Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian 3

KIỂM TRA KIẾN THỨC 1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình thamr số đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0) có vectơ phương u = (a;b) ? r 2/Tìm vec tơ phương u điểm M thuộc đường thẳng x = − t d có phương trình tham số   y = −3 + 2t Đáp án:  x = x + at 1/ Phương trình tham số:   y = y0 + bt r 2/ Điểm M(2,-3)∈ d vec tơ phương u = ( −1; 2) Tiết: 33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng – TP Vinh Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng Vàng (Mỹ) Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ phương (vtcp) đường thẳng? r r Vectơ u khác gọi vtcp đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng y r u' ∆ z r u r u ∆ ur u' x O o x y  x = x + at PTTS:   y = y + bt y Ta cần vectơ phương điểm thuộc đường Nêu yếu tố xác định phương trình tham số M thẳng đường thẳng mặt phẳng? r u O x Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm M(1;-2;3) N(3;1;-1) Giải  x = x + ta  + PTTS đt ∆ có dạng:  y = y + ta z = z + ta  + M ( 1; −2;3) ∈ ∆ uuv uuuur +vtcp u ∆ = MN = (2;3; −4)  x = + 2t  + PTTS đt ∆:  y = −2 + 3t z = − 4t  N M Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: Viết PTTS đ.thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với đ.thẳng d có phương trình:  x = + 2t x = x + t a  Giải:  +PTTS:  y = y + ta z = z + ta  + M ( −1;3;2uur) ∈ ∆   y = −1 + 3t z = − t  + VTCP u d = ( 2;3; −1) uur Vì ∆ / /d ⇒ vtcpu ∆ = ( 2;3; −1)  x = −1 + 2t  + PTTS đ thẳng ∆ là:  y = + 3t z = − t  d r u ∆ M Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 3: Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A(1; -2; 3) vng góc với mặt phẳng (P): 4x – 5y + 3z + = x = x + t a  Giải:  + PTTS đt ∆ có dạng:  y = y + ta z = z + ta  + A ( 1; −2;3) ∈ ∆ uur + Mp (P) có VTPT n P = ( ; − ; 3) uur Vì ∆ // (P) ⇒ vtcpu ∆ = (4; − 5; 3)  x = + 4t + PTTS đt ∆ là:   y = −2 − 5t z = + 3t  P) ∆ A uur nP Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Từ phương trình tham số đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x, y, z ? Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:  x = x + ta1  Từ phương trình tham số  y = y + ta z = z + ta  khử t , ta z − z a a a ≠ y − y0 x − x0 ( ) ; t= t= ; t= a3 a2 a1 x − x y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 (*) (*) phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: x = + t  Cho đường thẳng d có phương trình:  y = 2t z = − t  Các vectơ có tọa độ vectơ phương đường thẳng d: A (1;2;3) B (-2;-4;2) C (1;2;1) D (1;2;-1) Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 6: Viết phương trình tắc đường thẳng ∆  x = + 2t  có phương trình tham số  y = −1 + 3t z = − 5t  Giải Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: x − y +1 z − = = −5 Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 7: Viết phương trình tắc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 0; 0) Giải r r uuu Vectơ phương đường thẳng: a = AB r ⇒ a = (2;2; −3) r a Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y + z −3 = = 2 −3 A B Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ r phương a = (a1;a ;a ) (với a1, a2, a3 khác 0) có phương trình tắc dạng: x − x y − y0 z − z = = a1 a2 a3 Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Trong điểm sau đây,  x = + 2t  điểm nằm đường thẳng d:  y = −3 + 4t z = + t  A (3; -3; 4) B (2; 4; 1) C (5; 1; 5) D (1; 2; 1) Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Cho đường thẳng d có phương trình tham số  x = −5 + t   y = − 2t  z = + 3t  a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trinh tắc đường thẳng d Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Đáp án r a)Đường thẳng d qua điểm M(-5,3,1) có vtcp u ( 1, −2,3) b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x + y − z −1 = = −2 Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x −1 y − z − = = −4 Đáp án  x = + 2t Đường thẳng có phương trình tham số là:   y = − 4t  z = + 5t  Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập x = 1+ t  Chứng minh đường thẳng d :  y = − 2t vng góc với  z = + 4t  mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Giải r Đường thẳng d có vtcp a ( 1, −2, ) r Mặt phẳng ( α ) có vtpt n ( 2, −4,8 ) r r Ta có: n = 2a suy d ⊥ ( α ) BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC ... Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y + z 3 = = 2 3 A B Tiết 33 : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ r phương. .. nằm đường thẳng d:  y = 3 + 4t z = + t  A (3; -3; 4) B (2; 4; 1) C (5; 1; 5) D (1; 2; 1) Tiết 33 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Cho đường thẳng d có phương. .. GIAN Bài tập củng cố Đáp án r a )Đường thẳng d qua điểm M(-5 ,3, 1) có vtcp u ( 1, −2 ,3) b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x + y − z −1 = = −2 Tiết 33 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN