x y e) 2 2 4 5 20 x y Bài 2. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết. a) 0; 2 A là một đỉnh và 1;0 F là một tiêu điểm. b) 1 7;0 F là một tiêu điểm và E đi qua 2;12 M c)tiêu cự bằng 6 và tâm sai 3 5 e d)Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là 4; 3 x y e) (E) đi qua hai điểm 4; 3 , 2 2; 3 M N f)Tiêu điểm 2 3;0 F , độ dài trục lớn bằng 10. Võ Tiến Trình 2 g)Độ dài trục lớn là 26, tâm sai 12 13 e h)Qua điểm 15; 1 A , tiêu cự là 8 Bài 3. Tìm điểm M trên elip (E) biết a) 2 2 2 :9 16 144 0, 4 E x y MF b) 2 2 1 2 :16 25 400 0, 2 E x y MF MF c) 2 2 1 2 : 5 20 0, E x y MF MF d) 2 2 :9 16 144 0 E x y và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 0 60 e) 2 2 :4 9 36 0 E x y và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 0 30 f) 2 2 1 2 :36 100 3600 0, 4 E x y MF MF Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ cho một elip có phương trình: ( ) :9 + 25 − 225 = 0 a) Tìm tọa độ tiêu điểm ; và tâm sai của elip. b) Gọi là tiêu điểm có hoành độ dương. Viết phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc bằng − √ 3 và đi qua . c) Tính tọa độ giao điểm M, N của ∆ với elip (E) Bài 5. Trên mặt phằng Oxy cho elip (E) có phương trình + 4 = 4 a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip. b) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm MN. Tính độ dài đoạn MN. c) Tìm giá trị của k để đường thẳng = + cắt elip đã cho. Võ Tiến Trình 3 Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (4,0) và một đường thẳng ∆ có phương trình − 16 = 0. a) Chứng minh rằng tập hợp những điểm P có khoảng cách từ nó đến điểm A bằng nữa khoảng cách từ nó tới đường thẳng ∆ là một đường thẳng elip. Xác định trục lớn, trục bé, tiêu cự và tâm sai của elip đó. b) Qua tiêu điểm có hoành độ dương của elip, vẽ một đường thẳng d vuông góc với trục Ox, cắt elip tại M, N. Tính khoảng cách MN. Bài 7. Cho Elip 2 2 : 1 25 16 x y E và điểm 2;1 M . Gọi d là đường thẳng qua M cắt E tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Viết phương trình d Bài 8. Cho elip 2 2 : 4 25 E x y và đường thẳng :3 4 30 0 x y . Tìm điểm M thuộc elip (E) sao cho khoảng cách từ M tới lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 9. Cho elip 2 2 :16 25 400 0 E x y a) Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai của elip. b) Chứng minh 2 2 1 2 4 16 FM F M OM . ELIP Elip: Elip là quỹ tích những điểm trên mặt phẳng có tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm cố định và phân biệt của mặt phẳng ấy bằng một độ dài không đổi. Gọi M là điểm trên elip, . với elip (E) Bài 5. Trên mặt phằng Oxy cho elip (E) có phương trình + 4 = 4 a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip. b) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip. một đường thẳng elip. Xác định trục lớn, trục bé, tiêu cự và tâm sai của elip đó. b) Qua tiêu điểm có hoành độ dương của elip, vẽ một đường thẳng d vuông góc với trục Ox, cắt elip tại M, N.