A. Đặt vấn đề: Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian là bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong kì thi THPT Quốc Gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá trình giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài thi trong kì thi THPT Quốc Gia. Chuyên đề gồm 4 phần: Phần I: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phần II: Phương pháp chung để giải toán Phần III: Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện A. Nội dung: PHẦN I: VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d. Nếu Vectơ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN Trong những bài toán viết phương trình đường thẳng thì phương pháp chung nhất là đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng. Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng : TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts thì 1 VTCP của d là (a;b;c) TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng phương trình chính tắc (a.b.c 0 ) thì 1 VTCP của d là (a;b;c) TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1 VTCP là PHẦN III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Trang 1A Đặt vấn đề:
Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
là bài toán hay và không quá khó Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Là dạng toán chiếm tỷ
lệ nhiều trong kì thi THPT Quốc Gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá trình giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán
này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian” Trong chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng
từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài thi trong kì thi THPT Quốc Gia Chuyên đề gồm 4 phần:
Phần I: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phần II: Phương pháp chung để giải toán
Phần III: Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải
Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện
A.Nội dung:
PHẦN I: VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d Nếu Vectơ ( 0)u và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì u
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
PHẦN II PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN
Trong những bài toán viết phương trình đường thẳng thì phương pháp chung nhất là đi xác định
vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công
thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng.
Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :
TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts
ct z
z
bt y
y
at x
x
0 0
thì 1 VTCP của d là
u(a;b;c)
TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng phương trình chính tắc
c
z z b
y y a
x
(a.b.c0 )
thì 1 VTCP của d là u(a;b;c)
TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1 VTCP là AB
PHẦN III MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chú ý trong Các dạng bài tập sau:
Kí hiệu u u u u d; ; ;1 2 d' lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng d d d ;d’.; ;1 2
Kí hiệu ;n n p q lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P) & (Q)
Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có ) của đường thẳng d
biết d đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ chỉ phương ud= (a; b; c).
Phương pháp: * Phương trình tham số của đường thẳng d là :
ct z
z
bt y
y
at x
x
0 0
( t
là tham số)
* PT chính tắc của đường thẳng d là :
c
z z b
y y a
x
( điều kiện a.b.c 0 )
d
u
d
M
d
u
Trang 2Bài tập áp dụng:
Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc
của d (nếu có) biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là ud=(-3; 2; -1)?
Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước Phương pháp: - VTCP của d là AB - Chọn điểm đi qua là A hoặc B
- Đưa bài toán về dạng 1
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3) Viết phương
trình tham số của đường thẳng AB?
1 2
x t
Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P)
Phương pháp: -VTPT của mặt phẳng ( P ) là VTCP của đường thẳng d
đưa bài toán về dạng 1
Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
viết phương trình tham số của d biết d đi qua M(-2; 4; 3)
và vuông góc với (P): 2x - 3y – 6z + 19 = 0?
HD: u d n P 2; 3; 6
PTTS:
2 2
4 3
3 6
Dạng 4 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’.
Phương pháp: - VTCP của d’ chính là VTCP của d
đưa bài toán về dạng 1
Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ
oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm A(2; -5; 3) và
song song với d’
2
3 2
5 3
x t
y t
z t
( t là tham số)?
ĐS:
2
5 2
3 3
Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với 2 mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q)
Phương pháp: - VTCP của d là ud = [ nP, nq]
- Đưa bài toán về dạng 1.
P
d
P
n
M.
d
A
.
B
.
d '
d
u
M
.
P
Q
q
n
p
n
M
Trang 3Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết
d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và
(Q): x – 3y + z -2 = 0?
HD: u d n n P, Q 3; 4; 9 PT:
1 4
5 9
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) và
vuông góc với đường thẳng d (1 d không vuông góc với (P))1
Phương pháp: VTCP của d là ud = [ nP, u 1
]=>Đưa bài toán về dạng 1.
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ
toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường
thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; 3),
song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc
với d’:
t z
t y
t x
2 4
3 1
(t là tham số) ?
ĐS: PTTS d:
2 2 1
3 3
y
Dạng 7 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng
d 1 và d 2 (d 1 và d 2 là hai đường thẳng chéo nhau)
Phương pháp: - VTCP của d là ud= [u 1
, u2]
=> Đưa bài toán về dạng 1.
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của
đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1:
t z
t y
t x
2 1
3
3 2
( t là tham số )
và d2:
3
3 5
2
y z
x
?
ĐS:
2 7
3 13
4 7
Dạng 8: Viết phương trình tham số d là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng cắt nhau
( ) :P ax by cz d 0(a2b2c2 0) & ( ) :Q a x b y c z d1 1 1 1 0(a12b12c12 0)
P
d
M
.
1
d
p
n
1
u
1
d
M
.
1
u u 2
d
u
Trang 4Phương pháp: Đường thẳng d gồm các điểm M x y z vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q) nên tọa độ M( ; ; )
là nghiệm của hệ:
0 ( ) 0
ax by cz d
I
a x b y c z d
Bây giờ ta có thể viết phương phương trình tham
số của d bằng một trong các cách sau:
Cách 1: Tìm tọa độ một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó rồi viết phương trình
tham số của d
Cách 2: Tìm tọa độ 2 điểm A và B thuộc d rồi viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó Cách 3: Trong hệ (I) đặt z t t R , ( )
rồi tìm x & y theo t ta được phương trình
tham số của d
Bài tập áp dụng:
Bài 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) &
(Q) lần lượt có phương trình là x2y z 1 0; x y 2z 3 0?
ĐS:
5 5
2 3
z t
Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1
và d 2
Phương pháp1: -Tìm tọa độ B(theo t ) và C( theo 1 t )2
-Từ điều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định
được toạ độ của B và C
-Đưa bài toán về dạng 2
Phương pháp2:
-Viết phương trình mp(P) chứa M và d1
-Viết phương trình mp(Q) chứa M và d2
-Đường thẳng d nếu có là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
-Kiểm tra lại u u1; d 0 &u u2; d 0
suy ra d là đường thẳng cần tìm
Bài tập áp dụng: Bài 1Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết PTTS của đường thẳng d biết d
đi qua điểm A(1; 1; 0) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) :
1 1
1 0
x t
y t z
và (d2) :
2
2
1 3 1
y
?
0
x t
y t
z
Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng
d 1 và d 2
Phương pháp1:
-Giả sử B và A lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2
=> Toạ độ B và A lần lượt theo tham số t1&t 2
-Do d//d’ nên AB
và u d'
cùng phương
M
d d’
1
d
d
A
'
d
u
P
Q d
q
n
p
n
Trang 5=> giá trị của tham số t1&t => toạ độ 2 điểm B và A2
-Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và nhận AB
là VTCP
Phương pháp2: - Viết phương trình mp(P) chứa d1& / / 'd
- Viết phương trình mp(Q) chứa d2& / / 'd
- Đường thẳng d nếu có là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) & (Q)
-Nếu u u1; d 0;u u2; d 0
suy ra d là đường thẳng cần tìm
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d
biết d song song với d’ : x - 4 = 7 3
y z
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với
d1 : 1 2
x t
y t
z t
và d2 : 1 1
y z
x
? ĐS: d d 1 A2;3; 2 Suy ra PTTS d:
2
3 4
2 2
x t
y t
z t
Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2
Phương pháp1:
-Giả sử d cắt d2 tại B toạ độ B ( theo t )2 => toạ độ AB
-Vì d d1 AB u 10
=> giá trị t => toạ độ điểm B2
-Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận AB
là VTCP
Phương pháp2:
-Viết phương trình mp(P) chứa A và vuông góc với d1 Khi đó d chứa trong mặt phẳng (P)
-Tìm giao điểm B của d2 và mp(P)
-Khi đó d đi qua A và B
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đt d đi qua
A(0;1;1), vuông góc với đt d1 và cắt đt d2 cho bởi: (d1):
1 1
x t
y t z
và (d2) :
2 1
x u
y u
z u
?
ĐS:
0 1 1
x y
z t
Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d1
Phương pháp:
-Gọi B d d1 => toạ độ B theo tham số t
-Do AB d1 AB u 10
=> giá trị của tham số t => toạ độ B
-Vậy d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi
qua A(1;2;-2), vuông góc với d’ và cắt d’ trong đó d’ có phương trình 1
2
x t
y t
z t
( t là tham số)?
A
.
d
2
d
1
d
B
A
1
d
d
Trang 6ĐS:
1 5
2
2 2
x t
y t
z t
Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) đồng thời cắt cả hai đường
thẳng d 1 và d 2
Phương pháp:
- Nhận xét giao điểm của d1 và d2 với d chính là
giao điểm của d1 và d2 với mp(P)
- Xác định A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2
với (P)
-Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng
đi qua 2 điểm A và B
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d
nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d1:
1 4
x t
y t
z t
và d2 :
2 '
4 2 ' 1
x t
y t z
?
ĐS:
1 4
2
x t
y t
z t
Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , nằm trong mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d 1
Phương pháp:
-Giao điểm A của đường thẳng d&d cũng1
chính là giao điểm của d1& ( )P
-Đường thẳng d đi qua 2 điểm M&A
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi
qua M(0;2;0) ; nằm trong mp(P) : x+ 2y + z - 4 = 0 và cắt đường thẳng d1:
1 4
x t
y t
z t
?
ĐS:
2
2 7
12
x t
y t
z t
Dạng 15 : Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song
d 1 và d 2 đồng thời d nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d 2
Phương pháp:
- VTCP u của d là VTCP của d1 hoặc d2
- Xác định toạ độ điểm Md1, N d2
toạ độ trung điểm I của MN thuộc d
-Vậy đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua I và nhận u là VTCP
P
B A
1
P
M.
1
d
d A
P
1
d
2
d
d M
N
I
Trang 7Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1:
t z
t y
t x
2 4
3 3 2
( t là tham số ) và d2:
2 1
1 3
4
x
Viết phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2 đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
ĐS:
3 3 2
2 2
Dạng 16: Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
d 1 và d 2 chéo nhau.
Phương pháp:
Cách 1
- Lấy Ad1 và Bd2 tọa độ A, B theo t1&t2
=>Toạ độ của AB
theo t1&t2
- Để AB là đường vuông góc chung của d1&d thì 2 1
2
AB u
AB u
=> t1&t2
- Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
Cách 2
- VTCP của đường thẳng d => u d u u1, 2
-Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d1
-Xác định A là giao điểm của d2 và mp(P)
-Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận u d
là VTCP
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d1:
1 2
2
3 3
x t
y t
z t
và d2 :
2
3 2
1 3
x u
y u
z u
Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2?
ĐS:
11 4 9 8 23 9 19 5 3
y t
Dạng 17: Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên
mặt phẳng (P)
Phương pháp: + Nếu d ( )P thì hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) là 1 điểm H d ( )P
P
d
H.
1
B
Trang 8+ Nếu d’ ( ) P thì d' d
+ Nếu d //(P) thì
*Xác định Ad
*Xác định B là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
*d’ là đường thẳng đi qua B và //d
+ Nếu d( )P M& d không vuông góc với mp(P) thì:
*Xác định Ad( A không trùng với M)
*Xác định B là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
*d’ là đường thẳng đi qua 2 điểm M và B
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của d’ :
t z
t y
t x
3
3 2
trên mặt phẳng (P): 2x- 3y + z +1 = 0?
ĐS: PTTS:
1 11
2 14
3 4
2 7
5 1
2 7
Dạng 18: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt d ( 1 A d 1) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất
Phương pháp:
+ Viết phương trình mp(P) chứa A và d Khi đó 1 d( )P
+Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M lên (P) & d
+ ( , )d M d MK MH d M d( , ) đạt GTNN bằng MH khi H K
+ d là đường thẳng qua A và H
Bài tập áp dụng:
Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
Cho điểm (1;1;1)A & 1: 1 1
Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt d , sao 1
cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐS:
1
1 3
1 9
PHẦN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1 Trong không gian oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
(2;0; 1)
M - và có vectơ chỉ phương u (2; 3;1)
là:
'
d d
P
d
P
d’
A
.
B
M.
P
d
A.
d’
B
M.
P
d
Trang 9A. 2 1
x+ = y =z
x- =y+ =z
-Câu 2 Trong không gian oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2;0; 1)M
-và có vectơ chỉ phương u (2; 3;1)
2 2
1
ìï = - +
ïï
ï =
-íï
ï = +
ïïî
2
2 3 1
B
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = - + ïïî
4 2
2
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = + ïïî
2 4
1 2
ìï = - + ïï
ï = -íï
ï = + ïïî
Câu 3 Trong không gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ
1;2;3
u r
làm vec tơ chỉ phương là:
A
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
1
2 2
1 3
B
x t
y t
z t
1
2 2
1 3
C
x t
y t
z t
1
2 2
1 3
D
x t
y t
z t
Câu 4 Trong không gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với
đường thẳng : :
A.
4 2
2 4
6
ìï =
-ïï
ï =
-íï
ï =
-ïïî
B
2 2
1 4 3
ìï = -ïï
ï = -íï
ï = -ïïî
C
2 2
1 4 3
ìï = + ïï
ï = + íï
ï = - + ïïî
D
4 2
2 4 6
ìï = + ïï
ï = + íï
ï = - + ïïî
Câu 5 Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng (d) :
1
2 2 1
ìï = - + ïï
ï = - + íï
ï = -ïïî
Phương trình chính tắc của
đường thẳng d là :
x- =y- =z+
x+ =y+ =z
-Câu 6 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (1;1;2)A và (2; 1;0)B - là:
x- y- z
x- =y+ =z
x=y- =z
-Câu 7 Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M(1; 2;5)- và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4a x- 3y+2z+ =5 0 l : à:
x- =y+ =z
x- =y+ =z
x- =y+ =z
x- =y+ =z
Trang 10-Câu 8 Phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;2;3)A và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 4a x+3y- 7z+ =1 0 l : à:
1 4
2 3
3 7
t
A
z
ìï = +
ïï
ï = +
íï
ï =
-ïïî
1 8
3 14
ìï = - + ïï
ï = - + íï
ï = -ïïî
1 3
3 7
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = -ïïî
1 4
3 7
ìï = - + ïï
ï = - + íï
ï = -ïïî
Câu 9 Phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 3;5)M - và song song với 1
1 2
4
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = + ïïî
x+ =y- =z+
x- =y+ =z
-Câu 10 Phương trình đường thẳng giao tuyến chung của 2 mặt phẳng ( ) : 2 x y z 3 0
&( ) : x y z 1 0 l : à:
x+ y- z
x=y+ =z
-Câu 11 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;1;0); cắt và vuông góc với đường thẳng
1
:
- là:
2 2
ìï = +
ïï
ï =
-íï
ï =
-ïïî
2 2
ìï = + ïï
ï = + íï
ï = -ïïî
2
2
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = ïïî
1
2 4 2
D
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = -ïïî
Câu 12 Cho mặt phẳng ( ) :P x2y z 4 0 và đường thẳng : 1 2
x y z
Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với l : à:
x- y- z
x- y- z
x- =y+ =z
x+ =y+ =z
-Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x+y-2z-1=0 v ặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0 và đường thẳng ẳng (P): 2x+y-2z-1=0 và đường thẳng à: đường thẳng ng th ng ẳng (P): 2x+y-2z-1=0 và đường thẳng