Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”

A. Đặt vấn đề: Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian là bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong kì thi THPT Quốc Gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá trình giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài thi trong kì thi THPT Quốc Gia. Chuyên đề gồm 4 phần: Phần I: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phần II: Phương pháp chung để giải toán Phần III: Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện A. Nội dung: PHẦN I: VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d. Nếu Vectơ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN Trong những bài toán viết phương trình đường thẳng thì phương pháp chung nhất là đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng. Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng : TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts thì 1 VTCP của d là (a;b;c) TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng phương trình chính tắc (a.b.c 0 ) thì 1 VTCP của d là (a;b;c) TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1 VTCP là PHẦN III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” A Đặt vấn đề: Trong chương trình Hình học 12, tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian tốn hay khơng q khó Để làm tốt tốn đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều kì thi THPT Quốc Gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy em lúng túng nhiều q trình giải tốn viết phương trình đường thẳng Nhằm giúp em giảm bớt khó khăn gặp dạng tốn tơi mạnh dạn đưa chun đề : “ Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” Trong chun đề, tơi đưa phân loại tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành tư tự học, tự giải vấn đề Ngoài ra, giúp cho em làm tốt thi kì thi THPT Quốc Gia Chuyên đề gồm phần: Phần I: Vectơ phương đường thẳng Phần II: Phương pháp chung để giải toán Phần III: Một số dạng toán thường gặp phương pháp giải Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện A Nội dung: PHẦN I: VECTƠ r rCHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG r Cho đường thẳng d Nếu Vectơ u (≠ 0) có giá song songu trùng với đường thẳng d u u r gọi vectơ phương đường thẳng d u d PHẦN II PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN Trong tốn viết phương trình đường thẳng phương pháp chung xác định vectơ phương đường thẳng toạ độ điểm thuộc đường thẳng sau dựa vào cơng thức định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng Một số trường hợp để xác định toạ độ VTCP đường thẳng :  x = x0 + at r  TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dạng ptts  y = y0 + bt VTCP d u (a;b;c)  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z0 = = TH2: Nếu đường thẳng d cho dạng phương trình tắc (a.b.c ≠ ) a b c r VTCP d u (a;b;c) uuur TH3: Nếu đường thẳng d qua điểm phân biệt A, B d có VTCP AB PHẦN III MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý tronguu dạng rCác ur u u r uur tập sau: Kí hiệu ud ; u1 ; u2 ; ud ' vectơ phương đường thẳng d ; d1 ; d ;d’ uur uu r Kí hiệu n p ; nq vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) & (Q) Dạng : Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có ) đường thẳng d r biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ phương u d = (a; b; c) GV: Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian”  x = x0 + at  Phương pháp: * Phương trình tham số đường thẳng d :  y = y0 + bt ( t tham số)  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z0 = = * PT tắc đường thẳng d : ( điều kiện a.b.c r ≠0) a b c M ud d Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số phương r trình tắc d (nếu có) biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; -4) có phương u d =(-3; 2; -1)? Dạng 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước uuur Phương pháp: - VTCP d AB - Chọn điểm qua A B B A d - Đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB? x = t  ĐS:  y = − 3t  z = + 2t  Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) Phương pháp: -VTPT mặt phẳng ( P ) VTCP đường thẳng d ⇒ đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua M(-2; 4; 3) vng góc uur với ( P ): 2x - 3y – 6z + 19 = 0? HD: ud = nP = ( 2; −3; −6 ) d M uu r nP P  x = −2 + 2t  PTTS:  y = − 3t  z = − 6t  Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng d’ Phương pháp: - VTCP d’ VTCP d ⇒ đưa toán dạng r u M d d' Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm A(2; -5; 3) x = + t  song song với d’  y = + 2t ( t tham số)?  z = − 3t  x = + t  ĐS:  y = −5 + 2t  z = + 3t  GV: Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Dạng : Đường thẳng d qua điểm M song song với mặt phẳng cắt (P) (Q) r r r Phương pháp: - VTCP d u d = [ n P, n q] uu r uu r nq - Đưa toán dạng np P M d Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x – 3y + z -2 = 0?  x = − 3t uu r uur uur  HD: ud =  nP , nQ  = ( −3; −4; −9 ) ⇒ PT :  y = − 4t  z = − 9t  Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d1 ( d1 khơng vng góc với (P)) r r ur Phương pháp: VTCP d u d = [ n P, u1 ]=>Đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) vng góc  x = + 3t  với d’:  y = − t (t tham số) ?  z = + 2t  u r u1 d1  x = −2 − 2t  ĐS: PTTS d:  y =  z = + 3t  M d uu r np P Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 d2 (d1 d2 hai đường thẳng chéo nhau) ur uu r r Phương pháp: - VTCP d u d = [ u1 , u2 ] => Đưa toán dạng d1 u r u1 d2 uu r u2 uu r M ud GV: d Q Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số  x = − 3t  đường thẳng d biết d qua điểm M(2; -3; 4), vng góc với d1:  y = + t ( t tham số )  z = −1 + 2t  x +1 y z + = = ?  x = − 7t  ĐS:  y = −3 + 13t  z = − 7t  d2: Dạng 8: Viết phương trình tham số d giao tuyến chung mặt phẳng cắt ( P ) : ax + by + cz + d = ( a + b + c > 0) & (Q) : a1 x + b1 y + c z + d1 = ( a12 + b12 + c12 > 0) Phương pháp: Đường thẳng d gồm điểm M ( x; y; z ) vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q) nên tọa độ M  ax + by + cz + d = ( I ) Bây ta viết phương phương trình tham nghiệm hệ:   a1 x + b1 y + c z + d1 = số d cách sau: Cách 1: Tìm tọa độ điểm A thuộc d vectơ phương viết phương trình tham số d Cách 2: Tìm tọa độ điểm A B thuộc d viết phương trình đường thẳng qua điểm Cách 3: Trong hệ (I) đặt z = t , (t ∈ R ) uu r uu r tìm x & y theo t ta phương trình nq np tham số d d P Bài tập áp dụng: Bài Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến chung mặt phẳng (P) & (Q) có phương trình x + y − z + = 0; x + y + z + = ?  x = −5 + 5t  ĐS:  y = − 3t  z = −t  Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M đồng thời cắt hai đường thẳng d d2 Phương pháp1: -Tìm tọa độ B(theo t ) C( theo t2 ) -Từ điều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định d2 d1 M toạ độ B C d B C -Đưa toán dạng Phương pháp2: -Viết phương trình mp(P) chứa M d1 -Viết phương trình mp(Q) chứa M d2 -Đường thẳng d có giao tuyến chung mặt phẳng (P) (Q) r r r r r r -Kiểm tra lại u ; u d  ≠ & u ; u d  ≠ suy d đường thẳng cần tìm GV: Q Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Bài tập áp dụng: Bài 1Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết PTTS đường thẳng d biết d  x = + t1  x = + t2   qua điểm A(1; 1; 0) cắt đường thẳng (d1) :  y = −t1 (d2) :  y = −3 ?  z = −1 − t z =   x = t  ĐS:  y = −3 + 4t z =  Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Phương pháp1: -Giả sử B A giao điểm d với d1 d2 => Toạ độ B A theo tham số t1 & t2 uuu r uuu r -Do d//d’ nên AB u d ' phương => giá trị tham số t1 & t2 => toạ độ điểm B A d1 d2 B A d uu r ud ' d’ uuu r -Đường thẳng d đường thẳng qua A nhận AB VTCP Phương pháp2: - Viết phương trình mp(P) chứa d1 & / / d ' - Viết phương trình mp(Q) chứa d & / / d ' - Đường thẳng d có giao tuyến chung mặt phẳng (P) & (Q) ur uu r r uu r uu r r -Nếu u1 ; ud  ≠ 0; u2 ; ud  ≠ suy d đường thẳng cần tìm Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d y −7 z −3 = đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 với −2 x = t x = + t y −1 z −1   = d1 :  y = −1 + 2t d2 : x = ? ĐS: d I d1 = A ( 2;3; ) Suy PTTS d:  y = + 4t −2 z = t  z = − 2t   biết d song song với d’ : x - = Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng d2 Phương pháp1: uuu r -Giả sử d cắt d2 B ⇒ toạ độ B ( theo t2 ) => toạ độ AB d2 uuu r ur -Vì d ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = => giá trị t2 => toạ độ điểm B uuu r -Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận AB VTCP d B A Phương pháp2: -Viết phương trình mp(P) chứa A vng góc với d1 Khi d chứa mặt phẳng (P) -Tìm giao điểm B d2 mp(P) -Khi d qua A B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đt d qua x = 1− t  x = 2u   A(0;1;1), vng góc với đt d1 cắt đt d2 cho bởi: (d1):  y = t (d2) :  y = + u ?  z = −1 z = u   GV: d1 Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” x =  ĐS:  y = z = 1− t  Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d Phương pháp: d1 -Gọi B = d ∩ d1 => toạ độ B theo tham số t uuu r ur -Do AB ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = => giá trị tham số t => toạ độ B -Vậy d đường thẳng qua điểm A B A d B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d x = t  qua A(1;2;-2), vng góc với d’ cắt d’ d’ có phương trình  y = − t ( t tham số)?  z = 2t   x = − 5t  ĐS:  y = − t  z = −2 + 2t  Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 d1 Phương pháp: - Nhận xét giao điểm d1 d2 với d giao điểm d1 d2 với mp(P) - Xác định A B giao điểm d1 d2 với (P) -Đường thẳng d cần tìm đường thẳng P qua điểm A B d2 A B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d x = 1− t x = − t '   nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời cắt đường thẳng d1:  y = t d2 :  y = + 2t ' ?  z = 4t z =    x = + 4t  ĐS:  y = −2t z = t  Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng d qua M , nằm mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d1 Phương pháp: -Giao điểm A đường thẳng d & d1 giao điểm d1 & ( P ) -Đường thẳng d qua điểm M & A GV: d1 M P A d Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d x = 1− t  qua M(0;2;0) ; nằm mp(P) : x+ 2y + z - = cắt đường thẳng d1:  y = t ?  z = 4t   x = 2t  ĐS:  y = − 7t  z = 12t  Dạng 15 : Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song d1 d2 đồng thời d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 Phương rpháp: d1 M I - VTCP u d VTCP d1 d2 - Xác định toạ độ điểm M ∈ d1, N ∈ d2 P ⇒ toạ độ trung điểm I MN thuộc d r -Vậy đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua I nhận u VTCP d Nd Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x = + 3t  x − y +1 z = = d1:  y = −3 + t ( t tham số ) d2: −2  z = − 2t  Viết phương trình tham số đường thẳng d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 đồng thời cách hai đường thẳng đó?  x = + 3t  ĐS:  y = −2 + t  z = − 2t  Dạng 16: Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 chéo Phương pháp: d1 d2 Cách B A d - Lấy A ∈ d1 B ∈ d2 ⇒ tọa độ A, B theo t1 & t2 uuu r =>Toạ độ AB theo t1 & t2 uuur uu r  AB.u = - Để AB đường vuông góc chung d1 & d  uuur uur => t1 & t2  AB.u = - Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua điểm A B Cách uu r uu r uur - VTCP đường thẳng d => ud = u , u  -Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1 -Xác định A giao điểm d2 mp(P) uu r -Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận ud VTCP GV: Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1:  x = + 2t x = + u    y = + t d2 :  y = −3 + 2u Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2?  z = −3 + 3t  z = + 3u   −11   x = + 4t   ĐS:  y = − 23t  −19   z = + 5t  Dạng 17: Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) Phương pháp: + Nếu d ⊥ ( P ) hình chiếu d lên mặt phẳng (P) điểm H ≡ d ∩ ( P ) d H P + Nếu d’ ⊂ ( P ) d ' ≡ d A d ≡ d' P + Nếu d //(P) *Xác định A ∈ d *Xác định B hình chiếu vng góc A (P) *d’ đường thẳng qua B //d B d d’ P A + Nếu d ∩ ( P ) = M & d khơng vng góc với mp(P) thì: *Xác định A ∈ d ( A không trùng với M) *Xác định B hình chiếu vng góc A (P) *d’ đường thẳng qua điểm M B M d B d’ P Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ  x = + 3t  Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d’ :  y = − t mặt z = + t  phẳng (P): 2x- 3y + z +1 = 0? GV: Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” 11   x = + 14 t   ĐS: PTTS:  y = + t   z = + t  Dạng 18: Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 ( A ∉ d1 ) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ M Phương pháp: + Viết phương trình mp(P) chứa A d1 Khi d ⊂ ( P ) +Gọi H,K hình chiếu M lên (P) & d + d ( M , d ) = MK ≥ MH ⇒ d ( M , d ) đạt GTNN MH H ≡ K + d đường thẳng qua A H A K H d1 d Bài tập áp dụng: P Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, x −1 y z +1 = = Cho điểm A(1;1;1) & d1 : Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 , −2 −1 cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d đạt giá trị nhỏ nhất? x = 1+ t  ĐS:  y = + 3t  z = + 9t  PHẦN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Trong không gian oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (2;0;- 1) uu r có vectơ phương u = (2; −3;1) là: x- y z +1 = = - x +2 y z- C = = - x +2 y z- = = - x- y +6 z- D = = - A B Câu Trong không gian oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (2;0;- 1) uu r có vectơ phương u = (2; −3;1) là: ìï x = - + 2t ìï x = + 2t ìï x = + 2t ìï x = - + 4t ïï ïï ïï ïï ï ï ï A.í y = - 3t B í y = - 3t C í y = - - 3t D.ïí y = - 6t ïï ïï ïï ïï ïï z = + t ïï z = - 1+ t ïï z = + t ïï z = 1+ 2t ỵ î î î Câu Trong không gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;-1) nhận vec tơ r u ( 1;2;3) làm vec tơ phương là: x = 1+ t  A  y = + 2t  z = −1 + 3t  GV: x = 1− t  B  y = + 2t  z = −1 + 3t  x = 1+ t  C  y = − 2t  z = −1 + 3t  x = 1+ t  D  y = + 2t  z = + 3t  Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” Câu Trong khơng gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng qua A(4;2;-6) song song với x y z đường thẳng : d : = = ìï x = - - 2t ìï x = - 2t ìï x = + 2t ïìï x = + 2t ïï ïï ïï ï ï ï ï A í y = - 4t B í y = 1- 4t C í y = + 4t D ïí y = + 4t ïï ïï ïï ïï ïï z = - - t ïï z = - - t ïï z = - + t ïï z = - + t ỵ ỵ ỵ ỵ ìï x = - + t ïï Câu Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng (d) : ïí y = - + 2t Phương trình tắc ïï ïï z = 1- t ỵ đường thẳng d : A x + 2y - z + = B x + = y + = z - 1 - C x - = y - = z + D x + = y + = z - 1 - - Câu Phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;2) B (2;- 1;0) là: x- y- z- - x +1 - y +1 - z + A B = = = = 2 - 2 x - y +1 z x y- z- C D = = = = - 2 - - Câu Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1;- 2;5) vng góc với mặt phẳng (a) : 4x - 3y + 2z + = là: x - y +2 z - x - y +2 z - = = = = A B - - - x - y +2 z - x - y +2 z - = = = = C D - - - Câu Phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (a) : 4x + 3y - 7z + = là: ìï x = + 4t ìï x = - + 8t ìï x = + 3t ìï x = - 1+ 4t ïï ïï ïï ïï A.ïí y = + 3t B ïí y = - + 6t C ïí y = - 4t D.ïí y = - + 3t ïï ïï ïï ïï ïï z = - 7t ïï z = - - 14t ïï z = - 7t ïï z = - - 7t ỵ ỵ î î ìï x = 1+ 2t ïï Câu Phương trình đường thẳng qua điểm M (2;- 3;5) song song với (d1) : ïí y = - t là: ïï ïï z = + t î x- y+3 z- x +2 y- z +5 A B = = = = 4 x +2 y- z +5 x- y+3 z- C D = = = = - 1 - 1 Câu 10 Phương trình đường thẳng giao tuyến chung mặt phẳng (α ) : x + y − z − = &( β ) : x + y + z − = là: GV: 10 Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” x y - z +1 = = - x - y + z +1 C = = x +1 y - z - = = - - x y +2 z- D = = - - A B Câu 11 Phương trình đường thẳng qua điểm M (2;1;0) ; cắt vng góc với đường thẳng x - y +1 z là: d1 : = = - ìï x = + 2t ìï x = + 2t ìï x = + t ìï x = + t ïï ïï ïï ïï ï ï ï A.í y = 1- t B í y = + t C í y = 1- 4t D.ïí y = 1- 4t ïï ïï ïï ïï ïï z = - t ïï z = - t ïï z = 2t ïï z = - 2t ỵ ỵ ỵ ỵ x +1 y z + = = Câu 12 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng ∆ : Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với ∆ là: x- y- z- x- y- z- A B = = = = - - x - y +1 z - x +1 y + z - C D = = = = - - Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0 đường thẳng qua A(-1,0,1) có vtcp (1,2,0).Phương trình đường thẳng qua M(1,2,1), song song với (P) vng góc với đường thẳng d là: A B C D  x = 1+ t  Câu 14.Trong không gian Oxyz ,Cho ( P ) : x + y − z − = đường thẳng d :  y = 2t Đường  z = −2 + t  thẳng d cắt ( P ) điểm M Đường thẳng ∆ qua M vng góc với d nằm mặt phẳng ( P) có phương trình :   x = + 4t '  x = 4t '  x = 4t '  x = 4t '     A  y = −1 − 2t ' B  y = − 2t ' C  y = + 2t ' D  y = + 2t '   z = −3  z = −3  z =3     z=−  Câu 15 Phương trình đường thẳng (D) qua điểm M (- 1;2;- 3) vng góc với đường thẳng x- y- z- x - y +1 z - (d) : = = = = cắt đường thẳng (d ') : là: - - 3 - x - y +1 z + x- y- z- = = = = A (D) : B (D) : - - x +1 y +1 z - x - y +1 z - = = = = C (D) : D (D) : - - GV: 11 Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” x- y- z- x- y- z- (d2) : = = = = - - Phương trình đường vng góc chung d1 & d là: Câu 16 Cho đường thẳng (d1) : x- y- z- = = - - x- y- z- C = = x- y- z- = = - x- y- z- D = = - ìï x = ïï Câu 17.Trong khơng gian Oxyz ,Cho đường thẳng d : ïí y = t1 Phương trình đường vng góc ïï ïï z = - t ỵ chung d trục Ox là: ìï x = ìï x = ìï x = ìï x = ïï ïï ïï ïï ï ï ï A í y = t B í y = 2t C í y = - t D ïí y = t ïï ïï ïï ïï ïï z = t ïï z = t ïï z = t ïï z = t ỵ ỵ ỵ î x +1 y z + = = Phương trình Câu 18: Cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = đường thẳng d : đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x −1 y −1 z −1 x + y + z −1 = = = = A B −1 −3 −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + z −1 = = = = C D 5 −1 Câu 19 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai x −1 y − z −1 x −1 y − z − = = = = đường thẳng (d1): (d2): −2 −1 −3  x = + 5t x = + t  x = −1 + t x = − t     A (d):  y = 5t B (d):  y = t C (d):  y = t D (d):  y = t  z = + 4t z = z = −5 z =     A B x +6 y +6 z +2 x −1 y + z + = = = = , d2: Viết phương trình −2 2 −1 đường thẳng đồng thời cắt vng góc với hai đường thẳng d1, d2  x = −3 + t  x = −3 + 5t  x = + 5t x = + t     A d:  y = −8 B d:  y = −8 − t C d:  y = − t D d:  y =  z = −1 + 2t  z = −1 + 10t  z = + 10t  z = + 2t     Câu 20 Cho hai đường thẳng d1: C Kết luận: Trên số dạng tập áp dụng cho học sinh khối 12 thời gian qua Kết nhận thấy học sinh giải tốt phương trình đường thẳng khơng gian Do thời gian có hạn nên chun đề khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong quan tâm góp ý đồng nghiệp tổ Xin chân thành cảm ơn GV: 12 ... GV: d1 Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” x =  ĐS:  y = z = 1− t  Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d Phương. .. điểm A đường thẳng d & d1 giao điểm d1 & ( P ) -Đường thẳng d qua điểm M & A GV: d1 M P A d Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” Bài tập áp dụng: Bài Trong không. .. -Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận ud VTCP GV: Chuyên đề: “Một số dạng tập viết phương trình đường thẳng khơng gian” Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường