PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

PP thể tích là một công cụ rất hữu ích trong các bài toán tính khoảng cách trong hình không gian. Tài liệu sẽ giúp cho các bạn trong quá trình ôn thi của mình

Phần I THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ

Trong trường phổ thông, Hình học không gian là bài toán rất khó đối với học sinh, do

đó học sinh phải đọc thật kỹ đề bài và từ đó xác định giả thiết bài toán, vẽ hình rồi tiến hành giải bài toán

Cả chương trình chuẩn và nâng cao đều đề cập đến thể tích khối đa diện( thể tích khối chóp và khối lăng trụ )

Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành hai dạng như sau:

Cho hình chóp

Thông thường bài toán về hình lăng trụ:

Cho hình lăng trụ:

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt

đáy

B S

Đa giác đáy:

- Tam giác: vuông, cân, đều, …

- Tứ giác : Vuông, chữ nhật, …

Hình chóp đều

A

C

B

S

O

- Hình chóp tam giác đều

- Hình chóp tứ giác đều

Lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1

A A⊥ ABC

Lăng trụ xiên ABC A B C 1 1 1

A G⊥ ABC

Trường : THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo viên : Khổng Thanh Hiền

A MỘT SỐ CƠNG THỨC GIẢI TAM GIÁC VÀ CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuơng: Cho tam giác ABC vuơng tại A ta cĩ

- BC = 2 AM

- Tỷ số lượng giác trong tam giác vuơng :

µ = Đối =

sin

Huyền

b B

a ; µ = =

Kề cos

Huyền

c B

a; µ = =

Đối tan

Kề

b B

c

2 Hệ thức lượng trong tam giác thường:

* Định lí hàm số cơsin : a2 = + −b2 c2 2 osAbc c

* Định lí hàm số sin : 2

R

A= B = C = ( R : Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC )

3 Cấc cơng thức tính diện tích:

a Cơng thức tính diện tích tam giác:

- 1

2

ABC

S∆ = BC AH

ABC

a b c

R

2

a b c

p= + +

* Đặc biệt:

+ Diện tích tam giác vuơng: 1

2

ABC

S∆ = AB AC

+ Tam giác cân:

- Đường cao AH cũng là đường trung tuyến

- Tính đường cao và diện tích

µ tan

AH =BH B

- Định lý pitago:

-

-

-

_h

_H

_A

b c

a

b’

c’

A

c

a

b

C B

A

+ Tam giác đều

- Đường cao của tam giác đều

2

h AM AB ( đường cao h = cạnh x 3

2 )

- Diện tích : 2 3

( )

4

ABC

S∆ = AB

b) Hình vuông: S = cạnh x cạnh

c) Hình chữ nhật: S = dài x rộng

d) Diện tích hình thoi: S = 1

2 ( chéo dài x chéo ngắn )

e) Diện tích hình thang: S = 1

2( đáy lớn + đáy nhỏ ) x chiều cao

f) Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao

i) Diện tích hình tròn : S =πR2

B QUAN HỆ VUÔNG GÓC.

1 Kiến thức cơ bản thường sử dụng:

• Định lý 1 : ; , ( ) ( )

,

a b a b P

d P

d a d b



• Định lý 2 : Nếu d ⊥( )P ⇒ d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(P)

• Định lý 3 : ( ) ( )

// '

'

d d

d P



• Định lý 4 : ( )

d Q

d P



• Định lý 5 : ( ) ( )

d Q

d P d



• Định lý 6 :

( ) ( ) ( ) ( )





B

A

G

C M

Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo viên : Khổng Thanh Hiền

2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Cách xác định góc

− Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

o Tìm hình chiếu d / của d lên mặt phẳng (P)

o Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d /

Ví dụ:

B S

Xác định góc giữa SB và (ABC)

Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC)⇒ (·SB ABC,( )) (=·SB AB, )=SBA·

3 Góc giữa hai mặt phẳng

A

C

B

S

M O

Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)

SBC SABC BC

AM BC





Chú ý : Xác định hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với

giao tuyến tại một điểm

C CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

+ Thể tích khối chóp

= 1 3

Trong đó : B là diện tích đa giác đáy

h : là đường cao của hình chóp

Các khối chóp đặc biệt :

− Khối tứ diện đều:

+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO ⊥ (BCD)

− Khối chóp tứ giác đều

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuông tâm O + SO ⊥ (ABCD)

D CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ :

+ Thể tích khối lăng trụ V B h =

B: diện tích đáy

h : đường cao

h S

B

A

C H

O

C D

B A

S

H A1

B

C A

B1

C1

G

_ b

_A

_C

_D _M _O

Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo viên : Khổng Thanh Hiền

E TỶ SỐ THỂ TÍCH

- Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên trong các đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho Khi đó học sinh có thể thực hiện các cách sau:

+ Cách 1:

o Xác định đa giác đáy

o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy)

o Tính thể tích khối chóp theo công thức + Cách 2

o Xác định đa giác đáy

o Tình các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho

và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho + Cách 3: dùng tỷ số thể tích

Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh S

Ta có : .

.

S MNK

S ABC

V SM SN SK

V = SA SB SC

Cả hai chương trình chuẩn và nâng cao đều có đề cập đến tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” liên quan đến dữ kiện của khối chóp lớn.Tuy nhiên

n

B

C A

S

N

K M

PHẦN III MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN

bằng cách sử dụng trực tiếp các công thức toán Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể tích.

+ Tìm diện tích đáy bằng các công thức quen biết.

Ví dụ mẫu 1:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC = a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Giải:

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông

 Lời giải:

Ta có : AB = a 2,

AC = a 3

SB = a 3

* ∆ ABC vuông tại B nên BC= AC2−AB2 =a

a

BA BC a a

* ∆ SAB vuông tại A có SA= SB2−AB2 =a

* Thể tích khối chóp S.ABC

.

Ví dụ mẫu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng

60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Giải

 Sai lầm của học sinh:

− Gọi M là trung điểm BC

− Ta có AM ⊥ BC

SM ⊥ BC

⇒ ((·SBC),(ABC)) (=·SM AM, )=SMA· =60o (Hình vẽ sai)

 Lời giải đúng:

* Ta có : AB = a 3 ,

(SBC) ∩ (ABC) = BC

AB ⊥ BC ( vì ∆ ABC vuông tại B)

SB ⊥ BC ( vì AB hc= (ABC SB)

⇒ ((·SBC),(ABC)) (=·SB AB, )=SBA· =60o

* ∆ ABC vuông tại B có AB = a 3 ,BC =a

B S

60 M S

B

C A

60 S

B

C A

Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo viên : Khổng Thanh Hiền

a

BA BC a a

* ∆ SAB vuông tại A có AB= a, Bµ =600

⇒ SA AB= .tan 60o =3a

* Thể tích khối chóp S.ABC

.

 Nhận xét:

− Học sinh không lý luận để chỉ ra góc nào bằng 60o, do đó mất 0.25 điểm

− Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh không nắm rõ cách xác định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung điểm BC

o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông góc với đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến

o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy hoặc là hình chóp đều thì góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến

Ví dụ mẫu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)

 Lời giải:

* Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a ,

AC hc= (ABCD SC)

⇒ ·(SC ABCD,( )) (=·SC AC, )=SCA· =60o

* Diện tích hình vuông

⇒ 2

ABCD

* ∆ SAC vuông tại A có AC= a 2 , Cµ =600

SA AC= =a

* Thể tích khối chóp S.ABCD

3 2

V = S SA= a a =

60

D

C S

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

01 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB = BC = a

Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS

3 6

a

V =

b) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ( AB’C’)

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’ ĐS

3 36

a

V =

02 Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a. ĐS 3 2

12

a

V =

03 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3, cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ĐS 3 6

2

a

V =

04 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 3 2

6

a

V =

05 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SB = a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 3 3

3

a

V =

06 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3, · 0

AC 120

B = ,cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 2 33

3

a

V =

07 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SC = a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS 2 3

3

a

V =

08 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = AC = a 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS 3 2

3

a

V =

09 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a.Tính thể

3 3 4

a

V =

10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3.Tính thể

3

a

V =

11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, ·ACB=600, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 Tính thể tích khối

6

a

V =

Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo viên : Khổng Thanh Hiền

12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

6

a

V =

13 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng

600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS

3 3

2

a

V =

14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng

450 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 3 2

12

a

V =

15 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt phẳmg (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

ĐS 3 6

3

a

V =

16 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

ĐS V =12a3 3

17 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối chóp S.AMN

6

a

V =

18 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính thể tích khối

chóp S.AMN và A.BCNM ĐS 3 3

6

a

2

a

V =

19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD

ĐS 3

3

a

V =

20 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD)và

21 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? ĐS 3 6

18

a

V =

22 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600 Tính thể tích khối chóp theo a ĐS 3 3

12

a

V =

23 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, các cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS 2 3 2

3

a

V =

24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD= , = 2a;

SA⊥ ABCD Cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

ĐS 2 3 2

3

a

V =

25 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA⊥ (ABC), góc giữa SB và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 3 6

3

a

V =

26 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a 3, AC=2a, góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính

2

a

V =

27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy một góc 300 Gọi M là trung điểm SB Tính

9

a

V =

28 Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a , biết

SA (ABC)⊥ và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC

ĐS V =a3

29 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CA Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp SMNK và SABC ĐS 1

2

1 4

V

V =

30 Cho hình chóp S.ABC có SB = a 2,AB=AC = a, BAC· = 60 0, Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 3 3

12

a

V =

Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo viên : Khổng Thanh Hiền

31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS 3

4

a

V =

32 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh bằng a

a) Chứng minh rằng SABCD là khối chóp tứ giác đều

b) Tính thể tích của khối chóp SABCD ĐS 3 2

6

a

V =

33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD Biết

AB = 3a, BC = 4a và SAO· = 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS V =10a3

34 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A/A=A/B=A/C , AB = a,

AC = a 3, cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS 3

6

a

V =

35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA⊥(ABC)

và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ

S

V

36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng

450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

37 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Bvới AC a = , biết

( )

SA ⊥ ABC và SB hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp

DẠNG 2 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP

01 TÝnh thÓ tÝch cña khèi hép ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 2,chiÒu dµi b»ng 3 vµ chiÒu cao

b»ng 4

02 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1, chiều dài bằng 3 và

đường chéo của hình hộp hợp với đáy một góc bằng 300

03 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân công bội bằng 2

Thể tích bằng 64 Tìm các kích thước đó

05 Đỏy của hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hỡnh thoi cạnh a, gúc BAD bằng 600, AC

= B’D Tớnh thể tớch của hỡnh hộp

06 Đỏy của hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ là hỡnh thoi cạnh bằng 6cm, gúc BAD bằng 450; cạnh bờn AA’ = 10cm và tạo với đỏy một gúc 450 Tớnh thể tớch của khối hộp đú

07 Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a và gúc BAD bằng 600, AB’ hợp với đỏy ABCD một gúc α Tớnh thể tớch của khối hộp đú

08 Các đờng chéo của các mặt bên của một khối hộp chữ nhật bằng: 5, 10, 13

10 Tính thể tích của khối lập phơng có tổng diên tích các mặt bằng 24

DẠNG 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

01 Tớnh thể tớch khối lăng trụ tam giỏc đều cạnh đỏy bằng a, chiều cạnh bờn bằng 2a.

02 Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37,13,30 và diên tích xung quanh

bằng 480.Tính thể tích khối lăng trụ đó ( S-xq=chu vi đáy *cạnh bên )

03 Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 13,14,15 cạnh bên tạo với đáy góc 300

và có chiều cao bằng 8.Tính thể tích của KLT

04 Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 19,20,37 chiều cao của khối lăng trụ

bằng trung bình cộng của các cach đáy tính V KLT

05 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ∆ABC vuụng tại A, AC = a, gúc ACB bằng 600 Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một gúc 300

a Tớnh độ dài đoạn thẳng AC’

b Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho

06 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh bằng a Tớnh thể tớch

khối chúp A BCC’B’

07 Cho hỡnh lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn tạo với

đỏy một gúc 600 Hỡnh chiếu của A trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đó cho

08 Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và AB = a,

BC = 2a, AA’ = 3a Mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với CA’ lần lượt cắt CC’ và BB’ tại M và N

a Tớnh thể tớch khối chúp C.A’AB

b Chứng minh AN ⊥ A’B

c Tớnh thể tớch khối tứ diện A’AMN

d Tớnh diện tớch tam giỏc AMN

09 Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú cạnh bờn AA’ tạo với đỏy một gúc 600, BC = a và hỡnh chúp A.A’B’C’ là hỡnh chúp đều Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a

10 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc vuụng, AB = BC = a, cạnh bờn

AA’= a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tớnh theo a thể tớch của khối lăng trụ ABC.A’B’C’