Phương trình đường thẳng trong KG

TRƯỜNG PTTH NINH HẢI Giáo án HÌNH HỌC 12(CB) A B C D A’ B’ C’ D’ Nhắc lại kiến thức cũ : Vecto chỉ phương của một đường thẳng trong hình học phẳng ? x y d O 1 ( ) 0 0 0 ;M x y ( ) ;u a b = r ( ) 0 0 x x at t y y bt = +  ∈  = +  ¡ Phương trình tham số đường thẳng d : z y x O d I. Phương trình tham số của đường thẳng Định lý : Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .Điểm M(x;y;z) thuộc d khi và chỉ khi có một giá trị t thỏa ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z ( ) ; ;v a b c = r 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  Trong hệ trục oxyz cho hại điểm M(2;-1;2) N(5;-4;3) a.Tìm tọa độ vecto b. Chứng minh rằng ba điểm M ;N ; P(2+3t;-1-3t;2+t) thẳng hàng với t là số thực tùy ý MN uuuur Định nghĩa : sgk Chú ý : Phương trình gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d ( ) 0 0 0 . . 0 x x y y z z a b c a b c − − − = = ≠ Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết a. ∆ đi qua điểm P(1;2;-1) và có vtcp b. ∆ đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(2;0;1) ( ) 1;0; 3u = − r Bài giải a/ Vì ∆ đi qua điểm P(1;2;-1) và có vtcp nên phương trình tham số của ∆: (1;0; 3)u = − r 1 2 1 3 x t y z t = +   =   =− −  b/Vì ∆ đi qua điểm A(1;2;-3) và có vtcp nên phương trình tham số của ∆: ( ) 1; 2;4AB = − uuur ( ) 1 2 2 3 4 x r y r r z r = +   = − ∈   =− +  ¡ Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 2 Viết phương trình của đường thẳng d biết : a) d đi qua điểm K(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) x – y + 2z -1 = 0 b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) x + y -1 =0 và (R) : 2x –y + z -3 = 0 c) d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với hai đường thẳng 1 1 1 2 : 2 ': 2 1 3 2 x t x y z y t z = −  − − +  ∆ = + ∆ = =   =  Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN a) d đi qua điểm K(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) x – y + 2z -1 = 0 Bài giải d đi qua K và có vtcp phương trình tham số của d là : ( ) 1; 1;2u = − r 1 2 3 2 x t y t z t = +   =− −   = +  (P) P n r . d K b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) x + y -1 =0 và (R) : 2x –y + z -3 = 0 Bài giải Lấy hai điểm I(0;1;4) và J(1;0;1) thuộc giao tuyến của (Q) và (R) Vtcp của d là ( ) 1; 1; 3IJ = − − uur Phương trình chính tắc của d : 1 4 1 1 3 x y z − − = = − − (R) (Q) I J d c) d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với hai đường thẳng 1 1 1 2 : 2 ': 2 1 3 2 x t x y z y t z = −  − − +  ∆ = + ∆ = =   =  Bài giải Vtcp của ∆ : Vtcp của ∆’: ( ) 1;1;0u = − r ( ) 2; 1;3v = − r Vtcp của d : ( ) ; 3;3 1u v   = −   r r Phương trình tham số của d : 1 3 ' 2 3 ' 3 ' x t y t z t = +   = +   =− −  u r v r ∆ ∆’ d M . (P) ;u v     r r Củng cố : - Nắm điều kiện cần và đủ điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d có pt dạng tham số - Biết cách viết pt đường thẳng ở dạng tham số ,dạng chính tắc Trắc nghiệm Câu 1 Cho đường thẳng d : .Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d : A) (1;0;3) B) (0;2;0) C) (2;-2;6) D) ( -1;4;3) 1 2 ( ) 3 3 x t y t t z t = −   = ∈   = −  ¡ D Câu 2 Cho đường thẳng ∆ : .Trong các phương trình sau pt nào không phải là phương trình tham số của ∆ : 1 1 3 2 1 2 x y z − + + = = − 1 2 ) 1 3 2 x t A y t z t = +   =− +   =− −  1 4 ) 1 2 3 4 x t B y t z t = +   =− +   =− −  3 2 ) 4 2 x t C y t z t = +   =   =− −  1 2 ) 2 1 2 x t D y t z t =− +   =− +   =− −  C Câu 3 Cho đường thẳng d : và điểm M(2;-1;0) .Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là : A) 2x + y -3z +1 = 0 B) 2x + y – 3z -2 = 0 C) 2x + y – 3z – 3 = 0 D) 2x + y -3z +2 = 0 1 2 1 2 1 3 x y z − + + = = − C Hướng dẫn học sinh học ở nhà : Chuẩn bị trước các phần còn lại của bài này Làm các bài tập 1;2 trang 89 sgk . : Phương trình gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d ( ) 0 0 0 . . 0 x x y y z z a b c a b c − − − = = ≠ Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 1: Viết phương trình. nên phương trình tham số của ∆: ( ) 1; 2;4AB = − uuur ( ) 1 2 2 3 4 x r y r r z r = +   = − ∈   =− +  ¡ Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 2 Viết phương trình của đường. chỉ phương của một đường thẳng trong hình học phẳng ? x y d O 1 ( ) 0 0 0 ;M x y ( ) ;u a b = r ( ) 0 0 x x at t y y bt = +  ∈  = +  ¡ Phương trình tham số đường thẳng d : z y x O d I. Phương