Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI CŨ •  Cho ( ), điều kiện để hai vec tơ phương là: A C B D gọi vec tơ phương đường thẳng d nếu:   A Giá vuông góc với d B Giá song song với d C Giá trùng với d D Giá song song trùng với d Vectơ r u khác r gọi0là vectơ phương đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng y r a ∆ z r a uu r a' ∆ ur a' x O o y x Trong khơng gian cho   Tìm để phương với ? • Giải:   Do phương với nên có số k thỏa mãn = k Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định nghĩa: r a = (a1;a ;a ) PTTS đường thẳng ∆ qua M0(x0;y0;z0) có trình có dạng:  x = x + ta   y = y + ta z = z + ta  t tham số thực vectơ phương phương Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG     Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(1,-2,3) có vec tơ phương Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Giải Phương trình tham số đường thẳng là: Có phương trình tham số dạng: t tham số  x = + 2t   y = −2 + 3t  z = − 4t  Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(2,-1,3) có vec tơ phương   Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Giải Phương trình tham số đường thẳng là: Có phương trình tham số dạng: t tham số  x = + 2t  y = 3−t  z = + 3t  x = + t   y = −1 + 3t  z = + 2t  Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:   Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm M(1;-2;3) N(3;1;-1) Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Có phương trình tham số dạng: Giải +vtcp v uuuur a = MN = (2;3; −4) + M ( 1; −2;3) ∈ ∆ + PTTS đt ∆: t tham số  x = + 2t   y = −2 + 3t z = − 4t  M N Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Các bước viết PTTS đường thẳng : + Xác định vtcp đường thẳng + Xác định điểm thuộc đường thẳng + PTTS đt là:  x = x + a1t   y = y0 + a t ; t ∈ R z = z + a t  Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 4: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A(1; -2; 3)   vng góc với mặt phẳng Đường thẳng ∆: (P): 2x + 4y + 6z + = - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Giải - Có vec tơ phương Ta có: Có phương trình tham số dạng: t tham số uur uur n p = (2;4;6) ⇒ ud = ( ; ; 6) Phương trình tham số đường thẳng (d) là:  x = + 2t   y = −2 + 4t  z = + 6t  d P) uur nP Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:   Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Từ phương trình tham số đường thẳng với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x, y, z ? - Có vec tơ phương Có phương trình tham số dạng: t tham số ∆ Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  x − x0 t=  a1 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:   Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Có phương trình tham số dạng: t tham số ⇒  t = y − y0 ( a1 , a2 , a3 ≠ )  a2  t = z − z0  a x − x0 y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 Đây phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:   Đường thẳng ∆: Ví dụ 5: Viết phương trình tắc đường thẳng trình tham số ∆  x = + 2t   y = −1 + 3t  z = − 5t  - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Phương trình tham số có dạng: có phương Giải t tham số Phương trình tắc có dạng: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Phương trình tắc đường thẳng là: x − y +1 z − = = −5 ∆ Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Đường thẳng ∆: Trắc nghiệm 1: Trong điểm sau điểm nằm đường thẳng d có phương trình - Đi qua Mo(xo;yo;zo)  x = + 2t   y = −3 + 4t z = + t  - Có vec tơ phương Phương trình tham số có dạng: t tham số Phương trình tắc có dạng: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 A (3; -3; 4) B (2; 4; 1) C (-1; 1; 5) D (1; 2; 1) Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Trắc nghiệm 2: Trong điểm sau điểm nằm đường   Đường thẳng ∆: thẳng d có phương trình - Đi qua Mo(xo;yo;zo)  x = + 2t   y = −3 + 4t z = + t  - Có vec tơ phương Phương trình tham số có dạng: t tham số Phương trình tắc có dạng: A (3; 2; 4) x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 C (5; 1; 5) B (2; 4; 1) D (1; 2; 1) Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Trắc nghiệm 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình x = 1+ t   y = 2t z = − t  Phương trình tham số có dạng: Vectơ phương đường thẳng d t tham số có toạ độ là: Phương trình tắc có dạng: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 A (1;2;3) B (1;-4;2) C (1;2;1) D (1;2;-1) Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Trắc nghiệm 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình x = 1+ t   y = 2t z = − t  Đường thẳng ∆: - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Phương trình tham số có dạng: t tham số Phương trình tắc có dạng: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Vectơ phương đường thẳng d có toạ độ là: A (1;2;3) B (-2;-4;2) C (1;2;1) D (3;2;-1) Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Trắc nghiệm 5: Đường thẳng qua điểm M(-1,-1,0),   Đường thẳng ∆: N(2,1,-3)có phương trình - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có vec tơ phương Phương trình tham số có dạng: t tham số Phương trình tắc có dạng: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3  x = + 3t  A  y = − 2t , t ∈ ¡  z = −3 + 3t   x = −1 + 3t  B  y = −1 + 2t , t ∈ ¡  z = 3t  x − y −1 z + C = = −3  x −1 y −1 z D  = = −3  Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập nhà  x = −5 + t   y = − 2t  z = + 3t  Bài tập Cho đường thẳng d có phương trình tham số a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trinh tắc đường thẳng d Bài tập Chứng minh đường thẳng d : x = 1+ t  vng góc với  y = − 2t  z = + 4t  mặt phẳng ( α ) : x − y + 8z + = CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÓN MỘT NGÀY LỄ THẬT VUI VÀ HẠNH PHÚC ... Đây phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:   Đường thẳng ∆: Ví dụ 5: Viết phương trình tắc đường thẳng trình. .. vectơ phương phương Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG     Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(1,-2,3) có vec tơ phương. .. Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 4: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A(1; -2; 3)   vng góc với mặt phẳng Đường thẳng