Khóa luận tốt nghiệp toán học :RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CHO HỌC SINH THPT

Đề tài của em hoàn thành với sự giúp đỡ tận tình của Thạc sĩ Doãn Mai Hoa giảng viên khoa Toán Lý Tin, Trường Đại Học Tây Bắc. Đồng thời, em cũng nhận được rất nhiều sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo, Ban chủ nhiệm khoa Toán Lý Tin, Phòng khoa học công nghệ và hợp tác Quốc tế, Trung tâm thông tin thư viện, các thầy cô giáo trong trường THPT Phan Đình Giót (Thành phố Điện Biên), các em học sinh lớp 1 2 12C , 12C trường THPH Phan Đình Giót, cùng các bạn sinh viên lớp K51 ĐHSP Toán Lý. Nhân dịp này, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy cô giáo, các em học sinh đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em trong quá trình hoàn thành đề tài. Với đề tài này, em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CHO HỌC SINH THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Doãn Mai Hoa SƠN LA, NĂM 2014 LỜI CẢM ƠN Đề tài của em hoàn thành với sự giúp đỡ tận tình của Thạc sĩ Doãn Mai Hoa - giảng viên khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại Học Tây Bắc. Đồng thời, em cũng nhận được rất nhiều sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, Phòng khoa học công nghệ và hợp tác Quốc tế, Trung tâm thông tin thư viện, các thầy cô giáo trong trường THPT Phan Đình Giót (Thành phố Điện Biên), các em học sinh lớp 12 12C , 12C trường THPH Phan Đình Giót, cùng các bạn sinh viên lớp K51 ĐHSP Toán - Lý. Nhân dịp này, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy cô giáo, các em học sinh đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em trong quá trình hoàn thành đề tài. Với đề tài này, em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2014 Người thực hiện Sinh viên: Nguyễn Thị Hiền CÁC CHỮ VIẾT TẮT BĐT Bất đẳng thức THPT Trung học phổ thông GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất S Diện tích TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh PT Phương trình CĐ Cao đẳng ĐH Đại học K Khá G Giỏi TB Trung bình STT Số thứ tự MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………… 1 2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………….1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………………………1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………………… 1 5. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… 2 6. Cấu trúc của đề tài…………………………………………………………….2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… 3 1.1. Phương pháp dạy học……………………………………………………….3 1.2. Kĩ năng – Kĩ năng giải bài tập toán…………………………………………3 1.2.1 Các mức độ của kĩ năng………………………………………………… 3 1.2.2. Các giai đoạn hình thành kĩ năng giải bài tập toán học………………… 4 1.2.3. Con đường hình thành kĩ năng giải bài tập……………………………….4 1.3. Vai trò của bài tập toán học…………………………………………………5 1.4. Vị trí chức năng của bài tập toán học……………………………………….5 1.5. Định nghĩa GTLN – GTNN……………………………………………… 6 1.6. GTLN – GTNN trong chương trình THPT…………………………………7 1.7. Một số phương pháp tìm GTLN – GTNN………………………………… 7 1.8. Thực trạng của việc dạy và học GTLN – GTNN của học sinh THPT…… 9 1.8.1. Điều tra đối với giáo viên……………………………………………… 10 1.8.2. Điều tra đối với học sinh……………………………………………… 10 1.9. Đề xuất nâng cao chất lượng dạy của giáo viên, chất lượng học của học sinh…………………………………………………………………………… 12 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TÌM GTLN – GTNN……………………………………………………………… 13 2.1. Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN………………………………………………………………………… 13 2.2. Rèn luyện một số kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN…………… 14 2.2.1. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của hàm số………………………….14 2.2.2. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức chỉ chứa một biến… 19 2.2.3. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức chứa hai biến……… 23 2.2.4. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức có từ ba biến số trở lên…………………………………………………………………………… 33 2.2.5. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức lượng giác………… 41 2.2.6. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN trong hình học…………………… 48 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………………54 3.1. Mục đích thực nghiệm…………………………………………………… 54 3.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………………… 54 3.3. Tổ chức thực nghiệm…………………………………………………… 54 3.4. Tiến hành thực nghiệm…………………………………………………….54 3.5. Kết quả rút ra từ thực nghiệm…………………………………………… 55 3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm…………………………………………… 55 3.7. Kết quả rút ra từ thực nghiệm…………………………………………… 56 KẾT LUẬN……………………………………………………………………57 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………….57 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chúng ta đang sống trong thế kỉ 21, thế kỉ của khoa học công nghệ và hội nhập. Tri thức, kĩ năng của con người là nhân tố vô cùng quan trọng trong sự phát triển xã hội, trong đó giáo dục góp phần to lớn trong việc trang bị tri thức, kĩ năng cho con người. Toán học, một khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn như đối với các ngành khoa học khác. Nó ra đời và ngày càng phát triển thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống. Các bài toán về GTLN – GTNN là một trong những mảng kiến thức hay và khó nhưng lại có vai trò hết sức quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Bài toán GTLN – GTNN rất đa dạng và phong phú, để giải được chúng đòi hỏi phải nắm vững được công thức đạo hàm, các bất đẳng thức, công thức lượng giác… điều quan trọng là phải có kĩ năng sử dụng các phương pháp để tìm GTLN – GTNN. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán GTLN – GTNN vừa là mục đích, vừa là phương tiện làm cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng suy luận toán học, tính toán, toán học hóa các tình huống thực tế và rèn luyện các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập sáng tạo, cẩn thận chính xác… góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh. Xuất phát từ lý do trên tôi lựa chọn đề tài: “ Rèn luyện một số kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN cho học sinh THPT” nhằm đề xuất một vài suy nghĩ về việc nâng cao chất lượng dạy học GTLN – GTNN ở trường THPT. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cấu trúc rèn luyện kỹ năng giải bài toán GTLN – GTNN cho học sinh THPT góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học giải bài toán GTLN – GTNN. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến đề tài. 2 - Nghiên cứu các kĩ năng cần thiết trong quá trình rèn luyện kĩ năng giải bài tập GTLN – GTNN. - Đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải một số bài toán GTLN – GTNN. - Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán GTLN – GTNN để rèn luyện một số kĩ năng giải bài tập cho học sinh THPT. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán về GTLN – GTNN trong chương trình THPT. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích các tài liệu, các công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến rèn luyện kĩ năng và một số vấn đề lý luận có liên quan. 5.2. Phương pháp quan sát điều tra Nghiên cứu, tìm hiểu việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh ở một số trường THPT qua các bài toán GTLN – GTNN. 5.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm Đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất. 6. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo khóa luận gồm có 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Rèn luyện một số kĩ năng giải bài toán GTLN – GTNN cho học sinh THPT. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Phƣơng pháp dạy học Phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt những mục tiêu nhất định. Phương pháp dạy học là những hình thức và cách thức hoạt động của giáo viên và học sinh trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học. Phương pháp dạy học là những hình thức và cách thức, thông qua đó và bằng cách đó giáo viên và học sinh lĩnh hội những hiện thực tự nhiên và xã hội xung quanh trong những điều kiện học tập cụ thể. 1.2. Kĩ năng – Kĩ năng giải bài tập toán Theo tâm lý học kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hoạt động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định. Kĩ năng giải bài tập toán học của học sinh có thể hiểu đó là kỹ năng sử dụng có mục đích sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập toán học. Một số học sinh có kĩ năng giải bài tập toán tức là biết phân tích bài toán từ đó xác định được hướng giải đúng, trình bày lời giải một cách lôgic, chính xác trong một thời gian nhất định. 1.2.1. Các mức độ của kĩ năng Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải bài tập toán: - Rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán học cơ bản. - Rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp. Trong mỗi nhóm lại có ba trình độ khác nhau: Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài bập toán cơ bản nào đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh. Thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bài mẫu nhưng chưa có biến đổi. Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu do biết tận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới. [...]... học sinh xây dựng hệ thống bài tập từ những bài tập đã có vào chương trình như một chuyên đề 12 CHƢƠNG 2 RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TÌM GTLN – GTNN 2.1 Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN Để rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN cần dựa vào mức độ và trình độ, kĩ năng giải bài tập toán học cụ thể là: - Cần rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm GTLN –. .. Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của hàm số + Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức chỉ chứa một biến + Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức chứa hai biến + Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức có từ ba biến số trở lên + Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức lượng giác + Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN trong hình học - Mỗi loại trên bao gồm nhiều bài toán khác nhau và cần rèn luyện. .. kỹ năng trước đó 1.2.3 Con đƣờng hình thành kĩ năng giải bài tập Theo lý luận dạy học thì kỹ năng được hình thành do luyện tập mà có, có thể hình thành kỹ năng giải bài tập theo nhiều cách: Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh giải bài tập toán học tương tự bài tập mẫu Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay trong tiết học, cũng có thể rải rác qua một số bài hoặc bài tập về nhà Việc dạy học sinh giải bài. .. bài tập toán học cơ bản (có thể giáo viên tự trình bày hoặc gợi ý để học sinh tự giải) Giai đoạn 2: Học sinh vận dụng kiến thức thao tác để giải bài tập toán cơ bản qua đó hình thành kĩ năng giải các bài cơ bản Việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là: Luyện giải một số bài tập toán học tương tự bài tập mẫu nhằm giúp học sinh nắm được sơ đồ định hướng giải một bài tập toán học cơ bản Giai... việc dạy học giải bài tập toán cần được quan tâm đặc biệt 1.4 Vị trí chức năng của bài tập toán học Ta đã biết các bài toán GTLN – GTNN là một dạng của bài tập toán học Cho nên để hiểu được vai trò của của việc tìm GTLN – GTNN ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như chức năng của bài tập toán học Ở trường phổ thông, dạy học là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức... Tập cho học sinh biết vận dụng các thao tác, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự - Tập cho học sinh biết hệ thống hóa các kiến thức và phương pháp - Biết quan tâm đến các sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và đưa ra cách khắc phục 13 2.2 Rèn luyện một số kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN 2.2.1 Dạng bài toán tìm GTLN – GTNN của hàm số * Mức độ biết làm Ví dụ 1 Tìm GTLN – GTNN của hàm số f... đại lượng cần tìm GTLN – GTNN có chứa các đại lượng dạng x 2  y2 ; 1+x 2 +) Điều kiện trong bài toán ban đầu có dạng x 2  y2  a 2 ,a  0 +) Biểu thức đã cho ban đầu gắn liền với một biểu thức lượng giác quen biết nào đó 1.8 Thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải bài toán GTLN – GTNN của học sinh THPT Để tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải bài toán GTLN – GTNN ở trường THPT, tôi tiến... thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh giải những bài tập tổng hợp phức tạp, đa dạng hơn Việc hình thành đúng kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn 3 là: Rèn luyện giải một bài tập toán học tổng hợp (khác bài mẫu) ngày một đa dạng, phức tạp hơn từ thấp đến cao nhằm giúp học sinh vận dụng sơ đồ định hướng để giải các bài tập tổng hợp Muốn hình thành được kỹ năng giải bài tập toán học cần... sáng tạo * Một số phương hướng chung để rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm GTLN – GTNN: - Tập cho học sinh thói quen mò mẫm, dự đoán, phân tích, tổng hợp - Tập cho học sinh biết nhìn nhận tình huống, đặt ra nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra - Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau, tìm ra cách giải quyết... thành kĩ năng giải bài tập toán Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, từ đó sẽ hình thành ở học sinh các thao tác cơ bản như: viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, ký hiệu, tính giá trị dựa vào công thức… việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là giải bài tập mẫu cụ thể để học sinh biết được angotit thao tác giải một bài tập toán