- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn của
2.2. Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học phần phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit
phần phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 196], để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo tình huống gợi vấn đề. Nhiều giáo viên cho rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện vì khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống
gợi vấn đề phổ biến, dễ thiết lập, có thể áp dụng trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn
Ví dụ 2.1: Khi học xong phương trình mũ đơn giản ax =b, để dẫn dắt vấn đề đưa đến việc học phương trình lôgarit đơn giản giáo viên có thể đưa ra bài toán sau:
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu Nghiên cứu bài toán này ta thấy: Nếu coi số tiền gửi ban đầu là P
-Sau 1 năm, số tiền thu được là P1 = P ( 1+ 0,084) = P. 1,084
- Sau 2 năm, số tiền thu được là P2 = P1.( 1+ 0,084) = P ( 1,084)2
………
- Sau n năm, số tiền thu được là Pn = P ( 1,084)n
Để số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu thì Pn = P ( 1,084)n = 2P
Đẳng thức này tương đương với ( 1,084)n
= 2
Bài toán sẽ đưa về tình huống tìm số tự nhiên n để (1,084)n = 2. Kết quả của việc tìm n chính là tính lôgarit cơ số 1,084 của 2
Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải
Ví dụ 2.2: Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p=0 (1) trong đó m, n, p là những hằng số, m0
Đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “Các phương trình mũ và logarit thường gặp” – SGK Giải tích lớp 12
Cách 3: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình huống chưa có vấn đề thành một tình huốngkhác có vấn đề
Ví dụ 2.3: Sau khi học bài “Các phương trình mũ và logarit thường gặp” – SGK
Giải tích lớp 12, nếu giáo viên đưa yêu cầu:
Giải phương trình m.a2f(x) +n.af(x) +p=0 (1) trong đó m, n, p là những hằng số, m0 thì không còn là tình huống có vấn đề nữa. Nhưng nếu giáo viên đưa bài toán “Tìm x thỏa mãn phương trình m(x).a2f(x) + n(x).af(x) + p(x) = 0 ” thì sẽ thành một tình huống có vấn đề
Cách 4: Lật ngược vấn đề
Ví dụ 2.4: Với x >0 và k N thì loga x2k = 2k.loga x
Nhưng nếu không có điều kiện x > 0 thì kết quả trên còn đúng không ?
Cách 5: Xem xét tương tự
Ví dụ 2.5: Trên cơ sở học sinh đã biết cách giải phương trình
m.a2f(x) + n.af(x) + p= 0 (1)
có thể áp dụng để giải phương trình dạng
m.af(x) +n.bf(x) +p=0 (với điều kiện a.b=1 )
hoặc m.(a)2f(x) +n.(a.b)f(x) +p.b2f(x) =0
Cách 6: Khái quát hóa
Ví dụ 2.6: Từ bài tập 3 [16,tr 68]
Giáo viên có thể đưa ra bài toán : Rút gọn biểu thức
A= logb1 b2. logb2 b3 ……..log bn bn+1 trong đó b1,b2 ….bn+1là những số dương khác 1
Cách 7: Nêu một bài toán mà việc giải quyết bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới
Ví dụ 2.7: Từ bài toán nêu ra trong ví dụ 2.1, giáo viên nêu bài toán tổng quát: Cho a, b là những số dương, a khác 1, việc tìm số thực x trong phương trình mũ ax
=b chính là việc tìm lôgarit cơ số a của b
Cách 8: Tìm sai lầm trong lời giải (Hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai )
Ví dụ 2.8: Khi giải phương trình log (x+10) +
21 1
log x2 =2-log 4 (2.8)
Bạn An đã giải như sau :
Điều kiện xác định của phương trình là: x > - 10 log (x+10) +
21 1
log x2 =2-log 4 log (x+10) +
21 1 .2. log x =log 25 log [(x+10) x] =log 25 (x+10) x = 25 x2 +10x -25 = 0 x = -5+5 2(thỏa mãn đk) x = -5- 5 2 (loại )
Lời giải trên đúng hay sai ?
Học sinh tìm sai lầm trong lời giải của ban An : + Thiếu điều kiện x0
+ Sử dụng log x2 =2. log x đã làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình dẫn đến mất nghiệm của phương trình ban đầu
Từ việc chỉ ra sai lầm của bạn, học sinh chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng Điều kiện xác định của phương trình là: x > - 10, x0
log (x +10) +
21 1
log x2 =2-log 4 log (x+10) +
21 1 .2. log x =log 25 log [(x+10)x ] =log 25 (x+10) x = 25 (*) Nếu x > 0, phương trình (*) x2 +10x -25 = 0 x = -5+5 2(thỏa mãn đk) x = -5- 5 2 (loại ) Nếu x < 0, phương trình (*) x2 +10x + 25 = 0 x= -5 (thỏa mãn đk)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -5+5 2; x= -5.
