Thiết kế một số hoạt động dạy học giải phƣơng trình,bất phƣơng trình mũ và logarit theo hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết

- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn của

2.3. Thiết kế một số hoạt động dạy học giải phƣơng trình,bất phƣơng trình mũ và logarit theo hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết

mũ và logarit theo hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Kiến thức liên quan đã biết :

- Tập giá trị của hàm số y = a^x - Đồ thị hàm số y = a^x

Mục tiêu của hoạt động Giải phương trình (2.1): Học sinh tự hình thành phương pháp giải phương trình a^x = b thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “phương trình mũ và logarit cơ bản” do :

- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải phương trình a^x = b

- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải phương trình

a^x = b

- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải phương trình ax

= b nhưng các em đã biết tập giá trị của hàm số y= a^x, đồ thị hàm số y = a^x từ đó có thể dựa vào sự tương giao của đồ thị hai hàm số y= a^x và y = b để đoán nhận về nghiệm của phương trình a^x = b

Triển khai hoạt động dạy học: Giải phương trình a^x = b (2.1)

Bƣớc 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

Giáo viên đưa ra tình huống : Giải phương trình a^x = b (2.1)

Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề

- Đề xuất cách giải quyết: Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số y= a^x và y= b

Vẽ đồ thị hàm số y= a^x và đường thẳng y = b

Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của phương trình - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

Đk: xR Với a > 1 4 2 5 b logab y = ax y =b Với 0 < a < 1 4 2 5 logab y = ax y = b Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì phương trình (2.1) vô nghiệm.

Nếu b > 0 thì phương trình (2.1) có nghiệm duy nhất x = loga b

Bƣớc 3: Kết luận ,đánh giá ,đề xuất vấn đề mới

Nghiên cứu các trường hợp a^x = a^m

a^f(x) = a^g(x)

2.3.2. Hoạt động: Giải phương trình m.a^2f(x) + n.a^f(x) + p=0 (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số p là những hằng số

Những kiến thức liên quan đã biết : - Tập giá trị của hàm số y= a^x

-Cách giải phương trình cơ bản a^f(x) =b

-Cách giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.

Mục tiêu của hoạt động trên là: Học sinh tự hình thành được phương pháp giải phương trình (2.2) thông qua những kiến thức đã biết có liên quan.

Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học phương pháp giải phương trình (2.2) do:

- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết thuật giải phương trình (2.2)

-Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn nắm được thuật giải phương trình (2.2)

-Gợi niềm tin ở khả năng: mặc dù chưa biết thuật giải phương trình (2.1) nhưng

học sinh đã có cách giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 và phương pháp giải phương trình a^f(x) = b.

Triển khai hoạt động dạy học:

“Giải phương trình m.a^2f(x) + n.a^f(x) + p=0” (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số đã cho

Bƣớc 1 : Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

Giáo viên đưa ra tình huống: “Giải phương trình m.a^2f(x) + n.a^f(x) + p = 0” (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số

Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề

-Đề xuất cách giải quyết :

+ Đặt a^f(x) = t ( t > 0 ) và biến đổi phương trình về dạng mt² + nt + p = 0 + Giải phương trình mt² + nt + p = 0 , chọn những giá trị t thỏa mãn t > 0

+ Với t thỏa mãn , giải phương trình a^f(x) = t

- Lập kế hoạch giải quyết:

- Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

Trình bày giải pháp và giải thích ,trình bày con đường đi đến kết quả .

+ Đặt a^f(x) = t ( t > 0 )

phương trình trở thành mt² + nt + p= 0 (2.2’) = n² -4mp

* Nếu < 0 : Phương trình (2.2’) vô nghiệm => Phương trình (2.2) vô nghiệm. * Nếu =0 : Phương trình (2.2’) có nghiệm kép t =

m n 2  + t = m n 2  <0 hoặc m n 2 

= 0 thì phương trình (2.2) vô nghiệm. + t = m n 2  >0 thì f(x) = loga t .

* Nếu >0: Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 =

m n 2    và t 2 = m n 2    .

Xét t₁ > 0hoặc t₂ > 0 thì f(x) = log_a t₁hoặc f(x)= log_a t_2.

Bƣớc 3: Kết luận, đánh giá, đề xuất vấn đề mới Đề xuất những vấn đề mới có liên quan

Đề xuất 1: “ Giải phương trình m.a^2f(x) + n.ab^f(x) + p.b^2f(x) = 0” Giải : + Chia cả hai vế của phương trình cho b^2f(x) > 0 ta được m.a^2f(x) +n.ab^f(x) +p.b^2f(x) = 0  m.( b a )^2f(x) + n. ( b a )^f(x) + p =0 + Đặt t = ( b a

)^f(x) (t > 0) ta đưa về giải phương trình (2.2’)

Đề xuất 2: “ Giải phương trình m.a^f(x) +n.b^f(x) +p =0 ” trong đó a.b = 1. Giải : Đặt a^f(x) =t ( t > 0) thì b^f(x) =

t

1

phương trình m.a^f(x) +n.b^f(x) +p = 0  mt² + pt + n = 0 rồi giải tương tự.

Đề xuất 3: “Giải phương trình m.a3f(x)

+ n.a^2f(x) + pa^f(x) + q = 0” trong đó m, n, p, q là những hằng số”

Giải : Đặt a^f(x) = t ( t > 0)

phương trình m.a^3f(x) +n.a^2f(x) +pa^f(x) + q=0

 mt³ + nt² + pt + q = 0,

Khi đó ta đưa việc giải phương trình mũ về thành giải phương trình bậc 3 với ẩn t.

Đề xuất 4: “Giải phương trình m loga²f(x) + n loga f(x) + p = 0” Giải : Đặt log_a f(x) = t

2.3.3. Hoạt động: Giải bất phương trình a^x > b (2.3) trong đó 0 < a 1, xR

Kiến thức liên quan đã biết :

- Tập giá trị của hàm số y = a^x - Đồ thị hàm số y = a^x

Mục tiêu của hoạt động Giải phương trình (2.1) : Học sinh tự hình thành phương pháp giải phương trình a^x > b thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “ Bất phương trình mũ và logarit cơ bản” do :

- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải bất phương trình

a^x > b

- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải bất phương

trình a^x > b

- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải bất

phương trình a^x > b nhưng các em đã biết tập giá trị của hàm số y= a^x, đồ thị hàm số y = a^x từ đó có thể dựa vào sự tương giao của đồ thị hai hàm số

y= a^x và y = b để đoán nhận về nghiệm của phương trình a^x > b

Triển khai hoạt động dạy học: Giải phương trình a^x > b (2.3)

Bƣớc 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

Giáo viên đưa ra tình huống: Giải phương trình a^x > b (2.3)

Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề

y = a^x và y = b

- Lập kế hoạch giải quyết:

Vẽ đồ thị hàm số y = a^x và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ.

Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình . - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

*Vẽ đồ thị hàm số y = a^x và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ

Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình

Trường hợp a >1 ta nhận thấy :

+ Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì a^x > b với mọi x

+ Nếu b > 0 thì a^x > b với x > logab

Trường hợp 0 < a < 1 ta nhận thấy : + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì a^x > b với mọi x

x y

y = a^x

O O

+ Nếu b > 0 thì a^x > b với x < log_ab. Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình ax

> b được cho trong bảng sau

a^x > b

Tập nghiệm

a >1 0 < a < 1

b < 0 hoặc b = 0 R R

b > 0 ( logab ; + ∞) (-∞; logab )

Bƣớc 3: Kết luận ,đánh giá ,đề xuất vấn đề mới

Đề xuất những vấn đề mới có liên quan

Nêu phương pháp giải tương tự với các bất phương trình a^x < b a^x  b a^x  b

a ^f(x) > a ^g(x)

2.4. Một số giáo án dạy học “Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và

lôgarit” theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Phần vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 được thể hiện trong 4 giáo án dạy học. Các hoạt đông có trong mỗi giáo án , giáo viên dẫn dắt học sinh vào các tình huống có vấn đề, gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức chứ không đơn thuần là việc truyền thụ tri thức sách giáo khoa và chữa các bài tập theo thông lệ.

Trong mỗi giáo án này, ngoài các ví dụ và bài tập sách giáo khoa, tôi còn chọn thêm ví dụ, bài tập để có thể phân loại đầy đủ các dạng toán liên quan đến tới mỗi kiến thức trong bài. Với tinh thần thực hiện sát với đúng chuẩn kiến thức, kỹ năng và sách giáo khoa, các ví dụ và bài tập nêu trong các bài soạn chỉ đề cập đến dữ kiện số, các bài toán có chứa tham số không đề cập đến trong luận văn này.