Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian 2

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP TiÕt 35: GV:NGUYỄN THỊ CHÂU TỔ : Tự nhiên Trong mp toạ độ Oxy, đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ) phương y r u rvà có vectơ u = (a1; a2 ) d M0 PTTS đường thẳng d là:  x = x0 + ta1 (t ∈¡ )   y = y0 + ta2 O x I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG z 1) VÐct¬ phơng đ ờng thẳng r u véctơchỉph ¬ng (VTCP) cđa ®td r r r u ≠ u ⇔ r M O u cã gi ¸ song song(hoặc trù ng)vớ i đtd Nhn xột: - Đờng thẳng có vô số VTCP Các VTCP phơng vi - Đờng thẳng hoàn toàn đợc xác định biết điểm thuộc VTCP r u1 x r u2 y d r u3 Một đờng thẳng cã bao nhiªu Các Có bao nhiêuVTCP đường?thẳng VTCP mốiMquan quacó điểm song song r hệ vớinào giávới củanhau? véc tơ u cho trước? I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Trong khơng r gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) nhận u (a1 ; a2 ; a3 ) làm véctơ phương Tìm điều kiện để điểm z M(x;y;z) nằm ∆ Giải: uuuuuu r r M 0M phương với u M∈∆⇔ ? uuuuuu r r ⇔ M 0M = tu (t ∈ ¡ )  x-x =ta  x=x +a t   Hay:  ⇔ y-y0 =ta2  y=y0 +a2t    z-z0 =ta3  z=z0 +a3t M r * u M0 O x y I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Trong khơng r gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) Phương u (a1tham ; a2 ; asố đường ∆ quaĐiều điểmkiện M0 (x y0 ;đủ z0)để và nhận trình làm véc tơthẳng phương cần ; ) r i quanằm M 0(x ;azlà tơ® 0; y0∆ 0()acó ) phương điểm M(x;y;z) thực t chocó dạng: có véc phương trình ; amột ; alà 3số § t∆ r  = (a1;a2;a3) cã VTCPu x=x0 +a1t  2 = x + a t x a t  y=y + ,a1 + a2 + a3 > 0, t∈ ¡  cã PTTSlµ:  y = y0 + a2t ; (t ∈ ¡ ) z=z0 +a3t   z = z +a t  Nhận xét: Để viết PTTS đường thẳng cần biết điểm thuộc VTCP Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:  x = + 3t  (d ) :  y = + 4t  z = − 2t  a, Chỉ VTCP d điểm thuộc d Giải: r a, Đt d có VTCP u (3; 4; − 2) t = ⇒ M (1;9; 0) ∈ d t = ⇒ P(4;13; −2) ∈ d 1 t = − ⇒ Q (− ; ;1) ∈ d 2 Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:  x = + 3t  (d ) :  y = + 4t  z = − 2t  a, Chỉ VTCP d điểm thuộc d b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc đường thẳng d không? Tại sao? Giải: b, Thay tọa độ điểm A(4;5;2) vào PTTS đt d ta có 4 = + 3t t =  5 = + 4t ⇔ t = −1 ⇒ A∉ d 2 = − 2t t = −1   Thay tọa độ điểm B(-2;5;2) vào PTTS đt d ta có −2 = + 3t t = −1 ⇒ B∈ d   5 = + 4t ⇔ t = −1 2 = − 2t t = −1   Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:  x = + 3t  (d ) :  y = + 4t  z = − 2t  a, Chỉ VTCP d điểm thuộc d b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc đường thẳng d không? Tại sao? c, Viết PTTS đường thẳng AB B Giải: A uuu r c, Đt AB nhận AB ( −6; 0; 0) làm VTCP A(4;5; 2) ∈ dt AB PTTS đường thẳng AB là:  x = − 6t  y = z =  Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:  x = + 3t  (d ) :  y = + 4t  z = − 2t  a, Chỉ VTCP d điểm thuộc d b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc đường thẳng d khơng? Tại sao? c, Viết PTTS đường thẳng AB d, Viết PTTS đường thẳng d’ qua A song song với d Giải: d r u r d, Đt d có VTCP u (3; 4; − 2) A Vì d’ song r song với d nên d’ nhận u (3; 4; − 2) làm VTCP A(4;5; 2) ∈ d ' PTTS đường thẳng d’ là:  x = + 3t   y = + 4t  z = − 2t  d' Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:  x = + 3t  (d ) :  y = + 4t  z = − 2t  a, Chỉ VTCP d điểm thuộc d b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc đường thẳng d khơng? Tại sao? c, Viết PTTS đường thẳng AB d, Viết PTTS đường thẳng d’ qua A song song với d e, Viết PTTS đường thẳng c qua A vng góc với mp(P) :2x+3y-2z+4=0 A Giải:  np P uur c e, Mp(P) nhận nP (2;3; − 2) làm VTPT uur Vì c ⊥ (P) ⇒ c nhận nP (2;3; − 2)làm VTCP A(4;5; 2) ∈ c PTTS đường thẳng c là:  x = + 2t   y = + 3t  z = − 2t  Củng cố học: Viết PTTS đường thẳng Qua điểm A, B Song song với đt ∆ cho trước Vng góc với mp (P) cho trước Biết điểm thuộc đt VTCP Vtcp Vtcp Vtcp uuu r AB r a∆ r nP { x = +4t Cho đờng thẳng d có phơng trình y = + 3t tham số là: z = 7t Toạ độ điểm M d toạ độ véc tơ phơng cđa d lµ:  A M(1; 2;3) vµu = (4;3;7) B  M(1;3;2) vµu = (4;3;-7) C  M(1;2;3) vµu = (4;3;-7) D  u M(4;3;-7) vµ = (1;2;3) I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG x=1- 2t  Cho đờng thẳ ng d có ptts: y= +t z = 3t Đ iểm sau thuộc đtd? A M(1;2; -3) B M( -1;3; − 3) C M(-2;1; -3) D M( -2;1;0) I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG x=0  Cho®êng th¼ ng d cã ptts:y= t z =  Đường thẳng d trục: A Ox B Oy C Oz BTVN: 1.Viết PTTS trục tọa độ 2.Viết PTTS,PTCT đt d qua điểm M (4; 1; 2) song song với giao tuyến mp: (P): 3x - y + z – = 0, (Q): x - 2y - z = r nP d r ad ∆ M ®iĨm: M ∈ d PP :  r r r  VTCP: a=[np, nQ ] r nQ P Hãy nêu phương pháp giải toán? Q ... Cho đường thẳng d có phương trình:  x = + 3t  (d ) :  y = + 4t  z = − 2t  a, Chỉ VTCP d điểm thuộc d b, Điểm A(4;5 ;2) , B( -2; 5 ;2) có thuộc đường thẳng d khơng? Tại sao? c, Viết PTTS đường thẳng. .. ĐƯỜNG THẲNG Trong không r gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) Phương u (a1tham ; a2 ; asố đường ∆ quaĐiều điểmkiện M0 (x y0 ;đủ z0)để và nhận trình làm véc t thẳng phương cần... b, Điểm A(4;5 ;2) , B( -2; 5 ;2) có thuộc đường thẳng d không? Tại sao? c, Viết PTTS đường thẳng AB B Giải: A uuu r c, Đt AB nhận AB ( −6; 0; 0) làm VTCP A(4;5; 2) ∈ dt AB PTTS đường thẳng AB là: 