Phuong trinh duong thang trong KG

BÀI DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 1) KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ §Þnh nghÜa vec t¬ chØ ph¬ng cña ®êng th¼ng trong mp Oxy. KIỂM TRA BÀI CŨ Vectơ ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng 0u ≠ r r ∆ ∆ 0 1 0 2 x=x +a t y=y +a t    2 2 1 2 ( 0)a a + ≠ 0 0 1 2 1 2 ( . 0) x x y y a a a a − − = ≠ 2)Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ x o ∆ y M 1 u ur r u ∆ -Đường thẳng : 0 0 1 2 ( ; ) ( ; ) Qua M x y VTCP u a a      r a) Pt tham số của có dạng: ∆ 1.Pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng ∆ b) Pt chính tắc của có dạng: ∆ O y z ∆ u r x a r M Ph¬ng tr×nh ® êng th¼ng trong KG cã d¹ng ntn? Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó O x y ∆ u r z M I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( Δ) nếu : dường thẳng chứa song song hoặc trùng với ( Δ ). 0u ≠ r r u r I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG y z x ∆ M 0 0 M a r CM: Ta có: 0 0 0 0 ( ; ; )M M x x y y z z − − − uuuuuur 0 1 0 2 0 3 ( ) x x a t y y a t t R z z a t = +   ⇔ = + ∈   = +  0 M M M ∈ ∆ ⇔ uuuuuur cùng phương với a r 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta − =   ⇔ − =   − =  0 M M ta ⇔ = uuuuuur r 0 1 0 2 0 3 ( ) = +   = + ∈   = +  x x a t y y a t t R z z a t 1. Định lý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua (x 0 ;y 0 ;z 0 ) nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho: ∆ ∆ 1 2 3 ( ; ; ) = r a a a a 0 M Ngược lại mọi điểm M (x; y; z) thoả mãn hệ phương trình trên đều nằm trên đường thẳng Δ HÖ PT trªn ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh th sè cña ®êng th¼ng Δ nãi trªn. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG trong đó t là tham số. 2. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng: ∆ 1 2 3 ( ; ; ) = r a a a a 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = +   = +   = +  Chú ý: Nếu đều khác 0 ta còn viết pt của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 0 0 0 1 2 3 - - - = = x x y y z z a a a 1 2 3 , ,a a a ∆ NÕu a 1 ; a 2 ; a 3 ®Òu kh¸c 0 th× tõ hÖ PT nãi trªn , rót t ra ta nhËn ®îc ®iÒu g×? +) Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định được hai yếu tố: toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua và toạ độ một vtcp nào đó của đường thẳng.  (a 1 2 + a 2 2 +a 3 2 ≠ 0) NX : +) Từ phương trình tham số của đường thẳng ta xác định được ngay một điểm thuộc đường thẳng và một véctơ chỉ phương của đường thẳng đó. +)Với mỗi giá trị của tham số t,hệ phương trình trên cho ta một điểm M(xo + a 1 t; yo + a 2 t; zo + a 3 t) thuộc đường thẳng Δ. Pt tham số của : ∆ 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = +   = +   = +  I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 0 0 0 1 2 3 - - - = = x x y y z z a a a Pt chính tắc của : ∆ 1 2 3 ( . . 0)a a a ≠ Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định nh÷ng được yếu tố? Từ phương trình tham số của đường thẳng ta xác định được ®iÒu g×? Với mỗi giá trị của tham số t,hệ phương trình trên cho ta biÕt ®iÒu g× ? [...]... THAM S CA NG THNG Vớ d 7: Trong khụng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.v im A(1; -2; 3) a.Vit pt tham s ca ng thng i qua A v vuụng gúc vi mp(P) Tìm toạ độ hình chiếu H A lờn mp(P) b.Tỡm ta hỡnh chiu H ca của điểm A lên mp(P) VD8: Trong khụng gian Oxyz cho im A(2;3;1)v ng thng phng trỡnh tham s: cú x = 3 2t y =1 + t z = 2 t Tỡm ta hỡnh hỡnh chiu H ca A lờn Vớ d 7: Trong khụng gian Oxyz cho... đư Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho 2 ờng thẳng đi qua điểm A(1; -2; 3) và vuông góc với điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1) Viết phuơng trình chính tắc của đường thẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0  qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r ng thng : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham s ca : y = y0 + a2t z = z + a t 0 3 x - x0 y - y0 z - z0 = = Pt chớnh tc ca : a1 a2 a3 (a1.a2 a3 0) Vớ d 1: Trong khụng... ca ng thng l: x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 3 4t Pt chớnh tc ca : x1 y+ 2 z 3 = = 2 3 4 VD2: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng phng cú trỡnh tham s: x = 3 2t y =1 + t z = 2 t Hóy tỡm ta ba im M trờn vect ch phng ca v 2 Gii: uu r ng thng qua M(3;1;2) v mt VTCP ca u = ( 2;1; 1) i l Vớ d 3: Trong khụng gian Oxyz cho hai im A(1; -2; 3) v B B(3; 1; 1).Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Gii...I PHNG TRèNH THAM S CA NG THNG 3 Các ví dụ: Vớ d 1: Trong khụng gian Oxyz Vit Ví dụ 4: Trong không gian pt tham s, pt chớnh tc ca ng Oxyz Viết phương trình thng i qua im M(1;-2;3) v cú t/số của đường thẳng qua r vect ch phng u (2;3; 4) M(-1; 3; 2) và song song với Ví... Oxyz cho hai im A(1; -2; 3) v B B(3; 1; 1).Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Gii uuu r ng thng AB cú VTCP l AB = (2;3; 2) A Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: x 1 y +2 z 3 = = 2 3 2 Vớ d 4: Trong khụng gian Oxyz Vit phng trỡnh tham s ca ng thng qua M( -1;3;2) v song song vi ng thng d cú phng trỡnh: Gii: x =1 t y = 2 3t z = 3 2t uu r ng thng d cú VTCPuu ud uu 1; 3; 2) : ( r r Do... y = +4t =3 +t z b) Gọi H là hình chiếu của A trên (P) => H = (P) Với H => H (1+2t; -2+4t; 3+t) Ta cú H ( P) 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0 2 21t = 6 t = H ( 3 ; 22 ; 19 ) 7 7 7 7 VD8: Trong khụng gian Oxyz cho im A(2;3;1)v ng thng phng trỡnh tham s: cú x = 3 2t y =1 + t z = 2 t Tỡm ta hỡnh hỡnh chiu H ca A lờn Gii Vỡ H l hỡnh chiu ca A lờn nờn: A uu r u H + H và AH = H... M ( x0 ; y0 ; z0 ) r 1) ng thng : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham s ca : y = y0 + a2t (t R) z = z + a t 0 3 Pt chớnh tc ca : x - x0 y - y0 z - z0 = = a1 a2 a3 (vi a1.a2 a3 0) 2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng pt tham s: cú x = x0 + a1t y = y0 + a2t z = z + a t 0 3 Vi mi im M tựy ý thuc thỡ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) I PHNG TRèNH THAM S CA NG THNG CH 1: Phương . DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 1) KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ §Þnh. thẳng ∆ b) Pt chính tắc của có dạng: ∆ O y z ∆ u r x a r M Ph¬ng tr×nh ® êng th¼ng trong KG cã d¹ng ntn? Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó O x y ∆ u r z M I trên cho ta biÕt ®iÒu g× ? Vớ d 1: Trong khụng gian Oxyz .Vit pt tham s, pt chớnh tc ca ng thng i qua im M(1;-2;3) v cú vect ch phng (2;3; 4)u r Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz. Viết phơng