Bài giảng điện tử: Bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 40 Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (Tiếp theo) Giáo viên : Nguyễn Văn Tình Đơn vị: Trường THPT Pò Tấu A Lý thuyết Phương trình tham số đường thẳng d qua M(xo; yo; zo) r có vtcp: a = (a1; a2; a3)  x = xo + a1t  d :  y = yo + a2t ; t ∈ R z = z + a t o  Phương trình tắc d: Với a1.a2 a3 ≠ x − xo a1 = y − yo a2 = Muốn viết phương trình tham số phương trình tắc ta cần xác định yếu tố ? z − zo a3 Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d :  y = −2− 2t  z = −16 − 7t  a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d A d H B Các dạng tập Bài làm a, Ta có: H(3+t; -2-2t; -16-7t) uuur Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng ⇒ AH = (1+ tr; −1− 2t; −15− 7t) qua đường thẳng, khoảng cách từ d có vtcp u= (1; −2; −7) điểm đến đường thẳng Ta lại có: Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) AH uuur r⊥ d  x = 3+ t đường thẳng  ⇔ AH u = d :  y = −2− 2t ⇔ (1+ t) + (−1− 2t)(−2) + (−15− 7t)(−7) =  z = −16 − 7t  a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu ⇔ 54t + 108 = ⇔ t = −2 vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d Vậy H (1;2; −2) CÁCH KHÁC Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d :  y = −2− 2t  z = −16 − 7t  a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d A d H B Bài làm B Các dạng tập B(xB ; yB ; zB ) Dạng 1: Hình chiếu điểm b, Gọi đường thẳng, điểm đối xứng Vì B đối xứng với A qua d nên H qua đường thẳng, khoảng cách từ trung điểm AB Do ta có: điểm đến đường thẳng  2+ x Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d :  y = −2− 2t  z = −16 − 7t  a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d B 1=  xB =   −1+ yB  ⇔  yB = 2 =   z = −3 − + z   B B − =   Vậy B(0;5; −3) Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d :  y = −2− 2t  z = −16 − 7t  a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d A d H Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm c, Ta có: đường thẳng, điểm đối xứng d( A, d) = AH qua đường thẳng, khoảng cách từ = (1− 2)2 + [2 − (−1)]2 + [(−2) − (−1)]2 điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d :  y = −2− 2t  z = −16 − 7t  a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d = 11 Bài làm B Các dạng tập Dạng 2: Hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt phẳng (α ): 2x + y − 3z − = a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A (α ) b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (α ) r n(α ) A H α) B Các dạng tập Bài làm a, Mặt phẳng (α) có vtpt r Dạng 2: Hình chiếu điểm n(α ) = (2;1; −3) mặt phẳng, điểm đối xứng r qua mặt phẳng Vì AH vng góc với (α) nên n(α ) vtcp AH Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt phẳng Phương trình tham số AH là: (α ): 2x + y − 3z − = a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu  x = 1+ 2t vng góc A (α )  b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (α )  y = + ,(t ∈ ¡ )  z = −5− 3t  Ta có H giao điểm AH (α) B Các dạng tập Bài làm Xét phương trình (ẩn t): Dạng 2: Hình chiếu điểm 2(1+ 2t) + (2 + t) − 3(−5− 3t) − = mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng ⇔ 14t + 14 = ⇔ t = −1 Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt Vậy H (−1;1; −2) phẳng (α ): 2x + y − 3z − = a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên (α ) b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (α ) Bài làm B Các dạng tập A Dạng 2: Hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt phẳng (α ): 2x + y − 3z − = a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên (α ) b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (α ) H α) B B Các dạng tập Bài làm Gọi B(xB ; yB ; zB ) Dạng 2: Hình chiếu điểm Vì B đối xứng với A qua (α) nên H trung điểm AB Do ta có: mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng  1+ xB −1= Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt  xB = −3  phẳng (α ): 2x + y − 3z − =   + yB ⇔  yB = 1= a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu  z = ( α ) vng góc A lên −5+ zB   B − = b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A   qua (α ) Vậy B(−3;0;1) CỦNG CỐ A Lý thuyết Phương trình r tham số đường thẳng d qua M(xo; yo; zo) có vtcp: a = (a1; a2; a3)  x = xo + a1t  d :  y = yo + a2t ; t ∈ R z = z + a t o  Phương trình tắc d: Với a1.a2 a3 ≠ x − xo a1 = y − yo a2 = z − zo a3 CỦNG CỐ B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * Hình chiếu H điểm A đường thẳng d H (x0 + a1t; y0 + a2t; z0 + a3t) uuur uu r AH ud = ⇒ t ⇒ H * Điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d H trung điểm AB ⇒ B * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d d( A, d) = AH CỦNG CỐ B Các dạng tập Dạng 2: Hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng * Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng AH H giao điểm AH với (P) ⇒ H * Điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) H trung điểm AB ⇒ B BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài tập 7, (SGK-Tr 91) - Bài tập 2, 3, (Ôn tập chương III) ... (P) Viết phương trình đường thẳng AH H giao điểm AH với (P) ⇒ H * Điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) H trung điểm AB ⇒ B BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài tập 7, (SGK-Tr 91) - Bài tập 2, 3, (Ôn tập chương... CÁCH KHÁC Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d... B(0;5; −3) Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1)  x = 3+ t đường thẳng  d