Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian 2

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP... GV:NGUYỄN THỊ CHÂUTỔ : Tự nhiên TiÕt 35:... Các VTCP cùng ph ơng với nhau.

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

GV:NGUYỄN THỊ CHÂU

TỔ : Tự nhiên

TiÕt 35:

Trong mp toạ độ Oxy,

đường thẳng d đi qua điểm

và có vectơ chỉ

phương thì

PTTS của đường thẳng d là:

= +



 = +



0( ; )0 0

M x y

1 2

( ; )

u r = a a

u r

M0

y

d

( t ∈ ¡ )

I PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1) Véctơ chỉ ph ơng của đ

ờng thẳng

O

x

y z

d

r 1

u

r 2

u

r 3

u

Một đ ờng thẳng có bao nhiêu VTCP ? Cỏc VTCP cú mối quan hệ như thế nào với nhau?

Nhận xột:

- Đ ờng thẳng có vô số VTCP Các

VTCP cùng ph ơng với nhau.

- Đ ờng thẳng hoàn toàn đ ợc xác

định nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1

VTCP

 ≠



⇔ 



r

r r

r

là véctơ chỉ ph ơng (VTCP) của đt d

0

á song song(hoặc trù ng)vớ i đt d

u

u

r

u

Cú bao nhiờu đường thẳng

đi qua điểm M và song song với giỏ của vộc tơ cho trước?

r

u

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 )

và nhận làm véctơ chỉ phương Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) nằm trên ∆.

1 2 3

( ; ; )

u a a a r

M0

M

u r

Giải:

*

M M uuuuuur 0

u r

cùng phương với

M M uuuuuur 0 tu (t r )

¡

x-x =ta

y-y =ta

z-z =ta







x=x +a t y=y +a t z=z +a t







Hay:

?

M ∈ ∆ ⇔

x

z

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 )

và nhận làm véc tơ chỉ phương Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên 1 2 3 ∆ là có một số thực t sao cho

( ; ; )

u a a a r

¡

0 3

x=x +a t

z=z +a t









Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và

có véc tơ chỉ phương là phương trình có dạng:∆  a a a a r ( ; ; )1 2 3

=



= +





 =



r

¡

0 0 0 0

1 2 3

0 1

0 2

0 3

®i qua M ( ; ; ) § t

ã VTCP ( ; ; )

µ: ; ( )

+a t

x y z

x x at

z z

Nhận xét: Để viết PTTS của đường thẳng cần biết 1 điểm thuộc nó

và 1 VTCP

1 (4;13; 2)

t = ⇒ P − ∈ d

(3; 4; 2)

( ;7;1)

t = − ⇒ Q − ∈d

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

1 3 ( ) : 9 4

2

= +



 = +



 = −



a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm

thuộc d

Giải:

a, Đt d có

4 1 3

5 9 4

t t t

= +



 = +



 = −



Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

1 3 ( ) : 9 4

2

= +



 = +



 = −



a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm

thuộc d

b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có

thuộc đường thẳng d không? Tại

sao?

Giải:

b,

Thay tọa độ điểm B(-2;5;2) vào PTTS của đt d ta có

A d

⇒ ∉

1 1 1

t t t

=





⇔ = − 

 = −



2 1 3

5 9 4

t t t

− = +



 = +



 = −



Thay tọa độ điểm A(4;5;2) vào PTTS của đt d ta có

1 1 1

t t t

= −





⇔ = − 

 = −



B d

⇒ ∈

4 6 5

2

y z





 =



( 6;0;0)

AB −

uuur

(4;5; 2)

A ∈ dt AB

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

1 3 ( ) : 9 4

2

= +



 = +



 = −



a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm

thuộc d

b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc

đường thẳng d không? Tại sao?

c, Viết PTTS đường thẳng AB

Giải:

c, Đt AB nhận

làm VTCP PTTS của đường thẳng AB là:

A

B

(4;5; 2) '







(3; 4; 2)

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

1 3 ( ) : 9 4

2

= +



 = +



 = −



a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm

thuộc d

b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc

đường thẳng d không? Tại sao?

c, Viết PTTS đường thẳng AB

d, Viết PTTS của đường thẳng d’

qua A và song song với d

Giải:

d, Đt d có

Vì d’ song song với d nên d’

nhận ur(3; 4; 2)− làm VTCP

PTTS của đường thẳng d’ là:

d

'

d

A

u r

(4;5; 2)

4 2

5 3

2 2







Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

1 3 ( ) : 9 4

2

= +



 = +



 = −



a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm

thuộc d

b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc

đường thẳng d không? Tại sao?

c, Viết PTTS đường thẳng AB

e, Viết PTTS đường thẳng c qua A và

vuông góc với mp(P) :2x+3y-2z+4=0

d, Viết PTTS của đường thẳng d’ qua

A và song song với d

Giải:

e,

PTTS của đường thẳng c là:

c

P

A n p

Mp(P) nhận n uurP(2;3; 2) − làm VTPT

Vì c ⊥ (P) ⇒ c nhận làm VTCPn uurP(2;3; 2) −

Vtcp

Qua 2 điểm A, B

Vuông góc với mp (P) cho trước

Song song với đt ∆ cho trước

AB

uuur

P

r

n

Củng cố bài học:

a r∆

Viết PTTS của đường thẳng Biết 1 điểm thuộc đt và 1 VTCP

Vtcp Vtcp

M(1; 2;3) và = (4;3;7)

M(1;3;2) và = (4;3;-7)

M(1;2;3) và = (4;3;-7)

M(4;3;-7) và = (1;2;3)

u 

u 

u 

u 

{

tham số là:

x = 1 +4t

y = 2 + 3t

z = 3 – 7t Toạ độ điểm M trên d và toạ độ một véc tơ chỉ

ph ơng của d là:

A B C D

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2







 = −



x=1- 2t

® êng th¼ng d cã ptts: y= 2 +t

3

Cho

−

§ iÓm nµo sau ®©y thuéc ®td?

M(1;2; -3) M( -1;3; 3) M(-2;1; -3) M(

2;1;0)

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3







 =



x=0

® êng th¼ng d cã ptts: y= t

0

Cho

z

Đường thẳng d là trục:

BTVN:

2.Viết PTTS,PTCT của đt d đi qua điểm M (4; 1; 2) và

song song với giao tuyến của 2 mp:

(P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0

r

d

a

r

Q

n

r

P

n ∆

d

Q P

Hãy nêu phương pháp giải bài toán?

∈





® : :

VTCP: a=[ , ]p Q

iÓm M d PP

n n

1.Viết PTTS các trục tọa độ