SKKN: Rèn luyện năng lực huy động kiến thức trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh ở trường THPT thể hiện qua chủ đề Hình giải tích trong không gian

Phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển tư duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một năng lực thích ứng với xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục & Đào tạo lại càng đượcĐảng và nhà nước ta đặc biệt quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo dụcViệt Nam: “ Mục tiêu của giáo dục Trung học Phổ thông nhằm giúp HS củng cố

và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấnphổ thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếptục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộcsống lao động” (Luật Giáo dục, chương 2, điều 23)” Để đạt được mục tiêu đó thì

GV là người được giao phó trọng trách tiếp thu những kiến thức, những phươngpháp dạy học tiến tiến, hiện đại; Những hiểu biết của mình để truyền đạt, giáodục cho HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹnăng cơ bản

Người GV phải thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm

ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời giáo dụccho HS phát huy ý thức tổ chức quá trình tự học, tự tìm tòi khám phá tri thức để

tự hoàn thiện bản thân Và một trong những vấn đề mà giáo dục đang quan tâmnữa là làm sao để HS phải biết vân dụng kiến thức đã có của mình vào thực tiễn

Để làm được điều đó thì trước hết phải đào tạo cho họ có trình độ và một nănglực nhất định, và năng lực đó cần phải được bồi dưỡng thường xuyên

2 Hiện nay năng lực HĐKT trong dạy học toán ở các trường THPT chưađược quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn trong việc phát hiệncách giải quyết vấn đề Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà còndạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng trước mộtvấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn Song ápdụng như thế nào còn phụ thuộc vào năng lực HĐKT của chính các em Với yêucầu đổi mới dạy học toán ở trường THPT hiện nay đòi hỏi học sinh phải hoạtđộng tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân

Phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa nắmđược tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển tưduy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một năng lực thích ứngvới xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong họctập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội

3 Chúng tôi quan niệm các năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn

đề tuỳ mức độ khác nhau được vận dụng trong nhiều phương pháp dạy học tíchcực, dạy học theo quan điểm phát hiện Từ nhu cầu thực tế đó nên cũng đã có một

số công trình nghiên cứu về năng lực huy động kiến thức và cách huy động kiếnthức có hiệu quả, nhưng để làm sáng tỏ vào chủ đề cụ thể Hình giài tích trongkhông gian thì chưa được nghiên cứu

Vì những lí do nói trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện

năng lực huy động kiến thức trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh ở trường THPT thể hiện qua chủ đề: “ Hình giải tích trong không gian ”

Chương 1

MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm về năng lực HĐKT, các dạng năng lực HĐKT và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực HĐKT cho HS THPT

1.1.1 Khái niệm về năng lực, năng lực HĐKT

Năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao hàm cả những nội dung,những hoạt động cần thực hiện và những tình huống trong đó diễn ra các hoạtđộng Garard và Roegies đã định nghĩa: “Năng lực là một tích hợp những kĩ năngcho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thíchhợp và một cách tự nhiên”

Năng lực huy động kiến thức là gì? Chúng ta có thể hiểu nó như sau: Nănglực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người, đápứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà mình đã có thích ứng với mộtvấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân.Toán học là một môn khoa học cótính logic, hệ thống và kế thừa rất cao Mọi kiến thức toán học đều xây dựng chặtchẽ và có cơ sở rất rõ ràng Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức saudựa vào tri thức trước, chúng liên kết lại với nhau như những mắt xích

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán được đưa ra thì nó luônnằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một cáchđộc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có trư ớc

đó Để giải quyết được vấn đề chúng ta nhất thiết phải dựa vào những kiến thức

cũ Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sửdụng thế nào, đó chính là năng lực huy động kiến thức Tất cả chúng ta - nhữngngười thầy luôn phải đưa ra những lời khuyên kịp thời và có ích để khuyến khích

HS tìm tòi phát hiện Có thể bắt đầu từ những câu hỏi của G.Polya như “Ta đãgặp bài toán này lần nào chưa? Hay là ta đã gặp nó dưới một dạng hơi khác” [1].Còn người giải toán phải biết sắp xếp, lưu trữ kiến thức trong đầu sao cho hợp lý

để khi cần huy động được chính xác,

đầy đủ và phải biết giữ trong trí nhớ cái bản chất của những kiến thức toán họcdưới dạng định lý đã chứng minh.

Như vậy có thể khẳng định: Không HĐKT thì không thể giải được bài tậptoán và cao hơn nữa là không thể kiến tạo tri thức cho bản thân

Ví dụ1: Chứng minh rằng ba cạnh a,b,c của một tam giác bất kì thoả mãn

a > b + c - 2bc

Tương tự ta có:

b > a + c - 2bc

c > a + b - 2bc

Cộng theo từng vế và ước lượng ta sẽ đi đến điều phải chứng minh

1.1.2 Vai trò và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực HĐKT trong dạy học toán

Ta đã biết năng lực định hướng là tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm

tòi lời giải các bài toán được xác định trên cơ sở các khả năng của HS như: khảnăng phát hiện các đối tượng và quan hệ trong mối liên hệ tương tự; Khả năngphát hiện ý

tưởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân ; Khả năng nhìn nhận mộtvấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả năng nhận dạng và thể hiện cácphương pháp Nhưng năng lực HĐKT còn đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so vớinăng lực định hướng và nó bao trùm lên năng lực định hướng.

Năng lực HĐKT không phải là điều bất biến, một bài toán nếu đặt vào thờiđiểm này có thể không giải được, hoặc giải được, chứng minh được một cách rấtmáy móc, dài dòng, nhưng đặt trong thời điểm khác (có thể không xa lắm), nếu

có năng lực huy động kiến thức tốt, học sinh có thể giải quyết vấn đề một cách rấtđộc đáo, hay

x x

Như vậy nếu biết HĐKT cộng năng lực giải quyết vấn đề tốt thì cách giải

sẽ gọn gàng hơn nhiều HS mà liên tưởng kém thì bài toán sẽ trở nên khó khănhoặc là giải rất dài dòng Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, người

giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà mình đã có Cần sử dụng kiến thứcnào, cần xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khả năng chọn lọccủa người giải Do vậy việc thu nhận, lưu trữ kiến thức một cách khoa học cũng

là một yếu tố quan trọng cho việc HĐKT, mỗi một dạng toán, một đơn vị kiếnthức nếu biết cách sắp xếp theo một trật tự thích hợp như chúng ta phân loại sáchtrên giá thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, cần thiết phải rènluyện cho học sinh năng lực liên tưởng, năng lực HĐKT và đặc biệt là ứng dụngkiến thức vào giải quyết các bài toán, chẳng hạn khi giải một phương trình bậc

hai đối với tan và cot thì HS phải liên tưởng ngay đến việc đặt ẩn phụ để đưa về

giải phương trình bậc hai đối với ẩn phụ đó Việc rèn luyện các năng lực cũngnhư HĐKT làm sao cho đúng mà hiệu quả là việc làm thường xuyên của GV đốivới HS hoặc chính bản thân HS

Khi bồi dưỡng năng lực HĐKT cần yêu cầu các em phải tìm và hiểu sâu sắckiến thức cội nguồn của vấn đề Việc làm này vừa có tác dụng củng cố, vừa cótác dụng kiểm tra khả năng tư duy của HS để trong trường hợp nếu hiểu sai bảnchất sẽ được uốn nắn và bổ sung kịp thời

Ví dụ 3: Tìm m để biếu thức

có nghĩa với mọi x

HS đã hiểu sai dẫn đến việc huy động kiến thức sai như sau:

Biểu thức có nghĩa với mọi x  f(x)= (m+1)x2 - 2(m-1)x +3m-3  0 x

Ta có kết quả m  1

Đúng là: f(x)= ax2+bx+c

Lời giải xét thiếu trường hợp a = 0

Cái sai ở đây là tri thức cội nguồn nắm không vững dẫn đến là xét thiếu

trường hợp Hoặc đôi khi hiểu một cách máy móc, áp dụng vấn đề không linh

hoạt cũng dẫn đến việc HĐKT sai

HĐKT là một trong những thành tố quan trọng của hoạt động toán học nógiải quyết những mâu thuẫn trong quá trình giải toán cũng như những nhu cầucủa toán học Việc bồi dưỡng năng lực HĐKT là nhiệm vụ quan trọng trong dạy,học toán Nó đóng góp vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học hiện nay HĐKT có thể xem là một chuỗi các hoạt động như: HĐ lựa chọn các công

cụ thích hợp, HĐ dự đoán vấn đề, HĐ qui lạ về quen nhờ biến đổi đối tượng, HĐchuyển đổi ngôn ngữ Nếu thành thạo các HĐ này chính là đã làm tốt năng lựcHĐKT học sinh sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trường phổ thông, thấy đượcmối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng chương, mụctrong SGK, đóng góp vào sự phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, khả năngkiến tạo tri thức cho bản thân

1.2 Một số dạng biểu hiện cơ bản của năng lực HĐKT

1.2.1 Năng lực dự đoán vấn đề

Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là HSphải giải thật nhiều dạng toán, phải biết tích luỹ kinh nghiệm Họ cần phải đượcrèn luyện các năng lực thành tố như: Năng lực xem xét các đối tượng Toán học,năng lực tư duy biện chứng; năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá,tổng quát hoá; năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đốitượng tương tự, quan hệ tương tự

1.2.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

Đứng trước một vấn đề, HS có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết

hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau Một trong những phương án cóthể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để

huy động kiến thức đối với việc giải toán Nó được thể hiện qua các HĐ như:

- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung toán học theo mối liên

hệ liên môn: đại số hoá, hình học hoá, lượng giác hoá,

- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: từ phương pháp tổng hợpsang phương pháp giải tích (gồm có phương pháp véc tơ và phương pháp toạ độ),hoặc phương pháp biến hình

1.2.3 Năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được

gọi là tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải; hoặc cùng giảthiết, hoặc cùng kết luận; hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, nhữngđối tượng có tính chất giống nhau Khai thác chức năng của bài tập tương tự làmột trong những việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai trò khắc sâukiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo

1.2.4 Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận theonhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽhình thành dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc xảo một niềm tin sẽ giảiquyết được vấn đề bởi lẻ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ởnhững góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra

1.3 Phát triển năng lực HĐKT cho HS thông qua việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là GVthiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn

đề, khai thác được những nội dung bài học một cách triệt để, có những sáng tạotrong xây dựng những bài toán Mỗi một bước thực hiện là HS đã phải trãinghiệm qua hàng loạt kiến thức khi được huy động và họ phải phân tích, chọn lựa

để tìm ra kiến thức nào là phù hợp, là đúng đắn

Chương II MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CỦA HS TRONG QUÁ TRÌNH DẠY GIẢI TOÁN.

2.1 Các định hướng xây dựng và thực hiện các phương thức sư phạm

Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của chương trìnhgiảng dạy trong nhà trường Đối với HS thì giải toán là hình thức chủ yếu của HĐtoán học nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năngphát triển, chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra Đối với GV, dạy học giải toán

là một trong những vấn đề quan trọng của quá trình dạy học, GV không dừng lại

ở mức độ hướng dẫn HS trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứchính xác mà phải biết cách hướng dẫn HS thực hành giải bài tập theo hướng tìmtòi, tự nghiên cứu lời giải Để từ những bài toán cơ bản có thể phát triển nênnhững bài toán mới, đa dạng.

Từ đó chúng tôi đã có những định hướng sau đây cho việc xây dựng và thựchiện một số phương thức sư phạm nhằm phát triển năng lực HĐKT cho HS trongdạy học giải toán ở trường phổ thông

Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm được xây dựng phải dựa trên nền

tảng tri thức chuẩn của sách giáo khoa Toán hiện hành

Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm cần bảo đảm tạo ra khó khăn đúng

mức, nhằm làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành tri thức và

kỹ năng

Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú

học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của học sinh

Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải dựa trên vốn kiến

thức của học sinh và việc liên tưởng, huy động các kiến thức một cách hợp lý sẽgóp phần giải quyết các vấn đề Toán học

Định hướng 5: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả

thi, và thông qua các biện pháp, học sinh phải thấy được vai trò của năng lực huyđộng kiến thức trong dạy học giải toán

Sau đây là một số các phương thức sư phạm nhằm tăng cường năng lực HĐKTcủa HS trong quá trình dạy học giải toán

2.2 Phương thức 1: Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều hình thức khác nhau để lựa chọn cách huy động kiến thức đã có thích hợp cho lời giải bài toán

2.2.1.Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều góc độ khác nhau để phát huy được năng lực HĐKT

Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ; -2; -2 ), B(3 ; 2; 0 ),

C(0 ; 2 ; 1 ), D(-1 ; 1; 2 ) Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện Tính VABCD.

Góc độ 1: Nhìn bài toán dưới góc dộ hình không gian

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm bất kỳ trong 4 điểm đã cho,chẳng hạn viết pt mặt phẳng ( BCD):

.Vectơ pháp tuyến của mp (BCD):

n =BC ; BD Với BC  ( -3 ; 0 ; 1 )

= ( 1; 2; 3 ) BD  ( -4 ; -1 ; 2 ).Phương trình mặt phẳng (BCD) qua C ( 0; 2; 1) có dạng:

x + 2y + 3z -7 = 0 ABCD là một tứ diện khi và chỉ khi A không thuộc mặt phẳng (BCD)

Thể tích ABCD : V ABCD =61 BC;BD .BA 37

Qua nghiên cứu lý luận và thực tiễn cho thấy khi nhìn nhận bài toán dướinhững góc độ khác nhau tương ứng có những cách HĐKT khác nhau đều phảidựa trên sơ đồ tri thức đã có, kinh nghiệm đã có của HS HS được thể hiện trithức và kinh nghiệm trong quá trình giải quyết vấn đề, nếu tri thức và kinhnghiệm đó không đủ hoặc chưa phù hợp với nhu cầu đặt ra thì buộc họ phải tạonên sơ đồ kiến thức mới để hiểu vấn đề mới, cấu trúc lại kiến thức cho phù hợpvới môi trường

Bài toán 2: Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng

3

) 1 ( 0

5

z y x

z y

3 2

0 5 2 5

7

z y x

z y x

Góc độ 2: Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mp (P) và (Q) là

mp chứa d và vuông góc với d

Vectơ chỉ phương của (d)