ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng: Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã vận dụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản. Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn.

SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CÁ NHÂN:

1 Họ và tên : Phạm Phú Hoàng

2 Ngày tháng năm sinh : 29-04-1979

3 Nam, nữ: Nam

4 Địa chỉ : Tổ 1- Ấp 2- Xã An Phước - Huyện Long Thành- Tỉnh Đồng Nai

5 Điện thoại : + Cơ quan: 0613849127 + Nhà riêng: 0613501273

6 Chức vụ: Giáo viên

7 Đơn vị công tác : Trường THPT Phước Thiền

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm

- Chuyên ngành: Toán học

- Năm nhận bằng : 2001

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 11 năm

“RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN”

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

A) NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:

Trong xu thế đổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và đào tạo trongnhững năm vừa qua thì phương pháp tạo cho học sinh có khả năng tư duy từ một số bàitoán cơ bản để từ đó học sinh có thể tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo “Biến lạ thànhquen” được các giáo viên chú ý và được Bộ khuyến khích nhất Vì thế hầu hết các giáoviên đều chọn phương pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng kiến thức nào

đó trong trường phổ thông

B) NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1) Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của học sinh:

 Qua thời gian công tác tại trường, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùmbài toán thông qua một hay một số bài toán cơ bản của học sinh còn rất hạn chế

 Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít,khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài toán để hình thành bài toán mới của học sinhcòn lúng túng, bỡ ngỡ

2) Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng:

Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã vậndụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hìnhthành chùm bài toán từ bài toán cơ bản Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệuquả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn

C) CƠ SỞ LÝ LUẬN:

I TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP TOÁN HỌC

1 Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh

3 Hệ thống toán kiến thức đã học: một số đáng kể bài tập đòi hỏi học sinh phải vận

dụng tổng hợp kiến thức của nhiều nội dung trong bài Dạng bài tập tổng hợp họcsinh phải huy động vốn hiểu biết trong nhiều chương

4 Cung cấp kiến thức mới, mở rộng sự hiểu biết của học sinh.Rèn luyện một số kỹ

năng, kỹ xảo, kỹ năng giải từng loại bài tập khác nhau

5 Phát triển tư duy: học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích,

tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch

6 Giúp giáo viên đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh Học sinh cũng

tự kiểm tra biết được những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung

7 Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, chính xác khoa học Làm cho

các em yêu thích bộ môn, say mê khoa học (những bài tập gây hứng thú nhậnthức)

II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

- Phương pháp giải toán hình học không gian

- Phương pháp giải hệ phương trình, bất phương trình

IV NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP

1 Xác định rõ mục đích của bài tập, mục đích của tiết bài tập

- Ôn tập kiến thức gì?

- Bồi dưỡng kiến thức cơ bản?

- Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ?

- Hình thành phương pháp giải với một dạng bài tập nào đó?

2 Chọn chữa các bài tập tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lập về kiến thức cũng như

về dạng bài tập Chú ý các bài:

- Có trọng tâm kiến thức toán học cần khắc sâu

- Có phương pháp giải mới

- Dạng bài quan trọng, phổ biến, hay được ra thi

3 Phải nghiên cứu chuẩn bị trước thật kỹ càng:

-Tính trước kết quả

-Giải bằng nhiều cách khác nhau

-Dự kiến trước những sai lầm học sinh hay mắc phải

4 Giúp học sinh nắm chắc phương pháp giải bài tập cơ bản:

- Chữa bài mẫu thật kỹ

- Cho bài tập tương tự về nhà làm (sẽ chữa vào giờ sau)

- Khi chữa bài tập tương tự có thể:

+ Cho học sinh lên giải trên bảng

+ Chỉ nói hướng giải, các bước đi và đáp số

+ Chỉ nói những điểm mới cần chú ý

- Ôn luyện thường xuyên

5 Dùng hình vẽ và sơ đồ trong giải bài tập có tác dụng:

- Cụ thể hoá các vấn đề, quá trình trừu tượng

- Trình bày bảng ngắn gọn

- Học sinh dễ hiểu bài

- Giải được nhiều bài tập khó

6 Dùng phấn màu khi cần làm bật các chi tiết đáng chú ý:

- Phần tóm tắt đề

- Viết kết quả bài toán…

7 Tiết kiệm thời gian:

- Đề bài có thể photo phát cho học sinh, hoặc viết trước ra bảng, bìa cứng

- Tận dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập

- Không sa đà vào giải đáp những thắc mắc không cần thiết

8 Gọi học sinh lên bảng

- Những bài đơn giản, ngắn gọn có thể gọi bất cứ học sinh nào, nên ưu tiên nhữnghọc sinh trung bình, yếu

- Những bài khó, dài nên chọn học sinh khá giỏi

- Phát hiện nhanh những lỗ hổng kiến thức, sai sót của học sinh để bổ sung, sửachữa kịp thời

9 Chữa bài tập cho học sinh yếu

- Đề ra yêu cầu vừa phải

- Đề bài cần đơn giản, ngắn gọn, ít sử lý số liệu

- Không giải nhiều phương pháp

- Tránh những bài khó học sinh không hiểu được

- Bài tương tự chỉ cho khác chút ít

- Nâng cao trình độ dần từng bước

10 Sửa bài tập với lớp có nhiều trình độ khác nhau

V CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP

1.Tóm tắt đầu bài một cách ngắn gọn trên bảng

2.Xử lý số liệu dạng thô thành dạng cơ bản (có thể làm bước này trước khi tóm tắtđầu bài)

3.Gợi ý và hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải:

- Phân tích các dữ kiện của đề bài từ đó cho ta biết được những gì

- Liên hệ với những bài tập cơ bản đã giải

- Quy luận ngược từ yêu cầu của bài toán

4.Trình bày lời giải

5.Tóm tắt, hệ thống những vấn đề cần thiết, quan trọng rút ra từ bài tập (về kiếnthức, kỹ năng, phương pháp)

VI XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP

1 Lựa chọn các bài tập tiêu biểu, điển hình Biên sọan hệ thống bài tập đa cấp đểtiện cho sử dụng

- Sắp xếp theo từng dạng bài toán

- Xếp theo mức độ từ dễ đến khó

- Hệ thống bài tập phải bao quát hết các kiến thức cơ bản, cốt lõi nhất cần cungcấp cho học sinh.Tránh bỏ sót, trùng lặp, phần thì qua loa, phần thì quá kỹ

2 Bài tập trong một học kỳ,một năm học phải kế thừa nhau, bổ sung lẫn nhau

3 Đảm bảo tính phân hoá, tính vừa sức với ba loại trình độ học sinh

4 Đảm bảo sự cân đối về thời gian học lý thuyết và làm bài tập

E) ĐỐI TƯỢNG VÀ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU:

1) Đối tượng: Học sinh khối 12.

2) Cơ sở nghiên cứu: TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN.

PHẦN II: NỘI DUNG

1) Ta đã biết: Một đường thẳng được hoàn toàn xác định khi biết một điểm A và một vectơ chỉ phương u của nó.

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng () biết () đi qua điểm A 2 ; 0 ; 1 và có một  

a) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A 1 ; 2 ; 1   và song song với

* Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng có véctơ chỉ phương chính là véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 Từ đó học sinh tiếp thu và vận dụng vào bài tập.

b) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A 3 ; 2 ; 1   và vuông góc vớimặt phẳng ( ):2 x y 7 1 0z  .

x y

* Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng có véctơ chỉ phương chính là véctơ u u1 , 2 

 

4) Nhưng đôi khi ta khó xác định trực tiếp được vectơ chỉ phương của đường thẳng () cần tìm mà phải thông qua hai mặt phẳng phân biệt nào đó chứa đường thẳng () Từ đó dẫn đến chùm bài toán:

a) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A 3 ; 2 ; 1 , vuông góc với đườngthẳng ( ):   3

1 2 4x y z1 và cắt ( )1

Ta thấy ở bài toán này chúng ta không thể xác định được ngay vectơ chỉ phương của đường thẳng () nhưng ta có thể xác định được đường thẳng () thông qua việc xác định hai mặt phẳng chứa nó là:

 Mp() đi qua A 3 ; 2 ; 1  và vuông góc với đường thẳng ( )1 và mặt phẳng  qua A và qua đường thẳng ( )1

véctơ u u1 , 2 

 

(với u u 1 , 2 lần lượt là véctơ pháp tuyến của () và   )

Ngoài ra ta có thể giải bài toán trên theo 2 cách khác như sau:

 Mp() đi qua A 3 ; 2 ; 1  và vuông góc với đường thẳng ( )1 Từ đó ta suy ramp() đi qua A 3 ; 2 ; 1  và cắt đường thẳng ( )1 tại B thì () là đường thẳng đi qua 2điểm A, B

Gọi mp() đi qua A 3 ; 2 ; 1  và vuông góc với đường thẳng ( )1 và mặt phẳng

  qua A và qua đường thẳng ( ) 2



1



 Viết phương trình mp() đi qua A 3 ; 2 ; 1  và vuông góc với đường thẳng

( )1 cắt đường thẳng ( )2 tại B Khi đó đường thẳng  có véctơ chỉ

ta tìm được tọa độ điểm B và viết được phương trình đường thẳng 

Ta thấy ngay, từ bài toán mục a) ta chỉ cần thay đổi một điều kiện là cắt một

c) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A 1 ; 1 ; 2  , vuông góc vớiđường thẳng ( ): 1 1  2

1 x2 y1 z3 và song song với mặt phẳng ( ): x y z   1 0.

( )1 bằng điều kiện cắt đường thẳng ( )1

Lập phương trình đường thẳng () đi qua A 2 ; 1 ; 1   , cắt đường thẳng

* Nhận xét: Thông thường để giải bài toán này ta viết phương trình 2 mặt phẳng

() và   (() là mặt phẳng qua A và đường thẳng ( )1 ,   là mặt phẳng qua A và đường thẳng  2) Từ đó ta suy ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng () và viết

phương trình đường thẳng ().

Việc giải bài toán như trên có nhiều sai sót và thông thường ta không kiểm tra lại kết quả của bài toán Vì nếu () song song với đường thẳng  2 hoặc mặt phẳng  

song song với đường thẳng  1 thì bài toán trên không có kết quả.

Như vậy ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải như sau: Gọi M, N lần lượt là giao điểm của () với  1 và  2suy ra M 1+3m;-2+4m;-3+5m ,N -n;n;2n Tính   

2 2 1 và song song với mặt phẳng ( ):2 x y 0.

*Nhận xét: Bài toán này ta có thể giải theo 2 cách:

 C1: Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng   cắt  1

tại B Đường thẳng   là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

 C2: Gọi B thuộc  1  B1 2 ; 2 2 ;3 b   b b Tìm điều kiện để AB song song

  từ đó tìm được B Đường thẳng   là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

Như vậy, ta thấy bài toán này được hình thành từ bài toán mục c), d) bằng cách thay đổi điều kiện thứ hai hoặc điều kiện thứ ba.

5) Từ bài toán ở mục d) ta giữ nguyên điều kiện cắt hai đường thẳng ( )1 và



( )2 mà chỉ thay đổi điều kiện đi qua điểm A bằng một điều kiện khác thì ta được

chùm bài toán mới có cách giải tương tự bài toán ở mục d).

a) Lập phương trình đường thẳng () song song với đường thẳng

Như vậy ta có thể giải bài toán bằng phương pháp khác như sau: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng   và đường thẳng  1,  2 suy ra

1 ; 2 4 ;2 3 ,  2 2 ;3 2 ; 1 

A a   a  a B   b  b  b Tìm điều kiện để đường thẳng AB song song với đường thẳng  3 từ đó ta suy ra tọa độ 2 điểm A, B Đường thẳng   là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

Từ cách giải bài toán này ta phát triển cách giải cho các bài toán sau:

b) Lập phương trình đường thẳng () nằm trong mặt phẳng ( ): y2z0, cắt

c) Lập phương trình đường thẳng () vuông góc với mặt phẳng ( ): y0, cắt

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung

của các cặp đường thẳng chéo nhau sau:

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết:

a Đường thẳng D đi qua điểm E  1;2; 4 và vuông góc với 2 đường thẳng:

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết:

a D song song với đường thẳng : 4 5 2

a Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.

b Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trìnhtham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và vuônggóc vói d

Bài 5:(Đề thi TSĐH khối B năm 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d d1 , 2

b Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng

Bài 6: (Đề thi TSĐH khối D năm 2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

PHẦN III: KẾT LUẬN

Qua đó ta thấy để tư duy của học sinh phát triển một cách có hệ thống thì ta phảihướng dẫn cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài toán với nhau thông qua việcthay đổi một hay một vài điều kiện của bài toán mà các em đã biết

Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được trong thời gian côngtác và dạy học sinh lớp 12 cách lập phương trình đường thẳng trong không gian Tấtnhiên sẽ còn những thiếu sót nhất định Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quýthầy cô đồng nghiệp giúp cho chất lượng dạy và học môn Toán theo định hướng pháttriển tư duy của học sinh ngày một đạt hiệu quả cao hơn Xin chân thành cảm ơn

Phước thiền, ngày 30 tháng 01 năm 2012

Người viết đề tài

Phạm Phú Hoàng

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

Phước Thiền, ngày tháng năm

PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN”

Họ và tên tác giả : Phạm Phú Hồng Đơn vị : Tốn

Lĩnh vực :

1 Tính mới :

- Cĩ giải pháp hồn tồn mới 

- Cĩ giải pháp cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã cĩ 

2 Hiệu quả:

- Hồn tồn mới và đã triễn khai áp dụng trong tồn ngành cĩ hiệu quả cao 

- Cĩ tính cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã cĩ và đã triễn khai trong tồn ngành cĩhiệu quả 

- Hồn tồn mới và đã triễn khai áp dụng tại đơn vị cĩ hiệu quả cao 

- Cĩ tính cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã cĩ và đã triễn khai tại đơn vị cĩ hiệu quả



3 Khả năng áp dụng :

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối chính sách

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện

và dễ đi vào cuộc sống: