MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 2 2.1. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 2 3.1. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................2 3.2. Phạm vi nghiên cứu........................................................................................2 4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 5. Cấu trúc của đề tài .......................................................................................... 2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 3 1.1. Một số khái niệm ......................................................................................... 3 1.1.1. Phương pháp dạy học ............................................................................... 3 1.1.2. Kỹ năng – kỹ năng giải bài tập toán .......................................................... 3 1.2. Vị trí, vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học .......................... 5 1.3. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình 12 THPT. ........................................................................................................................... 6 1.3.1. Mục đích .................................................................................................. 6 1.3.2. Yêu cầu .................................................................................................... 6 1.3.3. Nội dung ................................................................................................... 7 1.3.3.1. Phương trình mũ .................................................................................... 7 1.3.3.2. Bất phương trình mũ .............................................................................. 7 1.3.3.3. Phương trình lôgarit ............................................................................... 7 1.3.3.4. Bất phương trình lôgarit......................................................................... 7 1.3.4. Thực trạng việc dạy và học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở một số trường THPT .......................................................................................... 8 1.3.4.1. Điều tra đối với giáo viên ...................................................................... 8 1.3.4.2. Điều tra đối với học sinh ........................................................................ 9 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT .............................................................................................................. 10 2.1. Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit .......................................................................................................... 10 2.2. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit .............. 10 2.2.1. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ ................................................. 10 2.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ ........................................... 19 2.2.3. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lôgarit ............................................ 32 2.2.4. Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình lôgarit ...................................... 44 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 54 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 54 3.2. Phương pháp thực nghiệm ......................................................................... 54 3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 54 3.4. Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 54 3.5. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 54 3.6. Kết quả thực nghiệm ................................................................................. 55 3.7. Kết quả rút ra từ thực nghiệm. ................................................................... 56 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 58
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THỊ HOÀI THU RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 - THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THỊ HOÀI THU RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 - THPT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Nguyễn Hải Lý Sơn La, năm 2014 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình hoàn thành khóa luận này em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, trường Đại học Tây Bắc cùng các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của cô giáo Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý để khóa luận được hoàn thành trong thời gian sớm nhất. Bên cạnh đó em còn nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các giáo viên và học sinh khối 12 của trường THPT Liễn Sơn - Lập Thạch - Vĩnh Phúc, cùng sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn sinh viên lớp K51 - Đại học sư phạm Toán. Qua đây em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới quý thầy cô giáo cùng toàn thể các bạn sinh viên, các em học sinh. Chúc thầy cô, các bạn sinh viên và các em học sinh sức khỏe, thành công và hạnh phúc. Xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2014 Ngƣời thực hiện Trần Thị Hoài Thu BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông STT : Số thứ tự HS : Học sinh GV : Giáo viên ĐS & GT : Đại số và giải tích NXB : Nhà xuất bản VT : Vế trái VP : Vế phải MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 2.1. Mục đích nghiên cứu 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2 3.1. Đối tượng nghiên cứu 2 3.2. Phạm vi nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Cấu trúc của đề tài 2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 1.1. Một số khái niệm 3 1.1.1. Phương pháp dạy học 3 1.1.2. Kỹ năng – kỹ năng giải bài tập toán 3 1.2. Vị trí, vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học 5 1.3. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình 12- THPT. 6 1.3.1. Mục đích 6 1.3.2. Yêu cầu 6 1.3.3. Nội dung 7 1.3.3.1. Phương trình mũ 7 1.3.3.2. Bất phương trình mũ 7 1.3.3.3. Phương trình lôgarit 7 1.3.3.4. Bất phương trình lôgarit 7 1.3.4. Thực trạng việc dạy và học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở một số trường THPT 8 1.3.4.1. Điều tra đối với giáo viên 8 1.3.4.2. Điều tra đối với học sinh 9 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12- THPT 10 2.1. Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 10 2.2. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 10 2.2.1. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ 10 2.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ 19 2.2.3. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lôgarit 32 2.2.4. Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình lôgarit 44 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 54 3.1. Mục đích thực nghiệm 54 3.2. Phương pháp thực nghiệm 54 3.3. Nội dung thực nghiệm 54 3.4. Đối tượng thực nghiệm 54 3.5. Tổ chức thực nghiệm 54 3.6. Kết quả thực nghiệm 55 3.7. Kết quả rút ra từ thực nghiệm. 56 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới ngày nay đang phát triển nhanh chóng cùng với sự phát triển của khoa học, công nghệ, truyền thông. Vì vậy mục tiêu giáo dục đặt ra là phát triển một xã hội trong đó con người được phát triển toàn diện để đáp ứng với sự nghiệm công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Vì thế bắt buộc bản thân những nhà giáo dục phải vừa giữ gìn, lưu truyền tri thức và các giá trị của quá khứ vừa chuẩn bị cho một tương lai mà ta chưa biết rõ. Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Kiến t hức và kĩ năng là hai mặt gắn bó hữu cơ trong mỗi nội dung dạy học. Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kĩ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó nếu không chú ý trang bị kiến kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngược lại việc rèn luyện kĩ năng thực hiện các hoạt động trong mỗi lĩnh vực có tác dụng củng cố và mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy những tác dụng to lớn của kiến thức học được trong việc giải quyết các tình huống trong thực tiễn và trong khoa học. Chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có vị trí quan trọng trong chương trình môn toán THPT. Là một trong những nội dung không thể thiếu trong các kì thi cao đẳng, đại học. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit rất đa dạng và phong phú, để giải được đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức, cũng như kĩ năng giải phương trình, bất phương trình được tích lũy từ đầu cấp học. Đồng thời việc nắm vững các công thức, tính chất về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit là một trong những công cụ không thể thiếu để giải bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit vừa là mục đích, vừa là phương tiện làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng suy luận toán học, toán học hóa các tình huống thực tế và rèn luyện phẩm chất: Tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, cẩn thận chính xác…góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh. 2 Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu khóa luận là: “Rèn luyện một số kĩ năng giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit cho học sinh lớp 12 - THPT” nhằm đề xuất một vài suy nghĩ về việc nâng cao chất lượng dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở trường THPT. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cấu trúc rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cho học sinh lớp 12 - THPT góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến việc nghiên cứu như: phương pháp, kỹ năng, kỹ năng giải phương trình, bất phương trình…. Tìm hiểu về thực trạng việc giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở một số trường THPT. Đề xuất cấu trúc hình thành phương pháp và kỹ năng giải một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu rút ra kết luận cần thiết. 3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu Nghiên cứu nội dung về một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh THPT. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Học sinh khối 12 Trường THPT Liễn Sơn. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận. - Phương pháp quan sát - điều tra. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 5. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo… nội dung của đề tài gồm 3 chương: Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cho học sinh lớp 12 - THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số khái niệm 1.1.1. Phƣơng pháp dạy học Phương pháp được hiểu là con đường, là cách thức để đạt được mục tiêu nhất định. Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học. 1.1.2. Kỹ năng - kỹ năng giải bài tập toán Theo tâm lý học kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hoạt động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định. Kỹ năng giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu đó là kỹ năng sử dụng có mục đích sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập toán học. Một số học sinh có kỹ năng giải bài tập toán tức là biết phân tích bài toán từ đó xác định được hướng giải đúng, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong một thời gian nhất định. a. Các mức độ của kỹ năng Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải bài tập toán: - Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản. - Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp. Trong mỗi nhóm lại có ba trình độ khác nhau: + Biết làm: Nắm được quy trình giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản nào đó áp dụng đúng theo công thức hay tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa được nhanh. + Thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải bài tập mẫu nhưng chưa linh hoạt để đưa ra nhiều cách giải hay và ngắn gọn. + Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức kĩ năng, kĩ xảo không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới. 4 b. Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lý thuyết để giải những bài tập toán cơ bản, từ đó sẽ hình thành ở học sinh các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, ký hiệu, tính giá trị dựa vào công thức… việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là giải bài tập mẫu cụ thể để học sinh biết được angorit thao tác giải một bài tập toán học cơ bản (có thể giáo viên tự trình bày hoặc gợi ý để học sinh tự giải). Giai đoạn 2: Học sinh vận dụng kiến thức thao tác để giải bài tập toán cơ bản qua đó hình thành kỹ năng giải các bài cơ bản. Việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là: Luyện giải một số bài tập toán học tương tự bài tập mẫu nhằm giúp học sinh nắm được sơ đồ định hướng giải một bài tập toán học cơ bản. Giai đoạn 3: Hình thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh giải những bài tập tổng hợp phức tạp, đa dạng hơn. Việc hình thành đúng kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn 3 là: Rèn luyện giải một bài tập toán học tổng hợp (khác bài mẫu) ngày một đa dạng, phức tạp hơn từ thấp đến cao nhằm giúp học sinh vận dụng sơ đồ định hướng để giải các bài tập tổng hợp. Muốn hình thành được kỹ năng giải bài tập toán học cần hiểu được cấu trúc của nó, kỹ năng giải chúng không đơn lẻ là một hệ thống các kỹ năng như: kỹ năng giải bài tập lý thuyết, kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hành các phép biến đổi… và các kỹ năng này là một thể thống nhất. Sự phân chia chỉ là tương đối, trong cùng một hệ thống giữa các kỹ năng đều có mối liên hệ chặt chẽ, kỹ năng này là cơ sở để hình thành kỹ năng kia và ngược lại, việc hình thành kỹ năng sau lại củng cố rèn luyện kỹ năng trước đó. c. Con đƣờng hình thành kỹ năng giải bài tập Theo lý luận dạy học thì kỹ năng được hình thành do luyện tập mà có, có thể hình thành kỹ năng giải bài tập theo nhiều cách: Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh giải bài tập toán học tương tự bài tập mẫu. Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay trong tiết học, cũng có thể rải rác qua một số bài hoặc bài tập về nhà. Việc dạy học sinh giải bài tập toán học theo sơ đồ định hướng là rất quan trọng, giúp rèn luyện từng thao tác giải từng loại bài tập toán học cụ thể. Luyện tập không theo mẫu: Học sinh luyện tập khi những điều kiện và yêu cầu của bài toán được thay đổi từ đơn giản đến phức tạp. Hệ thống bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp học sinh phát triển các kỹ năng bậc cao. [...]... LỚP 12 - THPT 2.1 Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit Để rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cần dựa vào mức độ và trình độ kĩ năng giải bài tập toán học Cụ thể là: - Cần rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở một số dạng - Mỗi loại trên cần rèn luyện ở ba mức độ: + Biết làm: Nắm được quy trình. .. thú học tập cho học sinh Phần lớn các em đều biết làm và cũng mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo do đó giáo viên cần nắm bắt tình hình học sinh để có thể hướng dẫn kỹ hơn một số kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cho học sinh lớp 12 để các em biết và vận dụng giải các bài toán cụ thể 9 CHƢƠNG 2 RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CHO HỌC SINH LỚP... thiệu các hàm: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Trên cơ sở đó trình bày phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1.3.2 Yêu cầu - Nắm được khái niệm, các tính chất, biết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit - Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản - Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản... khuyến khích học sinh giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo 8 1.3.4.2 Đối với học sinh Bảng 2: Thực trạng việc giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit của học sinh lớp 12 Lớp 12A1 12A2 Biết làm 20 23 Thành thạo 11 15 Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo 12 7 Mức độ Qua bảng điều tra trên ta thấy đa số các em học sinh của trường có phương pháp học tập... trong sách giáo khoa là một trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi - Thực hiện cách bức tìm tòi lời giải - Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập theo quy định bốn bức của G.Pôlia 1.3 Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit trong chƣơng trình giải tích 12 - THPT Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit được trình bày ở chương II của chương trình giải tích 12 nhằm: 1.3.1 Mục đích... kĩ năng, kĩ xảo không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới 2.2 Rèn luyện kĩ năng giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit 2.2.1 Rèn luyện kĩ năng giải phƣơng trình mũ Dạng 1: Phƣơng trình dạng: a f ( x ) b (a 0, a 1) Có thể giải phương trình như sau: + Với b >0, ta có a f ( x ) b f ( x) log a b + Với b 0 , phương trình vô nghiệm a Mức độ biết làm Ví dụ: Giải phương. .. Phƣơng trình dạng: loga f ( x) log a g( x) (1) (hoặc loga f ( x ) loga g( x ) , loga f ( x ) loga g (x ) , loga f ( x ) loga g (x ) ) 1.3.4 Thực trạng của việc dạy và học phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit ở một số trƣờng THPT Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở trường THPT, tôi tiến hành điều tra trên hai đối tượng là giáo viên và học sinh. .. chương trình của bộ GD & ĐT năm học 2006 - 2007 nội dung phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình cơ bản được trình bày trong 25 tiết trong đó thực hành 1 tiết, ôn tập chương và kiểm tra là 4 tiết Nội dung gồm: Bài 1: Lũy thừa (3 tiết) Bài 2: Hàm số lũy thừa (2 tiết) Bài 3: Lôgarit (4 tiết) Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit (4 tiết) Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit. .. trường THPT Liễn Sơn như sau: - Giáo viên: trường THP Liễn Sơn - Lập Thạch - Vĩnh Phúc - Học sinh: hai lớp 12A 1 và 12A 2 1.3.4.1 Đối với giáo viên Qua điều tra thực tế về đội ngũ giáo viên và việc dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cho học sinh lớp 12 của trường THPT Liễn Sơn – Lập Thạch – Vĩnh Phúc tôi thu được kết quả như sau: Bảng 1 Đội ngũ giáo viên của trƣờng Số lượng giáo viên 12. .. nghiệm của bất phương trình là x 3; 5 1; 5 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 22 x 3 x 6 15.2 x 3 5 2x Hướng dẫn: Ta thấy số mũ của bất phương trình chứa căn khi đó ta tìm điệu kiện để bất phương trình có nghĩa Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2 x để làm xuất hiện ẩn phụ t 2 x 3 x 3 Biến đổ đưa về dạng 2 Giải: Điều kiện: x 3 0 x 3 Chia hai vế bất phương trình cho 2