Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và () vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng () Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Hướng dẫn giải: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau. Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại. Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc. Chọn đáp án D. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG . Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta cần xác định được hình chiếu của điểm trên đường thẳng , rồi xem là đường cao của một tam giác nào đó để tính. Điểm thường được dựng theo hai cách sau: • Trong vẽ • Dựng mặt phẳng qua và vuông góc với tại . Hai công thức sau thường được dùng để tính • vuông tại và có đường cao thì . • là đường cao của thì . Câu 1: Cho hình chóp tam giác với vuông góc với và Diện tích tam giác bằng . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Kẻ vuông góc với Khoảng cách từ S đến BC chính là SH Dựa vào tam giác vuông ta có Câu 2: Cho hình chóp trong đó đôi một vuông góc và Khoảng cách giữa hai điểm nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. B. C. 2. D. Hướng dẫn giải: Do nên Như vậy Chọn đáp án B. Câu 3: Cho hình chóp có cạnh là tam giác đều cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Do đều cạnh nên đường cao Chọn đáp án C. Câu 4: Trong mặt phẳng cho tam giác đều cạnh . Trên tia vuông góc với mặt phẳng lấy điểm sao cho . Khoảng cách từ đến bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Gọi là trung điểm của ; là hình chiếu vuông góc của trên Ta có và nên Mà , do đó . Vậy Chọn đáp án C. Câu 5: Cho tứ diện trong đó , , vuông góc với nhau từng đôi một và , , . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. + Dựng . + , cắt cùng nằm trong . . Xét trong vuông tại có là đường cao ta có: . + Ta dễ chứng minh được vuông tại . Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có: . Câu 6: Cho hình chóp có cạnh và là tam giác đều cạnh bằng . Biết và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Dựng . Vì là tam giác đều cạnh và là trung điểm của nên dễ tính được . Xét vuông tại có là đường cao, ta có: . Câu 7: Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật. Biết Khoảng cách từ đến bằng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: nên . Suy ra Trong kẻ vuông góc tại . Khi đó . Chọn đáp án C. Câu 8: Hình chóp đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Khoảng cách từ S đến bằng : A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Gọi là chân đường cao của hình chóp. Ta có Chọn đáp án C. Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Khoảng cách từ đến : Chọn đáp án D. Câu 10: Cho hình chóp có cạnh và là tam giác đều cạnh bằng . Biết và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: (Định lý 3 đường vuông góc) . (vì tam giác BCD đều). Ta có: .