Khóa luận tốt nghiệp toán học: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THPT

LỜI CẢM ƠN Khóa luận này của em hoàn thành với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thạc sĩ Nguyễn Hải Lý Giảng viên khoa Toán Lý Tin, Trường Đại học Tây Bắc. Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo, Ban chủ nhiệm khoa Toán Lý Tin. Phòng KHQHQT, Trung tâm thông tin thư viện trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo trong trường THPT Huyện Điện Biên, tỉnh Điện Biên, các em học sinh lớp 12C1, 12C2, 10A1, 10A2 (trường THPT Huyện Điện Biên) cùng các bạn sinh viên K51 ĐHSP Toán. Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy cô giáo, các em học sinh đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình hoàn thành khóa luận. Với khóa luận này, em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VŨ THỊ HUÊ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH THPT KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VŨ THỊ HUÊ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS Nguyễn Hải Lý SƠN LA, NĂM 2014 LỜI CẢM ƠN Khóa luận em hoàn thành với hướng dẫn, bảo tận tình thạc sĩ Nguyễn Hải Lý - Giảng viên khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại học Tây Bắc Đồng thời em nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo, Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Lý - Tin Phịng KH&QHQT, Trung tâm thông tin thư viện trường Đại học Tây Bắc, thầy cô giáo trường THPT Huyện Điện Biên, tỉnh Điện Biên, em học sinh lớp 12C1, 12C2, 10A1, 10A2 (trường THPT Huyện Điện Biên) bạn sinh viên K51 ĐHSP Toán Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo, em học sinh nhiệt tình giúp đỡ em q trình hồn thành khóa luận Với khóa luận này, em mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 05 năm 2014 Ngƣời thực Vũ Thị Huê BẢNG KÝ HIỆU VIẾT TẮT Cao đẳng: CĐ Đại học: ĐH Học sinh: HS Nhà xuất bản: NXB Phương trình tham số: ptts Phương trình tổng quát: pttq Trung học phổ thông: THPT Vectơ phương: vtcp 10 Vectơ pháp tuyến: vtpt MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn khóa luận Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm phương pháp 1.2 Kỹ - kỹ giải tập toán 1.2.1 Các mức độ kỹ 1.2.2 Các giai đoạn hình thành kỹ giải tập tốn cho học sinh 1.2.3 Con đường hình thành kỹ giải tập 1.3 Vị trí, vai trị tập tốn học trình dạy học 1.4 Phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian chương trình tốn THPT 1.4.1 Mục đích 1.4.2 Yêu cầu 1.4.3 Nội dung 1.4.3.1 Phương trình đường thẳng mặt phẳng 1.4.3.2 Phương trình đường thẳng khơng gian 1.5 Thực trạng việc dạy học phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian số trường THPT 10 1.5.1 Điều tra giáo viên 10 1.5.2 Điều tra học sinh 11 CHƢƠNG RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TỐN VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THPT 12 2.1 Một số giải pháp rèn luyện kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian 12 2.2 Rèn luyện kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng 12 2.2.1 Dạng 1: Viết phương trình tham số đường thẳng 12 2.2.2 Dạng 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng 22 2.3 Rèn luyện số kỹ viết phương trình đường thẳng khơng gian 39 2.3.1 Phương trình tham số đường thẳng 39 2.3.2 Dạng 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng 55 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 63 3.1 Mục đích thực nghiệm 63 3.2 Phương pháp thực nghiệm 63 3.3 Nội dung thực nghiệm 63 3.4 Đối tượng thực nghiệm 63 3.5 Tổ chức thực nghiệm 63 3.6 Kết thử nghiệm 64 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn khóa luận Chúng ta sống kỷ XXI, kỷ khoa học, công nghệ hội nhập Tri thức, kỹ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục góp phần to lớn việc trang bị tri thức cho người Toán học - khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn ngành khoa học khác Nó đời ngày phát triển thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống Trong chương trình tốn THPT lớp 10, học sinh bước đầu làm quen với phương trình đường thẳng mặt phẳng đến lớp 12 học sinh tiếp cận nghiên cứu mở rộng phương trình đường thẳng mặt phẳng phương trình đường thẳng không gian Đây hai nội dung quan trọng chương trình tốn THPT Nội dung thường xuất kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Hơn nữa, số tiết dạy phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian khơng đủ để giáo viên đưa nhiều dạng toán rèn luyện kỹ cho học sinh mà dừng lại số dạng tốn kỹ Vì học sinh gặp khó khăn giải tốn tổng hợp phức tạp Xuất phát từ nhu cầu thân sinh viên năm cuối, tương lai giáo viên THPT với mong muốn giúp học sinh có số kỹ giải tập toán Đồng thời giúp học sinh rèn luyện số kỹ giải tập, từ tạo hứng thú học tập giúp học sinh thấy giống nhau, khác phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian Chính từ lý khóa luận chọn hướng nghiên cứu “ Rèn luyện số kỹ giải toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian cho học sinh THPT” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Rèn luyện số kỹ giải toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian cho HS THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề lý luận có liên quan đến việc nghiên cứu như: phương pháp, kỹ năng, kỹ giải tập - Tìm hiểu thực trạng việc giải tập viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian cho học sinh lớp 10 lớp 12 THPT - Đề xuất số giải pháp rèn luyện kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết Đối tƣợng nghiên cứu Một số tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian chương trình tốn THPT Phạm vi nghiên cứu - Học sinh khối 10 khối 12 trường THPT Huyện Điện Biên - Rèn luyện kỹ giải tập toán học Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo kết luận Khóa luận gồm ba chương với nội dung sau: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện số kỹ giải toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian cho học sinh THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm phƣơng pháp Phương pháp hiểu đường, cách thức để chủ thể đạt mục đích đề Theo Nguyễn Bá Kim “Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB giáo dục, năm 2008” phương pháp dạy học cách thức tổ chức hoạt động giao lưu thầy gây lên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học 1.2 Kỹ - kỹ giải tập toán Theo tâm lý học kỹ khả thực có kết hoạt động theo mục đích điều kiện định Kỹ giải tập tốn học sinh hiểu kỹ sử dụng có mục đích, sáng tạo kiến thức toán học để giải tập tốn học Một số học sinh có kỹ giải tập tốn tức biết phân tích tốn từ xác định hướng giải đúng, trình bày lời giải cách lơgic, xác thời gian định 1.2.1 Các mức độ kỹ Trong tốn học chia làm hai nhóm kỹ giải tập toán: - Kỹ giải tập toán học - Kỹ giải tập tốn tổng hợp Trong nhóm lại có ba mức độ khác nhau: Mức độ biết làm: Nắm quy trình giải loại tập tốn tương tự tập mẫu chưa nhanh Mức độ thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn gọn, xác theo cách giải tập mẫu chưa có biến đổi nhiều Mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lời giải mẫu biết vận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo không với toán mà với toán 1.2.2 Các giai đoạn hình thành kỹ giải tập toán cho học sinh Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lý thuyết để giải tập tốn bản, từ hình thành học sinh thao tác như: viết đại lượng theo ngơn ngữ tốn học, viết xác cơng thức ký hiệu, tính giá trị dựa vào cơng thức, Việc hình thành kỹ riêng rẽ giai đoạn giải tập mẫu, cụ thể cho học sinh biết thao tác giải tập toán (có thể giáo viên tự trình bày gợi ý để học sinh tự giải) Giai đoạn 2: Học sinh vận dụng kiến thức, thao tác để giải tập tốn qua hình thành kỹ giải tốn Việc hình thành kỹ riêng rẽ giai đoạn luyện giải số tập toán học tương tự tập mẫu nhằm giúp học sinh nắm sơ đồ định hướng giải toán học Giai đoạn 3: Hình thành kỹ giải tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh giải tập tổng hợp phức tạp, đa dạng Việc hình thành kỹ riêng rẽ giai đoạn rèn luyện giải tập toán học (khác tập mẫu) ngày đa dạng, phức tạp từ thấp đến cao nhằm giúp học sinh vận dụng sơ đồ định hướng để giải tập tổng hợp Muốn hình thành kỹ giải tập tốn học cần hiểu cấu trúc nó, kỹ giải chúng không đơn lẻ hệ thống kỹ như: kỹ giải tập lý thuyết, kỹ tính tốn, kỹ thực hành phép biến đổi, mà kỹ thể thống Sự phân chia tương đối, hệ thống kỹ có mối liên hệ chặt chẽ, kỹ sở để hình thành kỹ ngược lại, hình thành kỹ sau lại góp phần củng cố rèn luyện kỹ trước 1.2.3 Con đường hình thành kỹ giải tập Theo lý luận dạy học kỹ hình thành luyện tập mà có, hình thành kỹ giải tập theo nhiều cách: Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh giải tập toán tương tự tập mẫu Việc luyện tập tiến hành tiết học, rải rác qua số tập nhà Việc dạy học sinh giải tập toán theo sơ đồ  x   3t  Phương trình tham số đường thẳng d1  y   9t  t  R   z  3  6t  Lấy M   3t;3  9t; 3  6t   d1 thỏa mãn AM  14 Khi M  Từ AM  14 suy M 1;6;5 M  3;0; 1 Vậy phương trình tham  x   4t  x   4t   số đường thẳng   y   2t  y  2t  t  R   z  1  t  z  5  t   2.3.2 Dạng 2: Viết phƣơng trình tổng qt đƣờng thẳng Bài tốn 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  ,    : A ' x  B ' y  C ' z  D '  cắt Viết phương trình tổng quát đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  Phương pháp giải Phương trình tổng quát đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  Ax  By  Cz  D   A' x  B ' y  C ' z  D '    ,    có dạng   Mức độ biết làm Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng   ,    có phương trình   : x  y  z   ,    : x  y  z   Chứng tỏ hai mặt phẳng   ,    cắt Viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng Giải Mặt phẳng   ,    có vectơ pháp tuyến tương ứng n 1;2; 1 , m 1;1;2 Ta thấy n  km  k   nên hai mặt phẳng   ,    cắt   ,    cắt theo giao tuyến d nên phương trình tổng quát đường x  y  z   thẳng d  x  y  2z   55  Mức độ thành thạo Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2  , đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết   phương trình tổng quát đường thẳng  qua A, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Hướng dẫn - Giải Ta cần xác định hai mặt phẳng  Q  ,  R  cho  giao tuyến chúng Ta có u  2;1;3 vtcp d, n 1; 1; 1 vtpt (P) Giả sử v vectơ phương  , Gọi  Q  mặt phẳng qua A vng góc với d u vectơ pháp tuyến  Q  Suy phương trình mặt phẳng  Q  x  y  3z   Gọi  R  mặt phẳng qua A song song với (P), ta có n vectơ pháp tuyến  R Suy phương trình mặt phẳng  R  x  y  z   Ta thấy  Q  ,  R  cắt Đường thẳng  qua A, song song với (P) vuông góc với d giao tuyến hai mặt phẳng  Q  ,  R  nên  có phương trình tổng qt 2 x  y  3z    x  y  z    Mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : 2 x  y  11  x5 y 2 z 6   ; d2 :  (1) Viết phương trình tổng quát x  y  z   đường thẳng d hình chiếu song song d theo phương d1 lên mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   56 Giải Ta có u1  2;1;3 , u2 1;2; 1 tương ứng vectơ phương d1 , d  x   2t  Phương trình tham số d1  y   t , t  R thay vào (1) ta t  1,  z   3t  suy d1 cắt d A  7;3;9  d1 , d thuộc mặt phẳng Gọi (P) mặt phẳng chứa d1 , d (P) qua A nhận n  u1  u2   7; 5; 3 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) x  y  3z    hình chiếu song song d theo phương d1 lên mặt phẳng  Q  nên  giao tuyến hai mặt phẳng  P  , Q  7 x  y  z   Vậy phương trình tổng quát   3x  y  z   Bài toán 2: Cho đường thẳng  mặt phẳng  P  Viết phương trình tổng quát đường thẳng  ' hình chiếu vng góc  mặt phẳng  P   Mức độ biết làm Ví dụ: Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc đường x  y   thẳng d có phương trình  lên mặt phẳng  P  : x  y  z   4 y  z   Hướng dẫn - Giải Ta cần xác định hình chiếu vng góc d lên  P  điểm hay đường thẳng Ta có u 1; 1;4  vtcp d , n 1; 1;4 vectơ pháp tuyến  P  Suy d   P  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P  giao điểm I d  P  Tọa độ I nghiệm hệ phương trình x  y     19 17 16   I  ; ;  4 y  z    18 18  x  y  4z    57  Mức độ thành thạo Ví dụ: Viết phương trình tổng qt đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng d : x  y 1 z 1 lên mặt phẳng  P  có phương   3 trình  P  : x  y  z   Hướng dẫn - Giải Ta có    P  nên cần xác định  Q  cho  giao tuyến  P  Q Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với  P  Ta có u  2;3;5 vtcp d , M  2; 1;1  d , n  2;1;1 vtpt  P  Khi m  u  n   2; 8;4  suy phương trình mặt phẳng  Q  x  y  2z    giao tuyến hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên có phương trình tổng 2 x  y  z   quát  x  y  2z    Mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo Ví dụ: Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc đường  x  y  10  thẳng d có phương trình  lên mặt phẳng  P  : x  y  z   x  z   Hướng dẫn - Giải Ta có d   P  nên cần tìm  Q  cho d giao tuyến  P   Q  Ta có n 1;3;2  vectơ phương  P  Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với  P  Vì  Q  chứa d nên thuộc chùm đường thẳng tạo d có dạng A x  y  10  B  x  z  5  hay  A  B  x  Ay  Bz  10 A  5B  (1) Suy  Q  có vectơ pháp tuyến m  A  B; 3 A; B  58 Khi  Q    P   n  m   B  8A thay vào (1) ta phương trình  Q  11x  y  8z  10  Hình chiếu vng góc  d lên mặt phẳng  P  giao tuyến x  3y  2z   hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên có pttq  11x  y  x  10  Bài toán 3: Cho hai đường thẳng d1 , d Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt d1 , d thỏa mãn điều kiện cho trước  Phương pháp giải Từ điều kiện ban đầu viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 phương trình mặt phẳng  Q  chứa d Gọi d   P    Q  , chứng minh d đường thẳng cần tìm  Mức dộ biết làm Giải  x   2t  Ví dụ : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y  t  t  R  z   t  x  u  d :  y  1  2u z   u   u  R  Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua M 1; 1;1 cắt d1 , d Hướng dẫn - Giải Ta cần xác định  P  ,  Q  từ giả thiết cho cho  giao tuyến  P   Q  Gọi  P  mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d1 d1 có vectơ phương u  2;1; 1 qua điểm M1 1;0;3 59 Vậy  P  qua M nhận u1 , MM1  0;1;2  làm cặp vectơ phương nên n  u1  MM1   3; 4;2  vectơ pháp tuyến  P  Phương trình mặt phẳng  P  3x  y  z   Đường thẳng d qua điểm M  0; 1;2  có vtcp u2 1; 2;1 Gọi  Q  mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d Tương tự mặt phẳng  P  ta có phương trình mặt phẳng  Q  x  y  z 3 3x  y  z   Giả sử    P    Q   có pttq  x  y  z 1  Khi  có vectơ phương v  6; 1;7  Trong  P  u1 , v không phương nên  cắt d1 , tương tự  cắt d Như vậy,  đường thẳng cần tìm  Mức độ thành thạo Ví dụ: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d song song với đường thẳng d1 cắt hai đường thẳng d , d3 biết phương trình d1 , d , d tương x  x 1 y  z     ứng  y  2  4t ,  t  R  ; z   t   x  4  5t '  ;  y  7  9t ',  t '  R  z  t '  Hướng dẫn - Giải Ta cần xác định  P  ,  Q  cho d giao tuyến  P   Q  Ta có vectơ phương d1, d2 , d3 tương ứng u1  0;4; 1 , u2 1;4;3 , u3  5;9;1 M 1; 2;2   d2 , M  4; 7;0   d3 Gọi  P  mặt phẳng chứa d song song với d1  P  qua M nhận n  u2  u1   16;1;4  làm vectơ pháp tuyến Phương trình  P  16 x  y  z  10  60 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với d1 tương tự  P  ta có phương trình mặt phẳng  Q  13x  y  20 z  17  Ta thấy  P  ,  Q  cắt nên gọi d   P    Q  d có phương trình 16 x  y  z  10  suy vectơ phương d u  30;268;37   13x  y  20 z  17  Trong  P  u1, u không phương nên d , d cắt nhau, tương tự d d cắt Hơn nữa, d   P  / / d1     d / / d1 d   Q  / / d1   Vậy d đường thẳng cần tìm  Mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương trình tương ứng 3x  12 y  3z   , 3x  y  z   hai đường thẳng d1 , d có phương trình x  y 1 z  x  y  z 1     ; Viết 2 4 phương trình tổng quát đường thẳng  song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt d1, d2 Hướng dẫn - Giải Ta cần xác định  P  ,  Q  cho  giao tuyến  P   Q  Ta có n  3;2; 3 , m  3; 4;9  tương ứng vectơ pháp tuyến  P  ,  Q  u1  2;3;4  , u2  2; 4;3 vectơ phương d1 , d Ta thấy n, m không phương nên  P  ,  Q  cắt Gọi 1 giao tuyến  P  ,  Q  Gọi  P  mặt phẳng chứa d1 song song với  P   P  qua điểm 1 M  5;3; 1  d1 nhận n1  u1  n   25;32;26  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  25x  32 y  z   61 Gọi  Q1  mặt phẳng chứa d song song với  Q  , tương tự mặt phẳng  P1  ta có phương trình mặt phẳng  Q1  x  3z  10  25 x  32 y  26 z   Gọi    P    Q1  pttq   4 y  3z  10  Vectơ phương  u 8; 3; 4  Trong  P  u1 , u không phương nên  cắt d1 , tương tự  cắt d Hơn nữa,    P    Q1     P1  / /  P     / /  P  ,  / /  Q   Q1  / /  Q    Vậy  đường thẳng cần tìm 62 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Qua tìm hiểu thực trạng dạy học theo yêu cầu rèn luyện số kỹ giải tập toán số lớp trường THPT tỉnh Điện Biên, xin đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện số kỹ giải tập toán qua việc viết phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian Để thẩm định cần tiến hành thử nghiệm sư phạm Tuy nhiên, thời gian có hạn nên tiến hành thử nghiệm số biện pháp 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm Để thu lượm thơng tin xác, khách quan cần phải sử dụng phương pháp thử nghiệm có đối chứng 3.3 Nội dung thực nghiệm - Dạy thử nghiệm lớp 12C1, 10A1 - Dạy đối chứng lớp 12C2, 10A2 3.4 Đối tƣợng thực nghiệm - Chọn lớp 12C1, 10A1 làm lớp thử nghiệm lớp 12C2,10A2 làm lớp đối chứng trường THPT Huyện Điện Biên – Điện Biên 3.5 Tổ chức thực nghiệm - Thời gian tiến hành 25/03/2014 – 27/03/2014 - Trước tiến hành thử nghiệm, tơi tiến hành tìm hiểu đặc điểm lớp thực nghiệm lớp đối chứng thể sau : Lớp Sĩ số 12C1 Giới tính Học lực Nam Nữ Giỏi Khá TB Yếu 38 18 20 27 12C2 35 20 15 26 10A1 38 16 22 26 10A2 37 20 17 25 63 Nhận xét: Qua bảng điều tra, nhận thấy trình độ hai lớp tương đương 3.6 Kết thử nghiệm Sau tiến hành thử nghiệm, chúng tơi có kiểm tra chất lượng học học sinh để đánh giá Kết hai lớp cho bảng sau: +) Kết kiểm tra Điểm Lớp 12C1 Tần Tần số suất 0% Lớp 12C2 Tần Tần số suất 0% Lớp 10A1 Tần Tần số suất 0% Lớp 10A2 Tần Tần số suất 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 5,7% 0% 10,8% 5,2% 11,4% 8% 13,5% 10,5% 10 28,6% 13,2% 24,4% 21,1% 22,9% 18,2% 10 27% 10 26,3% 14,3% 11 30% 13,5% 9 23,7% 17,1% 21,1% 8,1% 10 13,2% 2,9% 10,5% 2,7% +) Phân tích kết thực nghiệm: Tỉ lệ học sinh đạt kết lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng Điều thể tần số điểm khá, giỏi lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng: Lớp 12C1 có 32 điểm, lớp 12C2 có 21 điểm, lớp 10A1 có 30 điểm, lớp 10A2 có 18 điểm +) Biểu đồ: 12 10 TN(12C1) DC(12C2) 2 64 10 Qua thực nghiệm cho thấy dạy soạn theo cấu trúc: “Rèn luyện số kỹ giải tập toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian cho học sinh THPT” hướng dẫn tích cực giáo viên học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức tốt hơn, kết kiểm tra nhóm thử nghiệm cao nhóm đối chứng 65 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu khóa luận: “Rèn luyện số kỹ giải tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian cho học sinh THPT”, đạt số kết sau: - Đã nghiên cứu số vấn đề lí luận có liên quan đến khóa luận như: kỹ - kỹ giải tập tốn, vị trí, vai trị tập tốn học q trình dạy học, nội dung phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian chương trình THPT - Đã tìm hiểu thực trạng việc dạy học phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian số trường Trung học phổ thơng - Trình bày việc rèn luyện số kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian với 15 tốn gồm 63 ví dụ rèn luyện ba mức độ: mức độ biết làm, mức độ thành thạo mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo - Đề tài tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Huyện Điện Biên - Điện Biên - Điện Biên Tơi hi vọng khóa luận tài liệu tham khảo cho em học sinh THPT bạn sinh viên ngành ĐHSP Tốn Tuy nhiên, trình độ thân cịn hạn chế, thời gian có hạn nên phạm vi nghiên cứu đề tài đưa dạng tốn viết phương trình đường thẳng khơng tránh khỏi thiếu sót Vì mong nhận bảo thầy giáo đóng góp ý kiến bạn sinh viên Em xin chân thành cảm ơn! 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí, (2007): Phương pháp giải tốn hình học giải tích khơng gian, NXB Hà Nội Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí, (2008): Phương pháp giải tốn hình học giải tích mặt phẳng, NXB Hà Nội Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), (2008): Hình học 10, NXB giáo dục 4.Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), (2008): Hình học 12, NXB giáo dục Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), (2008): Bài tập hình học 12, NXB giáo dục Nguyễn Bá Kim, (2002): Phương pháp dạy học mơn tốn (phần 1), NXB ĐHSP Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), (2008): Hình học nâng cao 12, NXB giáo dục 67 PHỤ LỤC Nội dung phiếu điều tra a Điều tra giáo viên PHIẾU ĐIỀU TRA Họ tên:……………………………………Tuổi:……………………………… Thâm niên công tác:…………………… Trình độ:………………………… Trường:…………………………………………………………………………… Đề nghị thầy khoanh trịn vào câu trả lời Trong q trình giảng dạy thầy 1.Có thường xun rèn luyện cho học sinh giải toán mức độ biết làm không? A.Không C.Hiếm B.Thỉnh thoảng D.Thường xuyên Có thường xuyên rèn luyện cho học sinh giải tốn mức độ thành thạo khơng? A.Khơng C.Hiếm B.Thỉnh thoảng D.Thường xuyên Có thường xuyên rèn luyện cho học sinh giải toán mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo không? A.Không C.Hiếm B.Thỉnh thoảng D.Thường xuyên Có thường xuyên rèn luyện cho học sinh giải toán mà kết hợp ba mức độ: mức độ biết làm, mức độ thành thạo mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo không? A.Không C.Hiếm B.Thỉnh thoảng D.Thường xuyên Cảm ơn thầy cô giúp đỡ! b Phiếu điều tra học sinh PHIẾU ĐIỀU TRA Họ tên:………………………………………… Lớp:……………………… Trường:……………………………………………………………………… Học lực kì trước:……………………………………Giới tính:………………… Đề nghị em khoang trịn vào câu trả lời Trong q trình giải tốn em có thường xuyên gặp khó khăn giải tốn chưa dạng khơng? A.Khơng B.Ít C.Thường xuyên Sau giải xong tốn dạng bản, em có thường xun tìm giải thêm tốn khó khơng? A.Khơng B.Ít C.Thường xun Chúc em thành công! ... VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH THPT 2.1 Một số giải pháp rèn luyện kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng không gian Để rèn luyện kỹ viết phương. .. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THPT 12 2.1 Một số giải pháp rèn luyện kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian 12 2.2 Rèn luyện. .. phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian cần dựa vào mức độ trình độ, kỹ giải tập toán học cụ thể là: - Cần rèn luyện kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian hai dạng phương trình