khóa luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập chương phương trình lượng giác theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động và nâng cao năng lực học tập của học sinh thpt

Phần lớn các giáo viên đã nhận thức được điều này, đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học và coi trọng hoạt động giải bài tập trong dạy học toán.. Với các lý do trên, tôi chọn đề

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện các mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh”

Trong quá trình học tập bộ môn toán, mục tiêu chính của người học bộ môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của toán học vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực

đó là việc giải bài tập toán

Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu,

mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo Phần lớn các giáo viên đã nhận thức được điều này,

đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học và coi trọng hoạt động giải bài tập trong dạy học toán Tuy nhiên vẫn rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải bài tập Điều này không chỉ do tính phức tạp, đa dạng, phong phú của công việc này mà còn do chính nhược điểm mắc phải khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng và hướng dẫn học sinh giải bài tập của giáo viên

Phần phương trình lượng giác được phân bố trong chương trình đại số 11 trung học phổ thông Những kiến thức về lượng giác đã được đề cập sơ bộ ở chương trình THCS và chương trình lớp 10 Đây là một phần khá rộng, phức tạp và học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập về Phương trình lượng giác

Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Xây dựng hệ thống bài tập chương "Phương trình lượng giác" theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động và nâng cao năng lực học tập của học sinh THPT” để làm khóa luận

tốt nghiệp cho mình

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống bài tập phần phương trình lượng giác trong chương trình toán trung học phổ thông đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng

- Đưa ra cách sử dụng hệ thống bài tập này trong quá trình dạy học nhằm phát huy tính tích cực chủ động của học sinh

3 Đối tượng nghiên cứu

Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập khi dạy học phần phương trình lượng giác theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và nâng cao năng lực học tập của học sinh

4 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần Phương trình lượng giác trong chương trình toán THPT

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu dạy học sao cho phát huy được tính tích cực và nâng cao năng lực học tập của học sinh thì khi vận dụng hệ thống bài tập đó vào dạy học môn toán sẽ không những giúp học sinh ôn tập cũng cố kiến thức mà còn bồi dưỡng được tính tự chủ, năng lực học tập của học sinh

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán để phát huy tính tích cực, chủ động và nâng cao năng lực học tập của học sinh

Phân tích chương trình, nội dung kiến thức và kỹ năng cần đạt được của phần Phương trình lượng giác

Điều tra thực trạng dạy bài tập phần này ở một số trường THPT

Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức

độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng

Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học phần Phương trình lượng giác ở THPT

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống bài tập đã soạn thảo về tính khả thi và tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, nâng cao năng lực học tập của học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Hỏi ý kiến chuyên gia

8 Đóng góp mới của đề tài

- Về mặt thực tiễn:

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập này trong hoạt động dạy học giúp giờ học trở nên sinh động, tạo ra sự hứng thú trong học tập và thu được những kết quả học tập tốt hơn

9 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập

chương phương trình lượng giác trong chương trình toán trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ NÂNG CAO NĂNG LỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 1.1 Quan điểm dạy học cổ điển

Học sinh được đánh giá về năng lực học tập theo điểm số thầy giáo cho, vì vậy không thấy được tầm nhìn về hành vi tương lai của mình, sự đóng góp của mình Việc đánh giá bằng điểm số này được thực hiện thường xuyên và công khai Quan điểm giáo dục cổ điển này thực tế đã tạo ra những học sinh thiếu năng động và linh hoạt trong cuộc sống, thiếu nhiều kỹ năng rất cần thiết trong cuộc sống hiện đại Nhiều kỹ năng làm việc liên quan người, cộng tác trong các nhóm lao động thực tế rất cần cho xã hội vẫn chưa được đưa vào huấn luyện cho học sinh Nhiều kĩ năng truy tìm tri thức mới có trên thế giới chưa được giới thiệu cho học sinh Sự tách rời giữa thành tựu mới đang được sử dụng trong xã hội với những tri thức của học sinh được trang bị trong nhà trường đã dẫn đến việc xã hội phải mất thêm thời gian đào tạo lại người lao động trong các cơ sở sản xuất

1.2 Quan điểm hiện đại về dạy học

1.2.1 Khái niệm về hoạt động dạy học

Dạy học là một bộ phận của quá trình sư phạm tổng thể, là một trong những con đường để thực hiện mục đích giáo dục Dạy học là hoạt động phối hợp của hai chủ thể đó là giáo viên và học sinh Dạy và học là hai hoạt động được thực hiện đồng thời với cùng một nội dung và hướng tới cùng một mục đích Phải khẳng định rằng, nếu hai hoạt động này bị tách rời sẽ lập tức phá vỡ hoạt động dạy học Học tập không có giáo viên trở thành tự học, giảng dạy không có học sinh trở thành độc thoại

1.2.2 Bản chất của hoạt động dạy

Vậy theo lý thuyết hoạt động ta nhận thấy: Chủ thể của hoạt động dạy là giáo viên, người tổ chức mọi hoạt động học tập của học sinh, người quyết định chất lượng giáo dục

Dạy học có nội dung hiện đại, nội dung được chọn lọc từ kết quả nhận thức của nhân loại và xây dựng theo một lôgic phù hợp với lôgic khoa học và qui luật nhận thức của học sinh Nội dung dạy học hoàn thiện tạo nên kết quả giáo dục toàn diện

1.2.4 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học

Hoạt động dạy và hoạt động học là hai mặt của một quá trình luôn gắn

bó không tách rời nhau, tác động qua lại bổ sung cho nhau, thống nhất biện chứng với nhau, quyết định lẫn nhau, thâm nhập vào nhau tạo thành một hoạt động chung nhằm giúp cho người học phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện nhân cách

1.2.5 Bản chất của quá trình dạy học

- Bản chất của quá trình dạy học là một chỉnh thể toàn vẹn thống nhất được

tạo nên bởi các thành tố như: Mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện,

người dạy, người học

- Bản chất của quá trình dạy học được thể hiện thông qua mối quan hệ tương tác giữa giáo viên và học sinh

1.3 Phương pháp dạy học tích cực

1.3.1 Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt động

"dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá

những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt

1.3.2 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh

Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

1.3.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác

Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn.Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

1.3.4 Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học

mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế

1.4 Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT

1.4.1 Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường THPT

Trong quá trình thực tập giảng dạy của mình với những kinh nghiệm và qua

sự trao đổi với giáo viên và học sinh cho thấy lượng giác là một chủ đề khá khó trong chương trình toán học trung học phổ thông Mặc dù, sách giáo khoa mới

đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với học sinh nhưng để học tốt phần lượng giác không đơn giản do:

Học lý thuyết:

- Công thức lượng giác khá nhiều nên học sinh hay quên và bị nhầm lẫn

- Tuy công thức lượng giác học ở cuối lớp 10 nhưng sang đầu lớp 11 học giải phương trình lượng giác thì học sinh phải ôn lại nhiều Do đó đà học bị ngắt quãng

- Để vận dụng được công thức lượng giác đúng và linh hoạt thì phải dành khá nhiều thời gian cho việc làm bài tập

Khi làm bài tập:

- Việc tính toán, tư duy đối với phần lượng giác khác khá nhiều so với đại

số nên học sinh phần lớn là gặp khó khăn khi bắt đầu học dễ gây chán nản cho học sinh

- Do lượng giác là lĩnh vực khác nhiều so với đại số nên học sinh khó diễn đạt và trình bày nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện

- Khi làm bài tập học sinh thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng phương trình lượng giác cơ bản nên khi gặp những dạng bài toán không phải dạng đã gặp thì học sinh không giải quyết được

- Để nắm được phương pháp giải các phương trình cơ bản một cách vững chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài Trong khi đó thời lượng ở lớp

11 dành cho phần này chỉ 17 tiết nên học sinh có thể mở rộng, tư duy linh hoạt đối với các dạng bài tập khác là khó Do đó, để học sinh làm tốt các bài tập lượng giác khi đi thi đại học thì giáo viên cần có chiến lược giảng dạy tốt

- Tính bị động của học sinh khá lớn nên giáo viên vất vả trong quá trình giảng dạy nếu yêu cầu cao đối với học sinh

1.4.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT

Để hiểu sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán lượng giác thì giáo viên và học sinh đều phải bỏ rất nhiều thời gian và công sức Giáo viên cần có vài năm giảng dạy để rút kinh nghiệm giảng dạy Học sinh phải dành nhiều thời gian, có sự nỗ lực thật sự mới học được tốt phần này

Từ kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy:

- Muốn giải được các bài tập lượng giác trước tiên học sinh phải học thuộc

các công thức lượng giác tốt hơn Mẹo gỡ bí khi học sinh hay quên và nhớ lầm các công thức lượng giác là hãy yêu cầu học sinh tự chứng minh các công thức lượng giác

- Đây là nội dung khó nên học sinh dễ nhầm lẫn và hoang mang khi tiếp nhận kiến thức mới ở từng giờ học

- Các dạng bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên giáo viên phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức của từng học sinh

- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng giáo viên vẫn đưa ra

hệ thống bài tập khá phong phú để học sinh nắm được Đồng thời giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tìm hiểu thêm, tự học để học tốt phần này

Theo tôi, một bài giảng của nhà giáo có trình độ và lương tâm, trong mỗi tiết học phải mang lại cho người học một khối lượng hiểu biết hoàn chỉnh (chính

vì vậy tránh được việc học quá dài, thu gọn được số giờ học) kèm theo những chỉ dẫn về phương pháp và tài liệu tra cứu mà tự học sinh có thể không có được, như vậy tiết kiệm thời gian cho học sinh rất nhiều và tạo điều kiện tối đa cho họ dùng số thời gian còn lại để tự trau dồi thêm kiến thức

Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

2.1 Phương pháp giải phương trình lượng giác

Để giải một số bài tập “Phương trình lượng giác” toán học 11, tôi nhận thấy khi tổ chức hoạt động giải bài tập cho học sinh thường trải qua các bước sau:

Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài để:

- Nêu được hiện tượng toán học cho trong đề bài

- Phát hiện được các dạng bài đã cho và các yêu cầu phải tìm trong bài

- Xác định được bài tập liên quan đến nội dung kiến thức nào

Bước 2: Hướng dẫn học sinh chỉ ra các mối liên hệ cần xác lập

Bước 3: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức nào để giải bài tập

Buớc 4: Xác nhận kết quả làm bài của học sinh

Để có thể giải tốt được các phương trình lượng giác thì vấn đề quan trọng nhất là phải nhớ được các công thức lượng giác và từ đó sử dụng chúng vào biến đổi lượng giác để đưa các phương trình lượng giác trở về các dạng quen thuộc

2.2 Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chương “Phương trình lượng giác”

2.2.1 Cơ sở phân loại

Dựa trên nội dung kiến thức khoa học và mục tiêu dạy học của chương

“Phương trình lượng giác” toán học 10, tôi dự kiến trước tiên là phân loại bài tập theo nội dung Trên cơ sở ứng với mỗi nội dung, tôi sẽ phân loại bài tập theo phương thức giải và phương thức cho điều kiện

2.2.2.Soạn thảo hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học

2.2.2.1 Nguyên tắc lựa chọn bài tập

Hệ thống bài tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau:

Bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (phạm vi và số lượng các kiến thức, kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài đến nhiều đề tài, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần tìm, …) giúp học sinh nắm được phương pháp giải các loại bài tập điển hình

Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức

Hệ thống bài tập đa dạng, phong phú bao gồm nhiều thể loại bài tập

Hệ thống bài tập có tác dụng đối với sự phát triển tư duy, nâng cao năng lực giải toán cho học sinh, có thể phân hóa được học sinh

2.2.2.2 Nguyên tắc sử dụng hệ thống bài tập

Các bài tập lựa chọn có thể sử dụng ở các khâu khác nhau của quá trình dạy học nêu vấn đề, hình thành kiến thức mới cũng cố hệ thống hóa, kiểm tra và đánh giá kiến thức kĩ năng của học sinh

Trong tiến trình dạy học một kiến thức toán học cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà giáo viên đã lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu bằng những bài tập định tính hay bài tập tập dượt Sau đó, học sinh sẽ giải những bài tập có nội dung phức tạp hơn Việc giải những bài tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện không đầy đủ có thể coi là sự kết thúc việc giải hệ thống bài tập đã được lựa chọn

Phải chú ý đến việc cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập toán học

2.3 Hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11

2.3.1 Phương trình lượng giác cơ bản

* Phương trình chứa cot x thì điều kiện: xk  (k )

* Phương trình chứa cả tan x và cot x thì điều kiện: 

b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:

1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện

2 Dùng đường tròn lượng giác

3 Giải các phương trình vô định

2.3.1.2 Ví dụ

Ví dụ 1 Giải phương trình lượng giác:

cos10x2cos 42 x6cos3 cosx xcosx8cos cos 3x 3 x (1)

Giải

(1) cos10x 1 cos8xcosx2cos (4cos 3x 3 x3cos3 )x

2cos9 cos 1 cos 2cos cos9

cos 2sin cos 3 1 sin 2sin

cos 3 sin sin2 3 cos 2

Điều kiện : tanx  3;cosx0

(7) sin 2x2cosxsinx 1 02sin cosx x2cosx(sinx1) 0 2cos (sinx x1) (sin x1) 0 (2cosx1)(sinx1) 0

2.3.2 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với sin x, cos x

Tổng quát: sina xb.cosx  (1) trong đó , ,c 0 a b c  và a2 b2 0

(Áp dụng: tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số có dạng

ya xb x )

Phương pháp giải:

- Nếu a  ,0 b  hoặc 0 a  , 0 b  thì (1) trở về phương trình cơ bản 0

- Nếu a  và 0 b  thì chia 2 vế phương trình cho 0 a2 b2 ta được:

Ta được phương trình bậc nhất theo một hệ số lượng giác

 Lưu ý điều kiện có nghiệm phương trình: c2  a2 + b2

 Nếu .a b0,c thì: sin0 a x bcosx 0 tanx b

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau

1) 3 sinxcosx 4)1 sin 5xcos5x  2

2) cos 2x3sinx 2 0 5) 3 sinxcosx 2

3) 2sin2x 3 sin 2x 6) 3 sin3 xcosx 2

2 ,1

6sin

26

(1) cos (3sinx x2cos )x 3sinx3cosx 1

 cosx3sinx2cosx13sinx2cosx 1

cosx1 3sin x2cosx1 0

 cosx 1 xk2k 

 3sinx2cosx 1 0 (2)

Nhận xét: x k2k  không phải là nghiệm của phương trình (2)

3 2 33

Vậy miền xác định của f(x) là D 

2) Xác định tham số k sao cho GTLN của hàm số y k là nhỏ nhất

(Trong đó: GTLN là giá trị lớn nhất; GTNN là giá trị nhỏ nhất)

Ví dụ 2 Giải phương trình sau: 5sinx 2 3(1 sin ) tan x x (2)

1 sin

x x

x



22sin x 3sinx 2 0

.5

26

x x x

Ví dụ 4 Giải phương trình: cos (2sin 3 2) 2cos 1 1

2cos2x3 2 cosx2 0 cos 2

x

 (6)

4cos 22 x6cosx  2 0

1cos 2

3sinx4sin3x2sin cosx x5cos3xsinx 0

sin (3x 4sin2x2 cosx5cos3x) 0

sin (5cosx 3x4cos2x2cosx1) 0

3(1 tan )

x

x x

(tanx1)[(1 tan ) x 3(tanx1) ]2  0

(tanx1)(tan3x2 tan2x5 tan )x  0

tan (tanx x1)(tan2x2 tanx5) 0

tan 1

x x

Dạng 3: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x

Tổng quát: a sin2xbsin cosx xc.cos2xd  trong đó , , ,0 a b c d 

- Nếu không thỏa mãn cosx0, rồi chuyển sang bước 2

Bước 2: Khi cos x  chia 2 vế phương trình cho 0 cos x2 ta được:

a xb x c d  x  ad xb x c d  Giải phương trình ta được nghiệm của phương tình đã cho

*Chú ý: Có thể thay việc xét cos x bằng việc xét sin x và sử dụng các công thức:

1 sin 2a2sin cosa a

   là nghiệm của phương trình

 cosx  chia hai vế của phương trình cho 0 cos x ta có: 2

cos (cos sin ) sin (sin cos )sin

x x

cos sinx 1 sin x cos sin 0

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau

a) sin2xsin 2x2cos2x 2

b) 3sin2xsin 2xcos2x 3

2sin x3sin cosx x5cos x (*) 0

Giải

a) sin2xsin 2x2cos2x 2

sin (2cosx x sin )x 0

2sin x3sin cosx x5cos x 0

Vì cosx 0 sin2x  nên 0 1 cosx 0, ta có

5tan

arctan( )2

2

k x

Dạng 4: Phương trình đối xứng và nửa đối xứng đối với sinx và cosx

*Phương trình đối xứng: a(sinxcos )x bsin cosx x  (1) c 0

2

t

  Thay vào (1) được phương trình bậc hai ẩn t

*Phương trình nửa đối xứng: a(sinxcos )x bsin cosx x  (2) c 0

1sin cos