ÔN tập về PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN1

KINH NGHIỆM Đề tài : ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A ĐẶT VẤN ĐỀ : Trong trình giảng dạy, việc tổ chức cho học sinh biết ôn tập kiến thức học vận dụng vào việc giải toán việc làm cần thiết Việc làm thể đổi phương pháp giảng dạy đơn giản hóa vấn đề phức tạp với mục đích giúp cho học sinh hiểu vận dụng vào giải tập Nhìn chung thực giải toán hình học, hầu hết học sinh có học lực từ mức trung bình trở xuống lúng túng mơ hồ, lẻ khâu vẽ hình biểu diễn đa số học sinh không thực Trong không gian viết phương trình đường thẳng qua điểm cho trước cắt hai đường thẳng cho trước tìm phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau,… Quá trình trực tiếp giảng dạy lớp thân liên tục nghiên cứu học hỏi nhằm tìm phương pháp giải toán ngắn gọn , giúp cho học sinh lĩnh hội kiến thức thân truyền thụ ,từ hình thành cho học có kỹ kỹ xảo giải toán luyện thi Với đề tài thân xin dưa số kinh nghiệm nhỏ là: “Ôn tâp phương trình đường thẳng không gian” theo chương trình toán lớp 12 hành B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN : Để cho tiết ôn tập đạt hiệu cao, học sinh phải chuẩn bị tốt trước đến lớp đồng thời phải biết tích cực , tự giác học tập , phải biết suy nghĩ tìm tòi sáng tạo Người giáo viên phải biết dẫn dắt học sinh biết phân tích đề , từ tìm tòi lời giải sáng tạo, ngắn gọn Muốn làm tốt khâu giáo viên thiết kế giáo án theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập , cụ thể tiến hành theo bước : I BƯỚC CHUẨN BỊ : 1.) Nghiên cứu nội dung cần ôn tập , cần truyền đạt: Vạch mục tiêu dạy , chọn lọc kiến thức cần ôn tập chuẩn bị trước , lâp phương án kiểm tra nội dung kiến thức dùng cho tiết ôn tập 2.) Chọn tập mẫu : Chọn tập theo dụng ý nội dung cần ôn tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm củng cố kiến thức , rèn luyện kỹ , kỹ xảo , rèn luyện tư thuật toán hay kiểm tra lĩnh hội học sinh 3.) Phân phối thời gian cho hoạt động thầy trò : Cần phải phân bố thời gian phù hợp với tập Dự kiến thời gian cho học sinh giải tập bảng 4.) Bước chuẩn bị trò thầy : * Chuẩn bị trò : i.) Hệ thống dạng phương trình đường thẳng hình học phẳng không gian ii.) Cách xác định điểm vectơ phương đường thẳng đường thẳng cho phương trình tham số, phương trình tắc; hay đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng iii.) Phương trình tổng quát mặt phẳng iv.) Cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng không gian vi.) Tích có hướng hai vectơ * Chuẩn bị thầy : Thầy chuẩn bị lí thuyết tập sau : a.) Lí thuyết : Trong hình học phẳng đường thẳng ∆ dược xác định : i.) ∆ qua hai điểm M, N phân biệt ii.) ∆ qua điểm M song song với đường thẳng d cho trước không qua M iii.) ∆ qua điểm M vuông góc với đường thẳng d cho trước Do khái niệm vectơ phương (VTCP) vectơ pháp tuyến (VTPT) hình thành :   i.) u ≠ gọi VTCP đường thẳng ∆ giá song song hay nằm ∆   ii.) n ≠ gọi VTPT đường thẳng ∆ giá vuông góc với ∆ Khi đường thẳng hình học phẳng có ba dạng phương trình :  1.) Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ) nhận u = ( a; b ) làm VTCP nên : x = x + at (t ∈ R ) i.) Phương trình tham số (PTTS) :   y = y + bt x − x y − y0 = ii.) Nếu a ≠ 0, b ≠ phương trình tắc (PTCT) : a b  2.) Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ) nhận n = ( A; B) làm VTPT nên phương trình tổng quát (PTTQ) : A( x − x ) + B( y − y ) = Trong không gian đường thẳng ∆ qua hai điểm M, N phân biệt hay đường thẳng ∆ qua điểm M song song với đường thẳng d cho trước không qua M xác định Nhưng không xác định đường thẳng ∆ qua điểm M vuông góc với đường thẳng d cho trước; có vô số đường thẳng ∆ thoả tính chất trên, đường thẳng nằm mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng d Vì khái niệm VTPT đường thẳng không gian Mặt khác đường thẳng ∆ không  gian giao tuyến hai mặt phẳng cắt (P) (Q); VTCP u ∆ vuông góc      đồng thời với VTPT n P , n Q (P) (Q); chọn u ∆ = [ n P , n Q ] làm VTCP cho ∆ Để viết phương trình đường thẳng không gian cần nắm số lí thuyết sau :   1.) u ≠ gọi VTCP đường thẳng ∆ giá song song hay nằm ∆  2.) Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ; z ) nhận u = ( a; b; c ) làm VTCP nên : x = x + at  i.) Phương trình tham số (PTTS) :  y = y + bt ( t ∈ R ) z = z + ct  ii.) Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ phương trình tắc (PTCT) : x − x y − y0 z − z0 = = a b c 3.) Chú ý :   i.) Nếu u VTCP ∆ ku với k ≠ VTCP ∆ ∆ // d    ii.)   ⇒ VTCP cuûa ∆ : u∆ = ud VTCP cuûa d : ud  iii.) iv.) ∆ ⊥ (P)      ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = n P VTPT cuûa (P) : n P   (P) coù VTPT : n P       ⇒ VTCP cuûa ∆ = (P) (Q) : u ∆ = [ n P , n Q ] (Q) coù VTPT : n Q  Như để viết phương trình đường thẳng ∆ không gian cần xác định hai yếu tố : i.) Một điểm M( x ; y ; z ) thuộc ∆ ii.) Một VTCP u ∆ ( a; b; c ) ∆ b.) Bài tập : BÀI 1: Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng ∆ trường hợp sau : a.) ∆ qua A(1;0; −3) B(3; −1;0) b.) ∆ qua A(−1;2;3) song song với đường thẳng BC biết B(2; −4;3),C(4;5;6) c.) ∆ qua M(−2;6; −3) song song với Oy d.) ∆ qua M(2;3; −5) song song với đường thẳng d biết :  x = + 2t  i.) d :  y = −3t z = + 2t  x +1 y − z = = ii.) d : −1 e.) ∆ qua I(0;1; −3) vuông góc với (P) : 2x − 3y + 5z − = f.) ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 2x − y + z + = (Q) : 2x − z + = Dụng ý : Củng cố phương trình tham số ( PTTS ), phương trình tắc (PTCT) rèn luyện kỹ viết PTTS, PTCT cho học sinh BÀI 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : x y −1 z +1 = a.) ∆ qua M(1;2; −3) vuông góc với hai đường thẳng d1 : = ; −1 x = − t  d : y = + t z = − t  b.) ∆ qua N(1;4; −2) song song với hai mặt phẳng (P) : 6x + 2y + 2z + = ; (Q) : 3x − 5y − 2z − = c.) ∆ qua A(1;1;−2) ,song song với (P) : x − y − z − = vuông góc với x +1 y −1 z − d: = = (Đại Học Kế Toán Hà Nội - 1999) x+2 y−2 z = = d.) ∆ nằm (P) : x + y − 3z + = , cắt vuông góc với d : 1 −1 ( Đại Học Khối D - 2009 ) Dụng ý : Ứng dụng tính chất tích có hướng hai vectơ để tìm vectơ phương đường thẳng BÀI : Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : x = + 2t  x+2 y−3 z = = a.) ∆ qua M(1; −1;1) cắt hai đường thẳng ∆1 : y = t ; ∆2 : − z = − t  x = 3t x = −4 + 5t   b.) ∆ song song với d : y = − t cắt hai đường thẳng d1 : y = −7 + 9t ; z = + t z = t   x −1 y + z − d2 : = = x = t  c.) ∆ hình chiếu vuông góc d : y = + 4t lên mặt phẳng (P) : x + y + z − = z = + 2t  x = −1 + 2t  d.) ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo ∆1 : y = + 3t ; z = + t  x−2 y+2 z = = −2 Dụng ý : Xác định đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) ; từ viết phương trình đường thẳng ∆ ∆2 : II BƯỚC SOẠN GIẢNG: Ngày soạn: …………………… Ngày dạy: ……………………… Tên : ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tiêt PPCT : 32,33(Tự chọn12) A> Mục tiêu dạy : Kiến thức : Hệ thống hoá khái niệm : PTTS , PTCT đường thẳng VTCP đường thẳng Tích có hướng hai vectơ Hai vectơ phương Hai đường thẳng chéo Kỹ : Biết viết PTTS , PTCT đường thẳng Tư : Rèn luyện tư so sánh , tư thuật toán , tương tự hoá tư logic B>Đồ dùng dạy học : 1.GV : Phiếu học tập phát cho học sinh hoạt động nhóm kiểm tra phần củng cố HS : Bảng tóm tắt dạng phương trình đường thẳng hình học phẳng không gian cách viết loại phương trình C>Hoạt động dạy học : 1.Kiểm tra cũ ( 15 phút) : Kiểm tra việc lập bảng tóm tắt dạng phương trình đường thẳng hình học phẳng không gian nhà học sinh Giáo viên dẫn dắt tóm tắt lí thuyết : Trong hình học phẳng đường thẳng ∆ dược xác định : i.) ∆ qua hai điểm M, N phân biệt ii.) ∆ qua điểm M song song với đường thẳng d cho trước không qua M iii.) ∆ qua điểm M vuông góc với đường thẳng d cho trước Do khái niệm vectơ phương (VTCP) vectơ pháp tuyến (VTPT) hình thành :   i.) u ≠ gọi VTCP đường thẳng ∆ giá song song hay nằm ∆   ii.) n ≠ gọi VTPT đường thẳng ∆ giá vuông góc với ∆ Khi đường thẳng hình học phẳng có ba dạng phương trình :  1.) Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ) nhận u = ( a; b ) làm VTCP nên : x = x + at (t ∈ R ) a Phương trình tham số (PTTS) :  y = y + bt  x − x y − y0 = b Nếu a ≠ 0, b ≠ phương trình tắc (PTCT) : a b  2.) Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ) nhận n = ( A; B) làm VTPT nên phương trình tổng quát (PTTQ) : A( x − x ) + B( y − y ) = Trong không gian đường thẳng ∆ qua hai điểm M, N phân biệt hay đường thẳng ∆ qua điểm M song song với đường thẳng d cho trước không qua M xác định Nhưng không xác định đường thẳng ∆ qua điểm M vuông góc với đường thẳng d cho trước; có vô số đường thẳng ∆ thoả tính chất trên, đường thẳng nằm mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng d Vì khái niệm VTPT đường thẳng không gian Mặt khác đường thẳng ∆ không  gian giao tuyến hai mặt phẳng cắt (P) (Q); VTCP u ∆ vuông góc      đồng thời với VTPT n P , n Q (P) (Q); chọn u ∆ = [ n P , n Q ] làm VTCP cho ∆ Để viết phương trình đường thẳng không gian cần nắm số lí thuyết sau :   1.) u ≠ gọi VTCP đường thẳng ∆ giá song song hay nằm ∆  2.) Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ; z ) nhận u = ( a; b; c ) làm VTCP nên : x = x + at  a Phương trình tham số (PTTS) :  y = y + bt ( t ∈ R ) z = z + ct  b Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ phương trình tắc (PTCT) : x − x y − y0 z − z0 = = a b c 3.) Chú ý :  a Nếu u VTCP ∆ ku với k ≠ VTCP ∆ ∆ // d    b   ⇒ VTCP cuûa ∆ : u∆ = ud VTCP cuûa d : ud  ∆ ⊥ (P)      ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = n P VTPT cuûa (P) : n P   (P) coù VTPT : n P       ⇒ VTCP cuûa ∆ = (P) (Q) : u ∆ = [ n P , n Q ] d (Q) coù VTPT : n Q  c Như để viết phương trình đường thẳng ∆ không gian cần xác định hai yếu tố : i.) Một điểm M( x ; y ; z ) thuộc ∆ iii.) Một VTCP u∆ = ( a;b;c ) ∆ Hoạt động lớp : Hoạt động giáo giáo viên học sinh Hoạt động (15phút) Giáo viên phát phiếu học tập tập cho học sinh; hướng dẫn học sinh tìm lời giải; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa chốt vấn đề • GV : + Em cho biết tập yêu cầu ? + Muốn giải toán ta làm ? • HS : + Bài toán yêu cầu viết PTTS, PTCT đường thẳng ∆ + Muốn viết PTTS, PTCT ∆ ta tìm điểm M ∈ ∆ VTCP Sau sử dụng công thức: Đường thẳng ∆ qua điểm M( x ; y ; z )  nhận u = ( a; b; c ) làm VTCP nên : i) Phương trình tham số (PTTS) : x = x + at   y = y + bt ( t ∈ R ) z = z + ct  ii) Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ phương trình tắc (PTCT) : x − x y − y0 z − z0 = = a b c • GV : Như để viết phương trình đường thẳng ∆ không gian cần xác định hai yếu tố : i.) Một điểm M( x ; y ; z ) thuộc ∆ ii.)Một VTCP u∆ = ( a;b;c ) ∆ + Đối với câu a,b,c,d,e yếu tố xác định ? cần xác định thêm yếu tố ? Nội dung ghi bảng Bài tập : Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng ∆ trường hợp sau : a.) ∆ qua A(1;0; −3) B(3; −1;0) b.) ∆ qua A(−1;2;3) song song với đường thẳng BC biết B(2; −4;3),C(4;5;6) c.) ∆ qua M(−2;6; −3) song song với Oy d.) ∆ qua M(2;3; −5) song song với đường thẳng d biết :  x = + 2t  i.) d :  y = −3t z = + 2t  x +1 y − z = = ii.) d : −1 e.) ∆ qua I(0;1; −3) vuông góc với (P) : 2x − 3y + 5z − = f.) ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 2x − y + z + = (Q) : 2x − z + = uuurBài giải : a.) ∆ có VTCP : AB = (2; −1;3) qua A(1;0; −3) uuur ∆ : Khi : nên :  VTCP : AB = (2; −1;3)  • Phương trình tham số :  x = + 2t  (t ∈ R) y = −t z = −3 + 3t  • Phương trình tắc : + Làm xác định VTCP ∆ ? Vì ? • HS : + Một điểm thuộc ∆ xác định Cần xác định thêmuuu r VTCP uuur ∆ + Câu a VTCP AB hay BA uuur uuu r Câu b VTCP BC hay CB r Câu c VTCP j = (0;1;0) ( vectơ đơn vị Oy ) Câu d VTCP ∆ VTCP đường thẳng d ∆ // d Câu e VTCP ∆ VTPT mặt phẳng (P) ∆ ⊥ (P) • GV : + Đối với câu f xác định yếu tố chưa ? + Làm xác định yếu tố ? • HS : + Cả hai yếu tố chưa xác định + * Tìm điểm : ∆ = (P) ∩ (Q) nên điểm thuộc ∆ 2x − y + z + = thỏa mãn hệ :  2x − z + = Cố định biến hệ phương trình bậc hai ẩn, giải hệ tọa độ điểm thuộc ∆ (thông thường cho biến 0, chẳng hạn lấy M(x;y;0)∈ ∆ ) * Tìm VTCP : r r r Cách : VTCP ∆ : u∆ =  n P ,n Q  với r r n P ,n Q VTPT (P),(Q) Cách 2uu:uu rLấy điểm M , N thuộc ∆ ; MN VTCP ∆ • GV : Chia lớp thành nhóm, nhóm làm câu • HS : Hoạt động nhóm • GV : x −1 y z + = = −1 b.) ∆ song songuu với u r BC nên VTCP ∆ : BC = (2;9;3) qua A(−1;2;3) uuu r ∆ : Khi : nên :  VTCP : BC = (2;9;3) • Phương trình tham số :  x = −1 + 2t   y = + 9t (t ∈ R) z = + 3t  • Phương trình tắc : x +1 y − z − = = c.) ∆ song songrvới Oy nên VTCP ∆ : j = (0;1;0) qua M(−2;6; −3) r ∆ : Khi : nên :  VTCP : j = (0;1;0)   x = −2  • Phương trình tham số :  y = + t (t ∈ R) z = −3  • ∆ phương trình tắc d.) r i.) VTCP d : u d = (2; −3;2) Do ∆ // d nên VTCP ∆ : r r u ∆ = u d = (2; −3;2) qua M(2;3; −5) ∆: Khi : nên : r VTCP : u ∆ = (2; −3;2) • Phương trình tham số :  x = + 2t   y = − 3t (t ∈ R) z = −5 + 2t  • Phương trình tắc : x −2 y −3 z +5 = = −3 r ii.) VTCP d : u d = (2; −1;3) Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày • HS : Một số em lên trình bảng bày, em lại theo dõi để nhận xét • GV : + Gọi học sinh nhận xét + Giáo viên chỉnh sửa + Giáo viên gút vấn đề : * Như để viết phương trình đường thẳng ∆ không gian cần xác định hai yếu tố : i.) Một điểm M( x ; y ; z ) thuộc ∆ ii.)Một VTCP u∆ = ( a;b;c ) ∆ * Chú ý:  i.) Nếu u VTCP ∆ ku với k ≠ VTCP ∆ ∆ // d  ii.) r  VTCP cuûa d :ud  r r ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = ud ∆ ⊥ (P)  iii.) r  VTPT cuûa (P) :n P  r r ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = n P iv.) r (P) coù VTPT : n P  r ⇒ (Q) coù VTPT : n Q  r r r VTCP cuûa ∆ = (P) ∩ (Q): u ∆ = n P ,n Q  Do ∆ // d nên VTCP ∆ : r r u ∆ = u d = (2; −1;3) qua M(2;3; −5) ∆: Khi : nên : r VTCP : u = (2; − 1;3)  ∆ • Phương trình tham số :  x = + 2t  (t ∈ R) y = − t z = −5 + 3t  • Phương trình tắc : x −2 y−3 z +5 = = −1 r e.) VTPT (P) : n p = (2; −3;5) Do ∆ ⊥ (P) nên VTCP ∆ : r r u ∆ = n P = (2; −3;5) qua I(0;1; −3) ∆: Khi : nên : r VTCP : u ∆ = (2; −3;5) • Phương trình tham số :  x = 2t   y = − 3t (t ∈ R) z = −3 + 5t  x y −1 z + = • Phương trình tắc : = −3 f.) ∆ = (P) ∩ (Q) nên điểm thuộc ∆ thỏa mãn 2x − y + z + = hệ :  2x − z + = −y + z + = y = ⇔ Cho x = ta  − z + =  z = Ta có : M(0;8;3)∈ ∆ r VTPT (P) : n p = (2; −1;1) r VTPT (Q) : n Q = (2;0; −1) r r r VTCP ∆ : u∆ =  n P ,n Q  = (1;4;2) qua M(0;8;3) ∆: Khi : nên : r VTCP : u ∆ = (1;4;2) • Phương trình tham số : x = t   y = + 4t (t ∈ R) z = + 2t  • Phương trình tắc : x y −8 z −3 = = Hoạt động (15phút) Giáo viên phát phiếu học tập tập cho học sinh; hướng dẫn học sinh tìm lời giải; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa chốt vấn đề • GV : + Em cho biết tập yêu cầu ? + Muốn giải toán ta làm ? • HS : + Bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng ∆ ( PTTS PTCT đường thẳng ∆ ) + Muốn viết PTTS PTCT ∆ ta tìm điểm M ∈ ∆ VTCP • GV : Như để viết phương trình đường thẳng ∆ không gian cần xác định hai yếu tố : i.) Một điểm M( x ; y ; z ) thuộc ∆ ii.)Một VTCP u∆ = ( a;b;c ) ∆ • GV : + Đối với câu a,b,c yếu tố xác định ? cần xác định thêm yếu tố ? + Làm xác định VTCP ∆ ? Vì ? • HS : + Một điểm thuộc ∆ xác định Cần xác định thêm VTCP ∆ ∆ ⊥ d1  + Câu a : Do  nên : VTCP ∆ ∆ ⊥ d2  r r r r r u∆ = [ u1 ,u2 ] với u1 ,u2 VTCP BÀI 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : a.) ∆ qua M(1;2; −3) vuông góc với hai x y −1 z +1 = đường thẳng d1 : = ; −1 x = − t  d : y = + t z = − t  b.) ∆ qua N(1;4; −2) song song với hai mặt phẳng (P) : 6x + 2y + 2z + = ; (Q) : 3x − 5y − 2z − = c.) ∆ qua A(1;1;−2) ,song song với (P) : x − y − z − = vuông góc với x +1 y −1 z − d: = = (Đại Học Kế Toán Hà Nội - 1999) d.) ∆ nằm (P) : x + y − 3z + = , x+2 y−2 z = = cắt vuông góc với d : 1 −1 ( Đại Học Khối D - 2009 ) Bài giải  VTCP d1 : u = (1;−1;3)  VTCP d : u = (−1;1;−2) ∆ ⊥ d1  Do  nên : VTCP ∆ ⊥ d2     ∆ : u ∆ = [ u , u ] = (1;1;0) qua M (1;2;−3) Khi : ∆ :   VTCP : u ∆ = (1;1;0) a.) d1 ,d ∆ ⊥ (P)   nên : VTCP ∆ ⊥ (Q)  r r r r r ∆ u∆ =  n P ,n Q  với n P ,n Q VTPT (P),(Q) ∆ //( P)  Câu c : Do  nên : VTCP ∆ ∆⊥d  r r r r r u∆ = [ n P ,ud ] với n P ,ud VTPT (P) VTCP d • GV : + Đối với câu d xác định yếu tố chưa ? + Làm xác định yếu tố ? • HS : + Cả hai yếu tố chưa xác định + * Tìm điểm thuộc ∆ : I = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ (P) ⇒ I = d ∩ (P) Chuyển phương trình ∆ dạng tham số Giải hệ gồm phương trình d phương trình (P) ta tìm tọa độ I * Tìm VTCP ∆ : ∆ ⊂ (P)  Do  nên : VTCP ∆ ∆⊥d  r r r r r u∆ = [ n P ,u d ] với n P ,ud VTPT (P) VTCP d • GV : Chia lớp thành nhóm, nhóm làm câu • HS : Hoạt động nhóm • GV : Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày • HS : Một số em lên bảng trình bày, em lại theo dõi để nhận xét Câu b : Do x = + t  nên phương trình tham số :  y = + t (t ∈ R) z = −3  r VTPT (P) : n P = (6;2;2) r VTPT (Q) : n Q = (3; −5; −2) ∆ ⊥ (P)  Do  nên : VTCP ∆ ⊥ (Q)  r r r ∆ : u ∆ =  n P , n Q  = (6;18; −36) qua N(1;4; −2) Khi : ∆ :  r VTCP : u = (1;3; −6) b.) x = + t  nên phương trình tham số :  y = + 3t (t ∈ R) z = −2 − 6t  c.)  VTPT (P) : n P = (1;−1;−1) r VTCP d : ud = (2;1;3) ∆ //( P)  Do  nên : VTCP ∆⊥d  r v r ∆ : u ∆ = [ n P ,ud ] = (−2; −5;3) qua A(1;1;−2) Khi : ∆ :   VTCP : u ∆ = (−2;−5;3) x = − t  nên phương trình tham số :  y = − 5t (t ∈ R) z = −2 + 3t  d.) Gọi I = ∆ ∩ d ⇒ I = d ∩ (P) Do ∆ ⊂ (P) nên I = d ∩ (P)  x = −2 + t x+2 y−2 z  d: = = ⇒ d : y = + t 1 −1 z = − t  Toạ độ giao điểm I = d ∩ (P) nghiệm hệ : • GV : + Gọi học sinh nhận xét + Giáo viên chỉnh sửa + Giáo viên gút vấn đề : r r * Nếu u = (a1; b1;c1 );v = (a2 ;b ;c2 ) :  b1 c1 c1 a1 a1 b1  ; ; ÷ b c c a a b 2 2 2   = ( b1c2 -b2 c1;c1a2 -c2a1;a1b2 -a2 b1 ) * Chú ý : ∆ ⊥ d1 , ∆ ⊥ d  r  VTCP cuûa d1 :u1  i.) r VTCP cuûa d :u2  r r r ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = [ u1 ,u2 ] r r [ u,v] =   ∆ //(P), ∆ //(Q) r  VTPT cuûa (P) :n P  ii.) r VTPT cuûa (Q) :n Q  r r r ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = n P ,n Q  ∆ //(P)(hay∆ ⊂ (P)), ∆ ⊥ d  r  VTCP cuûa (P) :ud iii.)  r  VTPT cuûa (P) :n P  r r r ⇒ VTCP cuûa ∆ : u ∆ = [ n P ,ud ]  x = −2 + t y = + t   z = − t  x + 2y − 3z + =  x = −2 + t y = + t  ⇔ z = − t −2 + t + 2(2 + t) − 3( − t) + =  x = −3 y =  ⇔ z =  t = −1 ⇒ I( −3;1;1) r VTPT (P) : n P = (1;2; −3) r VTCP d : u d = (1;1; −1) ∆ ⊂ (P)  Do  nên : VTCP ∆⊥d  r r r ∆ : u ∆ = [ n P ,u d ] = (1; −2; −1) qua I(−3;1;1) ∆: r VTCP : u = (1; −2; −1)  x = −3 + t  nên phương trình tham số :  y = − 2t (t ∈ R) z = − t  Khi : x = x + at  iv.) d : y = y + bt ,(P) : Ax+By+Cz+D=0 z = z + ct  Toạ độ giao điểm I = d ∩ (P) nghiệm hệ x = x + at y = y + bt   z = z + ct Ax+By+Cz+D=0 BÀI : Viết phương trình đường thẳng ∆ Hoạt động (15phút) Giáo viên phát trường hợp sau : phiếu học tập tập cho học sinh; a.) ∆ qua M(1; −1;1) cắt hai đường thẳng hướng dẫn học sinh tìm lời giải câu a,b; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa chốt vấn đề • GV : + Em cho biết tập yêu cầu ? + Muốn giải toán ta làm ? • HS : + Bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng ∆ ( PTTS PTCT đường thẳng ∆ ) + Muốn viết PTTS PTCT ∆ ta tìm điểm M ∈ ∆ VTCP • GV : Như để viết phương trình đường thẳng ∆ không gian cần xác định hai yếu tố : i.) Một điểm M( x ; y ; z ) thuộc ∆ ii.)Một VTCP u∆ = ( a;b;c ) ∆ • GV : Đối với câu a yếu tố xác định ? cần xác định thêm yếu tố ? • HS : Một điểm thuộc ∆ xác định Cần xác định thêm VTCP ∆ • GV : Có thể xác định VTCP ∆ ? • HS : Không • GV : Tích có hướng hai VTCP ∆1 ∆ VTCP ∆ có không ? Vì ? • HS : Không r Vì ∆ cắt ∆1 ∆ nên VTCP u∆ ∆ r không vuông góc với VTCP u1 ∆1 r r r VTCP u2 ∆ , [ u1 ,u2 ] không VTCP ∆ • GV : Làm xác định VTCP ∆ ? • HS : Cần xác định ∆ = (P) ∩ (Q) r r r r r VTCP ∆ : u∆ =  n P ,n Q  với n P ,n Q VTPT (P),(Q) • GV : x = + 2t  x+2 y−3 z ∆1 : y = t = = ; ∆2 : − z = − t  x = 3t  b.) ∆ song song với d : y = − t cắt z = + t  x = −4 + 5t  hai đường thẳng d1 : y = −7 + 9t ; z = t  x −1 y + z − d2 : = = c.) ∆ hình chiếu vuông góc x = t  d : y = + 4t lên mặt phẳng z = + 2t  (P) : x + y + z − = d.) ∆ đường vuông góc chung hai x = −1 + 2t  đường thẳng chéo ∆1 : y = + 3t ; z = + t  x−2 y+2 z ∆2 : = = −2 Bài giải a.) Gọi (P) mặt phẳng chứa ∆ ∆1 , suy (P) chứa M ∆1 Gọi (Q) mặt phẳng chứa ∆ ∆ , suy (Q) chứa M ∆ ⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) qua A(1;0;3) ∆1 :  r VTCP : u1 = (2;1; −1) uuuu r AM = (0; −1; −2) r r r uuuu VTPT (P) : n P =  u1 ,AM  = (−3;4; −2) qua B(−2;3;0) ∆2 :  r VTCP : u2 = (1; −2;1) (p), (Q) xác định ? • HS : (P) chứa ∆ , ∆ cắt ∆1 nên chọn (P) mặt phẳng chứa ∆ ∆1 (Q) chứa ∆ , ∆ cắt ∆1 nên chọn (Q) mặt phẳng chứa ∆ ∆ • GV : Có thể tìm VTPT (P), (Q) ? • HS : Luôn tìm VTPT (P), (Q) + (P) mặt phẳng chứa ∆ ∆1 ,suy (P) chứa M ∆1 Do VTPT (P) : r r r uuuu r n P =  u1 ,AM  với A ∈ ∆1 ,u1 VTCP ∆1 + (Q) mặt phẳng chứa ∆ ∆ ,suy (Q) chứa M ∆ Do VTPT (Q) : r r r uuuu r n Q =  u2 ,BM  với B ∈ ∆ ,u2 VTCP ∆ • GV : Đối với câu b yếu tố xác định ? cần xác định thêm yếu tố ? • HS : Do ∆ // d nên VTCP ∆ : r r r u ∆ = u với u VTCP d Cần xác định thêm điểm thuộc ∆ • GV : Từ giả thiết toán xác định điểm thuộc ∆ ? • HS : Không • GV : Làm xác định điểm thuộc ∆ ? • HS : Cần xác định ∆ = (P) ∩ (Q) Tọa độ điểm thuộc ∆ thỏa mãn phuơng trình (P) (Q) • GV : (p), (Q) xác định ? • HS : (P) mặt phẳng chứa d1 ∆ , suy (P) chứa d1 song song d uuuu r BM = (3; −4;1) r r r uuuu  VTPT (Q) : n Q =  u2 ,BM  = (2;2;2) r r r VTCP ∆ : u ∆ =  n P ,n Q  = (12;2; −14) qua M(1; −1;1) Khi : ∆ :  r VTCP : u = (6;1; −7)  x = + 6t  nên phương trình tham số :  y = −1 + t (t ∈ R) z = − 7t  r b.) VTCP d : u = (3; −1;1) r r Do ∆ // d nên VTCP ∆ : u ∆ = u = (3; −1;1) Gọi (P) mặt phẳng chứa d1 ∆ , suy (P) chứa d1 song song d Gọi (Q) mặt phẳng chứa d ∆ , suy (Q) chứa d song song d ⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) qua A(−4; −7;0) d1 :  r VTCP : u1 = (5;9;1) r r r VTPT (Q) : n P = [ u,u1 ] = (−10;2;32) qua A(−4; −7;0) (P) :  nên PTTQ : r VTPT : n1 = (−5;1;16) −5(x + 4) + 1(y + 7) + 16(z − 0) = ⇔ −5x + y + 16z − 13 = qua B(1; −2;2) d2 :  r VTCP : u2 = (1;4;3) r r r VTPT (Q) : n Q = [ u,u2 ] = (−7; −8;13) qua B(1; −2;2) (Q) :  nên PTTQ : r VTPT : n = (7;8; − 13)  7(x − 1) + 8(y + 2) − 13(z − 2) = ⇔ 7x + 8y − 13z + 35 = ∆ = (P) ∩ (Q) nên tọa độ điểm thuộc ∆ thỏa −5x + y + 16z − 13 = mãn hệ :  7x + 8y − 13z + 35 = (Q) mặt phẳng chứa d ∆ ,suy (Q)  139 −84  ; ;0 ÷∈ ∆ Chọn M  − chứa d song song d  47 47  • GV :   139 −84  ; ;0 ÷ qua M  − Có thể viết phuơng trình (P), (Q) ? Khi : ∆ :   47 47  • HS : VTCP : ur = (3; −1;1)  ∆ Luôn viết phương trình (P),(Q) nên phương trình tham số : + (P) chứa d1 song song d, suy (P) 139  chứa A ∈ d1 VTPT (P) : x = − + 3t  r r r r r 47 n P = [ u,u1 ] với u,u1 VTCP  84  d,d1 (t ∈ R) y = − − t 47  + (Q) chứa d song song d, suy (Q) z = t chứa B ∈ d VTPT (Q) :  r r r r r  n Q = [ u,u2 ] với u,u VTCP d,d • GV : Chia lớp thành nhóm; nhóm 1,3 làm câu a, nhóm 2,4 làm câu b • HS : Hoạt động nhóm • GV : Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày • HS : Một số em lên bảng trình bày, em lại theo dõi để nhận xét • GV : + Gọi học sinh nhận xét + Giáo viên chỉnh sửa + Giáo viên gút vấn đề : Cho (P) : A1x + B1y + C1z + D1 = (Q) : A x + B2y + C2z + D = Ta có : r (P) coù VTPT : n P = (A1;B1;C1) r (Q) coù VTPT : n Q = (A ;B2 ;C2 ) Nếu ∆ = (P) ∩ (Q) : r r r * VTCP cuûa ∆ : u ∆ = n P ,n Q  * Các điểm thuộc ∆ thỏa mãn hệ : A1x + B1y + C1z + D1 =  A x + B2 y + C2z + D2 = Cố định biến hệ phương trình bậc hai ẩn, giải hệ tọa độ điểm thuộc ∆ (thông thường cho biến 0, chẳng hạn lấy M(x;y;0)∈ ∆ ) Hoạt động (10 phút) Hướng dẫn học sinh tìm lời giải câu c; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa chốt vấn đề • GV : Khi hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng đường thẳng ? • HS : Khi đường thẳng không vuông góc với đường thẳng • GV : Nếu d ⊥ (P) hình chiếu vuông góc d lên (P) ? • HS : Là điểm, điểm giao điểm d (P) • GV : Đối với câu c đường thẳng d có vuông góc với (P) ? sao? • HS : Không VTCP d VTPT (P) không phương • GV : Làm xác định hình chiếu vuông góc ∆ d (P) • HS : ∆ = (P) ∩ (Q) với (Q) chứa d vuông góc với (P) • GV : Làm viết phương trình mặt phẳng (Q) • HS : (Q) qua A ∈ d có VTPT r r r r r n Q = [ n P ,ud ] với n P ,ud VTPT (P) VTCP d • GV : Chia lớp thành nhóm • HS : Hoạt động nhóm • GV : Gọi học sinh lên bảng trình bày • HS : Một em lên bảng trình bày, em lại theo dõi để nhận xét • GV : + Gọi học sinh nhận xét + Giáo viên chỉnh sửa + Giáo viên gút vấn đề : * Cách xác định hình chiếu vuông góc ∆ d (P) r c.) VTCP d : ud = (1;4;2) r VTPT (P): n P = (1;1;1) r r Ta thấy ud ,n P không phương nên d không vuông góc với (P) ∆ hình chiếu vuông góc d (P) (Q) mặt phẳng chứa ∆ d Suy (Q) chứa d vuông góc với (P) qua A(0;8;3) d: r VTCP : ud = (1;4;2) r r r VTPT (Q) : n Q = [ n P ,ud ] = (−2; −1;3) qua A(0;8;3) (Q) :  nên PTTQ : r VTPT : n = (2;1; − 3)  2(x − 0) + 1(y − 8) − 3(z − 3) = ⇔ 2x + y − 3z + = ∆ = (P) ∩ (Q) nên tọa độ điểm thuộc ∆ thỏa x + y + z − = mãn hệ :  2x + y − 3z + = Chọn M ( 0;5;2 ) ∈ ∆ r r r VTCP ∆ : u∆ = [ n P ;n ] = (−4;5; −1) qua M ( 0;5;2 ) Khi : ∆ :  r VTCP : u = (4; −5;1)  x = 4t  nên phương trình tham số :  y = − 5t (t ∈ R) z = + t  i.) Nếu d ⊥ (P) trình hình chiếu vuông góc d (P) điểm, H = d ∩ (P) ii.) Nếu d không vuông góc với (P) hình chiếu vuông góc d lên (P) đường thẳng ∆ , có hai cách xác định ∆ Cách : + (Q) chứa d vuông góc với (P) + ∆ = (P) ∩ (Q) Cách : + Xác định A = d ∩ (P) + Chọn M ∈ d, M không trùng A Xác định B = hcM /(P) + ∆ ≡ AB * Đặc biệt: x = x + at  Cho d : y = y + bt (t ∈ R) z = z + ct  Khi : x = x + at  hc d /(Oxy) = d1 : y = y + bt (t ∈ R) z =  x =  hc d /(Oyz) = d : y = y + bt (t ∈ R) z = z + ct  x = x + at  hc d /(Oxz)=d : y = (t ∈ R) z = z + ct  Hoạt động (15 phút) Hướng dẫn học sinh tìm lời giải câu d; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa chốt vấn đề • GV : Nếu ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo ∆1 , ∆ ∆ thỏa điều kiện ? • HS : ∆ vuông góc cắt đồng thời ∆1 , ∆ qua A ( −1;1;2 ) d.) : ∆1 :  r VTCP : u1 = (2;3;1) qua B ( 2; −2;0 ) ∆2 :  r VTCP : u = (1;5; −2) ∆ ⊥ ∆1   nên : ∆ ⊥ ∆2  r r r VTCP ∆ : u ∆ = [ u1 ,u2 ] = (−11;5;7) Gọi (P) mặt phẳng chứa ∆ ∆1 Do • GV : Đã xác định yếu tố ∆ ? cần xác định thêm yếu tố ? ∆ ⊥ ∆1  • HS : Do  nên VTCP ∆ : ∆ ⊥ ∆2  r r r r r u ∆ = [ u1 ,u ] với u1 ,u2 VTCP ∆1 , ∆ Cần xác định thêm điểm thuộc ∆ • GV : Từ giả thiết toán xác định điểm thuộc ∆ ? • HS : Không • GV : Làm xác định điểm thuộc ∆ ? • HS : Cần xác định ∆ = (P) ∩ (Q) Tọa độ điểm thuộc ∆ thỏa mãn phuơng trình (P) (Q) • GV : (p), (Q) xác định ? • HS : (P) mặt phẳng chứa ∆ ∆1 (Q) mặt phẳng chứa ∆ ∆ • GV : Có thể viết phuơng trình (P), (Q) ? • HS : Luôn viết phương trình (P),(Q) + (P) chứa A ∈ ∆1 VTPT (P) : r r r r r n P = [ u1 ,u∆ ] với u1 ,u∆ VTCP ∆1 , ∆ + (Q) chứa B∈ ∆ VTPT (Q) : r r r r r n Q = [ u2 ,u∆ ] với u2 ,u ∆ VTCP ∆ , ∆ • GV : Chia lớp thành nhóm • HS : Hoạt động nhóm • GV : Gọi học sinh lên bảng trình bày • HS : Một em lên bảng trình bày, em lại theo dõi để nhận xét • GV : + Gọi học sinh nhận xét (Q) mặt phẳng chứa ∆ ∆ ⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) r r r VTPT (P) : n P = [ u1 ,u∆ ] = (16; −25;43) qua A(−1;1;2) (P) :  nên PTTQ: r VTPT : n P = (16; −25;43) 16(x + 1) − 25(x − 1) + 43(z − 2) = ⇔ 16x − 25y + 43z − 45 = r r r VTPT (Q) : n Q = [ u2 ,u∆ ] = (45;15;60) qua B(2; −2;0) (Q) :  nên PTTQ: r VTPT : n = (3;1;4) 3(x − 2) + 1(y + 2) + 4(z − 0) = ⇔ 3x + y + 4z − = ∆ = (P) ∩ (Q) nên tọa độ điểm thuộc ∆ thỏa 16x − 25y + 43z − 45 = mãn hệ :  3x + y + 4z − =  280 19  ; ;0 ÷∈ ∆ Chọn M   89 89    280 19  ; ;0 ÷ qua M  Khi : ∆ :   89 89  VTCP : ur = ( −11;5;7)  ∆ nên phương trình tham số : 280  x = − 11t  89  19  + 5t (t ∈ R) y = 89  z = 7t   + Giáo viên chỉnh sửa + Giáo viên gút vấn đề : Cách xác định đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng chéo ∆1 , ∆ : Cách 1: r r r + Xác định VTCP ∆ : u ∆ = [ u1 ,u ] r r với u1 ,u2 VTCP ∆1 , ∆ + (P) mặt phẳng chứa ∆ ∆1 (Q) mặt phẳng chứa ∆ ∆ + ∆ = (P) ∩ (Q) Cách 2:  x = x + at  + ∆ :  y = y + bt (t ∈ R) z = z + ct  M(x + at1;y + bt1;z + ct1 ) ∈ ∆ + N(x + at ;y + bt ;z + ct ) ∈ ∆ uuuu r uu r uuuu r uu r   ∆ ⊥ ∆ MN ⊥ u MN.u =0    1 ⇔  uuuu r uu r ⇔  uuuu r uu r + ∆ ⊥ ∆ MN ⊥ u  MN.u = r r với u1 ,u2 VTCP ∆1 , ∆ Từ suy M,N + ∆ ≡ MN Củng cố dặn dò: (5 phút) : * Nắm vững phương pháp viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng * Nắm vững phương pháp viết phương trình đường thẳng không gian biết điều kiện cho trước * Bài tập nhà : Bài 1: Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng ∆ trường hợp sau : a.) ∆ qua A(1; −1;2) B(−3;0;1) b.) ∆ qua A(1; −2;4) song song với đường thẳng BC biết B(1;4; −3),C(2; −1;5) c.) ∆ qua M(−1;2;3) song song với Oz d.) ∆ qua M(−2;1;4) song song với đường thẳng d biết :  x = −2t  i.) d :  y = + 3t z = − 2t  x −1 y z − = = −3 e.) ∆ qua I(2; −1;3) vuông góc với (P) : 2x − y + 2z + = f.) ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (P) : x − y + 2z + = (Q) : x − 2z + = ii.) d : Bài 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : x −1 y +1 z − = = a.) ∆ qua M(1; −2;0) vuông góc với hai đường thẳng d1 : ; −1 x = + t  d :  y = 2t z = − 2t  b.) ∆ qua N(1;4; −2) song song với hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = ; (Q) : 2x − y + z − = c.) ∆ qua A(1;0;2) ,song song với (P) : x + y − z − = vuông góc với x+2 y z−2 d: = = −1 x−2 y z+2 = = d.) ∆ nằm (P) : x − 2y + 2z − = , cắt vuông góc với d : −1 BÀI : Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : x = −2 + 2t  x + y + 2z =  a.) ∆ qua M(1;1;1) cắt hai đường thẳng ∆1 : y = −5t ; ∆2  x − y + z + = z = + t  x = −1 + 6t  b.) ∆ qua A(−1;2; −3) ,vuông góc với đường thẳng d1 : y = − 2t cắt đường z = − 3t  2x − 3y − = thẳng: d :  5y + 2z − = c.) ∆ hình chiếu vuông góc d : (P) : x − y + z − = x −1 y − z − = = lên mặt phẳng x = −1 + 3t  d.) ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo ∆1 : y = −3 − 2t ; z = − t  3x − 2y − = ∆2 :  5x + 2z − 12 = C ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ : Sau học song hai tiết ôn tập phương trình đường thẳng không gian đa số học sinh giải được, tự tin để giải loại toán phương trình đường thẳng không gian, từ tạo cho em có niềm tin gặp loại toán kỳ thi.Tôi cho em học sinh kiểm tra chất lượng thử năm qua thấy đa số em hiểu giải tập cách hiệu Đề kiểm tra 15 phút : Đề 1: (12A1) x = t  Cho A(2;0;1) , đường thẳng d : y = + 2t , (P) : x + y + z − = Viết phương trình đường z = − t  thẳng ∆ trường hợp sau : a.) ∆ qua A song song với d (3đ) b.) ∆ qua A vuông góc (P) (4đ) c.) ∆ qua A , nằm (P) vuông góc với d (3đ) Đề 2: (12A4) x y −1 z − = = , (P) : x + y + z − = Viết phương trình −1 đường thẳng ∆ trường hợp sau : Cho A(1;0; −2) , đường thẳng d : a.) ∆ qua A song song với d (3đ) b.) ∆ qua A vuông góc (P) (4đ) c.) ∆ nằm (P) cắt vuông góc với d (3đ) Kết quả: Điểm Giỏi Khá Trung bình Yếu 12A1 (Ss 49 h/s) 21 14 12A4 (Ss 54 h/s) 34 18 D KẾT LUẬN : Công việc hướng dẫn nêu phương pháp giải toán cho em học sinh lớp 12, ôn tập để chuẩn bị kỳ thi đến vấn đề cần thiết tiết ôn tập ta phải biết chuẩn bị chọn kiến thức trọng tâm, dạng toán đề phương pháp giải dễ hiểu, đơn giản dể vận dụng để từ kích thích ham học tập em Trong trình soạn giảng ta phải vạch rõ công việc người thầy trò, hướng dẫn tổ chức em tìm phương hướng giải, dự kiến câu hỏi, học sinh trả lời để tiết kiệm thời gian đồng thời giải nhiều kiến thức ôn tập Ngoài phải biết quan tâm, tận tụy dắt giúp đỡ em ôn tập tạo cho em có niềm tin tin tưởng vào lực kỳ thi Kết em có khả quan hay không thể nhiệt huyết cao người thầy học sinh Trên kinh nghiệm thân tích luỹ qua thực tế giảng dạy Tuy nhiên kinh nghiệm cá nhân, mong đóng góp quí đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Tân Sơn, tháng năm 2010 Nguời viết Nguyễn Thi [...]... Nắm vững phương pháp viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng * Nắm vững phương pháp viết phương trình đường thẳng trong không gian khi biết điều kiện cho trước * Bài tập về nhà : Bài 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : a.) ∆ đi qua A(1; −1;2) và B(−3;0;1) b.) ∆ đi qua A(1; −2;4) và song song với đường thẳng BC... đường thẳng trong không gian đa số học sinh giải được, tự tin để giải loại toán về phương trình đường thẳng trong không gian, từ đó tạo cho các em có niềm tin khi gặp loại toán này trong các kỳ thi.Tôi đã cho các em học sinh kiểm tra chất lượng thử trong năm qua thấy đa số các em hiểu và giải được bài tập một cách hiệu quả Đề kiểm tra 15 phút : Đề 1: (12A1) x = t  Cho A(2;0;1) , đường thẳng d : y... Viết phương trình đường z = 2 − t  thẳng ∆ trong các trường hợp sau : a.) ∆ qua A và song song với d (3đ) b.) ∆ qua A và vuông góc (P) (4đ) c.) ∆ qua A , nằm trong (P) và vuông góc với d (3đ) Đề 2: (12A4) x y −1 z − 2 = = , (P) : x + y + z − 6 = 0 Viết phương trình 1 2 −1 đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : Cho A(1;0; −2) , đường thẳng d : a.) ∆ qua A và song song với d (3đ) b.) ∆ qua A và vuông... thẳng không vuông góc với đường thẳng • GV : Nếu d ⊥ (P) thì hình chiếu vuông góc của d lên (P) là gì ? • HS : Là một điểm, điểm đó chính giao điểm của d và (P) • GV : Đối với câu c đường thẳng d có vuông góc với (P) ? vì sao? • HS : Không vì VTCP của d và VTPT của (P) không cùng phương • GV : Làm sao xác định hình chiếu vuông góc ∆ của d trên (P) • HS : ∆ = (P) ∩ (Q) với (Q) chứa d và vuông góc với... đường z = 1 − 3t  2x − 3y − 5 = 0 thẳng: d 2 :  5y + 2z − 1 = 0 c.) ∆ là hình chiếu vuông góc của d : (P) : x − y + z − 7 = 0 x −1 y − 2 z − 3 = = lên mặt phẳng 1 2 3 x = −1 + 3t  d.) ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ∆1 : y = −3 − 2t ; z = 2 − t  3x − 2y − 8 = 0 ∆2 :  5x + 2z − 12 = 0 C ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ : Sau khi học song hai tiết ôn tập về phương trình đường thẳng. .. x = 4t  nên phương trình tham số :  y = 5 − 5t (t ∈ R) z = 2 + t  i.) Nếu d ⊥ (P) thì trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là một điểm, đó là H = d ∩ (P) ii.) Nếu d không vuông góc với (P) thì hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng ∆ , có hai cách xác định ∆ Cách 1 : + (Q) chứa d và vuông góc với (P) + ∆ = (P) ∩ (Q) Cách 2 : + Xác định A = d ∩ (P) + Chọn M ∈ d, M không trùng A Xác... phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ được tọa độ một điểm thuộc ∆ (thông thường cho một biến bằng 0, chẳng hạn lấy M(x;y;0)∈ ∆ ) Hoạt động 4 (10 phút) Hướng dẫn học sinh tìm lời giải câu c; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa và chốt vấn đề • GV : Khi nào hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng là một đường thẳng ? • HS : Khi đường thẳng không. .. = 0 và vuông góc với x+2 y z−2 d: = = 2 −1 3 x−2 y z+2 = = d.) ∆ nằm trong (P) : x − 2y + 2z − 1 = 0 , cắt và vuông góc với d : −1 2 1 BÀI 3 : Viết phương trình của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : x = −2 + 2t  x + y + 2z = 0  a.) ∆ qua M(1;1;1) và cắt hai đường thẳng ∆1 : y = −5t ; ∆2  x − y + z + 1 = 0 z = 2 + t  x = −1 + 6t  b.) ∆ qua A(−1;2; −3) ,vuông góc với đường thẳng d1 :... với đường thẳng d biết :  x = −2t  i.) d :  y = 1 + 3t z = 3 − 2t  x −1 y z − 2 = = 1 2 −3 e.) ∆ đi qua I(2; −1;3) và vuông góc với (P) : 2x − y + 2z + 1 = 0 f.) ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x − y + 2z + 5 = 0 và (Q) : x − 2z + 3 = 0 ii.) d : Bài 2: Viết phương trình của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : x −1 y +1 z − 2 = = a.) ∆ qua M(1; −2;0) và vuông góc với hai đường thẳng. .. học sinh; a.) ∆ qua M(1; −1;1) và cắt hai đường thẳng hướng dẫn học sinh tìm lời giải câu a,b; cho học sinh hoạt động nhóm; gọi học sinh trình bày; giáo viên chỉnh sửa và chốt vấn đề • GV : + Em hãy cho biết bài tập 1 yêu cầu gì ? + Muốn giải bài toán này ta làm như thế nào ? • HS : + Bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng ∆ ( PTTS hoặc PTCT của đường thẳng ∆ ) + Muốn viết PTTS hoặc PTCT của