Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
330,34 KB
Nội dung
http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ôn thi ĐH BÀI GIẢNG SỐ 04: CÁC DẠNG TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương trình tham số đường thẳng Trong không gian Oxyz đường thẳng (d) qua điểm M xo ; yo ; zo có VTCP u a; b; c có phương trình: x xo at (d): y yo bt , t R z z ct o (1) Phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số cho (1) suy ra: x xo y yo z z o a b c (2) Phương trình (2) với điều kiện a 0, b 0, c gọi phương trình tắc đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng: Với hai đường thẳng (d1 ), (d ) có phương trình: x x1 y y1 z z1 d1 có VTCP u1 a1; b1; c1 qua M x1 ; y1; z1 a1 b1 c1 x x2 y y2 z z2 d có VTCP u2 a2 ; b2 ; c2 qua M x2 ; y2 ; z2 d2 : a2 b2 c2 d1 : Xét vị trí tương đối (d1 ), (d ) ta sử dụng kết sau: u1 ; u2 M 1M u ; u M M cắt a1 : b1 : c1 a2 : b2 : c2 d1 d2 đồng phẳng d1 d2 d1 d2 song song với a1 : b1 : c1 a2 : b2 : c2 x1 x2 : y1 y2 : z1 z2 d1 d trùng a1 : b1 : c1 a2 : b2 : c2 x1 x2 : y1 y2 : z1 z2 d1 d2 chéo u1 ; u2 M 1M B: CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng khơng gian Bài tốn 1:Lập phương trình đường thẳng qua điểm M xo ; yo ; zo có VTCP u a; b; c Phương pháp: Bước 1: Tìm vectơ phương u ( chưa có sẵn) Bước 2: Phương trình tham số là: Hoặc phương trình tắc là: x xo at y yo bt , t R z z ct o x xo y yo z z o a b c Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) qua điểm A 1; 2;3 có VTCP u 2; 1;0 Bài giải: Đường thẳng (d) qua A 1; 2;3 nhận u 2; 1;0 VTCP nên có phương trình tham số x 2t (d): y t , t R z Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Phương pháp: Bước 1: Tìm VTCP u AB Bước 2: Viết phương trình đường thẳng qua A ( B ) có VTCP AB ( dạng tham số tắc) Ví dụ 2: Viết phương trình tắc đường thẳng (d), biết (d) qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3; 1;5 Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích không gian ôn thi ĐH Bài giải: Ta có: AB 1; 2;8 (d) qua hai điểm A B nên nhận AB VTCP Đường thẳng (d) qua A (2; 1; -3) nhận AB 1; 2;8 VTCP nên có phương trình tắc là: (d): x y 1 z 2 Bài tốn 3:Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm vng góc với mặt phẳng Phương pháp: Bước 1: Tìm VTPT n mặt phẳng cho Bước 2: (d) có VTCP u n Bước 3: Áp dụng tốn Ví dụ 3: Cho ba điểm A 1;0;2 , B 0;3;2 , C 1; 4; 1 Lập phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng ABC A Bài giải: Ta có: AB 1;3;0 , AC 0; 4; 3 30 1 1 Gọi n VTPT (ABC) Khi n AB; AC ; ; 9; 3; 4 3 3 0 Vì đường thẳng (d) vng góc với mp (ABC) nên (d) nhận VTPT n (ABC) VTCP Đường thẳng (d) qua A (1; 0; 2) nhận n 9; 3; 4 VTCP nên có PTTS là: Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tn –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH x 9t (d): y 3t , t R z 4t Bài tốn 4: Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A song song với đường thẳng (d’)( song song với hai mặt phẳng cắt nhau) Phương pháp: Bước 1: Tìm VTCP u ' (d’) Bước 2: VTCP (d) u u ' Bước 3: Áp dụng loại Ví dụ 4: Cho ba điểm A 1;0; , B 3; 1;0 , C 1;1; 2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC Bài giải: Đường thẳng BC có VTCP BC 4;2; 2 Đường thẳng (d) song song với BC nên nhận BC VTCP Đường thẳng (d) qua A (1; 0; 2), nhận BC 4;2; 2 VTCP nên có PTCT là: (d): x 1 y z 4 2 Ví dụ 5: Lập phương trình đường thẳng qua điểm I 1;1;1 song song với hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z Bài giải: Gọi n , n VTPT mặt phẳng n 2; 1;3 , n 1;1;1 Gọi u VTCP đường thẳng u n 1 3 2 1 Vì song song với nên u n ; n ; ; 1 11 11 u n Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH 4;1;3 Đường thẳng qua I 1;1;1 , có u 4;1;3 VTCP nên có PTTS là: x 4t : y 1 t ,t R z 3t Bài tốn 5: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc với hai đường thẳng d1 , d ( không song song không trùng ) Phương pháp: Bước 1: Tìm VTCP u1 , u2 d1 , d Bước 2: Tìm VTCP đường thẳng (d): u u1; u2 Bước 3: Áp dụng loại Ví dụ 6: Viết phương trình tắc (d) qua M 1;1;5 vng góc với hai đường thẳng x 1 t x y z 1 d1 : y 2t , t R d : 2 z t Bài giải: Gọi u , u1 , u2 VTCP d , d1 , d u1 1; 2;1 , u2 2;3;5 Vì (d) vng góc với hai đường thẳng d1 , d nên : 21 1 2 u u1 ; ; u u1 ; u2 7; 7;7 u u2 5 2 2 Chọn u 1; 1;1 Đường thẳng (d) qua M 1;1;5 , có VTCP u 1; 1;1 nên có PTCT là: Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com (d): Khóa học: Hình học giải tích không gian ôn thi ĐH x 1 y 1 z 1 Bài toán 6: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A cắt hai đường thẳng (d1 ), (d ) cho trước Phương pháp: Bước 1: Chuyển (d1 ), (d ) dạng tham số Bước 2: Gọi (d) cắt (d1 ), (d ) B, C Khi tọa độ B Ctheo thứ tự thỏa mãn phương trình (d1 ), (d ) Bước 3: A, B, C thẳng hàng AB k AC Từ tìm tọa độ B (hoặc C) Bước 4: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A có VTCP AB ( AC ) Ví dụ 7: Cho hai đường thẳng sau: d1 x 1 y z x y 1 z 1 , d2 : 1 2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (3; -1; 4) cắt hai đường thẳng (d1 ), (d ) Bài giải: x 1 t Phương trình tham số (d1 ) là: y 2t , t R z 2 t x 3t ' Phương trình tham số (d ) là: y t ' , t ' R z 2t ' Giả sử (d) cắt (d1 ), (d ) B C B (d1 ), C (d ) B 1 t;3 2t ; 2 t , C 3t ';1 t ';1 2t ' Vì (d) qua A cắt (d1 ), (d ) B C nên ba điểm A, B, C thẳng hàng AB k AC Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH Ta có: AB t 2; 2t; t , AC 3t ' 1; t '; 3 2t ' t k 3t ' 1 t t ' AB k AC 2t k t ' AC 1;2; 3 k t k 3 2t ' Đường thẳng (d) qua A (3; -1; 4) nhận AC 1; 2; 3 VTCP nên có PTTS x t d : y 1 2t , t R z 3t Bài toán 7: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng d1 ( vng góc với mặt phẳng (P)), cắt hai đường thẳng (d ), (d ) chéo cho trước Phương pháp: Bước 1: Tìm VTCP u1 d1 Bước 2: Lập phương trình mp (P) chứa d song song với d1 Bước 3: Xác định giao điểm A d3 (P) Bước 4: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A có VTCP u1 x Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng song song với d1 : y 2 4t z 1 t x 1 t ' x 4 5t '' cắt hai đường thẳng d : y 2 4t ', d : y 7 9t '' z 3t ' z t '' Bài giải: Gọi VTCP (d1 ), (d ) u1 , u2 u1 0; 4; 1 , u2 1; 4;3 Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích không gian ôn thi ĐH Gọi (P) mặt phẳng chứa d song song với d1 n VTPT (P) n u1 n u1 ; u2 16; 1; 4 n u2 Mặt phẳng (P) chứa d nên điểm M (1; -2; 2) ( P ) Vậy mặt phẳng (P) qua M (1; -2; 2) có VTPT n 16; 1; 4 nên có phương trình là: 16 x 1 1 y z 16 x y z 10 Gọi A giao điểm d3 (P) A nghiệm hệ phương trình x 4 5t '' y 7 9t '' 16 4 5t '' 9t '' 4t '' 10 z t '' 16 x y z 10 67t '' 67 t '' A 1;2;1 x Đường thẳng (d) qua A 1;2;1 có VTCP u1 0; 4; 1 nên có PTTS là: d : y 4t z 1 t Bài toán 8: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A, vng góc với d1 cắt d chéo cho trước Phương pháp: Bước 1: Lập phương trình mp (P) qua A vng góc với d1 Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm B d (P) - Nếu không tồn giao điểm Kết luận vô nghiệm Nếu có vơ số giao điểm Kết luận có vơ số đường thẳng (P) qua A cắt d - Nếu có nghiệm thực bước ba - Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH Bước 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A có VTCP AB Ví dụ 9: Lập phương trình đường thẳng qua A (0; 1; 1) vng góc với x 1 x 1 y z cắt d : y t d1 1 z t Bài giải: d1 có VTCP u1 3;1;1 Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d1 nên (P) nhận VTCP d1 VTPT Vậy phương trình mặt phẳng (P) qua A (0; 1; 1) có VTPT u1 3;1;1 là: (P): x y z Gọi B giao điểm d (P) Khi B nghiệm hệ phương trình x 1 y 1 t z t 3 x y z 3 t t 2t t Vậy B 1; 2;3 AB 1;1; Đường thẳng qua A (0; 1; 1) có VTCP AB 1;1; có PTCT là: x y 1 z 1 Bài tốn 9: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A vng góc cắt đường thẳng cho trước Phương pháp: Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích không gian ôn thi ĐH Bước 1: Nhận xét đường thẳng (d) cần tìm qua hình chiếu vng góc H A Bước 2: Xác định tọa độ H cách: - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với - H ( P) Bước 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A có VTCP AH x Ví dụ 10: Cho điểm M 1; 2; 1 đường thẳng (d): y t z 1 t a Xác định tọa độ hình chiếu vng góc M đường thẳng (d) Từ suy tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (d) b Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với (d) cắt (d) Bài giải: a Gọi (P) mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng (d) Khi (P) nhận VTCP u 0;1; 1 (d) VTPT Vậy mặt phẳng (P) qua M 1; 2; 1 có VTPT u 0;1; 1 có phương trình là: y z 3 Gọi H hình chiếu vng góc M đường thẳng (d) Khi H giao điểm (d) (P) x y t Tọa độ H nghiệm hệ phương trình: 2t t H 2; 2; 1 z 1 t y z Vì M’ đối xứng với M qua (d) nên H trung điểm MM’ xM xM ' xH xM ' xH x M xM ' yM yM ' yH yM ' yH yM yM ' Vậy M ' 3; 2; 1 z 2z z z 1 M' H M M' zM zM ' zH Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH b Phương tình đường thẳng qua M 1; 2; 1 có VTCP MH 1;0;0 nên có PTTS là: x 1 t : y , t R z 1 Bài toán 10: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) mặt phẳng Trên mặt phẳng tọa độ Phương pháp: x xo at Bước 1: Chuyển (d) dạng tham số y yo bt , t R z z ct o Bước 2: Khi đó: x xo at Hình chiếu vng góc (d) lên (Oxy) có phương trình y yo bt , t R z x Hình chiếu vng góc (d) lên (Oyz) có phương trình y yo bt , t R z z ct o x xo at Hình chiếu vng góc (d) lên (Oxz) có phương trình y ,t R z z ct o Trên mặt (P) Phương pháp: Bước 1: Lấy điểm A d Từ xác định tọa độ điểm H hình chiếu Atrên (P) Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tn –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH Bước 2: Phương trình hình chiếu vng góc (d) (P) đường thẳng qua H song song với (d) Ví dụ 11: Lập phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng x 4t d : y 3t mặt phẳng (P): x – y + 3z + = z 1 2t Bài giải: Gọi VTCP (d) u 4;3; 2 điểm A 0; 4; 1 (d ) Đường thẳng qua A vng góc với (P) nên nhận VTPT n 1; 1;3 mp (P) VTCP Phương trình đường thẳng qua A 0;4; 1 nhận n 1; 1;3 VTCP nên có PTTS là: x t y t z 1 3t Gọi H hình chiếu vng góc A (P) Khi tọa độ H nghiệm hệ phương trình: x t y t 10 t t 9t 11t 10 t 11 z 1 3t x – y 3z 10 54 41 H ; ; 11 11 11 Phương trình hình chiếu vng góc (d) lên mp (P) đường thẳng qua A song song với (d) nên có VTCP u 4;3; 2 Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH 10 x 4t 11 54 Vậy phương trình cần tìm là: : y 3t 11 41 z 11 2t Bài toán 11: Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d Phương pháp: Bước 1: Giả sử A, B theo thứ tự chân đường vng góc chung d1 d Bước 2: Chuyển phương trình d1 d dạng tham số, suy tọa độ A, B theo phương trình tham số d1 d d d1 AB u1 AB.u1 Bước 3: Từ điều kiện: t , u tọa độ A, B d d AB u2 AB.u2 Bước 4: Viết phương trình đường vng góc chung d1 d qua A có VTCP AB x 1 t Ví dụ 12: Trong Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y z 5 t x d : y 2t ' z 3t ' a Chứng minh hai đường thẳng chéo b Lập phương trình đường vng góc chung d1 d Bài giải: a Gọi VTCP d1 d u1 1;0;1 , u2 0; 2;3 Lấy M 1;0; 5 d1 , M 0; 4;5 d Ta có: u1; u2 2; 3; 2 , M 1M 1; 4;10 Xét: u1; u2 M 1M 2 12 20 34 Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tn –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH Vậy hai đường thẳng d1 d chéo b Giả sử A, B theo thứ tự chân đường vng góc chung d1 d A 1 t ;0; 5 t , B 0; 2t ';5 3t ' AB 1 t ;4 2t ';10 3t ' t d d1 AB u1 AB.u1 Vì d d AB u2 AB.u2 1 t 10 3t ' t 3t ' 2t t ' 1 8 4t ' 30 9t ' 3t 13t ' 3t 22 t A 4;0; 2 , B 0;6;2 Đường thẳng qua A (4; 0; -2) có VTCP AB =(-4; 6; 4) có phương trình là: x4 y z2 4 Dạng 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp: Với hai đường thẳng (d1 ), (d ) có phương trình: d1 : x x1 y y1 z z1 d1 có VTCP u1 a1; b1; c1 qua M x1 ; y1; z1 a1 b1 c1 d2 : x x2 y y2 z z2 d có VTCP u2 a2 ; b2 ; c2 qua M x2 ; y2 ; z2 a2 b2 c2 Xét vị trí tương đối (d1 ), (d ) ta thực bước sau: Bước 1: Thực hiện: - Với đường thẳng d1 VTCP u1 điểm M d1 - Với đường thẳng d VTCP u2 điểm M d Bước 2: Kiểm tra: - Nếu u1 , u2 , M 1M phương kết luận (d1 ), (d ) trùng - Nếu u1 , u2 phương không phương với M 1M kết luận (d1 ), (d ) song song với Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tn –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH - Nếu u1 , u2 không phương , thực bước Bước 3: xét: u1 ; u2 M1M Khi đó: - Nếu u1; u2 M 1M kết luận (d1 ), (d ) cắt - Nếu u1; u2 M1M kết luận (d1 ), (d ) chéo x 2t x u Ví dụ 13: Cho hai đường thẳng d1 : y t d : y 3 2u z 3t z 3u Chứng hai đường thẳng chéo Bài giải: d1 có VTCP u1 2;1;3 điểm M 1; 2; 3 d1 d2 có VTCP u2 1;2;3 điểm M 2; 3;1 d Ta có: u1; u2 M1M 3; 3;31; 5; 24 Vậy (d1 ), (d ) chéo Dạng 3: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Bước 1: Xét hệ phương trình tạo (d) (P) Bước 2: Biện luận: - Nếu hệ vơ nghiệm, d ( P) (d ) / /( P) - Nếu hệ có nghiệm nhất, - Nếu hệ có vơ số nghiệm, d ( P ) d ( P ) A , với A nghiệm hệ Ví dụ 14: Biện luận theo m vị trí tương đối mặt phẳng (P) đường thẳng (d) biết: Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH x 2 t P : m x y z 3m (d): y 2t , t R z 3t Bài giải: Thay x, y, z từ phương trình (d) vào phương trình (P) ta được: m 2 t 1 2t 3t 3m m2 1 t 2m 3m (1) a Nếu m2 m 1 Với m = 1, ta có 1 0t Vậy phương trình nghiệm với t R d P Với m = - , ta có 1 0t 6 Vậy phương trình vơ nghiệm d / / P 2m m 1 3m m 17 Vậy (d) cắt (P) tai điểm A ; ; m 1 m 1 m 1 b Nếu m m 1 Khi 1 t 3m m 17 KL: Vậy với m 1 (d) cắt (P) A ; ; m 1 m 1 m 1 Với m = d P Với m = -1 d / / P Dạng 4: Chuyển dạng phương trình đường thẳng x xo at Với (d) cho dạng tham số y yo bt , t R z z ct o (1) a Bằng cách khử t từ (1) ta nhận phương trình tổng quát đường thẳng (d), cụ bx bx0 ay ay0 cx cx0 az az0 thể: 1 Đó phương trình tổng qt (d) b Bằng cách rút t từ hệ ta nhận phương trình tắc (d), cụ thể: Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích không gian ôn thi ĐH x x0 a t y y0 x xo y yo z zo t 1 a b c b z z0 c t Đó phương trình tắc (d) Với (d) cho dạng tắc (d ) : a Quy đồng, x xo y yo z zo a b c khử mẫu ta nhận (1) phương trình tổng quát (d) bx bx0 ay ay0 cx cx0 az az0 1 Đó phương trình tổng qt (d) b Bằng cách đặt x xo y yo z z o =t ta phương trình tham số a b c x x0 a t y y0 t (d): 1 b z z0 c t x xo at y yo bt , t R z z ct o Đó phương trình tham số (d) A1 x B1 y C1 z D1 A2 x B2 y C2 z D2 Bước 1: Gọi u VTCP (d) u n1; n2 Với (d) cho dạng tổng quát (d): Bước 2: Tìm điểm M x0 ; y0 ; z0 (d ) Bước 3: Vậy ta có (d) qua M có VTCP u Từ có PTTS PTCT (d) B: BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 2; 2), C(4; 1; 1) D(4; 1; 4) a Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh hình tứ diện Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tn –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH b Viết phương trình tham số đường cao tứ diện ABCD hạ từ D c Tìm tọa độ hình chiếu H D mặt phẳng (ABC) ĐS: a AB; AC AD x t b y t , t R z t c H 3;0;3 Bài 2:Cho điểm M(1; -1; 2) hai mặt phẳng P1 , P2 có phương trình P1 : x y z 0, P2 : x y z a Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M song song với hai mặt phẳng P1 , P2 x 6t ĐS: d : y 1 4t , t R z t b Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) mặt phẳng tọa độ x 11 6t x x 11 6t ĐS: dOxy : y 4t , dOyz : y 4t , d Oxz : y z z t z t Bài 3:Viết phương trình hình chiếu đường thẳng d : + y +z -7 = x 1 y z lên mặt phẳng (P): x x 2t 1 ĐS: y 3t 14 z t Bài 4: Tìm hình chiếu H điểm A(1; 0; -4) lên đường thẳng d : Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà x 1 y z 1 2 http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH 1 2 ĐS: H ; ; 3 3 Bài 5: Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(3; -3; 4) qua mặt phẳng P : x y z ĐS: A’=(-1; 1; 2) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng P : 3x y z cắt hai đường thẳng d1 : x 1 y z x y 1 z , d2 : 1 2 x 3t ĐS: d : y 3t z 1 4t Bài 7: Cho M(2; 2; 1) hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x y 1 z x 3 y 2 z , d2 : 2 a Chứng minh hai đường thẳng d1 , d chéo nhauĐS: u1; u2 M 1M 11 b Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với d1 cắt d x t ĐS: y z 1 t x t Bài 8: Cho mp (P): x + 2y + 3z – = đường thẳng (d): y z 1 t a Tìm toạ độ giao điểm A (d) mp (P) ĐS: A(0; 2; 0) b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P) qua A vng góc với (d) x ĐS: : y2 z 2 Bài 9: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P) biết: Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tn –Vũ Thanh Hà http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ơn thi ĐH x 3t a d : y 2t , t R ( P ) : x y z z 4t b (d ) : ĐS: d P x2 y4 z2 ( P ) : x y z ĐS: d P A, A 1;1;1 Bài 10: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: P : mx y z 0, d : x 2 y 3 z 4 Tìm giá trị m để a (d) // (P) ĐS: m = -13 b d P ĐS: m = Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Vũ Thanh Hà ...http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hình học giải tích khơng gian ôn thi ĐH Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng khơng gian Bài tốn 1 :Lập phương trình đường thẳng qua điểm M xo... Lập phương trình đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC Bài giải: Đường thẳng BC có VTCP BC 4;2; 2 Đường thẳng (d) song song với BC nên nhận BC VTCP Đường. .. y t , t R z Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Phương pháp: Bước 1: Tìm VTCP u AB Bước 2: Viết phương trình đường thẳng qua A ( B ) có VTCP