SKKN PHÂN LOẠI các DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG mặt PHẲNG tọa độ (OXY)

HỌ VÀ TÊN: PHẠM THỊ THƯƠNG HIỂN MƠN TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (OXY) I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý chọn đề tài, sáng kiến, giải pháp Viết phương trình đường thẳng phần tốn hay khó, phần kiến thức quan trọng tốn học nói chung tốn chương trình THPT nói riêng Qua thực tế giảng dạy nội dung chương trình tốn học trung học phổ thơng cụ thể chương trình tốn lớp 10, tơi nhận thấy đại đa số học sinh e ngại, thấy sợ phần kiến thức này, có số học sinh học u thích phần hình học hệ trục tọa độ Nguyên nhân nội dung phần kiến thức nhiều, khó nhiên chương trình tốn THPT lại có tiết khóa tiết tự chọn nên khơng thể đòi hỏi em kỹ cao phương pháp phân loại dạng viết phương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Là giáo viên dạy tốn tơi ln tâm huyết làm để em tiếp cận cách viết phương trình đường thẳng cách tự nhiên dể dàng, từ không ngừng sáng tạo đưa cách giải hay độc đáo Trên thị trường thực tế không thiếu sách tham khảo hay viết phần viết phương trình đường thẳng nhiên hầu hết trọng đến học sinh giỏi, người đọc đuợc, hiểu phải có trình độ định, thường em học sinh hiểu cách thụ động nên nhiều gặp tập lạ em thường khơng khả tự giải Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng đa dạng, tốn tương đối khó học sinh phổ thơng Khi giải tốn áp dụng phép biến đổi thông thường học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tốn làm tập trắc nghiệm Vì mà học sinh khơng làm bài, dài dòng lời giải, nhiều thời gian dẫn đến kết sai bế tắc q trình hồn thành lời giải tốn Khi việc phân biệt phương pháp giải để giải tốn Đó lí tơi chọn đề tài Thơng qua đề tài nghiên cứu: Phân loại dạng viết phương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ (Oxy), tơi mong muốn chia số kinh nghiệm cá nhân nhằm giúp học sinh khắc phục khó khăn làm tập phương trình đường thẳng, tích cực chủ động việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức Điểm đề tài, sáng kiến, giải pháp 2.1 Điểm đề tài Đã có nhiều tài liệu viết cách viết phương trình đường thẳng mặt phẳng đại đa số lại viết cho đối tượng học sinh giỏi học sinh lớp chun chọn Chưa nhìn thấy đuợc khó khăn trình tiếp cận học sinh Qua thực tế giảng dạy với phương pháp đặt học sinh làm trung tâm, qua trình trao đổi với người học đến kết luận: Người học yếu viết phương trình đường thẳng nguyên nhân sau: Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vưa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn - Do chất lượng đầu vào thấp - Chưa tìm phương pháp phù hợp Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp - Đa số học sinh cho phần tốn khó, có đề thi câu khóa hay phân loại nên thường quan tâm - Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung 2.2 Sáng kiến đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh biết cách viết phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng Từ học sinh khơng áp lực với tốn phương trình đường thẳng mặt phẳng em làm có hiệu 2.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều đòi hỏi phải bắt tay giải tốn trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tòi nghiên cứu em II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng cách viết phương trình mặt phẳng Tuy nhiên tốn viết phương trìnhđường thẳng mặt phẳng nhiều nội dung nên việc giải tốn gặp nhiều khó khăn chưa thật sáng tạo Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập khó khăn em có máy tính casio để thực hành tính tốn tiếp cận với kiến thức 1.3 Điều tra cụ thể Qua điều tra nhận thấy rằng: hầu hết kỉ giải toán em yếu, dừng lại mức độ vận dụng thấp Cụ thể: Lớp TSHS Giỏi Khá TB Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 10A10 43 13,9% 22 51,2% 10 23,3% 9,3% 2,3% NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Kiến thức cần biết a Phương trình tổng quát Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a2 + b2 ≠ gọi phương trình tổng qt đường thẳng • Nhận xét: + Phương trình đường thẳng qua M(x0; y0) có vectơ pháp tuyến a(x – x0) + b(y – y0) = + Nếu ∆: ax + by + c = ∆ có: vectơ pháp tuyến = (a; b): = (a; b) vectơ phương = (b; –a) Các trường hợp đặc biệt Cho ∆: ax + by + c = (1) • Nếu a = (1): y = ⇒ ∆ ⊥ Oy • Nếu b = (1): x = ⇒ ∆ ⊥ Ox • Nếu c = (1) trở thành: ax + by = 0⇒ ∆ qua gốc toạ độ O • Nếu a, b, c ≠ (1) ⇔ (2) với a0 = , b0 = (2) gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn b Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ qua M0(x0; y0) có vectơ phương Phương trình tham số ∆: (1) • Cho t giá trị cụ thể ta xác định điểm ∆ Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng • Cho ∆ có vectơ phương với u1 ≠ ∆ có hệ số góc k = • Phương trình ∆ qua M0(x0; y0) có hệ số góc k: y – y0 = k(x – x0) c Vị trí tương đối đường thẳng Xét đường thẳng: ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2x + b2y + c2 = Toạ độ giao điểm ∆1 ∆2 nghiệm phương trình: • ∆1 cắt ∆2 ⇔ (I) có nghiệm • ∆1 // ∆2 ⇔ (1) vơ nghiệm • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ (1) có vơ số nghiệm d Góc đường thẳng • Hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt tạo thành góc (∆1 ∆2) Góc nhọn góc gọi góc ∆1 ∆2 Kí hiệu (∆1, ∆2) + ∆1 ⊥ ∆2 ⇒ (∆1, ∆2) = 900 + ∆1 // ∆2 ⇒ (∆1, ∆2) = 00 00 ≤ (∆ 1, ∆ 2) ≤ 900 • Cho ∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = Đặt ϕ = (∆1, ∆2) cosϕ = = ⇒ cosϕ = 2.2 Phân loại dạng viết phương trình đường thẳng mặt phẳng (Oxy) Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến (A; B) điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d a Cách viết: d Phương trình đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (A; B) điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d là: A(x – x0) + B(y – y0) = b Ví dụ: Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (1; -2) điểm M( 3; -5) thuộc đường thẳng d là: (x – 3) – 2(y + 5) =  x – 2y – 13 = Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; 4); C(4; 1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Giải Đường cao AH tam giác ABC vng góc với BC nên nhận vectơ (1; -3) làm vectơ pháp tuyến Phương trình đường cao AH là: (x – 1) – 3(y – 2) =  x – 3y + = Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d biết vectơ phương (a; b) điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d a Cách viết: d Đường thẳng d có vectơ phương (a; b) nên nhận vectơ (b; -a) làm vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (b; -a) điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d là: b(x – x0) - a(y – y0) = b Ví dụ: Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M( 1; 5) có vectơ phương (1; -2) Giải Ta có: (1; -2) suy (2; 1) Phương trình đường thẳng d qua M( 1; 5) có vectơ pháp tuyến (2; 1) là: 2(x – 1) + (y – 5) =  2x + y – = Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M, N a Cách viết: N M Tính tọa độ vectơ Đường thẳng d nhận làm vectơ phương, ta viết phương trình đường thẳng d theo dạng b Ví dụ: Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M( 1; 5) N(2; 6) Giải Ta có: (1; 1) suy (1; -1) Phương trình đường thẳng d qua M( 1; 5) có vectơ pháp tuyến (1; -1) là: (x – 1) – (y – 5) =  x – y + = Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M( x0; y0 ) song song với đường thẳng d’: ax + by + c = cho trước a Cách viết: Cách 1: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến d’ Do d song song d’ nên d nhận làm vectơ pháp tuyến d d’ Khi ta viết phương trình đường thẳng d theo dạng Cách 2: Vì d song song với d’ nên d có dạng: ax + by + m = M(x0; y0) thuộc d nên ta có: ax0 + by0 + m = 0, từ suy m b Ví dụ: Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng d qua M( -1; 5) d song song với d’: 3x + 2y – 17 = Giải Đường thẳng d’ có vectơ pháp tuyến = (3; 2) Do d song song d’ nên d nhận = (3; 2) làm vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng d qua M( -1; 5) có vectơ pháp tuyến (3; 2) là: 3(x + 1) + 2(y – 5) =  3x + 2y – = Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d qua M( -1; 3) d song song với trục hoành Ox Giải Do d song song với Ox nên d có dạng: y + m = Đường thẳng d qua M( -1; 3) nên ta có: 3+m=0  m = – Vậy d có phương trình: y – = Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng d qua M( x0; y0 ) d vuông gốc với đường thẳng d’: ax + by + c = cho trước a Cách viết: d’ d Cách 1: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến d’ Do d song song d’ nên d nhận làm vectơ phương Khi ta viết phương trình đường thẳng d theo dạng Cách 2: Vì d song song với d’ nên d có dạng: bx – ay + m = M(x0; y0) thuộc d nên ta có: bx0 – ay0 + m = 0, từ suy m b Ví dụ: Ví dụ 7: Viết phương trình đường thẳng d qua M( -1; 2) d vuông gốc với trục tung Giải Trục tung Oy có vectơ pháp tuyến = (1; 0) Do d vuông gốc Oy nên d nhận = (1; 0) làm vectơ phương suy d có vectơ pháp tuyến = (0; 1) Phương trình đường thẳng d qua M( -1; 2) có vectơ pháp tuyến (0; 1) là: 0(x + 1) + 1(y – 2) =  y – = Ví dụ 8: Viết phương trình đường thẳng d qua M( 3; 2) d vuông gốc với d’: 3x – 2y – 10 = Giải Do d vng gốc với d’ nên d có dạng: 2x – 3y + m = Đường thẳng d qua M( 3; 2) nên ta có: 2.3 – 3.2 + m = 0 m = Vậy d có phương trình: 2x – 3y = Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d qua M( x0; y0 ) d có hệ số gốc k cho trước a Cách viết: Phương trình đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M( x0; y0 ) d có hệ số gốc k cho trước là: y = k(x – x0 ) + y0 b Ví dụ: Ví dụ 9: Viết phương trình đường thẳng d qua M( 1; 2) d có hệ số góc k=3 Giải Phương trình đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M( 1; ) d có hệ số gốc k = là: y = 3(x – ) + 2 3x – y – = Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d qua M( x0; y0 ) d tạo với Ox góc α (00 < α < 900) cho trước a Cách viết: Đường thẳng d tạo với Ox góc α (00 < α < 900) d có hệ số gốc k = tanα Phương trình đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M( x0; y0 ) d có hệ số gốc k cho trước là: y = k(x – x0 ) + y0 b Ví dụ: Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng d qua M( 1; -2) d tạo với Ox góc α = 300 Giải d tạo với Ox góc α = 300 nên d có hệ số góc k = Phương trình đường thẳng d qua M( 1; -2) d tạo với Ox góc α = 300 là: Dạng 8: Viết phương trình đường trung trực d đoạn thẳng AB a Cách viết: d A I B Xác định trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm tọa độ vectơ Vì d trung trực AB nên d vuông gốc với AB Đến ta quy dạng với đường thẳng d qua I nhận tuyến b Ví dụ: 10 làm vectơ pháp Ví dụ 11: Cho đoạn thẳng AB với A(1; 2), B(3; 3) Viết phương trình đường trung trực d đoạn thẳng AB Giải Đoạn thẳng AB có trung điểm I(2; ) Đường trung trực d AB qua I nhận có phương trình là: = (2; 1) làm vectơ pháp tuyến Dạng 9: Tìm hình chiếu vng góc M đường thẳng d (M khơng thuộc d) a Cách viết: Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông gốc với d (dạng 2) Hình chiếu H M d giao điểm d d’ M d H b Ví dụ: Ví dụ 12: Tìm hình chiếu vng góc M(1; 2) đường thẳng d: 3x + 4y + = Giải Gọi d’ qua M, d’ vuông gốc với d nên d’ có dạng: 4x - 3y + m = Và: 4.1 – 3.2 + m =  m = Vậy d’ có phương trình: 4x - 3y + = H hình chiếu vng gốc M d H giao điểm d d’, tọa độ H nghiệm hệ phương trình sau: Suy H( ) Dạng 10: Tìm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d (M không thuộc d) a Cách viết: M d 11 H M’ Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông gốc với d (dạng 2) Hình chiếu H M d giao điểm d d’ Khi H trung điểm MM’ b Ví dụ: Ví dụ 13: Tìm M’ đối xứng với M(1; 3) qua đường thẳng d: 3x - y + = Giải Gọi d’ qua M, d’ vng gốc với d nên d’ có dạng: x + 3y + m = Và: + 3.3 + m =  m = -10 Vậy d’ có phương trình: x + 3y - 10 = H hình chiếu vng gốc M d H giao điểm d d’, tọa độ H nghiệm hệ phương trình sau: Suy H( ) H trung điểm MM’ nên ta có: M B Vậy M’( ) Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng qua cạnh tam giác hình chữ nhật hình vuông P a Cách A viết: Vận dụng kiến thức hình học phẳng tính chất quan hệ song song, quan hệ vuông gốc, kiến thức vị trí tương đối hai đường thẳng C mặt phẳng… N b Ví dụ: Ví dụ 14: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết M(1;2); N(3;5); P(-1; 0) trung điểm cạnh AB, BC, AC Giải 12 Trong tam giác ABC có AB qua M AB song song với NP (vì N, P trung điểm BC, AC) Do AB nhận nên AB có vectơ pháp tuyến làm vectơ phương AB có phương trình: Trong tam giác ABC có BC qua N BC song song với MP (vì M, P trung điểm BA, AC) Do BC nhận làm vectơ phương nên BC có vectơ pháp tuyến BC có phương trình: x – y + = Trong tam giác ABC có AC qua P AC song song với MN (vì M, N trung điểm BA, BC) Do AC nhận làm vectơ phương nên AC có vectơ pháp tuyến AC có phương trình: 3x – 2y + = Ví dụ 15: Cho tam giác ABC biết A(1;2); B(3;4); C(6; 0) Lập phương trình đường: đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường trung trực d cạnh AB tam giác ABC Giải Trong tam giác ABC có đường cao AH qua A AH vuông gốc với BC Do AH nhận làm vectơ pháp tuyến AH có phương trình: 13 Trong tam giác ABC có đường trung tuyến BM qua B(3;4) M( trung điểm AC Do BM nhận có vectơ pháp tuyến ) với M làm vectơ phương dó BM BM có phương trình: Trong tam giác ABC có đường trung trực d cạnh AB qua I(2; 3) với I trung điểm AB d vuông gốc với AB Do d nhận tuyến làm vectơ pháp Trung trực d AB có phương trình: Ví dụ 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 2), đường cao BH : x + y + = 0, đường phân giác CN : x - 2y - = Lập phương trình cạnh tam giác ABC Giải B N A H C Trong tam giác ABC có cạnh AC vng gốc với đường cao BH Do AC có dạng: x – y + m = AC lại qua A(3;2) nên ta có: – + m =  m = -1 Vậy AC có phương trình: x – y – = C giao điểm AC CN nên tọa độ C nghiệm hệ phương trình: Vậy C(1;0) Gọi A’ đối xứng với A qua CN A’ thuộc BC Gọi d qua A, d vng gốc với CN nên d có phương trình: 2x + y – = 14 Gọi I giao điểm d CN tọa độ I nghiệm hệ phương trình: Vậy I( Suy A’( ) I trung điểm AA’ nên ta có: ) BC qua C A’ nên BC có vectơ phương nên BC có vectơ pháp tuyến , BC có phương trình: x – 7y – = B giao điểm BC BH nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình: Vậy B( ) AB có vectơ phương nên AB có vectơ pháp tuyến , BC có phương trình: 19x – 37y + 17 = Ví dụ 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có A(3; 3), đường chéo BD : x + y - = Lập phương trình cạnh hình vng ABCD Giải Trong hình vng ABCD có cạnh A đối xứng với C qua BD Đường chéo AC vng góc với BD nên AC có dạng: x – y + m = AC qua A nên ta có: – + m =  m = 15 Vậy AC: x – y = Gọi I giao điểm AC BD tọa độ I nghiệm hệ phương trình: Do I(2; 2) I trung điểm AC nên ta có: Vậy C(1; 1) B thuộc BD nên ta có B(t; -t + 4) Do ABCD hình vng nên Vậy B(1; 3) B(3;1) +) Với B(1; 3), D đối xứng với B qua I nên D(3; 1) Cạnh AB qua A(3; 3) nhận vectơ vectơ pháp tuyến làm vec tơ phương nên AB có AB có phương trình: y - = Cạnh CB qua B(1; 3) nhận vectơ vectơ pháp tuyến làm vec tơ phương nên CB có CB có phương trình: x - = Cạnh CD qua D(3; 1) nhận vectơ vectơ pháp tuyến làm vec tơ phương nên CD có CD có phương trình: y - = Cạnh DA qua A(3; 3) nhận vectơ làm vec tơ phương nên DA có vectơ pháp tuyến CB có phương trình: x - = +) Với B(3; 1), D đối xứng với B qua I nên D(1; 3) Cạnh AD qua A(3; 3) nhận vectơ vectơ pháp tuyến làm vec tơ phương nên AD có AD có phương trình: y - = 16 Cạnh CD qua D(1; 3) nhận vectơ vectơ pháp tuyến làm vec tơ phương nên CD có CD có phương trình: x - = Cạnh CB qua B(3; 1) nhận vectơ vectơ pháp tuyến làm vec tơ phương nên CB có CB có phương trình: y - = Cạnh BA qua A(3; 3) nhận vectơ làm vec tơ phương nên BA có vectơ pháp tuyến BA có phương trình: x - = Ví dụ 18: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo BD : 2x + 3y - 14 = AC: 2x – 3y + = Lập phương trình cạnh d hình chữ nhật ABCD biết cạnh qua M(3; 2) Giải Theo d qua M(3; 2), gọi d có dạng: a(x – 3) + b(y – 2) = vectơ pháp tuyến d vectơ pháp tuyến BD vectơ pháp tuyến AC Theo tính chất hình chữ nhật ABCD có: +) Với b = d có phương trình: x – = +) Với a = d có phương trình: y – = BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng: 2x – 3y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 3x – y – 13 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Bài 2: Trong (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa đường chéo d1 : 7x – 4y − = d2 : 2x + 5y – = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật, biết đường thẳng qua điểm M(-3;5) Bài 3:Cho tam giác ABC có trung điểm AB, AC I(1;3) J(-3;1) Điểm A thuộc Oy , đường thẳng BC qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A, phương trình đường thẳng BC đường cao vẽ từ B ? 17 Bài (ĐHD09): Cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm AB Đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh A là: 7x – 2y – = 0, 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 5: Lâp phương trình cạnh ∆ ABC, biết đỉnh A(3 ; 1) hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình là: 2x– y +1= 0, y – 3= Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có trục tâm H(3; 2), phương trình đường thẳng AB AC là: 4x − y − = 0, x + y − = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 18 III.KẾT LUẬN Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài Việc phân loại dạng viết phương trình đường thẳng mặt phẳng đem lại hiệu cao việc học tập rèn luyện học sinh Học sinh nắm dạng bản, rèn luyện nhiều kĩ làm tập ứng dụng Áp dụng hình học 10 phần phương trình Qua điều tra tơi nhận thấy rằng: Sau áp dụng việc phân dạng viết phương trình đường thẳng học sinh học tập tiến Cụ thể: Lớp TSHS Giỏi Khá TB Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 10A10 43 14 32,6% 22 51,2% 13,9% 2,3% 0 Kiến nghị, đề xuất Sau thực nghiệm đề tài xin đưa số kiến nghị sau: Cần phát huy tốt việc phân loại dạng tập để học sinh học tập dễ dàng hứng thú Do khả thời gian có hạn, kết sáng kiến dừng lại bước đầu, nhiều vấn đề chưa sâu, khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong góp ý để hoàn thiện đề tài 19 IV Tài liệu tam khảo [1] Giải tốn hình tọa độ phẳngOxy Hứa Lâm Phong [2] Tổng ôn tập đề thi THPT Quốc gia NXB ĐHQGHN [3] Tạp chí tốn học tuổi trẻ NXB GD 20 MỤC LỤC I Lý chọn đề tài ……………………………………………… Trang II Nội dung……… ……………………………………………… Trang Thực trạng……… …………………………………………… Tra ng Nội dung đề tài ………… ……………………………………Trang Kiến thức cần biết ………………………………… Trang 21 Phân loại dạng viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Oxy………………… …………………………………… Trang Dạng 1……………………… …………………………………….Trang Dạng 2……………………… ……………………………………Trang Dạng 3……………………… ……………………………………Trang Dạng 4……………………… ……………………………………Trang Dạng 5……………………… …………………………………….Trang 22 Dạng 6…………………… ………………………………….… Trang 10 Dạng 7……………………… ……………………………… ….Trang 10 Dạng 8……………………… ………………………………… Trang 11 Dạng …………………… ……………………………………Trang 11 Dạng 10…………………… …………………………………….Trang 12 Dạng 11…………………… …………………………………….Trang 13 Bài tập tham khảo………… …………………………………Trang 17 23 III.KẾT LUẬN……………… ………………………….………Trang 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………… …………………… Trang 19 MỤC LỤC………………… ……………………………………Trang 20 24 ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI 25 ... 2.2 Phân loại dạng viết phương trình đường thẳng mặt phẳng (Oxy) Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến (A; B) điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d a Cách viết: d Phương trình. .. y – = Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M, N a Cách viết: N M Tính tọa độ vectơ Đường thẳng d nhận làm vectơ phương, ta viết phương trình đường thẳng d theo dạng. .. tuyến Phương trình đường cao AH là: (x – 1) – 3(y – 2) =  x – 3y + = Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d biết vectơ phương (a; b) điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d a Cách viết: d Đường thẳng