Bài giảng điện tử: Phép chia số phức

KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI z1 = + 3i; z2 = + 2i Cho số phức: Tính : z3 = z1 + z2 = ? z4 = z1 z2 = ? TRẢ LỜI z4 z4 = z1z.z=2z⇒ + z z=1 7= + 5i z2 hay 4z4+=19zi1.z2 = + 19i = + 3i + 2i Tiết:64 §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC c + di =? a + bi HOẠT ĐỘNG Cho số phức: z =2+3i Tính z+z =? z z = ? ĐÁP SỐ z+z =4 z.z = 13 §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC 1.Tổng tích hai số phức liên hợp Cho số phức: z=a+bi z + z = 2a z z = a + b = z 2 •Tổng số phức liên hợp lần phần thực số phức •Tích số phức liên hợp bình phương modul số phức +Kết luận: Vậy tổng tích số phức liện hợp số thực +Kết Phát biểu luận sau tổngđây tích đúngcủa hay2 sai? số Chứng phức liên minh: hợp §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Phép chia số phức Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác tìm số phức z cho c+di = (a+bi)z Số phức z gọi thương phép chia Kí hiệu c + di z= a + bi Ví dụ 1: 2+i Tìm số phức: z = − 2i Theo định nghĩa ta có z (3 − 2i ) = + i ⇔ z (3 − 2i )(3 + 2i ) = (2 + i )(3 + 2i) ⇔ 13.z = + 7i + 7i ⇔ z = = + i 13 13 13 Vậy: + i = + i − 2i 13 13 Theo định Nhân Thực Số phức (3+2i) nghĩa, (3-2i).(3+2i) với 2hợp vế số liên củavà phức thoả (2+i).(3+2i) đẳngzlà thức 3-2i số ta mãn đẳng ta đẳng ? thức thức đẳng nào? thức nào? §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tổng quát c + di ac + bd ad − bc = + i 2 a + bi a + b a +b Ví dụ 2: 2+i Tìm số phức: z = Bằng cách nhân − 2i tử mẫu với biểu thức liên hợp 3-2i Giải + i (2 + i )(3 + 2i ) Thực z= = Nhân tử Số phức − 2i (3 − 2i )(3 + 2i) (3-2i).(3+2i) và mẫu với liên hợp (2+i).(3+2i) ta + 7i (3+2i) ta 3-2i số = = + i sốbiểu phức 13 13 13 ? nào? thức nào? Vậy: + i = + i − 2i 13 13 Chú ý: Trong thực hành, Để tính c + di a + bi Ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp a+bi thực phép tính tử mẫu số Hoạt động 2: Tìm số phức 1+ i (1 + i )(2 + 3i) = − 3i (2 − 3i )(2 + 3i ) −1 + 5i = 13 −1 = + i 13 13 1+ i −1 Vậy: = + i − 3i 13 13 Nhân tử Th ực hiên với cácmẫu phép số phức toán tửliên hợp mẫucủa ta 2-3i ta ? được? §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC *) Khái niệm số phức nghịch đảo Số phức z1được gọi nghịch đảo số phức z2 Nếu z1.z2 = 1 Vậy số phức z có nghịch đảo z Ví dụ: Tìm nghịch đảo số phức z = 1+2i Giải: 1 − i = = z + 2i (1 + 2i )(1 − 2i ) − 2i = = − i 5 Nghịch đảo số phức z =1+2i xác định biểu thức nào? Bài 4(sgk) Giải phương trình a) (3-2i)z+(4+5i)=7+3i ⇔ (3 − 2i ) z = (7 + 3i ) − (4 + 5i ) (7+3i)-(4+5i) ⇔ z= ? TaGiải thựcphương số phức zhiện 3-2i trình ta tìm số phép vế suy ralàtoán nào? 3-2i ⇔z= phức thoả mãn phảiz ta 3-2i phương nghiệmtrình ⇔ z =1 phương trình Vậy z =1 Bài 4(sgk) Giải phương trình b) (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z ⇔ [ (1+3i)-(2+i) ] z = (2 + 5i ) ⇔ (-1+2i)z = (2 + 5i ) + 5i ⇔ z= -1+2i ⇔z= − i 5 Vậy z = − i 5 Ta biến đổi tương tự câu a §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC CỦNG CỐ BÀI HỌC + Để thực phép chia số phức ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp số phức mẫu thực phép tính tử mẫu số + Các phép tốn số phức có tính chất phép tốn số thực + Giải phương trình tập số phức tức ta tìm số phức thoả mãn phương trình  ... hay2 sai? số Chứng phức liên minh: hợp §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Phép chia số phức Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác tìm số phức z cho c+di = (a+bi)z Số phức z gọi thương phép chia Kí hiệu... a §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC CỦNG CỐ BÀI HỌC + Để thực phép chia số phức ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp số phức mẫu thực phép tính tử mẫu số + Các phép tốn số phức có tính chất phép tốn số thực...Tiết:64 §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC c + di =? a + bi HOẠT ĐỘNG Cho số phức: z =2+3i Tính z+z =? z z = ? ĐÁP SỐ z+z =4 z.z = 13 §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC 1.Tổng tích hai số phức liên hợp Cho số phức: z=a+bi