Viết phơng trình đờng cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C.. Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập phơng trình đờng cao AH.. Viết phơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm tam giác tr
Trang 1
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm:
a) A(1;3); B(2;6) b) A(3;2) và B(-1;-5)
2 Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a) đi qua điểm M(1;2) và có vtcp (2; 1)u b) đi qua điểm A(3;1) và song song với đt (α): x-4y-2=0
3 Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a đi qua điểm M(-2;4) và có vtpt (5;2)n b) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với đt (α): 2x-3y-9=0
4 Xét vị trí tơng đối giữa các cặp đờng thẳng sau
a) 2x+3y-1=0 và 3x+y+2=0 b) 4x-y+2=0 và 1
3 3
3 5
1 '
x t
5 Tính góc tạo bởi các cặp đờng thẳng sau
a) x-2y+5=0 và 2x+y-8=0 b) 3x-4y+1=0 và 1
3 4
c) 1 3 và 2 '
6 (ĐH CầnThơ-A99) Cho 3 điểm A(-3;4), B(-5;-1), C(4;3)
a) Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC b) Viết pt đờng cao AH
7 (BĐTS-72) Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ trung điểm là: M(2;1), N(5;3), P(3;-4)
8 (ĐH KTQD-A99) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;1) tạo với đờng thẳng: x+2y+3=0 một
góc 450
9 (CĐ SPHN-A99) Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phơng trình: 7x+5y-8=0, các đờng cao BI,
CK lần lợt có phơng trình là: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 Lập phơng trình các cạnh AB, AC và
đờng cao AH
10 (ĐHAG-D2000) Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh
D có hoành độ âm Tìm tọa độ C, D
11 (ĐH Tây Nguyên-D2000) Viết ptđt qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7)
12 (ĐH SP2-A2000) Cho tam giác ABC, A(1;1), các đờng cao từ B và C có phơng trình lần lợt là:
-2x+y-8=0 và 2x+3y-6=0 Viết phơng trình đờng cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C
13 (CĐ SP-A2000) Cho tam giác ABC phơng trình cạnh AB: 5x-3y+2=0 Các đờng cao từ A và B
có phơng trình là: 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0 Lập phơng trình các cạnh và các đờng cao còn
lại
14 (CĐ SP Nha Trang-2000) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh BC, phơng trình các
cạnh AB, AC lần lợt là: x+y-2=0 và 2x+6y+3=0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập phơng
trình đờng cao AH
15 (CĐ MGTWI-2000) Viết phơng trình đờng thẳng qua M(-5;13) và vuông góc với đờng thẳng
2x-3y+3=0
16 (ĐH Văn Hóa-98) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) đờng cao và trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là (d1): 2x-3y+12=0 và (d2): 2x+3y=0
17 (ĐH BK-94) Cho phơng trình 2 cạnh của tam giác ABC là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0 Viết phơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ O(0;0)
18 (ĐH Hàng Hải) Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a) Đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc k=2
b) đi qua điểm B(5;-2) và tạo với hớng dơng của trục Ox một góc 600
c) đi qua điểm C(3;7) và tạo với trục Ox một góc 450
19 (ĐH QG-95) Viết phơng trình các trung trực của tam giác ABC biết các trung điểm ba cạnh AB,
BC, CA lần lợt là: M(2;3), N(4,-1), P(-3;5)
20 (ĐH Mỏ-2001) Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD biết AB song song CD tìm tọa độ của C
21 (ĐH KTQD-D2001) Cho tam giác ABC biết B(-4;5) và 2 đờng cao có phơng trình lần lợt là:
5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0 Lập phơng trình các cạnh của tam giác
22 (ĐH Ngoại Ngữ) Cho tam giác ABC có pt cạnh AB là: x+y-9=0, các đờng cao qua đỉnh A và B
lần lợt là (d1): x+2y-13=0, (d2): 7x-5y-49=0 lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba, và
xác định trực tâm H
23 (ĐH DL) Viết pt các cạnh tam giác ABC trung tuyến AM đờng cao AH biết A(1:2), B(3;4),
C(-1;5)
24 Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) trong mỗi trờng hợp sau:
a) Đi qua điểm M(-2;-4) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác 0AB là vuông cân
b) Đi qua điểm M(1;2) và cắt Ox, Oy tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
25 Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(1;2) và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng
nhau
26 Cho tam giác ABC biết AB có phơng trình: 4x+y-12=0 và hai đờng cao AH: 2x+2y-9=0, BH:
5x-4y-15=0 Hãy viết pt hai cạnh và đờng cao thứ 3 của tam giác
27 Cho tam giác ABC có A (2;1); B(-2;3); C(1;-1)
a) Hãy viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác và xác định tâm I và bán kính R của
đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 2
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng b) Viết phơng trình các đờng cao và xác định trực tâm H
c) Viết phơng trình các trung tuyến và xác định trọng tâm G
d) CMR 3 điểm H, G ,I thẳng hàng
28 Cho điểm A(2;4) và ∆: 2x-4y+3=0 viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với ∆ qua A
29 (ĐH Hàng Hải-A2001) Cho M(5/2;1) và 2 đờng thẳng: y=x/2, y-2x=0 Lập ptđt (d) qua M cắt 2
đờng thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
30 (ĐH Huế-A2001) Viết phơng trình 3 cạnh của tam giác biết C(4;3), đờng phân giác trong và
đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phơng trình lần lợt là: x+2y-5=0 và
4x+13y-10=0
31 (ĐH CĐ-B2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phơng trình AB: x-2y+2=0,
AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm
32 (ĐH CĐ-B2003) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm BC, G(2/3;0) là trọng tâm của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh
33 (ĐH CĐ-A2004) Cho A(0;2), B(- 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB
34 (ĐH-D2004) Cho tam giác ABC biết A(-1;0), B(4;0), C(0;m) Tìm tọa độ trọng tâm G theo m, với m=? thì tam giác GAB vuông tại G
35 (ĐH CĐ-B2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc
đờng thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
36 (ĐH CĐ-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x-y=0 và d2: 2x+y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc Ox
37 (CĐ SP KonTum-A2004) Cho A(-1;2), B(3;4) Tìm C thuộc (d): x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC vuông ở C
38 (CĐ KTKTI-A2004) Viết ptđt qua M(1;1) tạo với (d): 2x+3y+1=0 một góc 450
39 (CĐ-A,B2005) Cho hình thoi biết một đỉnh có tọa độ (0;1), một đờng chéo và một cạnh có
phơng trình lần lợt là: x+2y-7=0 và x+3y-3=0 Tìm phơng trình các cạnh còn lại
40 (CĐ KTKTCThơ-A2005) Cho tam giác ABC, A(1;3) Phơng trình đờng cao BH và cạnh BC lần lợt là: 2x-3y-10=05x-3y-34=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C
41 (CĐ SP Vĩnh Long-A,B2005) Cho tam giác ABC, A(1;3), đờng trung tuyến từ B và C có phơng trình: x-2y+1=0 và y-1=0 Lập phơng trình các cạnh của tam giác
42 (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-AB2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC với A(3;0) và phơng trình hai đờng cao (BB’): 2x+2y-9=0 và (CC’): 3x-12y-1=0 Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC, BC
43 (CĐ SPHN-2005) Cho tam giác ABC, A(1;2), trung tuyến BM và phân giác trong CD tơng ứng có phơng trình là 2x+y+1=0 và x+y-1=0 Viết phơng trình BC
44 (CĐ SP Kon Tum-2005) Cho M(5/2;2) và 2 đờng thẳng (d1): x-2y=0 và (d2): 2x-y=0 Lập ptđt qua
M cắt (d1) tại B, cắt (d2) tại B sao cho M là trung điểm AB
45 Cho I(-2;0) và 2 đờng thẳng (d1): 2x-y+5=0 và (d2): x+y-3=0 Viết ptđt (d) qua I cắt (d1) tại B, cắt (d2) tại B sao cho IA 2 IB
46 Cho 2 đờng thẳng (d1): x+y+5=0, (d2): x+2y-7=0 và A(2;3) Tìm B thuộc (d1), C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
47 Cho tam giác ABC vuông tại A, A(-1;4), B(1;-4), đờng thẳng BC qua M(2;1/2) Tìm tọa độ C
48 Cho đờng thẳng ∆: 2 2
1 2
y t và điểm M(3;1)
a) Tìm điểm A trên ∆ sao cho A cách M một khoảng bằng 13
b) Tìm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất
49 Cho ∆: x-2y+2=0 và 2 điểm M(1;2); N(-2;3) Tìm điểm A trên ∆ sao cho A cách đều M và N
50 Lập phơng trình đơng thẳng qua A(2;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích là 4
51 Cho 2 đờng thẳng ∆: 2
v 1
x -2 - t'
à ' :
y t'
y t Viết phơng trình đối xứng với ∆’ qua ∆
52 Xác định phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng (d2) biết:
a) (d): 4x-y-3=0 và (d2): x-y=0
b) (d): 6x-3y+4=0 và (d2): 4x-2y+3=0
c) (d): x-3y+6=0 và (d2): 2x-y-3=0
53 Xác định phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua I, biết:
a) (d): 2x-y+4=0 và I(-2;1)
b) (d): x-2y-5=0 và I(2;1)
c) (d): 3x+4y-7=0 và I(-3;4)
54 Viết ptđt (d1) qua M trong các trờng hợp sau:
a) M(1;2) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d):
1
x t
Trang 3
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng b) M(2;1) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d): 3 2
c) M(2;3) và tạo một góc 300 với đờng thẳng (d): x-y=0
d) M(2;1) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d): 2x+3y+4=0
e) M(2;5) và cách điểm N(4;1) một đoạn bằng 2
f) M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7)
55 (ĐH CĐ-A2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đờng thẳng (d1): x+y+3=0, (d2): x-y-4=0, (d3): x-2y=0 Tìm tọa độ điểm M trên (d3) sao cho khoảng cách từ điểm M tới (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M tới (d2)
56 (ĐH CĐ-B2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;2) và các đờng thẳng d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0 Tìm điểm B, C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
57 Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(4/3;-1/3), phơng trình BC, BG lần lợt là: x-2y-4=0
và 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ A, B, C
58 Cho A(0;2) và (d): x-2y+2=0 tìm trên (d) 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và
AB=2BC
59 (CĐ-A2004) Cho tam giác ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2)
a) Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC
c) Tìm M trên cạnh AB, N trên cạnh BC sao cho MN//BC và AM=CN
60 Cho tam giác ABC và phơng trình các cạnh AB, BC, CA lần lợt là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0 Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác ABC
61 Cho đờng thẳng (d): x-2y+2=0
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng: x-y+1=0
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng: 2 2
3
61 Cho đờng thẳng (d): 2x-y-1=0 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA+MB là nhỏ nhất, biết A(1;6)
và B(-3;-4)
62 Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;5) và hai trung tuyến có phơng trình lần lợt là: 9x-4y-11=0, 3x-5y=0
63 Cho hình bình hành ABCD có A(-2;3) và hai cạnh lần lợt có phơng trình: 2x+3y-3=0 và
x-4y-7=0 Viết phơng trình các cạnh còn lại và tính tọa độ giao điểm I của hai đờng chéo
64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB, AC có phơng trình lần lợt là: 4x+y+15=0 và 2x+5y+3=0
a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC
b) Tìm tọa độ đỉnh B và viết phơng trình cạnh BC
65 Trong nửa mặt phẳng viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(1;2) và chắn trên nửa trục dơng
Ox, Oy tại A và B sao cho OA+OB nhỏ nhất
66 Cho hình vuônng ABCD có A(5;-4) và phơng trình một đờng chéo là: x-7y-7=0 Viết phơng trình các cạnh và đờng chéo còn lại
67 Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2) và S ABC 3
2
Trọng tâm G nằm trên đờng thẳng 3x-y-8=0 Viết phơng trình đờng cao CH và trung tuyến CD của tam giác
68 Cho họ đờng thẳng (dm): (m-3)x+(m+5)y=1 Tìm m để (dm) cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất
69 Cho đờng thẳng (d): -5x+y-1=0 và điểm M(1;2)
a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với điểm M qua đờng thẳng (d)
b) Tìm đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua điểm M
70 Cho đờng thẳng (d): 3x+y-4=0 Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất, biết:
a) A(0;1), B(1;2)
b) A(2;2), B(1;3)
71 Cho đờng thẳng (d): x-y+2=0 Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho |MA-MB| lớn nhất, biết:
a) A(0;3), B(1;1)
b) A(-1;2), B(2;3)
72 Cho tam giác ABC, biết phơng trình các cạnh AB, BC, AC lần lợt là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0 Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC
73 Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) lần lợt có phơng trình là: 2mx-(m+1)y+1-3m=0 và
(3m+1)x+(m-1)y-6m+2=0
a) CMR hai đờng thẳng trên luôn cắt nhau tại một điểm I
b) Tìm quỹ tích điểm I
Trang 4
NguyÔn §øc Thôy Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng