Bài giảng điện tử: Phương trình mũ và phương trình lôgarit nằm trong chương trình Toán Giải tích lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 13 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp. Hi vọng đây là tài liệu tham khảo tốt cho các bạn.
Kiểm tra cũ 1) Nêu định nghĩa tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ? 2)Tìm x, biết: 3x+3 =9 Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ phương trình có chứa ẩn số số mũ lũy thừa Ví dụ: Các phương trình sau 1) 3x 2) 22 x 1 x phương trình mũ 3) 3x x x Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ a Định nghĩa(SGK-79): a b a 0, a �1 (1) b Cách giải: + Nếu b≤0 (1) vơ nghiệm x x a b � x log a b (là nghiệm nhất) + Nếu b>0 c.Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a ) 3x b) 22 x 1 5 c) x Minh họa đồ thị y y = ax (a > 1) b=3 y y=b b=3 y=b b >0 b >0 b=0 b=0 x y = ax (0 < a < 1) x logablogab logab logab b 0, từ suy nghiệm x Ví dụ Giải phương trình sau: x 4.3x 45 (4) Đáp số: x=2 Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ Cách giải số phương trình mũ đơn giản a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình: 3.4x – 2.6x = 9x (5) Hướng dẫn: Chia vế phương trình (5) cho 9x ta được: 2x x �2 � �2 � � � � � �3 � �3 � Đáp số: x=0 Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ Cách giải số phương trình mũ đơn giản a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ c Phương pháp lơgarit hóa (lấy lơgarit hai vế) x 1 x2 Ví dụ Giải phương trình: 8.4 x (6) Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT x 1 x2 Ví dụ Giải phương trình: 8.4 x (6) Giải: Lấy lôgarit hai vế với số 2, ta được: log (3 ) log 8.4 x x 1 � log x 1 x2 x2 log 2 log log x � x 1 log x x � x (2 log 3) x log � x1 x2 log Chú ý: Khi lơgarit hóa, nên chọn số số lũy thừa xuất phương trình để lời giải gọn Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ Cách giải số phương trình mũ đơn giản a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ c Phương pháp lơgarit hóa Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I Phương trình mũ Phương trình mũ Cách giải số phương trình mũ đơn giản Chú ý: Ngồi phương pháp giải trên, phương trình mũ giải phương pháp đồ thị phương pháp áp dụng tính chất hàm số mũ Tiết 33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Ví dụ Giải phương trình: 4x + 5x = (7) Giải: Ta có x=1 nghiệm phương trình (7) Ta chứng minh x=1 nghiệm Thật vậy, xét hàm sồ f(x)= 4x+5x Là hàm số đồng biến tập R Do đó, với x>1 f(x)>f(1) hay 4x +5x>9 nên phương trình (7) khơng thể có nghiệm x>1 Với x1 Với x