chuyên đề 7 hình học giải tích trong không gian

Mục tiêu của bộ giáo trình này là cung cấp cho các cho các thầy, cô giáo một bộ bài giảng có chất lượng, đồng thời cung cấp cho các em học sinh phổ thông trung học một tài liệu học tập và tra cứu thông dụng - có hiệu quả. Bài tập có đáp số - hướng dẫn. Có tổng hợp các đề thi ĐH- CĐ trong những năm gần đây

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ7. I.LẬPPHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG Bàitập1.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua () 2;1; 1A - vàvuônggócvớiđườngthẳngxác địnhbởi2điểm ()() 1; 0; 4 , 0; 2; 1BC  Đápsố: 2330xyz-+-=  Bàitập2.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua () 2; 1; 4A - , () 3; 2; 1B - vàvuônggócvớimặt phẳng () :230xy zb ++ -=  Đápsố: 11 7 2 21 0xyz =  Bàitập3.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () a điqua () 1; 0; 5A vàsongsongvớimặtphẳng ():2 17 0Pxyz-+- = .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () b  đi qua 3 điểm ()()() 1; 2;1 , 1; 0;1 , 0;1; 0BCD- ,vàtínhgóctạobởi2mặtphẳng () a và () b  Đápsố: () () 0 :2 7 0 :210 60 3 xyz xy z a b p j é ê -+-= ê ê ++ -= ê ê ê == ê ê ë  Bàitập4. Lậpphươngtrìnhmặtphẳngchứa đường thẳng 20 : 32 30 xz xyz ì ï -= ï D í ï -+-= ï î và vuônggócvớimặtphẳng (): 2 5 0Px y z-++=  Đápsố: 11 2 15 3 0xy z -=  Bàitập5.Lậpphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm () 2; 1; 2A - ,songsongvớitrục Oy và vuônggócvớimặtphẳng 2310xy z-+ +=  Đápsố: 3220xz =   ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   2 Bàitập6.Lậpphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm () 3; 1; 5M đôngthờivuônggócvới 2mặtphẳng 32270xyz-++= và 54310xyz-++=  Đápsố: 22150xy z+- - =  Bàitập7.Trongkhônggianchohaimặtphẳng: () :30xyza ++-= và () :2 15 0xyzb =  Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ()P quagiaotuyếncủahaimặtphẳng () a và () b vàthỏamãn thêmmộttrongcácđiềukiệnsauđây: a)Songsongvới Oz  b)Qua () 1; 2; 3K  c)Vuônggócvớimặtphẳng 270xz-+=  Đápsố: a) 4 0 b) 2 2 6 0 c) 4 7 8 24 0 xy xy z xyz += -++-= ++-=  Bàitập8.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () a điquacácđiểm () 0; 0;1M , () 3; 0; 0N vàtạo vớimặtphẳng Oxy mộtgóc 3 p  Hướngdẫn +Gọi () () () 3 :0 3 MCA Ax By Cz D DA N a a a ì ì ï ï Î= ï ï ï +++=  íí ïï =- Î ïï î ï î  +Tacó: 0 222 22 3 1 cos 60 26 2 10 CA BA ABC AB = == ++ +  +Chọn () 126:26330AB xyza= =   + -=  Bài tập 9.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () a chứa Oz  và tạo với mặt phẳng () :2 5 0xy zb +- =mộtgóc 0 60  Hướngdẫn + () a chứa Oz  () () 22 :0 0mx ny m na+=+¹ ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   3 +Tacó 22 2222 2. 1. 0. 5 1 3830 2 .215 mn mmnn mn +- = + - = +++  +Giảichọn () ,mn a  Bàitập10.Cho ()()() ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;Aa B b C c với ,,abc  là các số dương thay đổiluôn luôngthỏamãn 222 3abc++= .Xácđịnh ,,abc saochokhoảngcáchtừ O đếnmặtphẳng ()ABC làlớnnhất Hướngdẫn +Tacó () () () 222 1111 :1 ; xyz ABC abc abc dO ABC ++= = + +  () 222 2222 222 1 1111111 1 1 .9 3 33 3 abc d dabc abc æö ÷ ç ÷ =++= ++ ++³ =£ ç ÷ ç ÷ ç èø  Đạtđượckhi abc==   Bài tập11. Lập phương trình mặtphẳng () a  đi qua hai điểm ()() 2; 1; 0 , 5;1;1AB- và khoảngcáchtừ 1 0; 0; 2 M æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø đến () a bẳng 63  Hướngdẫn +Gọi () :0Ax By Cz Da +++= với 222 0ABC++> .Do () () 32 2 ACAB DAB B a a ì ì ï ï Î= ï ï ï  íí ïï =- + Î ïï î ï î  +Tacó () () () () 2 222 7 ,27249 63 dM C D A B Ca = += ++  22 512 17 0 17 5 BA BABA BA é = ê ê + - = ê =- ê ë  Bàitập12.Trong Oxyz cho () 1; 2; 3 M .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ()P điqua M cắt ,,Ox Oy Oz lầnlượttại ,,ABC saochotứdiện OABC cóthểtíchnhỏnhất. Hướngdẫn +Giảsử ()()() ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; ( ) : 1 xyz Aa B b C c P abc ++= ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   4 +Vì () 123 1MP abc Î++=.TheobấtđẳngthứcCauchytacó: 3 123 6 1327 6 abc bbc abc =++³  ³  Dấubằngxảyra 1231 3, 6, 9 3 abc abc ==== = = +Mặtkháctacó 11 27 66 OABC OABC VOAOBOCabcV==³.Vậythểtíchnhỏnhấtlà27.Khi đóphươngtrìnhmặtphẳng ()P là: 1 369 xyz ++= Bàitập13.Trong Oxyz cho () 1; 2; 3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứađườngthẳng d: 210 10 xy z ì ï = ï í ï -= ï î vàkhoảngcáchtừ A đếndbằng3. Hướngdẫn +Mặtphẳng () a chứad () ( ) ( ) :2 1 10 mx y nza +-= với 22 0mn+>  + () () () ,32 0:2 210dA m n z y zaa= += +=  Bài tập 14.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P   biết nó đi qua () 1; 2; 3G cắtcáctrục ,,Ox Oy Oz lầnlượttạicácđiểm ,,ABC saocho G làtrọngtâmtamgiác ABC  Đápsố: 1 369 xyz ++=  Bài tập 15.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P   biết nó đi qua () 2;1; 1H cắtcáctrục ,,Ox Oy Oz lầnlượttạicácđiểm ,,ABC saocho H làtrọngtâmtamgiác ABC  Hướngdẫn +Giảsử ()()()() ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; : 1 xyz Aa B b C c P abc ++= +Theogiảthiết () ( ) 2;1; 1OH P OH^  làmộtvectopháptuyếncủa () P .Từđótacó: 111 :: 2:1:1 2bc a abc === ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   5 Nhưvậy () P códạng: 1 22 xy z aaa ++=.Do () 21 1 13 22 HP a aaa Î++== Bàitập16.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P biếtnóđiqua () 1; 1; 1M , () 3; 0;1N cắtcác trục ,,Ox Oy Oz lầnlượttạicácđiểm ,,ABC saochokhoảngcáchtừ O tới () P bằng 314 7  Hướngdẫn +Giảsử ()()()() ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; : 1 xyz Aa B b C c P abc ++= +Theogiảthiếttacó: 222 111 1 2 31 3 1 21 111 14 11 6 ab abc b ac b abc ì ï ï ++= ï ì ï = ï ï ï ï ï ï é ï = ï ï ê +=  íí ïïê ïï ê ïï = ïï ê ïï ë î ++ = ï ï ï î  Bàitập17.Trong Oxyz cho ()( )( ) 1; 2; 0 , 0; 4; 0 , 0; 0; 3AB C .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P chứa OA saochokhoảngcáchtừ B và C đến () P bằngnhau. Đápsố: 6340 634 0 xyz xyz é -+ + = ê ê -+= ê ë  PHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNGQUACÁC KÌTHI  Bài tập 1 (B_2008).Trong Oxyz chobađiểm ()( )( ) 0;1; 2 , 2; 2 1 , 2; 0;1AB C - . Viêt phươngtrìnhmặtphẳngqua ,,ABC  Đápsố: 2460xyz+-+=  Bàitập2(B_2006).Trong Oxyz chođiểm () 0;1; 2 A vàhaiđườngthẳng: 1 13 : 21 1 xy z d -+ == - và 2 1 :12 2 xt dy t zt ì ï =+ ï ï ï =- - í ï ï =+ ï ï î  Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P qua A ,đồngthờisongsongvới 1 d và 2 d  Đápsố: 35130xyz++-=  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   6  Bài tập 3 (B_2005).Trong Oxyz chohìnhlăngtrụđứng 111 .ABC AB C với ()()()() 1 0; 3; 0 , 4; 0; 0 , 0; 3; 0 , 4; 0; 4ABCB- . Gọi M làtrungđiểm 11 AB . Viết phương trình mặtphẳng () P điqua ,AM vàsongsongvới 1 BC  Đápsố: 42120xyz+-+=   Bài tập 4 (D_2005).Trong Oxyz cho2đườngthẳng 1 121 : 312 xy z d -++ == - và 2 20 : 3120 xyz d xy ì ï + = ï í ï +-= ï î .Chứngminh 12 //dd vàviếtphươngtrìnhmặtphẳngchứacả 1 d và 2 d  Đápsố: 15 11 17 10 0xyz+ =   Bài tập 5 (A_2002).Trong Oxyz cho2đườngthẳng 1 240 : 2240 xyz d xyz ì ï -+-= ï í ï +-+= ï î và 2 1 :2 12 xt dy t zt ì ï =+ ï ï ï =+ í ï ï =+ ï ï î .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P chứa 1 d vàsongsongvới 2 d  Đápsố: 20xz-=  Bàitập6(A,B,D_2009).Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđiqua () 1; 1; 1 A vàđồngthờivuông gócvớicảhaimặtphẳng: () 1 :2340Px y z+++= và () 2 :3 2 1 0Pxyz+-+=  Đápsố: 45210xyz-+-=  Bàitập7(A,B,D_2009).Trongkhônggianchođườngthẳng 1 : 112 xyz d - == - vàđiểm () 1; 1; 3A .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P quađiểm A vàvuônggócvới d . Đápsố: 260xy z-+ -=   Bài tập 8 (D_2010).Trongkhônggianchohaimặtphẳng () :30Px yz++-= và () :10Qxyz-+-= .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () R vuônggócvới () P và () Q saocho khoảngcáchtừ O đến () R bằng2. Đápsố: 22 0 22 0 xz xz é -+ = ê ê ê = ë  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   7  Bài tập 9 (A_2011).Chođiểm () 4; 0; 0A vàmặtcầu () g  có phương trình 22 4440xy xyz+ = trongkhônggian Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng () OAB , biết () B gÎ mà OAB làtamgiácđều. Đápsố: 0 0 xyz xyz é -+= ê ê = ê ë  Bàitập10(A_2002).Trongkhônggianchohaiđườngthẳng: 1 240 : 2240 xyz d xyz ì ï -+-= ï í ï +-+= ï î và 2 1 :2 12 xt dy t zt ì ï =+ ï ï ï =+ í ï ï =+ ï ï î  Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứa 1 d vàsongsongvới 2 d . Đápsố: 20xz-=  Bàitập11(A_2005).Trongkhônggianchohaiđườngthẳng: 1 111 : 312 xyz d -++ == - và 2 20 : 3120 xyz d xy ì ï + = ï í ï +-= ï î  Chứngminh 12 //dd vàviếtphươngtrìnhmặtphẳng () P chứacả 1 d và 2 d . Đápsố: 15 11 17 10 0xyz+ =  Bàitập12(B_2010).Trongkhônggianvớihệtrụctoạnđộ Oxyz chocácđiểm (1;0;0)A , (0;6;0)B , (0; 0; )Cc với 0, 0bc>> , vàmặt phẳng (): 1 0Pyz-+= . Xác định ,bc đểmặt phẳng ()ABC vuônggócvớimặtphẳng ()P vàkhoảngcáchtừ O đến ()ABC bằng 1 3  Đápsố: 1 2 bc==       ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   8 II.LẬPPHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTH ẲNG   Hướngdẫn              . Chuyên đề luyệnthiđại học LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ 7.  I.LẬPPHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG Bàitập1.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua () 2;1;. = ë  Chuyên đề luyệnthiđại học LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   7  Bài tập 9 (A_2011).Chođiểm () 4; 0; 0A vàmặtcầu () g  có phương trình 22 4440xy xyz+ = trong không gian Oxyz .. + Î ïï î ï î  +Tacó () () () () 2 222 7 , 272 49 63 dM C D A B Ca = += ++  22 512 17 0 17 5 BA BABA BA é = ê ê + - = ê =- ê ë  Bàitập12. Trong Oxyz cho () 1; 2; 3 M .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ()P điqua M cắt ,,Ox