Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit sách giáo khoa giải tích lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NHÀN VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT - SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số : 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2011 1 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1 2. . Lịch sử nghiên cứu 3 3 Mục tiêu nghiên cứu 3 4 . Phạm vi nghiên cứu 4 5 Mẫu khảo sát 4 6 Câu hỏi nghiên cứu 5 7 Giả thuyết nghiên cứu 5 8 Dự kiến luận cứ 5 9 Phương pháp nghiên cứu 6 10 Những đóng góp mới của luận văn 7 11 Cấu trúc của luận văn 7 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những quan niệm về dạy học 8 8 1.1.1 Quan điểm dạy học cổ điển 8 2 1.1.2 Quan điểm dạy học hiện đại 1.2 8 Cơ sở lí luận của dạy học tích cực 9 1.2.1 Một số khái niệm 9 1.2.2 Đặc trưng của dạy học tích cực 9 1.2.3 Yêu cầu của dạy học tích cực 9 1.2.4 Mô hình dạy học tích cực 1.3 10 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 13 1.3.1 Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện 13 và giải quyết vấn đề 1.3.2 Một số khái niệm cơ bản 15 1.3.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 17 1.3.4 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.3.5 Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 1.4 17 18 Thực trạng dạy và học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 ở trường THPT Đan Phượng. Kết luận chƣơng 1 3 19 Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH, 27 BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 2.1 Kế hoạch Giảng dạy phần phương trình mũ, phương trình logarit – Sách giáo khoa giải tích lớp 12 2.1.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng 27 2.1.2 Khung phân phối chương trình (Theo khung phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành) 2.1.3 Mục tiêu chi tiết 2.2 27 28 28 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học phần 29 phương trình, bất phương trình mũ và logarit 2.3 Thiết kế một số hoạt động dạy học giải phương trình ,bất phương trình mũ và logarit theo hướng vận dụng phương pháp phát hiện và 33 giải quyết vấn đề 2.4 Một số giáo án dạy học “Phương trình, bất phương trình mũ và logarit” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Kết luận chƣơng 2 40 106 4 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 107 3.1 Mục đích thực nghiệm 107 3.2 Nội dung thực nghiệm 107 3.3 Tổ chức thực nghiệm 111 3.4 Đánh giá thực nghiệm 122 Kết luận chƣơng 3 130 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận 2. Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 5 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BTVN Bài tập về nhà ĐC Đối chứng GV Giáo viên HĐ Hoạt động Hs Học sinh Nxb Nhà xuất bản PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề PPDH Phương pháp dạy học Pt Phương trình SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập tr trang TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bước sang thế kỷ 21, giáo dục đào tạo nước ta đứng trước những thách thức lớn, đó là xu hướng toàn cầu hóa ngày càng phát triển và lan nhanh, cuộc cách mạng khoa học công nghệ phát triển manh mẽ, sự bùng nổ thông tin khắp toàn cầu, nền kinh tế tri thức có vị trí quan trọng trong sự nghiệp phát triển ở mỗi quốc gia. Những thách thức đó đòi hỏi giáo dục phải thay đổi nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đáp ứng yêu cầu của đất nước về phát triển nguồn nhân lực. Trong công cuộc đổi mới giáo dục thì một trong những vấn đề cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp dạy học môn Toán đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (01-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (121996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam (năm 2005), được cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là trong chỉ thị 14 (01-1999). Tại đó đã nêu rất rõ: Vấn đề cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông là làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động, sáng tạo. Trong quá trình giáo dục, học sinh đóng vai trò là chủ thể của hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến bản thân để tích lũy kiến thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, dần dần phát triển tư duy của bản thân. Quá trình này phụ thuộc vào hoạt động của mỗi học sinh, không ai có thể làm thay được. Sự tác động của môi trường và hoàn cảnh như sự giúp đỡ của thầy cô, gia đình, bạn bè có tác dụng hỗ trợ cho quá trình này đạt kết quả tốt hơn. Vì vậy, phát huy tính tích cực, chủ động học tập của học sinh 7 là một yêu cầu đặt ra cho nền giáo dục Việt Nam nhằm tạo ra những người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước. Dưới ảnh hưởng của lý thuyết cổ điển về nhận thức, phương pháp dạy học là do người thầy thuyết trình và truyền thụ các niềm tin về chân lý cho người học với sự cảm hóa bằng các lập luận logic và thực nghiệm. Và dĩ nhiên, nhiệm vụ của người học là tiếp thu một cách đầy đủ và trung thành, nhưng thụ động, các niềm tin chân lý trong các tri thức khoa học được truyền giảng đó. Cho đến đầu thế kỷ 20, khi nhận thức về khoa học đã phát triển, người ta phát hiện ra rằng, có những sự kiện không thể suy từ các nguyên lý khoa học cổ điển, từ đó dẫn đến việc tiếp cận chân lý theo các phương pháp khác. Người ta cho rằng nhiệm vụ của khoa học không nhất thiết là phải đi tìm chân lý, vì có thể không bao giờ tìm ra, mà tìm cách giải quyết vấn đề, tìm những câu trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con người thường gặp trong cuộc sống. Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và giáo dục lớn của Mỹ Jonh Dewey đề ra từ buổi giao thời của thế kỷ 19 và thế kỷ 20 khi chủ trương “ học sinh đến trương không phải chỉ để tiếp thu những tri thức được ghi vào một chương trình và có lẽ không bao giờ dùng đến, mà chính là để giải quyết các bài toán của nó, những bài toán thực tế mà nó gặp hằng ngày. Về phía người thầy, ông ta sẽ hành động như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ và hướng dẫn học sinh biết những gì mà thầy biết về vấn đề được đặt ra”. Như vậy trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một phương pháp dạy học mới, nay ta gọi là phương pháp giải quyết vấn đề (Problem solving), thay cho phương pháp cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chương trình và sách giáo khoa. Phương pháp này hiện đã 8 được sử dụng ở rất nhiều trường học ở Mỹ và đã trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở nhiều nước khác. Hiện nay, sau nhiều thập niên phát triển, nội dung của phương pháp giải quyết vấn đề đã được bồi đắp rất phong phú, được kết hợp với các nội dung về rèn luyện kỹ năng tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, làm cơ sở lý luận cho rèn luyện và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh. Chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một chủ đề khó, chưa gây được hứng thú đối với học sinh THPT. Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên phải có những biện pháp tích cực, trong đó việc sử dụng những phương pháp dạy học tích cực là cần thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả cao trong quá trình dạy và học. Với những lý do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn “ Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit - sách giáo khoa Giải tích lớp 12’’ 2. Lịch sử nghiên cứu 2.1. Trên thế giới Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “ Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Nội dung này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ, B.E Raicop, Xcatlin, I.lecne. Các nhà khoa học đã nêu lên phương án tìm tòi, phát hiện trong dạy học nhằm hình thành năng lực 9 nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào các hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động nhận thức. Đây chính là cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 2.1. Ở Việt Nam Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” (I .Lecne) (1977). Về sau có nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… 3. Mục tiêu nghiên cứu - Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tích cực. - Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Nghiên cứu nội dung về chương trình toán mà cụ thể là phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit. - Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 THPT. - Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT Đan Phượng – Hà Nội. -Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả của của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất. 10 4. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung về phương trình, bất phương trình mũ và logarit và các vấn đề có liên quan trên một số tài liệu hiện có. - Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit ở một số lớp 12 –Trường THPT Đan Phượng – Hà Nội. - Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit (SGK Giải tích 12) nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT Đan Phượng – Hà Nội. 5. Mẫu khảo sát - Giáo viên dạy toán trường THPT Đan Phượng – Hà nội. - Học sinh lớp 12 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. 6. Câu hỏi nghiên cứu - Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 như thế nào? -Dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán hay không? 7. Giả thuyết nghiên cứu - Việc dạy và học phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hiện nay còn nhiều bất cập, hiệu quả chưa cao. - Dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán. 11 - Theo quan điểm của tôi bằng cách tạo tình huống gợi vấn đề, sử dụng những gợi ý, hướng dẫn học sinh phát hiện ra phương pháp và giải quyết các bài tập phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình giải tích 12 trung học phổ thông sẽ phát huy được tính tích cực học tập của học sinh. 8. Dự kiến luận cứ 8.1. Luận cứ lý thuyết Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 8.2. Luận cứ thực tiễn -Sử dụng phiếu hỏi đối với giáo viên trường THPT Đan Phượng đã dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit và học sinh đã học phần phương trình mũ và lôgarit. -Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit ( SGK Giải tích 12). - Thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit (SGK Giải tích 12) theo phương pháp truyền thống. - Xây dựng đề khảo sát và thu thập số liệu để đánh giá tính khả thi của đề tài. 9 . Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu: thu thập tài liệu (các văn bản, chỉ thị, luật giáo dục ...) → phân tích tài liệu → tổng hợp tài liệu (xử lý kết quả phân tích tài liệu dùng cái hay của tài liệu vào đề tài đang nghiên cứu). 12 - Nghiên cứu về lý luận dạy học, các phương pháp dạy học môn Toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nội dung chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Giải tích 12 cơ bản, nâng cao, nội dung một số sách tham khảo liên quan đến đề tài đang nghiên cứu. 9.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Điều tra, quan sát: Thông qua dự giờ, trao đổi, thảo luận, nghiên cứu lịch trình, giáo án, sổ điểm, nhất là các phương tiện trực quan và cách sử dụng chúng . . . nhằm tìm hiểu việc dạy và học để có thể đánh giá sơ bộ kết quả dạy và học bộ môn. - Tiến hành giảng dạy theo tiến trình đã soạn thảo. - Tiến hành giảng dạy theo tiến trình bình thường (đối chứng). - Dùng thống kê toán học xử lí kết quả thu được rút ra những kết luận của đề tài. 9. 3. Phương pháp thống kê Toán học Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm bằng các phần mềm như Excel, SPSS. 10. Những đóng góp mới của luận văn - Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Đề xuất quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một cách khoa học. 13 - Thiết kế hoàn chỉnh 04 giáo án giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ,Giải tích 12 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. - Qua kết quả thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi của đề tài. 11. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 14 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Những quan điểm về dạy học 1.1.1. Quan điểm dạy học cổ điển Học sinh được đánh giá về năng lực học tập theo điểm số thầy giáo cho, vì vậy không thấy được tầm nhìn về hành vi tương lai của mình, sự đóng góp của mình. Việc đánh giá bằng điểm số này được thực hiện thường xuyên và công khai. Quan điểm giáo dục cổ điển này thực tế đã tạo ra những học sinh thiếu năng động và linh hoạt trong cuộc sống, thiếu nhiều kỹ năng rất cần thiết trong cuộc sống hiện đại. Nhiều kỹ năng làm việc liên quan nhiều người, cộng tác trong các nhóm lao động thực tế rất cần cho xã hội vẫn chưa được đưa vào huấn luyện cho học sinh. Nhiều kĩ năng tìm tri thức mới có trên thế giới chưa được giới thiệu cho học sinh. Sự tách rời giữa thành tựu mới đang được sử dụng trong xã hội với những tri thức của học sinh được trang bị trong nhà trường đã dẫn đến việc xã hội phải mất thêm thời gian đào tạo lại người lao động trong các cơ sở sản xuất. 1.1.2. Quan điểm dạy học hiện đại Ngày nay có nhiều quan điểm khác nhau về quá trình dạy - học, nhưng các quan niệm đều thống nhất cho rằng: học là quá trình trình tự làm phong phú kiến thức của bản thân và tự biến đổi mình. Dạy là quá trình giúp con người đi học tự chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng. Tất cả mọi phương pháp dạy học đều hướng đến lấy người học làm trung tâm, phát huy tính chủ động của người học. Trong quá trình giảng bài, giáo viên không chỉ truyền đạt thông tin tri thức mà phải khơi dậy, lôi kéo người học phát huy khả năng, tư duy sáng tạo của 15 mình trong quá trình học tập để biến quá trình đào tạo thành tự đào tạo, từ việc bắt buộc phải đến lớp dưới sự quản lí khắt khe của nhà trường thành việc hứng thú đi học, tự học. 1.2. Cơ sở lí luận của dạy học tích cực 1.2.1. Một số khái niệm 1.2.1.1. Tính tích cực Tính tích cực là phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội. Con người không chỉ tiêu thụ những gì sẵn có trong tự nhiên mà còn chủ động sản xuất ra những của cải vật chất cần cho sự tồn tại của xã hội. Hình thành và phát triển tính tích cực là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, sáng tạo và thích ứng với xã hội. 1.2.1.2. Phương pháp tích cực Phương pháp tích cực để chỉ những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Phương pháp tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không tập trung vào người dạy. 1.2.2. Đặc trưng của dạy học tích cực Dạy học tăng cường phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. Dạy học lấy học sinh làm trung tâm, trong phương pháp tổ chức, người học được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó học sinh tự khám phá những điều mình chưa rõ. 16 1.2.3. Yêu cầu của dạy học tích cực 1.2.3.1. Yêu cầu chung: Dạy học tiến hành thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh. Dạy học kết hợp giữa học tập cá thể và học tập hợp tác. Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa nội dung bài học với thực tiễn. Dạy học tăng cường khả năng tự học, tự nghiên cứu. Dạy học tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học. Dạy học chú trọng các hình thức tổ chức dạy học, tăng cường các hình thức kiểm tra đánh giá. 1.2.3.2. Yêu cầu đối với học sinh Tích cực chủ động học tập tự tìm tòi, tự khám phá và rèn luyện kĩ năng tự học Xây dựng các kế hoạch học tập phù hợp với khả năng học tập của mình. Chủ động trong việc giải quyết các tình huống có vấn đề. Mạnh dạn trình bày ý kiến, quan điểm cá nhân Biết tự đánh giá hoạt động học tập của bản thân và đánh giá ý kiến quan điểm của bạn bè. 1.2.3.3. Yêu cầu đối với giáo viên Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ học sinh. Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo và quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức. 17 Thiết kế và hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát biểu tư duy và rèn luyện kĩ năng. Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của môn học, nội dung bài học, trình độ của học sinh, điều kiện dạy học của trường. 1.2.4. Mô hình dạy học tích cực Hiện nay, để nhấn mạnh quan điểm dạy học mới, các tài liệu về phương pháp dạy học đưa ra mô hình hợp tác hai chiều và mô hình truyền thụ một chiều. Bảng 1.1. So sánh các mô hình dạy học Dạy học tích cực, chủ động Tiêu chí Dạy học truyền thống 1 2 Cung cấp sự kiện, nhớ tốt, học thuộc lòng Giáo viên là nguồn kiến thức duy nhất Cung cấp kiến thức cơ bản có chọn lọc Ở lớp có nhiều nguồn kiến thức khác, bạn bè, phương tiện thông tin đại chúng…. Tự học, kết hợp với nhóm, tổ và sự 3 Học sinh làm việc một mình 4 Dạy thành từng bài riêng biệt giúp đỡ của thầy giáo Hệ thống bài học Coi trọng độ sâu của kiến thức, 5 không chỉ nhớ mà còn suy nghĩ đặt Coi trọng trí nhớ ra nhiều vấn đề mới. 6 Làm sơ đồ, mô hình, làm bộc lộ cấu Ghi chép tóm tắt 18 trúc bài học, giúp học sinh dễ nhớ và vận dụng. 7 8 Chỉ dừng lại ở câu hỏi bài tập Không gắn lí thuyết với thực Lí thuyết kết hợp với thực hành, vận hành dụng kiến thức vào cuộc sống. Dùng thời gian học tập để nắm 9 kiến thức do thầy giáo truyền thụ 10 Thực hành nêu ý kiến riêng Cổ vũ cho học sinh tìm tòi bổ sung kiến thức từ việc nghiên cứu lí luận và từ những bài học kinh nghiệm rút ra từ thực tiễn. Nguồn kiến thức hạn hẹp Nguồn kiến thức rộng lớn Mô hình dạy học hợp tác hai chiều như đã trình bày ở trên có nhiều khả năng để phát huy tính tự lực trong học tập của học sinh THPT. - Trong mô hình dạy học hợp tác hai chiều, học sinh phải là trung tâm của quá trình dạy học. Bản thân học sinh được cuốn hút vào các hoạt động do giáo viên tổ chức, hướng dẫn. Không khí lớp học linh hoạt và cởi mở về mặt tâm lý. Học sinh và giáo viên cùng nhau khảo sát các khía cạnh của vấn đề học tập hơn là giáo viên giao cho học sinh giải pháp của vấn đề đặt ra. Vai trò của giáo viên là tạo ra các tình huống giúp học sinh phát hiện vấn đề, thu thập tư liệu và số liệu có thể sử dụng được để đề xuất và chứng minh giả thuyết, tự rút ra kết luận. - Mô hình dạy học hợp tác hai chiều phát huy tối đa tính tự chủ và kích thích tính sáng tạo của học sinh. Trong mỗi ý kiến phát biểu của học sinh khi giải quyết vấn đề, giáo viên cần cố gắng tìm ra một phần nào là hợp lý để nâng cao lòng tự tin của học sinh về khả năng của họ. Giáo viên luôn đòi hỏi học sinh phải chứng minh chặt chẽ, nhưng đồng thời giáo viên cũng phải sẵn sàng chứng minh 19 ý kiến của chính mình. Giáo viên cần bác bỏ một cách nghiêm túc lời giải sai, gợi sự tranh luận trong học sinh và hướng sự tranh luận đó đi đúng đường. - Mô hình dạy học hợp tác hai chiều nhấn mạnh khía cạnh tự đánh giá. Trước đây quan niệm về đánh giá còn phiến diện: giáo viên giữ độc quyền đánh giá, học sinh là đối tượng đánh giá. Vì vậy, học sinh nhất thiết phải được đánh giá để điều chỉnh cách học của mình. Mặt khác, để giúp học sinh hiểu đúng và hiểu sâu sắc vấn đề thì bên cạnh việc phát huy tính tự chủ, độc lập giải quyết nhiệm vụ học tập cần đảm bảo cho học sinh được tham gia tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong quá trình thảo luận. Kết quả đánh giá không chỉ sử dụng cho mục đích duy nhất là xếp hạng thứ bậc học sinh mà được dùng để động viên, khích lệ sự cố gắng của học sinh; cung cấp thông tin phản hồi để điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp. - Một đặc trưng quan trọng nữa của mô hình dạy học hợp tác hai chiều là: “Thầy là thầy học, chuyên gia về việc học, dạy trò cách học; trò học cách học, cách ứng xử, cách giải quyết vấn đề, cách sống”. Vậy rõ ràng người giáo viên phải là người nắm vững về phương pháp học và phương pháp nghiên cứu khoa học trong bộ môn đảm nhiệm. Từ đó, thông qua kiến thức môn học mình giảng dạy, rèn cho học sinh phương pháp học, khả năng bình phẩm, xem xét các vấn đề thực tiễn cuộc sống xã hội. Như vậy thầy là thầy học, dạy cho trò cách học, kiến thức môn học thực chất là phương tiện tổ chức hoạt động học tập tự lực. - Để thực hiện được yêu cầu trên giáo viên không chỉ am hiểu các tri thức khoa học cơ bản mà còn am hiểu các vấn đề của khoa học, các quan điểm khác nhau về các vấn đề đó. Rõ ràng, mô hình dạy học hợp tác hai chiều như đã trình bày ở trên có nhiều khả năng để phát huy tính cực trong học tập của học sinh THPT. 20 1.3. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh chủ động, tự giác tích cực hoạt động để giải quyết vấn đề và thông qua đó để kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác. 1.3.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.3.1.1. Cơ sở triết học Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là nguồn gốc và động lực của sự vận động và phát triển. Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm có sẵn của bản thân. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương pháp này đã vận dụng khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở lý luận, cơ sở khoa học của mình. 1.3.1.2. Cơ sở tâm lý học Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đâù tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục. Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề. Như vậy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở tâm lý học của quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mô tả quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau: Giáo viên đưa ra một trở ngại A (tình huống có vấn đề), ở đó A thỏa mãn các điều kiện gây cho học sinh sự ngạc nhiên, hứng thú, 21 chờ đợi và với những kiến thức đã có thì học sinh chưa thể giải quyết ngay trở ngại đó nhưng chỉ cần các em cố gắng, tích cực một chút sẽ vượt qua được trở ngại đó. Học sinh tích cực hoạt động dưới sự dẫn dắt, gợi mở toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua trở ngại A, đi đến một kết luận nào đó. Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học tri thức cho mình bằng cách liên hệ những vấn đề mới nảy sinh với những kiến thức và kinh nghiệm đã có của bản thân. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này. 1.3.1.3. Cơ sở giáo dục học Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc về: tính tích cực và tính tự giác vì nó kích thích được hoạt động của học sinh. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề biểu hiện sư thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Nhưng tri thức mới đối với học sinh được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này thể hiện ở chỗ học sinh được khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, tinh thần kỷ luật và thói quen tự kiểm tra. 22 1.3.2. Một số khái niệm cơ bản 1.3.2.1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một tình huống là gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống mà chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử nào của khách thể thì tình huống này gọi là tình huống bài toán với chủ thể Trong một tình huống bài toán, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào những phần tử cho trước trong khách thể thì ta có một bài toán. Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào đó để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Theo cách hiểu trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề. Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì đó là vấn đề nhưng ở thời điểm khác thì đó lại không còn là vấn đề Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y= 2x sẽ là vấn đề nếu học sinh chưa học bài “ Hàm số mũ, hàm số logarit”, nhưng khi đã học xong bài này thì yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y= 2x sẽ không còn là vấn đề nữa. Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết. Trong toán học, người ta hiểu vấn đề là một câu hỏi hay một hành động mà: - Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hoặc chưa thực hiện được hành động 23 - Học sinh cũng chưa được học một quy tắc, quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi hoặc thực hiện hành động đó. 1.3.2.2. Tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận, thực tiễn mà họ cần phải vượt qua, có khả năng vượt qua nhưng cần phải có một quá trình tư duy tích cực thông qua một thuật toán và liên hệ với tri thức cũ liên quan. Một tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện a) Tồn tại một vấn đề Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà với vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới, kỹ năng mới mà học sinh cần phát hiện chiếm lĩnh b) Gợi nhu cầu nhận thức Nếu một tình huống có vấn đề nhưng học sinh không thấy có nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề đưa ra xa lạ, không liên quan đến mình thì đó cũng không phải là một tình huống gợi vấn đề. Quan trọng là tình huống phải gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức để họ thấy cần phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức kỹ năng bằng cách tích cực tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết c) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân Nếu một tình huống có vấn đề, học sinh tuy có nhu cầu giải quyết nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng 24 tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi gợi ở học sinh niềm tin vào khả năng có thể giải quyết được vấn đề đó trên cơ sở những tri thức, kỹ năng đã có nếu họ tích cực suy nghĩ. Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề. 1.3.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức có sẵn - Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, huy động tri thức và khả năng sẵn có của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng bài một cách thụ động. - Mục đích của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả mà còn phát triển ở họ khả năng tiến hành những quá trình, những hoạt động học tập. Qua đó , tập dượt cho học sinh biết phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. 1.3.4. Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.3.4.1. Ưu điểm Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả mà còn phát triển ở họ khả năng tiến hành những quá trình, những hoạt động học tập. Qua đó, tập dượt cho học sinh biết phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống, đặc biệt trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường hiện nay. 25 1.3.4.2. Hạn chế - Thời gian: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian trên lớp và ở nhà, đòi hỏi người giáo viên phải kiên trì và nỗ lực không ngừng. - Giáo viên phải có khả năng xây dựng các tình huống có vấn đề cũng như xử lý linh hoạt các tình huống sư phạm. - Học sinh phải có trình độ tư duy nhất định, phải tích cực tham gia hoạt động. 1.3.5. Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thường như sau: - Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức - Tạo tình huống có vấn đề - Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh - Phát hiện vấn đề cần giải quyết - Giải quyết vấn đề đặt ra - Đề xuất cách giải quyết - Lập kế hoạch giải quyết -Thực hiện kế hoạch giải quyết. - Kết luận - Thảo luận kết quả và đánh giá - Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết nêu ra 26 - Phát biểu kết luận - Đề xuất vấn đề mới. Trong dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. 1.4. Thực trạng dạy và học chủ đề phƣơng trình ,bất phƣơng trình mũ và lôgarit lớp 12 ở trƣờng THPT Đan Phƣợng Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 ở trường THPT Đan Phượng, tôi đà tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 15 giáo viên và 200 học sinh khối 12 trường THPT Đan Phượng. Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.2, 1.3 Bảng 1.2. Kết quả thăm dò việc dạy chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 Đồng ý TT Nội dung Số lượng 1 Thầy cô cho rằng chủ đề phương trình, bất phương 15 Tỷ lệ % 100% trình mũ và lôgarit lớp 12 là một chủ đề - Khó đối với học sinh 10 27 67 - Chưa gây được hứng thú với học sinh 12 Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ 15 2 80 100 và lôgarit lớp 12, thầy /cô đã sử dụng phương pháp dạy học - Thuyết trình 11 73 - Vấn đáp 13 83 - Giảng giải minh họa 10 70 - Trực quan 02 13 - Phương pháp dạy học nhóm 03 20 - Phát hiện và giải quyết vấn đề (nêu vấn đề/ giải quyết 06 40 vấn đề). Thầy/ cô đã sử dụng phương pháp dạy học phát hiện 15 3 100 và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán-nói chung và dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, thầy/cô cho rằng - Phương pháp dạy học này mang lại hiệu quả tích cực 12 80 trong dạy học - Mất rất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng và 15 100 cấc hoạt động dạy học. - Dạy học theo phương pháp này tuy hay nhưng có vẻ ít 10 cơ hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề. 28 70 - Học sinh có hứng thú với những giờ học có sử dụng 10 70` phương pháp này. - Việc để học sinh tìm tòi giải quyết vấn đề mất nhiều 09 60 thời gian và dễ bị “cháy giáo án”. Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ 15 4 100 và lôgarit lớp 12 Thầy/cô đã sử dụng phương tiện dạy học Bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan. 08 Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy 15 5 53 100 học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 6 - Trên 04 lần (04 bài giảng khác nhau) 02 13,33 - Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau) 02 13,33 - Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau) 04 26,67 - Chỉ trong các hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi 09 60 - Chưa lần nào 07 48 Thầy/cô ít khi/ chưa từng sử dụng bài giảng điện tử 15 100 trong dạy học Toán là do - Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian 12 80 - Thầy/cô chưa biết cách soạn bài giảng điện tử 02 13,3 - Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu 11 76,3 29 Để kiểm tra đánh giá học sinh khi học chủ đề phương 15 7 100 trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12, thầy/cô đã sử dụng hình thức kiểm tra. - Tự luận 14 93 - Trắc nghiệm khách quan 05 33,3 Bảng 1.3. Kết quả thăm dò việc học chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 Đồng ý TT 1 Nội dung Số Tỷ lệ lượng % 200 100 - Yêu thích chủ đề 53 26,5 - Chỉ coi chủ đề là một nhiệm vụ 112 56 Không hứng thú với chủ đề 65 32,5 200 100 62 31 75 37 Thái độ của em với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 là Để chuẩn bị trước cho một bài học về chủ đề phương 2 trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12, em thường - Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn của giáo viên (nếu có) - Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả 30 lời trước câu hỏi/bài tập trong bài - Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở 38 19 - Không chuẩn bị gì cả. 45 22,5 Khi giáo viên kiểm tra bài cũ em thường 200 100 - Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra 85 42,5 -Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá 45 22,5 - Chuẩn bị câu hỏi của mình để bổ sung ý kiến cho bạn 62 31 - Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng 53 26,5 14 07 200 100 78 39 82 41 - Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn. 41 20,5 - Chờ giáo viên trả lời/ giải bài tập. 28 14 200 100 41 20,5 ngoài SGK để nắm vững kiến thức sẽ học hơn 3 - Không suy nghĩ không xem lại bài vì dự đoán giáo viên không gọi lên bảng 4 Trong giờ học khi giáo viên đưa ra câu hỏi/bài tập em thường - Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/ bài tập để phát biểu. - Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/bài tập nhưng không dám phát biểu vì sợ không đúng. 5 Sau khi học xong chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 về nhà em thường - Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan ở ngoài SGK để 31 nắm vững kiến thức đã học hơn. - Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy 58 29 - Không học bài cũ vì không hiểu bài. 33 16,5 - Không học bài cũ vì không thích học. 15 7,5 200 100 - Khó đối với em 167 83,5 - Không khó đối với em 33 16,5 200 100 146 73 27 18,5 58 29 157 78,5 200 100 móc . 6 Em cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 là một chủ đề Trong các giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các 7 phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan… - Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài giảng của giáo viên hơn. - Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập trung nghe giảng. - Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên. - Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn cụ thể em có thể làm được tất cả các bài trong sách giáo khoa và sách bài tập. 8 Trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho 32 em và cả lớp được chủ động tự tìm tòi kiến thức và lời giải cho bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức, điều khiển - Em rất thích học, giờ học thật thoải mái và thú vị 138 69 133 66,5 75 37,5 55 27,5 39 19,5 40 20 - Em thấy mất thời gian mà kiến thức thu được rất ít 20 10 - Em thường ngồi chơi không suy nghĩ tìm tòi 33 6,5 - Em không thích học như vậy 17 8,5 128 64 134 67 - Em tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn cụ thể là em có thể làm được các bài tập trong SGK và SBT. - Em thường mở SGK hoặc tài liệu liên quanđến bài học để tìm câu trả lời cho chính xác, đỡ mất thời gian. - Thời gian không đủ để cho em tự tìm tòi kiến thức, cụ thể em chưa tìm ra lời giải đã hết giờ. - Lớp học thật ồn ào - Các bạn trong lớp thường ngồi chơi tranh thủ nói chuyện riêng, chỉ có một số ít bạn tập trung thực hiện yêu cầu của giáo viên . - Nếu bài Toán mới thú vị gây trí tò mò cho em thì em thấy hào hứng, tập trung tìm lời giải - Nếu bài Toán mới không quá khó và em có thể giải được bằng các kiến thức đã học có sự gợi ý của giáo viên thì em sẽ tập trung tìm lời giải. 33 Thông qua điều tra, tôi thu được kết quả: Có tới 80% học sinh khi được hỏi cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 là một chủ đề khó với các em và 28% học sinh cho rằng chủ đề này chưa gây được hứng thú trong học tập. Việc học của các em mang tính thụ động, ít sáng tạo. Hầu hết các học sinh chỉ chuẩn bị bài trước khi đến lớp theo hướng dẫn của giáo viên (31%); khoảng 35% có xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả lời trước các câu hỏi, các hoạt động trong bài ; chỉ có khoảng 15% học sinh tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở ngoài SGK để nắm vững hơn những kiến thức đã học; vẫn có những học sinh không chuẩn bị gì (23%). Trong giờ học có 80% học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời nhưng có tới 42,5% không dám phát biểu vì sợ sai, 35,7% học sinh chờ câu trả lời của bạn và giáo viên. Trong các giờ học, nếu giáo viên tạo cơ hội cho học sinh trong lớp chủ động tự tìm tòi kiến thức và tìm lời giải cho các bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức, điều khiển, theo học sinh nếu bài toán mới thú vị, gợi trí tò mò của các em thì các em sẽ hào hứng tìm lời giải (60%) và nếu bài toán không quá khó, học sinh có thể giải được dựa vào kiến thức đã biết và sự gợi ý của giáo viên thì học sinh sẽ tập trung tìm lời giải (65%). Trong quá trình phỏng vấn điều tra, chỉ có 40% giáo viên được hỏi có sử dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh được tìm tòi khám phá tri thức mới: Phương pháp dạy học PH&GQVĐ. Hầu hết các giáo viên khi sử dụng phương pháp này đều công nhận hiệu quả của phương pháp và sự hứng thú hơn của học sinh trong học tập. Tuy nhiên dạy học theo phương pháp này mất rất nhiều thời gian chuẩn bị bài và các hoạt động dạy học, các tình huống có vấn đề ít có cơ 34 hội thực hiện được và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh tham gia tìm tòi giải quyết vấn đề. Khi được hỏi về việc giáo viên sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, biểu bảng, sơ đồ hình vẽ minh họa, có tới 75% học sinh cảm thấy hào hứng với việc học hơn, tập trung chú ý đến bài giảng hơn và 81% các em cho rằng mình tiếp thu kiến thức tốt hơn. Có thể thấy việc dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 còn nhiều bất cập . Cần thiết phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên, cách học của học sinh . Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có thể thay đổi mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học .Đây là một vấn đề khó cần có sự phối hợp của nhà quản lý , giáo viên và học sinh. Kết luận chƣơng 1 Chương này trình bày những vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học tích cực, trong đó có phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Với những ưu điểm của mình, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đang chiếm vị trí quan trọng trong nền giáo dục nước ta. Vấn đề giờ đây là áp dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào để đạt được hiệu quả cao. 35 CHƢƠNG 2 VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 2.1. Kế hoạch Giảng dạy phần phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit – Sách giáo khoa giải tích lớp 12 2.1.1. Chuẩn kiến thức, kỹ năng Theo [16, tr 121], sau khi kết thúc phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit học sinh phải đạt: * Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa, tính chất, các phép biến đổi cơ bản, điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình mũ và logarit. + Hiểu rõ được các phương pháp thường dùng, các phương pháp đặc biệt để giải các dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản. * Về kỹ năng : + Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit vào bài tập. + Biết sử dụng các phép biến đổi về lũy thừa và logarit vào việc giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit * Về tư duy, thái độ: 36 + Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, kỷ luật, không ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề nhanh nhạy, hiệu quả + Hình thành và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tự học, tự nghiên cứu. 2.1.2. Khung phân phối chương trình ( Theo khung phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ) STT 1 Nội dung Phương trình mũ và phương trình logarit 2 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Lý Bài Thực Kiểm thuyết tập hành tra 2 2 1 1 2 1 1 0 2.1.3. Mục tiêu chi tiết Nội dung Mục tiêu chi tiết Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Phương trình -Nhận biết được một -Giải được một số -Hệ thống được mũ và phương trình mũ các dạng bài tập phương trình phương trình mũ, và phương trình phương trình mũ lôgarit logarit hay không logarit đơn giản và logarit theo các -Nêu được khái niệm bằng các phương cách giải phương trình mũ và pháp đưa về cùng - Xây dựng được logarit cơ số, đặt ẩn phụ, các dạng bài tập phương trình có phải là 37 -Nêu được phương pháp thường dùng để mũ hóa, logarit và lời giải mới hóa … trên cơ sở các bài tập đã có sẵn giải các phương trình mũ, phương trình logarit Bất phương -Nhận biết được một trình mũ và bất phương trình có -Giải được một số -Hệ thống được bất phương phải là bất phương trình bất phương trình các dạng bài tập trình logarit mũ, logarit hay không mũ và bất phương bất phương trình -Nêu được khái niệm trình logarit đơn mũ và logarit theo giản các cách giải - Tìm được tập - Xây dựng được -Nêu được phương xác định của một các dạng bài tập pháp thường dùng để số hàm số trong và lời giải mới giải các bất phương đó có chứa biểu trên cơ sở các bài trình mũ, bất phương thức logarit tập đã có sẵn bất phương trình mũ và logarit trình logarit 2.2. Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học phần phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 196], để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo tình huống gợi vấn đề. Nhiều giáo viên cho rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện vì khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống 38 gợi vấn đề phổ biến, dễ thiết lập, có thể áp dụng trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn Ví dụ 2.1: Khi học xong phương trình mũ đơn giản ax =b, để dẫn dắt vấn đề đưa đến việc học phương trình lôgarit đơn giản giáo viên có thể đưa ra bài toán sau: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu Nghiên cứu bài toán này ta thấy: Nếu coi số tiền gửi ban đầu là P -Sau 1 năm, số tiền thu được là P1 = P ( 1+ 0,084) = P. 1,084 - Sau 2 năm, số tiền thu được là P2 = P1.( 1+ 0,084) = P ( 1,084)2 ……………………… - Sau n năm, số tiền thu được là Pn = P ( 1,084)n Để số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu thì Pn = P ( 1,084)n = 2P ( 1,084)n = 2 Đẳng thức này tương đương với Bài toán sẽ đưa về tình huống tìm số tự nhiên n để (1,084)n = 2. Kết quả của việc tìm n chính là tính lôgarit cơ số 1,084 của 2 Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải Ví dụ 2.2: Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p=0 (1) trong đó m, n, p là những hằng số, m  0 39 Đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “Các phương trình mũ và logarit thường gặp” – SGK Giải tích lớp 12 Cách 3: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình huống chưa có vấn đề thành một tình huốngkhác có vấn đề Ví dụ 2.3: Sau khi học bài “Các phương trình mũ và logarit thường gặp” – SGK Giải tích lớp 12, nếu giáo viên đưa yêu cầu: Giải phương trình m.a2f(x) +n.af(x) +p=0 (1) trong đó m, n, p là những hằng số, m  0 thì không còn là tình huống có vấn đề nữa. Nhưng nếu giáo viên đưa bài toán “Tìm x thỏa mãn phương trình m(x).a2f(x) + n(x).af(x) + p(x) = 0 ” thì sẽ thành một tình huống có vấn đề Cách 4: Lật ngược vấn đề Ví dụ 2.4: Với x >0 và k  N thì loga x2k = 2k.loga x Nhưng nếu không có điều kiện x > 0 thì kết quả trên còn đúng không ? Cách 5: Xem xét tương tự Ví dụ 2.5: Trên cơ sở học sinh đã biết cách giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p= 0 (1) có thể áp dụng để giải phương trình dạng m.af(x) +n.bf(x) +p=0 (với điều kiện a.b=1 ) hoặc m.(a)2f(x) +n.(a.b)f(x) +p.b2f(x) =0 Cách 6: Khái quát hóa Ví dụ 2.6: Từ bài tập 3 [16,tr 68] Rút gọn biểu thức A= log2 3. log3 4. log4 5. log5 6 40 Giáo viên có thể đưa ra bài toán : Rút gọn biểu thức A= logb1 b2. logb2 b3 ……..log bn bn+1 trong đó b1,b2 ….bn+1 là những số dương khác 1 Cách 7: Nêu một bài toán mà việc giải quyết bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới Ví dụ 2.7: Từ bài toán nêu ra trong ví dụ 2.1, giáo viên nêu bài toán tổng quát: Cho a, b là những số dương, a khác 1, việc tìm số thực x trong phương trình mũ ax =b chính là việc tìm lôgarit cơ số a của b Cách 8: Tìm sai lầm trong lời giải (Hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai ) Ví dụ 2.8: Khi giải phương trình log (x+10) + 1 log x2 =2-log 4 (2.8) 2 Bạn An đã giải như sau : Điều kiện xác định của phương trình là: x > - 10 log (x+10) + 1 1 log x2 =2-log 4  log (x+10) + .2. log x =log 25 2 2  log [(x+10) x] =log 25  (x+10) x = 25 2  x +10x -25 = 0  x = -5+5 2 (thỏa mãn đk) x = -5- 5 2 (loại ) 41 Lời giải trên đúng hay sai ? Học sinh tìm sai lầm trong lời giải của ban An : + Thiếu điều kiện x  0 + Sử dụng log x2 =2. log x đã làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình dẫn đến mất nghiệm của phương trình ban đầu Từ việc chỉ ra sai lầm của bạn, học sinh chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng Điều kiện xác định của phương trình là: x > - 10, x  0 log (x +10) + 1 1 log x2 =2-log 4  log (x+10) + .2. log x =log 25 2 2  log [(x+10)x ] =log 25  (x+10) x = 25 (*) Nếu x > 0, phương trình (*)  x2 +10x -25 = 0  x = -5+5 2 (thỏa mãn đk) x = -5- 5 2 (loại ) Nếu x < 0, phương trình (*)  x2 +10x + 25 = 0  x= -5 (thỏa mãn đk) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -5+5 2 ; x= -5. 2.3. Thiết kế một số hoạt động dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit theo hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 2.3.1. Hoạt động: Giải phương trình ax = b (2.1) trong đó 0 < a  1, x R 42 Kiến thức liên quan đã biết : - Tập giá trị của hàm số y = ax - Đồ thị hàm số y = ax Mục tiêu của hoạt động Giải phương trình (2.1): Học sinh tự hình thành phương pháp giải phương trình ax = b thông qua những kiến thức liên quan đã biết Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “phương trình mũ và logarit cơ bản” do : - Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải phương trình ax = b - Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải phương trình ax = b - Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải phương trình ax = b nhưng các em đã biết tập giá trị của hàm số y= ax, đồ thị hàm số y = ax từ đó có thể dựa vào sự tương giao của đồ thị hai hàm số y= ax và y = b để đoán nhận về nghiệm của phương trình ax = b Triển khai hoạt động dạy học: Giải phương trình ax = b (2.1) Bƣớc 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức Giáo viên đưa ra tình huống : Giải phương trình ax = b (2.1) Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề - Đề xuất cách giải quyết: Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số y= ax và y= b - Lập kế hoạch giải quyết: 43 Vẽ đồ thị hàm số y= ax và đường thẳng y = b Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của phương trình - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Đk: x  R Với a > 1 4 y =a x y =b b 2 loga b 5 Với 0 < a < 1 4 y =b 2 y = ax loga b 5 Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì phương trình (2.1) vô nghiệm. Nếu b > 0 thì phương trình (2.1) có nghiệm duy nhất x = loga b 44 Bƣớc 3: Kết luận ,đánh giá ,đề xuất vấn đề mới Nghiên cứu các trường hợp ax = am af(x) = ag(x) 2.3.2. Hoạt động: Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p=0 (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số Những kiến thức liên quan đã biết : - Tập giá trị của hàm số y= ax -Cách giải phương trình cơ bản af(x) =b -Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Mục tiêu của hoạt động trên là: Học sinh tự hình thành được phương pháp giải phương trình (2.2) thông qua những kiến thức đã biết có liên quan. Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học phương pháp giải phương trình (2.2) do: - Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết thuật giải phương trình (2.2) -Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn nắm được thuật giải phương trình (2.2) -Gợi niềm tin ở khả năng: mặc dù chưa biết thuật giải phương trình (2.1) nhưng học sinh đã có cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và phương pháp giải phương trình af(x) = b. Triển khai hoạt động dạy học: “Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p=0” (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số đã cho 45 Bƣớc 1 : Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức Giáo viên đưa ra tình huống: “Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0” (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề -Đề xuất cách giải quyết : + Đặt af(x) = t ( t > 0 ) và biến đổi phương trình về dạng mt2 + nt + p = 0 + Giải phương trình mt2 + nt + p = 0 , chọn những giá trị t thỏa mãn t > 0 + Với t thỏa mãn , giải phương trình af(x) = t - Lập kế hoạch giải quyết: - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Trình bày giải pháp và giải thích ,trình bày con đường đi đến kết quả . + Đặt af(x) = t ( t > 0 ) phương trình trở thành mt2 + nt + p= 0 (2.2’) 2  = n -4mp * Nếu  < 0 : Phương trình (2.2’) vô nghiệm => Phương trình (2.2) vô nghiệm. * Nếu  =0 : Phương trình (2.2’) có nghiệm kép t = n 2m +t= n n 0 thì f(x) = loga t . 2m * Nếu  >0: Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 = 46 n  n  và t 2 = . 2m 2m Xét t1 > 0 hoặc t2 > 0 thì f(x) = loga t1 hoặc f(x)= loga t2. Bƣớc 3: Kết luận, đánh giá, đề xuất vấn đề mới Đề xuất những vấn đề mới có liên quan Đề xuất 1: “ Giải phương trình m.a2f(x) + n.abf(x) + p.b2f(x) = 0” Giải : + Chia cả hai vế của phương trình cho b2f(x) > 0 ta được m.a2f(x) +n.abf(x) +p.b2f(x) = 0  m.( + Đặt t = ( a 2f(x) a ) + n. ( )f(x) + p =0 b b a f(x) ) (t > 0) ta đưa về giải phương trình (2.2’) b Đề xuất 2: “ Giải phương trình m.af(x) +n.bf(x) +p =0 ” trong đó a.b = 1. Giải : Đặt af(x) =t ( t > 0) thì bf(x) = 1 t phương trình m.af(x) +n.bf(x) +p = 0  mt2 + pt + n = 0 rồi giải tương tự. Đề xuất 3: “Giải phương trình m.a3f(x) + n.a2f(x) + paf(x) + q = 0” trong đó m, n, p, q là những hằng số” Giải : Đặt af(x) = t ( t > 0) phương trình m.a3f(x) +n.a2f(x) +paf(x) + q=0 3 2  mt + nt + pt + q = 0, Khi đó ta đưa việc giải phương trình mũ về thành giải phương trình bậc 3 với ẩn t. Đề xuất 4: “Giải phương trình m loga2 f(x) + n loga f(x) + p = 0” Giải : Đặt loga f(x) = t phương trình m loga2 f(x) + n loga f(x) + p =0  mt2 + nt + p = 0 (2.2’). 47 2.3.3. Hoạt động: Giải bất phương trình ax > b (2.3) trong đó 0 < a  1, x R Kiến thức liên quan đã biết : - Tập giá trị của hàm số y = ax - Đồ thị hàm số y = ax Mục tiêu của hoạt động Giải phương trình (2.1) : Học sinh tự hình thành phương pháp giải phương trình ax > b thông qua những kiến thức liên quan đã biết Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “ Bất phương trình mũ và logarit cơ bản” do : - Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải bất phương trình ax > b - Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải bất phương trình ax > b - Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải bất phương trình ax > b nhưng các em đã biết tập giá trị của hàm số y= ax, đồ thị hàm số y = ax từ đó có thể dựa vào sự tương giao của đồ thị hai hàm số y= ax và y = b để đoán nhận về nghiệm của phương trình ax > b Triển khai hoạt động dạy học: Giải phương trình ax > b (2.3) Bƣớc 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức Giáo viên đưa ra tình huống: Giải phương trình ax > b (2.3) Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề - Đề xuất cách giải quyết: Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số 48 y = ax và y = b - Lập kế hoạch giải quyết: Vẽ đồ thị hàm số y = ax và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ. Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình . - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề *Vẽ đồ thị hàm số y = ax và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình y y = ax x O O Trường hợp a >1 ta nhận thấy : + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì ax > b với mọi x + Nếu b > 0 thì ax > b với x > logab Trường hợp 0 < a < 1 ta nhận thấy : + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì ax > b với mọi x 49 + Nếu b > 0 thì ax > b với x < logab. Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau Tập nghiệm x a >b a >1 0 a g(x) 2.4. Một số giáo án dạy học “Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôgarit” theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Phần vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 được thể hiện trong 4 giáo án dạy học. Các hoạt đông có trong mỗi giáo án , giáo viên dẫn dắt học sinh vào các tình huống có vấn đề, gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức chứ không đơn thuần là việc truyền thụ tri thức sách giáo khoa và chữa các bài tập theo thông lệ. 50 Trong mỗi giáo án này, ngoài các ví dụ và bài tập sách giáo khoa, tôi còn chọn thêm ví dụ, bài tập để có thể phân loại đầy đủ các dạng toán liên quan đến tới mỗi kiến thức trong bài. Với tinh thần thực hiện sát với đúng chuẩn kiến thức, kỹ năng và sách giáo khoa, các ví dụ và bài tập nêu trong các bài soạn chỉ đề cập đến dữ kiện số, các bài toán có chứa tham số không đề cập đến trong luận văn này. 2.4.1. Giáo án số 1- Phương trình mũ và phương trình logarit (Tiết 35-Sách giáo khoa giải tích 12) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết các dạng phương trình mũ cơ bản. - Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ cơ bản. - Biết cách vận dụng phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp lôgarit hóa vào giải phương trình mũ đơn giản. + Về tư duy và thái độ: Học sinh tích cực, chủ động, tự giác trong học tập. 51 Say mê tìm hiểu, sáng tạo . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: Phấn, bảng, Phiếu học tập, máy tính, máy chiếu. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Phát hiện và giải quyết vấn đề + Gợi mở vấn đáp , giảng giải minh họa + Các hoạt động học tập. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1 phút) 2) Kiểm tra bài cũ: Vẽ đồ thị hàm số y= ax (a > 0; a  1) (3 phút ) 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Hoạt động 1: + Học sinh đề xuất cách giải quyết + Giáo viên đưa ra bài Nếu gọi P là số tiền gửi ban đầu, sau n năm số toán mở đầu ( 3 phút) Một người gửi tiết kiệm tiền là Pn với lãi suất 8,4% / năm P1 = P + P.0,084 và lãi hàng năm được = P. (1,084) 52 Ghi bảng nhập vào với vốn . Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu P2= P. (1+0,084)2 . ..... Pn = P.(1 + 0,084)n + Giáo viên gợi mở : Nếu P là số tiền gửi ban Pn = P. (1,084)n đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào? + Sau khi học sinh đưa đến kết quả Pn = P(1 + 0,084)n + GV hỏi: Để Pn = 2P • Pn = 2P Do đó: (1 + 0,084)n = 2 hay (1,084)n = 2 thì n=? Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + GV kết luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ. n  N, nên ta chọn n = 9. + Học sinh nhận xét đưa I. Phương trình mũ. ra định nghĩa phương 1. Phương trình mũ cơ bản trình mũ a. Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có + GV cho học sinh nhận 53 xét đưa ra dạng dạng : phương trình mũ. ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b x = logab + Với b < 0 hoặc b=0, phương trình ax = b vô nghiệm. * Hoạt động 2. Giải phương trình c. Minh hoạ bằng đồ thị: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) * Với a > 1 bằng phương pháp 4 PH & GQVĐ ( 5 phút) y =a + Giáo viên đưa ra tình + Học sinh thảo luận theo huống: nhóm và đề xuất cách y =b b 2 loga b Giải phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) giải quyết : Hoành độ giao điểmcủa + GV gợi ý học sinh quy đồ thị hai hàm số y = a lạ về quen thông qua và y = b là nghiệm của việc xét sự tương giao phương trình ax = b. 54 * Với 0 < a < 1 x x 5 của đồ thị hàm số = ax và y = b. y + Học sinh lập kế hoạch giải quyết vấn đề -Vẽ đồ thị hàm số 4 y= y =b 2 ax và y = b trên cùng một hệ trục tọa độ - Xét sự tương giao của hai đồ thị y = ax loga b 5 + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) - Kết luận về số nghiệm của phương trình ax = x = logab b. Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về số nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất • b  0, phương trình vô + Học sinh thực hiện kế hoạch giải quyết : - Nếu b< 0 hoặc b = 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm. - Nếu b > 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = logab 55 nghiệm. Thực hành, luyện tập: d. Ví dụ 1: Thực hiện ví dụ 1 trong 3 + Học sinh thảo luận theo phút theo hình thức thảo luận nhóm nhóm đã phân công. + Tiến hành thảo luận và + Giáo viên cử đại diện nhóm lên bảng trình trình bày ý kiến của nhóm. Giải phương trình 32x + 1 - 9x = 4 Giải: 32x + 1 - 9x = 4 x bày bài giải của nhóm. 3 2x + 1 x -9 =4 x  3.9 – 9 = 4 + GV nhận xét, kết luận,  9x = 2 cho học sinh ghi nhận  kiến thức. Hoạt động3: x  3.9 – 9 = 4 x x  9 =2  x = log92 x = log92 2. Cách giải một số phương Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. trình mũ đơn giản. Hoạt động3.1: Giải phương trình mũ a. Đưa về cùng cơ số. bằng phương pháp đưa Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: về cùng cơ số + GV đưa ra tình huống Giải phương trình có +Hs tiến hành thảo luận và đề xuất cách giải quyết thể chuyển về dạng 56 aA(x) = aB(x)  A(x) = B(x) aA(x) = aB(x) Nếu a > 0, a ≠ 1.Ta có: aA(x) = aB(x)  A(x) =B(x) + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh thực hành Phát phiếu học tập 1 Ví dụ 2: Học sinh chuẩn bị ví dụ 2 trong 3 phút a) 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + Giáo viên theo dõi 1 3 b) (0,75)2x-3 = (1 )5-x học sinh làm bài , sau đó cử 2 đại diện lên bảng trình bày lời giải + Gv nhận xét, kết luận Giải các phương trình 2 học sinh làm bài, các học sinh khác theo dõi a) 22x+5 = 24x+1.3-x-1  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1  22x+5 = 8x+1  22x+5 = 23(x+1)   2x + 5 = 3x + 3 x = 2. 1 3 b) (0,75)2x-3 = (1 )5-x ( 3 4 )2x-3 = ( )5-x 4 3 57 3 3 )2x-3 = ( ) x-5 4 4 (  2x-3 = x-5  x= -2 Hoạt động3.2: b.Phương pháp đặt ẩn phụ. Giải phương trình mũ Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn m.a2f(x) +n.af(x) +p=0 ( 3.2) phụ + GV đưa ra tình huống : Giải phương trình Học sinh thảo luận và đề xuất cách giải quyết m.a2f(x) +n.af(x) +p=0 + Đặt af(x) = t ( t > 0 ) và (3.2) trong đó m, n, p biến đổi phương trình về là những hằng số dạng mt2 + nt + p = 0 GV dẫn dắt vấn đề + Giải phương trình mt2 + Có thể chuyển pt đã + nt + p = 0, cho về thành phương chọn những giá trị t thỏa trình đại số nào mà các mãn t > 0 em đã biết cách giải? + Với t thỏa mãn , giải 58 phương trình af(x) = t - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Đặt af(x) =t ( t > 0 ) phương trình trở thành mt2 + nt + p = 0 (3.2’) 2  = n -4mp * Nếu  < 0 : Phương trình (3.2’) vô nghiệm => Phương trình (3.2) vô nghiệm * Nếu  =0 : Phương trình (3.2’) có nghiệm kép t= n 2m +t= n n 0 thì f(x)=loga t 2m * Nếu  >0 : Phương trình (3.2’) có 2 nghiệm 59 phân biệt t1 = t 2= n  và 2m n  2m Xét t1 >0 hoặc t2 >0 thì + Giáo viên đưa ví dụ để f(x)=logat1 hoặc Ví dụ 3: Giải phương trình f(x)=loga t2 a) 9 học sinh thực hành. 3 phút +GV định hướng học 9 x+1 - 4.3 x+1 - 45 = 0 bằng cách đặt Tâp xácđịnh: D = [-1; +∞) t = 3 x+1 Đặt: t = 3 x+1 , Đk t ≥ 1. + Cho biết điều kiện của Phương trình trở thành: t? t2 - 4t - 45 = 0 + Giáo viên theo dõi giải được t = 9, t = -5. học sinh làm bài , sau + Với t = -5 không thoả đó cử 2 đại diện lên ĐK bảng trình bày lời giải + Gv nhận xét, kết luận - 4.3 x+1 - 45 = 0 b) e6x – 3.e3x + 2 = 0 + Học sinh chuẩn bị trong sinh giải phương trình x+1 + Với t = 9, ta được x+1 =9  x=3 + GV định hướng học 3 sinh giải phwơng trình bằng cách đăt t = 60 3 x+1 + Cho biết điều kiện của t? + Giải tìm được t + Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + Từ t tìm x, kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình. Giáo viên nêu các đề xuất mới 1, “Giải phương trình Học sinh thảo luận rồi đưa m.a2f(x) +n.abf(x) +p.b2f(x) ra kế hoạch giải quyết =0” Chia cả hai vế của phương trình cho b2f(x) >0 ta được m.a2f(x)+n.abf(x) +p.b2f(x) =0 a 2f(x) a f(x)  m( ) +n( ) +p b b =0 + Đăt t = ( a f(x) ) (t > 0) b 61 ta đưa về giải phương trình (3.2’) 2, “Giải phương trình m.af(x) +n.bf(x) +p =0 ” Đặt af(x) =t ( t > 0) trong đó a.b=1 bf(x) = thì 1 t phương trình m.af(x) +n.bf(x) +p =0 2 3, “Giải phương trình m.a3f(x) +n.a2f(x) +paf(x) +q=0” trong đó m, n, p, q  mt + pt+ n=0 rồi ta đưa về giải phương trình (3.2’) là những hằng số “ Đặt af(x) =t ( t > 0) phương trình m.a3f(x) +n.a2f(x) +paf(x) +q=0 3 2  mt + nt + pt + q = 0 Giáo viên đưa ví dụ để học sinh thực hành Khi đó ta đưa việc giải phương trình mũ về thành giải phương trình bậc 3 + Giáo viên theo dõi học với ẩn t Ví dụ 4 : Giải các phương trình a) 4.9x +12x -3.16x = 0 b) 42x – 4.4-2x = 3 sinh làm bài c) -8x + 2.4x + 2x -2 = 0 62 + Gọi 3 học sinh lên bảng + học sinh chuẩn bị bài + Giáo viên nhận xét , chữa bài trong 5 phút + 3 học sinh lên bảng ,các học sinh khác theo dõi Hoạt động 3.3 : c. Logarit hoá. Giải phương trình mũ bằng phương pháp lôgarit hóa + GV đưa ra tình huống Với những phương trình có dạng bx x a = b a hoặc af(x) .bg(x)==c mà a, b không chuyển được về cùng cơ số thì ta phải giải quyết chúng như thế +Hs tiến hành thảo luận Nhận xét : nhóm và đề xuất cách (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 nào ? giải quyết + Giáo viên dẫn dắt học Tacó : - lôgarit 2 vế theo cơ sinh nhớ tính chất của A(x)=B(x) số thích hợp hàm số lôgarit :  logaA(x)=logaB(x) - sử dụng tính chất Với a >0, a  1 và b > 0 63 ta có lôgarit 1) loga bm = m. loga b 2) A(x)=B(x)  logaA(x)=logaB(x) Giáo viên đưa ví dụ để + Học sinh chuẩn bị bài Ví dụ 5: học sinh thực hành trong 4 phút Giải các phương trình : + 2 học sinh lên bảng làm 2 a) 3x.2x = 1 bài x + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này b) 3 4 =4 3 x2 x a) 3 .2 = 1  log3 3 .2 x x2 = log31 bằng cách lấy logarit 2 x x cơ số 3; hoặc logarit cơ  log3 3 + log3 2 = 0 số 2 hai vế phương  x(1+ x log 2) = 0 3 trình Vậy phương trình có 2 + GV nhận xét , kết luận nghiệm x = 0, x = - log23 b) lôgarit hai vế theo cơ số 3 ta được x x log3 (3 4 ) = log3 (4 3 )  4x = 3x . log3 4 4 x  ( ) = log3 4 3 64 x  x = log 4 3 ( log3 4) Vậy pt có nghiệm x = log 4 3 ( log3 4) 4) Củng cố : Gọi học sinh nhắc lại : + Công thức nghiệm của phương trình ax =b + Các phương pháp giải phương trình mũ thường dùng 5) Hướng dẫn công việc ở nhà + Làm bài tập 1,2 (SGK, tr 84), bài tập 2.56,2.57 ( SBT, tr 34) +Hoàn thành các bài tập trong phiếu học tập số 4 + Đọc trước “ II. Phương trình logarit” (SGK, tr 81) PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình 65 a) 22x+5 = 24x+1.3-x-1 1 3 b) (0,75)2x-3 = (1 )5-x GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 a) 22x+5 = 24x+1.3-x-1  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1  22x+5 = 23(x+1)  x = 2. 3 1 4 b) (0,75)2x-3 = (1 )5-x  ( 4 )2x-3 = ( )5-x 3 3 ( 3 3 )2x-3 = ( ) x-5 4 4  x= -2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình 66 a) 9 x+1 - 4.3 x+1 b) e6x – 3.e3x + 2 = 0 - 45 = 0 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 a) 9 x+1 - 4.3 x+1 - 45 = 0 Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = 3 x+1 , Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = 0 Giải pt được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được 3 x+1 = 9  x = 3 b) Đặt t =.e3x, ĐK t ≥ 0 Đs: x= 0 ; x = ln 2 3 PHIẾU HỌCTẬP SỐ 3 Họ và tên:............................................... Lớp ........ 67 Giải các phương trình a) 4.9x +12x -3.16x = 0 c) b) 42x – 4.4-2x = 3 -8x + 2.4x + 2x -2 = 0 PHIẾU HỌCTẬP SỐ 4 Giải các phương trình 9 5 a) 32x-1.53x+2 = ( ).52x. 33x b) 3 3 x-1 .( ) = 5 5 2 x c) 8 - 2 3 x 3 x 4 53 x4 e) (3+ 2 2 )x + (1+ 2 ) x = 2 f) (15+ 6 6 )x +3x = 2. ( 3- 6 ) 2x g) 63x +324x =144x + (9x- 4x)3 5 + 12 = 0 h) 81x + 625x +3.135x + 3.375x- 8.125x =0 d) 52x + 9. 15x =2. 9x+2 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 68 3 5 a) Biến đổi pt về dạng ( )-x-3 = 1 .ĐS: x=-3 b) Lấy lôgarit cơ số 5 hai vế . ĐS: x = 2(3 log 5 3  4) . 4 log 5 3  7 1 x c) ĐK: x > 0 . Đặt 8 =t (t > 0) . ĐS: x=3 và x= 3log62. d) Chia cả hai vế của phương trình cho 9x+2 .ĐS: x = log 5 9 3 e) Pt tương đương với (1+ 2 ) 2x + (1+ 2 ) x = 2 Đặt (1+ 2 ) x = t (t > 0) ĐS: x = 0. f) Chia cả hai vế của phương trình cho ( 3- 6 ) 2x . ĐS: x = 0. 6x g) Chia cả hai vế của phương trình cho (9 - 4 ) và đặt t = x x , ta tìm 9 4 x được t= 1. x 3 1 5 . 2 2 ĐS: x = log 3 2.4.2. Giáo án số 2- Phương trình mũ và phương trình lôgarit ( Tiết 36-Sách giáo khoa giải tích 12) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết các dạng phương trình lôgarit cơ bản. - Biết phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng các tính chất của hàm số lôgarit vào giải các phương trình lôgarit cơ bản. 69 - Biết cách vận dụng phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp mũ hóa vào giải phương trình lôgarit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: - Học sinh tích cực, chủ động, tự giác trong học tập. - Say mê tìm hiểu, sáng tạo . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: Phấn, bảng, máy tính, máy chiếu. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Phát hiện và giải quyết vấn đề + Các hoạt động học tập. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1 phút) 2) Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh chữa bài tập trong phiếu học tập 4 của tiết trước 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hoạt động 1: Định + HS theo dõi ví dụ II. Phương trình lôgarit nghĩa phương trình + Ghi nhận định nghĩa 1. Định nghĩa: 70 phương trình logarit lôgarit + GV đưa ra các phương là phương trình có chứa ẩn trình có dạng: số trong biểu thức dưới dấu • log2x = 4 • log42x * Phương trình lôgarit lôgarit – 2log4x + 1 = 0 Và khẳng định đây là các phương trình logarit * Phương trình lôgarit cơ bản có dạng Từ HĐ1: GV đưa ra khái niệm phương logax = b (a > 0, a ≠ 1) trình logax = b  x = ab lôgarit cơ bản logax = b, (a > 0, a ≠ 1) * Hoạt động 2: Giải phương trình logax = b (a > 0, a ≠ 1) bằng phương pháp PH & GQVĐ + Học sinh thảo luận và đề * Minh hoạ bằng đồ thị xuất cách giải quyết : Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y =logax 71 + Với a > 1. GV gợi ý học sinh quy lạ và y = b là nghiệm của về quen thông qua việc phương trình log x = b. a xét sự tương giao của + Học sinh lập kế hoạch đồ thị hai hàm số giải quyết vấn đề y = logax và y = b -Vẽ đồ thị hàm số y=logax và y = b trên 4 y =f (x) y = logax 2 y =b ab 5 -2 + Với 0 < a < 1. cùng một hệ trục tọa độ - Xét sự tương giao của 2 y =b hai đồ thị ab - Kết luận về số nghiệm y = logax của phương trình -2 Kết luận: Phương trình logax = b. logax = b, (a > 0, a ≠ 1) Học sinh làm bài luôn có nghiệm duy nhất pt: log2x = 1/3 1/3  x=2 5 x= 3 2 x = ab, với mọi b Ví dụ 1: Giải phương trình log2x = 1/3 72 Hoạt động 3: 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số Hoạt động 3.1: Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta có: về cùng cơ số + GV đưa ra tình huống Với những phương trình có thể đưa về dạng logaf(x) = logag(x) thì giải quyết nó như thế Học sinh tiến hành thảo loga f(x) = loga g(x) luận và đề xuất cách giải  f ( x)  0   f ( x)  g ( x) quyết Nếu a > 0, a ≠ 1.Ta có: logaf(x) = logag(x) nào?  f ( x)  0   f ( x)  g ( x) + Giáo viên đưa ví dụ để Học sinh chuẩn bị ví dụ 2 Ví dụ 2: Giải phương trình học sinh thực hành trong 3 phút (Phát phiếu học tập 1) + Giáo viên theo dõi b)log(x2-4x+3)=log(3x+21) 2 học sinh làm bài, các học sinh làm bài , sau đó cử 2 đại diện lên bảng trình bày lời giải a)log2x + log4x + log8x = 11 học sinh khác theo dõi a)Điều kiện của phương trình là x > 0 73 + Gv nhận xét, kết luận log2x + log4x + log8x = 11 1 1  log2x+ log4x+ log8x 2 3 =11  log2x = 6 6  x = 2 = 64 b) Điều kiện của phương trình là x  (-7;1)  (3;+  ) log(x2-4x+3)=log(3x+21) 2  x -4x+3 = 3x+21 2  x - 7x – 18 = 0  x = - 2, x = 9 (đều thỏa mãn điều kiện) * Hoạt động3.2: b. Đặt ẩn phụ. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ + GV đưa ra tình huống : Với những pt có dạng + Học sinh thảo luận và đề xuất cách giải quyết : - Tìm điều kiện của mloga2 f(x) + n loga f(x) + phương trình p =0 (3.2) 74 trong đó m, n, p là những hằng số thì giải quyết nó như thế nào? - Đặt loga f(x) = t phương trình mloga2f(x)+nlogaf(x)+p =0  mt2 +nt +p=0 (3.2) trong đó m, n, p là (3.2’) những hằng số thì giải quyết nó như thế nào? -Giải phương trình mt2 +nt +p=0 (3.2’) -Với t tìm được , giải phương trình : loga f(x) =t Ví dụ 3: Giải phương trình + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh thực hành Phát phiếu học tập 2 + Học sinh chuẩn bị ví dụ 3 trong 4 phút 2 học sinh làm bài, các học sinh khác theo dõi + Gọi HS lên bảng trình a)Điều kiện của phương bày bài giải . trình là x > 0 + Nhận xét, đánh giá . Đặt log2 x = t ,ta được phương trình 4t2 + 2t -2 = 0  t = -1 , t = 75 1 2 a)log 2 2 x+3log2 x+log 1 x= 2 2 b) log 2 5 x-3log5 x+ 2 = 0 Với t = - 1  log2 x = -1  x= Với t = 1 2 1 1  log2 x = 2 2  x= 2 Vậy phương trình có 2 1 2 nghiệm x= , x = 2 b) Điều kiện của phương trình là x > 0 Đặt log5 x = t ,ta được phương trình t2 - 3t + 2 = 0  t=1,t=2 Với t = 1  log5 x = 1  x=5 Với t = 2  log5 x = 2  x = 25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5, x = 25 76 + Giáo viên nêu các đề xuất mới Phương pháp đặt ẩn phụ còn có thể áp dụng cho dạng có chứa các biểu thức lôgarit ở mẫu hoặc trong căn thức + Giáo viên đưa ví dụ để Ví dụ 4: Giải phương trình học sinh thực hành Phát phiếu học tập 3 a) + Học sinh chuẩn bị ví dụ 4 trong 4 phút học sinh khác theo dõi 1 2 + 5+log3x 1+log3x =1 ĐK của phương trình là: x >0, log3x ≠5,log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (t ≠5,t ≠ -1) Ta được phương trình : 1 2 + 5+t 1+t =1 77 2 + 5+log3x 1+log3x =1 b) log 7 x + 1=log 7 x + 2 học sinh làm bài, các a) 1 2  t - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK) Với t=2  log3x =2  x=9 Với t=3  log3x =3  x = 27 Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = 9, x2 = 27 b) Điều kiện của phương trình là: x  1 Đặt t = log 7 x ( t  0) Ta được phương trình : 2t2 –t - 1 =0 1  t = 1 , t = - ( loại) 2 Với t=1  log 7 x =1  x= 7 Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = 7 78 * Hoạt động3.3: c. Mũ hoá. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp mũ hóa + GV đưa ra tình huống : Với những phương trình + Học sinh thảo luận và đề có chứa ẩn trong cả biểu xuất cách giải quyết : thức dưới dấu lôgarit và trong biểu thức mũ thì ta giải quyết nó như thế nào? - Tìm điều kiện của phương trình - Thực hiện phép mũ hóa theo một cơ số thích hợp - Chuyển phương trình đã cho về thành phương trình mũ + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh thực hành + Học sinh chuẩn bị ví dụ 5 trong 4 phút 79 Ví dụ 5: Giải phương trình a) log2(5 – 2x) = 2 – x Phát phiếu học tập 4 + 2 học sinh làm bài, các học sinh khác theo dõi + Gọi HS lên bảng trình a) log2(5 – 2x) = 2 – x bày bài giải . + Nhận xét, đánh giá . Điều kiện của phương trình : 5 – 2x > 0. Phương trình đã cho tương đương 5 – 2x =  2 2x 4 . 2x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x ( t > 0 ) Phương trình trở thành: t2 -5t + 4 = 0 phương trình có nghiệm t = 1, t = 4. Với t = 1  2x = 1  x =0 Với t = 4  2x = 4  x =2 80 b) x + log5(125 – 5x) =25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2. 4) Củng cố Gọi học sinh nhắc lại : + Công thức nghiệm của phương trình logax = b. + Các phương pháp giải phương trình lôgarit thường dùng + Tìm sai lầm trong lời giải, chỉ rõ nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai Khi giải phương trình log (x+10) + 1 log x2 =2-log 4 (2.8) 2 Bạn An đã giải như sau : Điều kiện xác định của phương trình là: x > - 10 log (x+10) + 1 1 log x2 =2-log 4  log (x+10) + .2. log x =log 25 2 2  log [(x+10) x] =log 25  (x+10) x = 25 2  x +10x -25 = 0 81  x = -5+5 2 (thỏa mãn đk) x = -5- 5 2 (loại ) Lời giải trên đúng hay sai ? Học sinh tìm sai lầm trong lời giải của bạn An : + Thiếu điều kiện x  0 + Sử dụng log x2 =2. log x đã làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình dẫn đến mất nghiệm của phương trình ban đầu Lời giải đúng Điều kiện xác định của phương trình là: x > - 10, x  0 log (x+10) + 1 1 log x2 =2-log 4  log (x+10) + .2. log /x/ =log 25 2 2  log [(x+10) /x/] =log 25  (x+10) / x/ = 25 (*) Nếu x > 0, phương trình (*)  x2 +10x -25 = 0  x = -5+5 2 (thỏa mãn đk) x = -5- 5 2 (loại ) Nếu x < 0, phương trình (*)  x2 +10x + 25 = 0  x= -5 (thỏa mãn đk) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -5+5 2 ; x= -5 5) Hướng dẫn công việc ở nhà 82 + GV nhắc học sinh xem kỹ các phương pháp giải phương trình mũ, lôgarit thường dùng + Làm bài tập 3,4 (SGK, tr 84), bài tập 2.59,2.60 ( SBT, tr 35) + Hoàn thành phiếu học tập số 5 PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình b) log(x2-4x+3)=log(3x+21) a) log2x + log4x + log8x = 11 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 a) Dùng công thức đổi cơ số đưa về pt: log2x = 6  x = 26 = 64 b) b) Điều kiện của phương trình là x  (-7;1)  (3;+  ) pt  x2-4x+3 = 3x+21 2  x - 7x – 18 = 0  x = - 2, x = 9 (đều thỏa mãn điều kiện) 83 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình a)log 2 2 b) log 2 5 x-3log5 x+ 2 = 0 x+3log2 x+log 1 x= 2 2 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 a)Điều kiện của phương trình là x > 0 Đặt log2 x = t ,ta được phương trình 4t2 + 2t -2 = 0  t = -1 , t = 1 2 1 2 ĐS: x= , x = 2 . b) Điều kiện của phương trình là x > 0 Đặt log5 x = t ,ta được phương trình t2 - 3t + 2 = 0  t = 1 , t = 2 ĐS: x=5, x = 25. 84 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình a) 1 2 + 5+log3x 1+log3x b) log 7 x + 1=log 7 x =1 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Điều kiện của phương trình là: x >0,log3x ≠5,log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (t ≠5,t ≠ -1) Ta được phương trình : 1 2 + 5+t 1+t 2 =1  t - 5t + 6 = 0  t =2, t = 3 (thoả ĐK) ĐS : x = 9, x2 = 27. b) Điều kiện của phương trình là: x  1 Đặt t = log 7 x ( t  0) 1 2 Ta được phương trình : 2t2 –t - 1 =0  t = 1 , t = - ( loại) ĐS : x = 7 . 85 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình a) log2(5 – 2x) = 2 – x b) x + log5(125 – 5x) =25 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 a) Điều kiện của phương trình : 5 – 2x > 0. Phương trình đã cho tương đương 5 – 2x = 4 . 2x Đặt t = 2x ( t > 0 ) Phương trình trở thành: t2 -5t + 4 = 0  t = 1, t = 4. ĐS: x = 0, x = 2. 86 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các phương trình a) 2log2x +3logx(2x+1) =6+ c) 1+ 2.logx 2.log4(10 –x) = log2(2x+1) b) log2x 2 + log 2 4x 3 = 3 2 x x d) log 7 49 x -log7x x2 2 log 4 x 7 =1 x4 GỢI Ý PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 a) ĐK: 0 0 ; x  2; x  Pt tương đương với 1 2 1  2 log 2 x 2  3 log 2 x + =3 1  log 2 x 1  log 2 x Đặt t = log2x , biến đổi pt về 8t2 +2t = 0  t=o ; t= c) ĐK: 0< x 1 thì m Nếu a > 1 thì a > a n am > an  m > n ? m Nếu 0 1 thì am > an  m > n n Nếu 0 b, (a > 0, a ≠ 1) bằng phương pháp PH & GQVĐ ( 6 phút) + Giáo viên đưa ra tình Học sinh thảo luận theo huống nhóm và đề xuất cách “Giải phương trình ax > b, (a > 0, a ≠ 1) ” giải quyết : - Dựa vào sự tương giao + GV gợi ý học sinh quy của hai đồ thị hàm số lạ về quen thông qua y = ax và y = b việc xét sự tương giao - Học sinh lập kế hoạch của đồ thị hàm số y giải quyết: = ax và y = b Vẽ đồ thị hàm số y= ax và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình 91 - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề * Trường hợp a > 1 4 y =a x * Trường hợp a >1 ta nhận y =b b 2 thấy : loga b + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì 5 ax > b với mọi x + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì ax > b với mọi x + Nếu b > 0 thì ax > b với x > logab + Nếu b > 0 thì ax > b với x > logab *Trường hợp 0 < a < 1 ta nhận thấy : + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì x * Trường hợp 0 < a < 1 a > b với mọi x + Nếu b > 0 thì ax > b với x < logab 4 y =b 2 y = ax loga b 92 5 + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì ax > b với mọi x + Nếu b > 0 thì ax > b với x < logab - Kết luận về số nghiệm x của phương trình a > b. Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau x Tập nghiệm a >b a >1 0 < a 1 93 4 y =a x y =b b 2 loga b 5 * Với 0 < a < 1 Giáo viên nêu các đề xuất Học sinh thảo luận theo 4 mới (3 phút ) Lập bảng kết luận về tập nhóm và đề xuất cách y =b giải quyết : 2 nghiệm của các bất * Tập nghiệm của bất y = ax loga b phương trình phương trình a  b được * ax  b cho trong bảng sau: x * ax < b * ax  b Tập nghiệm ax  b a >1 0< a1 0< a1 95 0< a 1 2 phương trình là (-∞; - Phát phiếu học tập 1 trong đó có đề bài của 4 ví dụ. - Các nhóm thảo luận, sau đó cử đại diện lên bảng trình bày. 1 2 b) ( ) x    x 2 -5x + 4 4 2 -5x + 4 -5x + 4  4 -2 x2 – 5x + 6  0 x  2 hoặc x  3 96 1 3 d) 6 2x +3  2x+7. 3 3x-1 nhóm làm một phần Tập nghiệm của bất của ví dụ. 2 2x+1 < 2 x< thành 4 nhóm, mỗi 1 2 b) ( ) x 1 ) 2 + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức. Hoạt động3: giải một số Cách 2. Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản bất phương trình mũ đơn giản. Hoạt động3.1: Giải bất phương trình a. Đưa về cùng cơ số mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số ( 6 phút ) + Giáo viên đưa ra tình huống “Giải bất phương trình a f(x) > ag(x), (a > 0,a ≠ 1) ” +Hs tiến hành thảo luận và đề xuất cách giải quyết Nếu a >1,Ta có: a f(x) > ag(x)  f(x) > g(x) Nếu 0 ag(x)  f(x) < g(x) Ví dụ 2: Giải các bất phương trình + Giáo viên đưa ví dụ để 97 học sinh thực hành (Phát phiếu học tập 2) + Học sinh chuẩn bị ví dụ 2 trong 3 phút 1 3 b) (0,75)2x-3  (1 )5-x + Giáo viên theo dõi c) 3x+2 + 3 x-1 > 28 học sinh làm bài , sau đó cử 3 đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Gv nhận xét, kết luận 2 a) 2 -x 3x < 4 + 3 học sinh làm bài, các học sinh khác theo dõi, 2 a ) 2 -x 3x < 4  -x2 + 3x < 2  -x2 +3x - 2 < 0  x 2 Vậy nghiệm của phương trình là x  (  ;1)  (2;) 1 3 b) (0,75)2x-3  (1 )5-x ( 3 )2x-3  4 ( )5-x ( 3 )2x-3  4 (  4 3 3 x-5 ) 4 2x-3  x-5  x  98 -2 bất Vậy nghiệm của bất phương trình là x  [ -2; +  ) c) 3x+2 + 3 x-1 > 28  3x ( 9 +  3x > 3  1 ) > 28 3 x > 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x  (1; +  ) Hoạt động3.2: b.Phương pháp đặt ẩn phụ Giải bất phương trình Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp m.a2f(x) +n.af(x) +p < 0 ( đặt ẩn phụ ( 7 phút) + GV đưa ra tình huống : 2f(x) m.a +n.a f(x) +p < 0 (3.2) trong đó m, n, p là những hằng. 3.2) + Học sinh thảo luận và đề xuất cách giải quyết + Đặt af(x) = t ( t > 0 ) và biến đổi phương trình về dạng mt2 + nt + p < 0 99 GV dẫn dắt vấn đề + Có thể chuyển bất pt đã cho về thành phương + Giải bất phương trình mt2 + nt + p < 0, + Với t thỏa mãn , giải trình đại số nào mà các phương trình af(x) = t em đã biết cách giải? + Học sinh chuẩn bị trong + Giáo viên gợi ý học 3 phút sinh liên hệ kiến thức của phần giải phương trình mũ bằng phương pháp + 3 học sinh làm bài, các học sinh khác theo dõi đặt ẩn phụ a) 9x < 3 x+1 + 4 Đặt 3x = t ( t > 0) bpt  t2 - 3t - 4 < 0  -1 < t < 4 Vì t > 0 nên 0 < t < 4 + Thực hành, luyện tập  x < log 3 4 Ví dụ 3: + Giáo viên đưa ví dụ để Vậy nghiệm của bất học sinh thực hành ( Phát phiếu học tập 3) phương trình là: a) 9x < 3 x+1 + 4 x  ( ; log 3 4) b) 4x -3.2x + 2 > 0 b) 4x -3.2x + 2 > 0 + Giáo viên theo dõi học sinh làm bài , sau Giải các bất phương trình Đặt 2x = t ( t > 0) 100 đó cử 2 đại diện lên bảng trình bày lời giải + Gv nhận xét, kết luận bpt  t2 - 3t + 2 > 0  t < 1 hoặc t > 2 vì t > 0 nên chọn 0 < t < 1 hoặc t > 2 Với 0 < t < 1  x < 0 Với t > 2  x > 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x  (  ;0)  (1;) Học sinh thảo luận rồi Giáo viên nêu các đề xuất mới Phương pháp đặt ẩn phụ cũng có thể áp dụng với các bất phương trình dạng 1) m.a2f(x)+n.abf(x)+p.b2f(x) < 0 trong đó m, n, p là những hằng số đưa ra kế hoạch giải quyết 1) Chia cả hai vế của phương trình cho b2f(x) >0 m.a2f(x)+n.abf(x) ta được +p.b2f(x) < 0 a a  m( )2f(x)+n( )f(x)+p< 0 b b + Đăt t = ( a f(x) ) (t > 0) b ta đưa về giải phương trình mt2+ pt+ n < 0 101 2) Đặt af(x) =t ( t > 0) 2) m.af(x) +n.bf(x) +p < 0 thì bf(x) = 1 thì t trong đó a.b=1 trong đó m.af(x) +n.bf(x) +p < 0 m, n, p là những hằng số” 2  mt + pt+ n < 0 rồi ta đưa về giải phương trình 3) Đặt af(x) =t ( t > 0) 3) m.a3f(x) +n.a2f(x) +paf(x) bất phương trình 3f(x) 2f(x) f(x) +q < 0 trong đó m, n, p, m.a +n.a +pa +q< 0  q là những hằng số mt3+ nt2 + pt + q < 0 + GV gọi học sinh đứng tai chỗ nêu kế hoạch giải quyết Khi đó ta đưa việc giải bất phương trình mũ về thành giải bất phương trình bậc 3 với ẩn t + học sinh chuẩn bị bài + Thực hành, luyện tập Giáo viên đưa ví dụ để học sinh thực hành ( 8 phút ) trong 3 phút Ví dụ 4 : + 3 học sinh lên bảng ,các Giải các bất phương trình học sinh khác theo dõi a) 4x -2.52x < 10x ( Phát phiếu học tập 4) 102 a) 4x -2.52x < 10x b) 42x – 4.4-2x < 3 + Giáo viên theo dõi học b) Chia cả hai vế của bất phương trình cho 10x sinh làm bài + Gọi 3 học sinh lên bảng ta được + Giáo viên nhận xét, ( chữa bài 2 x 5 ) – 2.( ) x < 1 . 5 2 Đặt t = ( 2 x ) ( t > 0 ) , ta 5 có bất phương trình t- 2 t2 t  2 < 1 hay 0, ta được 0< t < 2. Do đó 0 log 2 2 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x  (log 2 2 ; +  ) 5 4) Củng cố ( 5 phút ) - Gọi học sinh nhắc lại : + Công thức nghiệm của phương trình ax > b 103 c) -8x + 2.4x + 2x -2 < 0 + Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường dùng. - Bài tập Trắc nghiệm khách quan Bài1: Tập nghiệm của bpt : 2 x 2 x  8 2 A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( 0 ; 3 ) D: (-2 ; 0 ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x  2 là: B: 1; A:R C:  ;1 5) Hướng dẫn công việc ở nhà ( 2 phút) + Làm bài tập 1( SGK- 89 ) ; 2.121,2.122 (SBT – 65) =================== PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các bất phương trình a) 32x + 1 < 9 1 2 b) ( ) x 2 -5x + 4 4 d) 6 2x +3  2x+7. 3 3x-1 1 c) 27 > 3 x 104 D : S= 0 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các bất phương trình 2 a) 2 -x 3x < 4 1 3 b) (0,75)2x-3  (1 )5-x c) 3x+2 + 3 x-1 > 28 105 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các bất phương trình a) 9x < 3 x+1 + 4 b) 4x -3.2x + 2 > 0 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Họ và tên:............................................... Lớp ................. Giải các bất phương trình a) 4x -2.52x < 10x b) 42x – 4.4-2x < 3 c) -8x + 2.4x + 2x -2 < 0 106 2.4.4. Giáo án số 4- Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (Tiết 42 - Sách giáo khoa giải tích 12) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết các dạng bất phương trình lôgarit cơ bản. - Biết phương pháp giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng các tính chất của hàm số lôgarit vào giải các bất phương trình lôgarit cơ bản. - Biết cách vận dụng phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ vào giải bất phương trình lôgarit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: - Học sinh tích cực, chủ động, tự giác trong học tập. - Say mê tìm hiểu, sáng tạo . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: Phấn, bảng, máy tính, máy chiếu. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: 107 + Phát hiện và giải quyết vấn đề + Gợi mở vấn đáp, giảng giải minh họa + Các hoạt động học tập. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1 phút) 2) Kiểm tra bài cũ: Hoàn thành các bài tập trong phiếu học tập số 4 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hoạt động 1: Định nghĩa bất phương trình lôgarit ( 2 phút) + GV đưa ra các phương trình có dạng: II. + HS theo dõi ví dụ + Ghi nhận định nghĩa phương trình logarit. • log2x < 4 Bất phương trình logarit 1. Định nghĩa: * Bất phương trình logarit • log42x – 2log4x + 1 > 0 là bất phương trình có Và khẳng định đây là các chứa bất phương trình logarit ẩn số trong biểu thức dưới Từ HĐ1: GV đưa ra khái dấu logarit niệm bất phương trình logarit cơ bản * Bất phương trình logarit logax > b 108 cơ bản có dạng hoặc logax  b, logax > b logax < b, hoặc logax  b, logax  b ) logax < b với a > 0, a ≠ 1 logax  b với a > 0, a ≠ 1 * Hoạt động 2: Giải bất phương trình logax > b (a > 0, a ≠ 1) bằng phương pháp PH & GQVĐ + Học sinh thảo luận và đề xuất cách giải quyết : Vẽ đồ thị hai hàm số y =logax và y = b trên cùng hệ trục tọa độ GV gợi ý học sinh quy lạ + Học sinh lập kế hoạch giải * Minh hoạ bằng đồ thị về quen thông qua việc xét đồ thị hai hàm số y = logax và y = b quyết vấn đề + Với a > 1. -Vẽ đồ thị hàm số y=logax 4 và y = b trên cùng một hệ trục tọa độ y =f (x) y = logax 2 y =b - Kết luận về nghiệm của ab bất phương trình -2 logax > b + Với 0 < a < 1. 109 5 logax>b a > 1 0 ab 0b a > 1 0 1 0 logag(x)  f(x) > g(x) logaf(x) > logag(x)  f(x) > g(x) +Nếu 0 < a < 1.Ta có: logaf(x) > logag(x)  f(x) < g(x) 111 +Nếu 0< a < 1.Ta có: logaf(x) > logag(x)  f(x) < g(x) Thực hành, luyện tập + Giáo viên đưa ví dụ để Học sinh chuẩn bị ví dụ 1 Ví dụ 1: trong 3 phút Giải bất phương trình học sinh thực hành a)log2x + log4x + log8x > 11 (Phát phiếu học tập số 1) b)log(x2-4x+3)< log(3x+21) 2 học sinh làm bài, các + Giáo viên theo dõi học sinh khác theo dõi học sinh làm bài , sau a)Điều kiện của bất phương đó cử 2 đại diện lên trình là x > 0 bảng trình bày lời giải log2x + log4x + log8x > 11 + Gv nhận xét, kết luận 1 1  log2x+ log4x+ log8x>1 2 3 1  log2x > 6  x > 26 Vậy nghiệm của bất phương trình là x  ( 26 ; +  ) b) Điều kiện của bất phương 112 trình là x  (-7;1)  (3;+  ) log(x2-4x+3)< log(3x+21) 2  x -4x+3 < 3x+21 2  x - 7x – 18 < 0  -2< x< 9 Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là x  ( -2 ;1)  ( 3 ; 9 ) 113 bất * Hoạt động3.2: b. Đặt ẩn phụ. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn Giải bất phương trình phụ mloga2 f(x)+ nloga f(x)+p + GV đưa ra tình huống : Giải bất phương trình có dạng mloga2 f(x) >0 + Học sinh thảo luận và đề xuất cách giải quyết : + n loga f(x) + p > 0 (3.2) trong đó m, n, p là những hằng số - Tìm điều kiện của bất phương trình Cách giải - Đặt loga f(x) = t - Tìm điều kiện của bất bất phương trình phương trình mloga2f(x)+nlogaf(x)+p > 0 - Đặt loga f(x) = t 2  mt +nt +p > 0 bất phương trình -Giải bất phương trình mloga2f(x)+nlogaf(x)+p> mt2 +nt +p > 0 (3.2’) 0  mt2 +nt +p> 0 -Với t tìm được , giải phương -Giải bất phương trình trình : loga f(x) =t mt2 +nt +p > 0 (3.2’) -Với t tìm được, giải pt : loga f(x) =t + Học sinh chuẩn bị ví dụ 3 114 trong 5phút Thực hành, luyện tập + Giáo viên đưa ví dụ để Ví dụ 3: học sinh thực hành 2 học sinh làm bài, các Giải phương trình (Phát phiếu học tập số 2) học sinh khác theo dõi. a) log 2 >0 + Gọi HS lên bảng trình trình là x > 0 + Nhận xét, đánh giá. Đặt log2 x = t ,ta được bất phương trình 4t2 + 2t -2 > 0  t < -1 hoặc t > 1 2 Với t < - 1  log2 x < -1  x< Với t > 1 2 1 1  log2 x > 2 2  x> 2 Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là x ( 0 ; 1 ) ( 2 ; +  ) 2 115 x+3log2x+log 1 x 2 a) Điều kiện của phương bày bài giải . 2 b) log 2 5 x-3log5 x+ 2 < 0 b) Điều kiện của bất phương trình là x > 0 Đặt log5 x = t ,ta được bất phương trình t2 - 3t + 2 < 0  1 b. + Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường dùng * Bài tập TNKQ ( 5 phút) Phát phiếu học tập 3 Bài 1: Tập nghiệm bpt: log2 ( 2x -1 )  log2 (3 – x ) 4 A  ;3  3  1 4 B  ;  2 3 C( 4 ;+  ) 3 D( 1 ;+  ) 2 Bài2 : Tập nghiệm bpt: log0,1 (x – 1) < 0 A:R B: (;2) C: (2;) D:Tập rỗng 5) Hướng dẫn công việc ở nhà + GV nhắc học sinh xem kỹ các phương pháp giải bất phương trình mũ, bất logarit thường dùng + Làm bài tập 2 (SGK, tr 89), bài tập 2.122,2.124 ( SBT, tr 90) 117 PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Họ và tên :.......................................Lớp ........... Giải các bất phương trình a)log2x + log4x + log8x > 11 b)log(x2-4x+3)< log(3x+21) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Họ và tên :.......................................Lớp ........... Giải các bất phương trình a)log 2 2 x+3log2x+log 1 x> 2 b) log 2 5 x-3log5 x+ 2 < 0 2 118 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Khoanh tròn vào chữ cái trước phương án đúng Bài 1: Tập nghiệm bpt: log2 ( 2x -1 )  log2 (3 – x ) 4 A  ;3  3  1 4 B  ;  2 3 C( 4 ;+  ) 3 D( 1 ;+  ) 2 Bài2 : Tập nghiệm bpt: log0,1 (x – 1) < 0 A:R B: (;2) C: (2;) D:Tập rỗng Kết luận chƣơng 2 Kết hợp giữa việc nghiên cứu lý thuyết qua các tài liệu với kinh nghiệm dạy học của bản thân cùng đồng nghiệp, chúng tôi đã đưa ra một số cách để tạo tình huống gợi vấn đề trong quá trình dạy học. Ngoài ra, chúng tôi còn thiết kế được một số hoạt động dạy học, 4 bài soạn phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Với cách lập luận và giải thích của mình cùng với các ví dụ được xây dựng trong quá trình dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12, chúng tôi cho rằng giả thuyết khoa học của luận văn về mặt lý thuyết là có thể chấp nhận được 119 CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đề ra của đề tài, mức độ khả thi và hiệu quả vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy phần “phương trình, bất phương trình mũ và logarit – sách giáo khoa giải tích lớp 12”. 3.2. Nội dung thực nghiệm 3.2.1. Thời gian thực nghiệm: Từ ngày15/10/2011 đến 18/11/ 2011. 3.2.2. Nội dung thực nghiệm Giáo án giảng dạy: Theo giáo án đã soạn, chúng tôi đã tiến hành dạy thực nghiệm ở một số lớp theo đúng mục tiêu đề ra Đề kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm: Đề, biểu điểm và thời gian kiểm tra khảo sát giành cho lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là như nhau ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT SỐ 1 (Thời gian: 45 phút) Bài 1 (6đ): Giải các phương trình sau a ) 4x +2 + 11.22x = 2.3x +3 + 10.3x b ) 34x8  4.32x5  27  0 120 c) log x 2 16  log 2 x 64  3 d) log2  x2  3  log2  6x  10   1  0 Bài 2( 2đ): Cho log 2 =m và ln 2 = n . Tính ln20 Bài 3( 2đ): Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2 sin x + 2 cos x =2 sin 2 x 2 +2 cos x ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT SỐ 1 Bài 1 a) 4x +2 + 11.22x = 2.3x +3 + 10.3x  27. 4 x = 64. 3x b ) 34x8  4.32x5  27  0 (  3 4 x 4 ) = ( )3 3 3 4x+8  x= 3 -12.32x+4 + 27 = 0 Đặt 32x+4 = t ( t> 0) , ta được phương trình t2 -12t + 27 = 0  t= 3 ; t= 9 (Thỏa mãn điều kiện) Với t = 3 => x = - 3 2 Với t = 9 => x= - 1 1 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - , x= - 1 c) log x 2 16  log 2 x 64  3 Điều kiện của phương trình là x > 0 ; x  1 ; x  Phương trình đã cho tương đương với 1 2 2 6 + =3 log 2 x 1  log 2 x 121 Đặt t = log2 x ( t  0; t  -1 ) , biến đổi đưa về phương trình 3t2 – 5t -2 = 0  t=2 hoặc t = - Với t = 2 => x = 4 Với t = - 1 1 => x = 3 3 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 4 và x = 1 3 2 d) log2  x2  3  log2  6x  10   1  0 Điều kiện của phương trình là x > 3 Phương trình đã cho tương đương với 2(x2-3) = 6x-10  x= 1; x=2 Chỉ có nghiệm x= 2 thỏa mãn đk của phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Bài 2 Cho log 2 = m và ln 2 = n . Tính ln20 Ta có: ln20 = log 2 20 n(m  1) log 20 = n. = log 2 e m log 2 Bài 3 Ta có 2 sin x > 2 sin 2 2 2 cos x > 2 cos x x => 2 sin x + 2 cos x  2 sin 2 x 2 +2 cos x 122 1 3 Đẳng thức xảy ra khi  sin x  sin 2 x k ( k  Z)  x=  2 2  cos x  cos x Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x =  2 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT SỐ 2 (Thời gian: 15 phút) Bài 1 (5 điểm) Cho bất phương trình: log( x2 -6x +7) > log(x-3) Hãy kiểm tra lời giải sau và cho biết lời giải đúng hay sai. Hãy chỉ rõ lỗi sai và sửa sai (nếu có) Bất phương trình log( x2 -6x +7) > log(x-3)  x2 -6x +7 > x-3 2  x – 7x + 10 > 0  x < 2 hoặc x > 7 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm x  ( -  ; 2)  (7; +  ) Bài 2 (5 điểm) Giải bất phương trình sau log 3 2 x 3 -20log3 x + 3 < 0 123 ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT SỐ 2 Bài 1: - Lời giải trên là sai vì đã không nêu điiều kiên xác định của phương trình , do đó đã kết luận nghiệm sai - Sửa sai x 2  6x  7  0  x>3 x  3  0  + Điều kiện của bất phương trình là  + log( x2 -6x +7) > log(x-3)  x2 -6x +7 > x-3 2  x – 7x + 10 > 0  x < 2 hoặc x > 5 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x  (5; +  ) Bài 2: Điều kiện của bất phương trình là x > 0 log 3 2 x 3 -20log3 x + 3 < 0  9 log 3 2 x -10 log3 x + 3 < 0 Đặt log3 x = t , ta được bất phương trình 9t2 -10 t +3 < 0 .Bất phương trình vô nghiệm 3.3. Tổ chức thực nghiệm. 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm: Dạy thử nghiệm một số giáo án về phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit theo phương pháp đã đề ra ở chương 2 của luận văn . Sau đó đánh giá theo đề kiểm tra. 124 +Lớp thực nghiệm: Lớp 12A1 giáo viên dạy theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. + lớp đối chứng: Lớp 12A2 : Bài học được thiết kế như hướng dẫn ở sách giáo viên. + Các lớp thực nghiệm và đối chứng đều do cùng một giáo viên dạy, được dạy trong cùng thời gian, nội dung kiến thức và điều kiện dạy học tương đương nhau. 3.3.2. Bố trí thực nghiệm + Các lớp thực nghiệm: Bài học được thiết kế có sử dụng phương pháp dạy học PH& GQVĐ + Các lớp đối chứng: Bài học được thiết kế như hướng dẫn ở sách giáo viên. 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên dự giờ tiết thực nghiệm. Dựa vào kết quả bài kiểm tra của học sinh sau tiết thực nghiệm. Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra. Các lớp TN và ĐC đều được kiểm tra cùng một đề. Các bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được chấm theo thang điểm 10 và chấm cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư phạm sẽ được xử lý thống kê toán học với các tham số đặc trưng. 125  + Điểm trung bình ( X ): là tham số xác định giá trị trung bình của dãy số thống kê, được tính theo công thức sau:  X  1 N n n x i i 1 i Trong đó: xi: là điểm số ni: Là tần số N: Là số học sinh + Phương sai (S2): Đánh giá mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên X xung quanh trị số trung bình của nó. Phương sai càng nhỏ thì độ phân tán càng nhỏ. S2 =  1 n n ( x  X )2  i i N i 1 + Độ lệch tiêu chuẩn: Biểu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng. S=  n (x i  i n  X )2  S2 + Sai số trung bình cộng: Biểu thị trung bình phân tán của các giá trị kết quả nghiên cứu. m= S n + Hệ số biến thiên (Cv): Biểu thị mức độ biến thiên trong nhiều tập hợp có  X khác nhau. 126 Cv = S  100% X Trong đó: Cv trong khoảng 0 - 10% dao động nhỏ, độ tin cậy cao Cv trong khoảng 11 - 30% dao động trung bình Cv trong khoảng 31 - 100% dao động lớn, độ tin cậy nhỏ + Hiệu trung bình (dTN-ĐC): so sánh điểm trung bình cộng của các lớp TN và ĐC trong các lần kiểm tra.   dTN-ĐC = X TN  X DC Trong đó: + n1, n2 là số học sinh được kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng + S12 , S 22 là phương sai của các khối lớp TN và ĐC + S1, S2 là độ lệch chuẩn các khối lớp TN và ĐC   + X 1 , X 2 là điểm trung bình của các lớp TN và ĐC + fi, xi là số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng là xi trong đó 0 ≤ xi ≤ 10 3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm 3.4.2.1. Nhận xét của giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm Các nhận xét của giáo viên đã được tổng hợp lại thành các ý kiến chủ yếu sau đây: - Các giờ học được tiến hành theo hướng trên dễ điều khiển học sinh tham gia vào hoạt động học tập, thu hút được nhiều đối tượng tham gia. 127 - Qua các hoạt động học tập (trả lời từng câu hỏi, nắm ngay các kiến thức cơ bản trên lớp. Đồng thời giáo viên cũng dễ dàng phát hiện được những sai lầm mắc phải của học sinh để có hướng khắc phục. - Học sinh tham gia các tiết học sôi nổi, nhiệt tình và hào hứng hơn. Trong các tiết học, học sinh đều tự mình hoàn thành các bài tập thực hành , vì thế việc học tập của học sinh sẽ tích cực, chủ động, sáng tạo hơn. Học sinh có hứng thú học tập môn Toán hơn. - Muốn các hoạt động có hiệu quả trên lớp, giáo viên phải nghiên cứu kỹ bài giảng mới, các kiến thức cũ có liên quan, để có một hệ thống câu hỏi, các tình huống gợi vấn đề, có thể dẫn dắt đến kiến thức mới vì thế giáo viên cần đầu tư thời gian nhiều hơn cho việc chuẩn bị bài giảng. - Tuy nhiên các học sinh có học lực yếu kém tham gia không tích cực, chủ yếu các em đó ngồi nghe chứ chưa trả lời được hoặc ngại trả lời các câu hỏi,các tình huống gợi vấn đề đặt ra của GV. 3.4.2.2. Kết quả bài kiểm tra của học sinh + Về mặt định lượng Phân tích định lượng các bài kiểm tra: Chúng tôi xin trình bày kết quả thực nghiệm qua 2 lần kiểm tra, cụ thể: Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra lần 1. Điểm Số Lớp Điểm bài kiểm trung 0 1 2 3 4 tra 128 5 6 7 8 9 10 bình 12A1(TN) 46 0 0 3 3 1 8 4 8 12 6 2 6.9 12A2(ĐC) 46 0 0 0 4 0 14 12 8 4 4 0 5.9 Kết quả kiểm tra lần 1 trong TN được trình bày ở các bảng 3.1, 3.2, 3.3 và 3.4. Kết quả kiểm tra lần 2 trong TN được trình bày ở bảng 3.5, 3.6, 3.7 và 3.8. Bảng3.2. So sánh kết quả kiểm tra của nhóm lớp TN và ĐC trong thực nghiệm  Lần Phương KT số án KT TN ĐC Bài Xm S Cv (%) dTN-ĐC 46 6.90.16 1.1 16.7% 0.7 46 5.80.26 1.87 31.2% 0.7 1 Nhìn vào bảng 3.1. và 3.2 cho thấy: - Điểm trung bình cộng qua lần kiểm tra thứ nhất của nhóm lớp thực nghiệm cao hơn so với nhóm lớp đối chứng, hiệu số của điểm trung bình cộng (dTN-ĐC) dương, chứng tỏ kết quả lĩnh hội kiến thức của nhóm TN tốt hơn nhóm ĐC. - Độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của nhóm lớp thực nghiệm đều thấp hơn so với nhóm lớp đối chứng. Điều này khẳng định độ bền kiến thức của HS đồng thời cho thấy hiệu quả vững chắc mà đề tài đề xuất. - Điểm trung bình cộng qua lần kiểm tra thứ nhất trong thực nghiệm của nhóm lớp TN luôn cao hơn so với nhóm lớp ĐC. Phân tích kết quả qua lần kiểm tra đánh giá đối với HS chúng tôi thu được những kết quả như sau: 129 Bảng 3.3. Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ nhất. Lần KT số 1 Phương án  Đ. Dưới bài Điểm TB TB Điểm khá Điểm giỏi KT SL % SL % SL % SL % TN 46 6 13% 12 30,3% 20 44% 8 17% ĐC 46 4 8.7% 24 52.2% 14 30.4% 4 8.7% Bảng 3.4. Tần suất cộng dồn trong thực nghiệm Điểm Phương án chọn Số HS (tần số) TN Tần số cộngdồn Tầnsuất cộng ồn Số HS (tần số) Tầnsố ĐC cộng dồn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 3 2 1 8 4 8 12 6 2 0 0 3 5 6 14 18 26 38 44 46 0 0 0 0 0 4 0 14 12 8 4 4 0 0 0 0 4 4 18 30 38 42 46 46 0 0 0 8.7 8.7 39.1 65.2 82.6 91.3 100 100 6.5 10.1 13 17.1 39.1 56.5 82.6 95.6 100 Tần suất cộng dồn (%) 130 Qua bảng 3.3. và 3.4 phân loại học sinh cho thấy: Ở mỗi lần kiểm tra tỷ lệ phần trăm điểm khá, giỏi ở nhóm lớp TN luôn cao hơn so với nhóm lớp ĐC, đồng thời trung bình thì thấp hơn so với nhóm lớp ĐC, nhưng điểm yếu kém cao hơn lớp ĐC. Kết quả này khẳng định ở nhóm lớp TN kết quả đạt được trong thực nghiệm cao hơn nhóm lớp ĐC. Đặc biệt ở các nhóm ĐC số HS đạt điểm 5 - 6 chiếm tỉ lệ nhiều nhất trong khi đó ở nhóm TN số HS đạt điểm 7 - 8 chiếm số lượng lớn. Điều đó được thể hiện ở biểu đồ sau đây: Bảng 3.5. Bảng điểm kiểm tra của học sinh lần 2 trong thực nghiệm Điểm Số Lớp Điểm bài kiểm trung 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tra bình 12A1(TN) 46 0 0 0 4 2 9 1 9 10 8 3 6.8 12A2(ĐC) 46 0 0 1 1 4 16 7 7 7 2 1 5.9 Qua bảng 3.5. cho thấy: - Điểm trung bình cộng qua lần kiểm tra thứ hai trong thực nghiệm của nhóm lớp TN cao hơn so với nhóm lớp ĐC .Điều này chứng tỏ kết quả lĩnh hội kiến thức của nhóm lớp TN cao hơn nhóm lớp ĐC. Kết quả này khẳng định việc tổ chức dạy học phần phương trình,bất phương trình mũ và logarit theo phương pháp PH & GQVĐ mang tính khả thi cao. - Độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của nhóm lớp thực nghiệm đều thấp hơn so với nhóm lớp đối chứng ở cả hai lần kiểm tra. Điều này khẳng định độ bền kiến thức của HS đồng thời cho thấy hiệu quả vững chắc mà đề tài đề xuất. 131 - Điểm trung bình cộng của hai lần kiểm tra của nhóm lớp TN cao hơn so với nhóm lớp ĐC. Kết quả này đã khẳng định độ bền kiến thức, chứng tỏ HS đã làm quen với cách dạy và cách học theo phương pháp PH & GQVĐ , đã được rèn luyện các kỹ năng về tư duy, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh. Phân tích kết quả qua lần kiểm tra thứ hai đối với HS chúng tôi thu được những kết quả như sau: Bảng 3.6. Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ hai trong thực nghiệm Lần KT Phương án số 2  Đ. Dưới bài TB Điểm TB Điểm khá Điểm giỏi KT SL % SL % SL % SL % TN 46 6 13% 10 21.7% 21 45.7% 9 19.6% ĐC 46 6 13% 23 50% 14 30.5% 3 6.5% Bảng 3.7. So sánh kết quả TN và ĐC qua các lần kiểm tra sau thực nghiệm Lần KT số Phương  Bài Xm S Cv (%) dTN-ĐC 46 6.80.21 1.4 20.6% 0.9 46 5.90.2 1.59 27% 0.9 án KT TN ĐC 2 132 Bảng 3.8. Tần suất cộng dồn sau thực nghiệm Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 4 2 9 1 11 10 6 3 0 0 0 4 6 15 16 27 37 43 46 0 0 0 8.7 13 0 0 1 1 4 16 7 7 7 2 1 0 0 1 2 6 22 29 36 43 45 46 0 0 2.1 4.3 13 47.8 63 Phương án chọn Số HS Tần số cộng TN dồn Tần suất cộng 32.6 34.8 58.7 80.4 93.4 100 dồn (%) Số HS Tần số cộng ĐC dồn Tần suất cộng dồn 78.3 93.5 97.8 100 (%) Qua bảng 3.6, 3.7 và 3.8 phân loại học sinh cho thấy: Ở mỗi lần kiểm tra tỷ lệ phần trăm điểm khá, giỏi ở nhóm lớp TN vẫn luôn cao hơn so với nhóm lớp ĐC, đồng thời điểm yếu kém và trung bình thì không cao hơn so với nhóm lớp ĐC. Kết quả này một lần nữa khẳng định ở nhóm lớp TN kết quả đạt được cao hơn nhóm lớp ĐC. qua phân tích trên cho thấy, việc 133 dạy học sinh theo phương pháp PH & GQVĐ đã nâng cao chất lượng học tập của học sinh. + Về mặt định tính - Về hứng thú và mức độ tích cực học tập Ở nhóm lớp TN: Tinh thần thái độ học tập của các em rất tốt biểu hiện là các em tích cực chuẩn bị bài, chủ động giải quyết những tình huống có vấn đề mà giáo viên đưa ra. GV yêu cầu HS làm việc độc lập hay theo nhóm để hoàn thành ví dụ, bài tập thấy các em rất hào hứng, thích thú hoàn thành nhiệm vụ được giao và cùng hồi hộp chờ nhận xét từ phía GV. Điều này cho thấy phương pháp PH & GQVĐ đã có hiệu quả trong việc hấp dẫn lôi cuốn HS học tập, làm cho HS hứng thú học do đó năng lực học tập tăng lên rõ rệt. Ở nhóm lớp ĐC: Không khí lớp học trầm hơn, đa số các em thụ động, Các câu hỏi GV đưa ra rất ít HS trả lời hoặc các em trả lời chưa đúng trọng tâm câu hỏi. - Về độ bền kiến thức sau thực nghiệm Kết quả thực nghiệm cho thấy, ở nhóm lớp TN do được làm quen với học đòi hỏi liên tục hoạt động, được rèn luyện kỹ năng hoạt động trí tuệ nên năng lực tư duy của HS nâng cao rõ rệt. Biểu hiện trong bài làm của mình là các em nhớ lâu, nhớ chính xác hơn, cách giải đa dạng hơn, điều đó được thể hiện ở chất lượng bài làm của nhiều HS. Trong khi đó ở nhóm lớp ĐC, kết quả bài làm phản ánh nhiều em thiếu chắc chắn, không đủ ý, có sai sót, bài làm của các em không sáng tạo chỉ theo một khuôn mẫu. 134 Kết luận chƣơng 3 Qua đợt thực nghiệm, dựa trên các kết quả thu được cho phép kết luận rằng việc giảng dạy phần phương trình,bất phương trình mũ và logarit lớp 12 THPT theo phương pháp PH &GQVĐ có tác dụng nâng cao chất lượng dạy và học cụ thể: - Các giờ học trở nên sinh động, hấp dẫn, thực sự lôi cuốn và gây hứng thú cho HS tạo một môi trường học tập mới giúp các em năng động hơn, tự tin hơn. - HS có khả năng tự làm việc độc lập, tự tìm tòi lĩnh hội tri thức từ đó hình thành năng lực tự nghiên cứu. - Khắc sâu được kiến thức cho HS. 135 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận: Qua quá trình thực hiện luận văn, chúng tôi đã thu được một số kết quả sau: - Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Đề xuất quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một cách khoa học - Thiết kế hoàn chỉnh 04 giáo án giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit, Giải tích 12 theo phương pháp PH& GQVĐ. Đó là + Giáo án số 1- Phương trình mũ và phương trình logarit (Tiết 35) +. Giáo án số 2- Phương trình mũ và phương trình logarit (Tiết 36) + Giáo án số 3- Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (Tiết 41) + Giáo án số 4- Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (Tiết 42) - Qua kết quả thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi của đề tài. 2. Khuyến nghị: - Đối với giáo viên dạy Toán tại các trường THPT: Dạy học theo phương phát hiện và giải quyết vấn đề tuy bước đầu mất nhiều thời gian nhưng pháp đem lại hiệu quả cao. - Đối với các cấp quản lý Giáo dục: Cần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực. Muốn nâng cao chất lượng giáo dục thì trước hết phải người giáo viên phải luôn sáng tạo, áp dụng các phương pháp dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh , phù hợp nội dung kiến thức. 136 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ giáo dục và đào tạo. Giáo trình triết học Mac-Lê nin. Nxb Chính trị Quốc gia, 2006. 2.Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. Nxb Giáo dục, 2006. 3. Vũ Cao Đàm. Phương phápluận nghiên cứu khoa học. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006. 3.Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. Nxb Giáo dục, 2006. 4. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất. Sách Giáo khoa Giải tích 12. Nxb Giáo dục, 2002. 5. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Lý luận dạy học hiện đại. Tập bài giảng giành cho học viên cao học. Đại học Quốc gia Hà Nội , 2009. 6. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2003. 7. Nguyễn Vũ Lƣơng , Nguyễn Ngọc Thắng. Các bài giảng về hàm số mũ và hàm số loga. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009. 8. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa. Tâm lý học. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008. 9.Dƣơng Bửu Lộc. Rèn luyện giải toán Giải tích 12. Nxb Giáo dục, 2008. 10. Luật giáo dục. Nxb Chính trị Quốc Gia, 1998. 11. Luật giáo dục. Nxb Chính trị Quốc Gia, 2005. 137 12. Nguyễn Văn Mậu. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình. Nxb Giáo dục, 2000. 13. Nguyễn Hữu Ngọc. Các dạng toán và phương pháp giải Giải tích 12. Nxb Giáo dục, 2002. 14. Đoàn Quỳnh. Giải tích 12 Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2007. 15. Đoàn Quỳnh. Bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2007. 16. Nguyễn Thế Thạch. Hướng dẫn thực hiện chương trình, Sách giáo khoa lớp 12. Nxb Giáo dục, 2007. 17. Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu. Giải tích 12. Nxb Giáo dục, 2007 18. Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu. Bài tập Giải tích 12. Nxb Giáo dục, 2007. 19. Vũ Hồng Tiến. Một số phương pháp dạy học tích cực. Tailieu.net 20. Một số trang web 138 [...]... với giáo viên trường THPT Đan Phượng đã dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit và học sinh đã học phần phương trình mũ và lôgarit -Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit ( SGK Giải tích 12) - Thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phần. .. về phương trình, bất phương trình mũ và logarit và các vấn đề có liên quan trên một số tài liệu hiện có - Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit ở một số lớp 12 –Trường THPT Đan Phượng – Hà Nội - Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit. .. chiếm vị trí quan trọng trong nền giáo dục nước ta Vấn đề giờ đây là áp dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào để đạt được hiệu quả cao 35 CHƢƠNG 2 VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 2.1 Kế hoạch Giảng dạy phần phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit – Sách giáo khoa giải tích lớp 12 2.1.1 Chuẩn kiến thức,... phương trình, bất phương trình mũ 15 2 80 100 và lôgarit lớp 12, thầy /cô đã sử dụng phương pháp dạy học - Thuyết trình 11 73 - Vấn đáp 13 83 - Giảng giải minh họa 10 70 - Trực quan 02 13 - Phương pháp dạy học nhóm 03 20 - Phát hiện và giải quyết vấn đề (nêu vấn đề/ giải quyết 06 40 vấn đề) Thầy/ cô đã sử dụng phương pháp dạy học phát hiện 15 3 100 và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán-nói chung và dạy. .. các phần mềm như Excel, SPSS 10 Những đóng góp mới của luận văn - Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Đề xuất quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một cách khoa học 13 - Thiết kế hoàn chỉnh 04 giáo án giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ,Giải tích 12 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. .. lôgarit theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán hay không? 7 Giả thuyết nghiên cứu - Việc dạy và học phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hiện nay còn nhiều bất cập, hiệu quả chưa cao - Dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán 11 - Theo... phải tích cực tham gia hoạt động 1.3.5 Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thường như sau: - Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức - Tạo tình huống có vấn đề - Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh - Phát hiện vấn đề cần giải quyết - Giải quyết vấn đề. .. dụng 10 70` phương pháp này - Việc để học sinh tìm tòi giải quyết vấn đề mất nhiều 09 60 thời gian và dễ bị “cháy giáo án” Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ 15 4 100 và lôgarit lớp 12 Thầy/cô đã sử dụng phương tiện dạy học Bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan 08 Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy 15 5 53 100 học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 6 - Trên... huống gợi vấn đề, sử dụng những gợi ý, hướng dẫn học sinh phát hiện ra phương pháp và giải quyết các bài tập phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình giải tích 12 trung học phổ thông sẽ phát huy được tính tích cực học tập của học sinh 8 Dự kiến luận cứ 8.1 Luận cứ lý thuyết Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8.2 Luận cứ thực tiễn -Sử dụng phiếu... tr 121 ], sau khi kết thúc phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit học sinh phải đạt: * Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa, tính chất, các phép biến đổi cơ bản, điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình mũ và logarit + Hiểu rõ được các phương pháp thường dùng, các phương pháp đặc biệt để giải các dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản * Về kỹ năng : + Vận dụng ... PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 2.1 Kế hoạch Giảng dạy phần phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit – Sách giáo khoa. .. dạy học giải phương trình ,bất phương trình mũ logarit theo hướng vận dụng phương pháp phát 33 giải vấn đề 2.4 Một số giáo án dạy học Phương trình, bất phương trình mũ logarit theo phương pháp. .. giải phương trình mũ, phương trình logarit Bất phương -Nhận biết trình mũ bất phương trình có -Giải số -Hệ thống bất phương phải bất phương trình bất phương trình dạng tập trình logarit mũ, logarit