Biết xác định vị trí tương đối của hai được thẳng, xác định toạ độ giao điểm, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng.. a Toạ độ véc tơ chỉ phươ[r]
(1)Ôn tập: phương trình đường thẳng D¹ng to¸n 1: Tr¾c nghiÖm Mục đích: Học sinh nhận biết véctơ phương, véctơ pháp tuyến đường thẳng và xác định dạng phương trình đường thẳng Biết xác định vị trí tương đối hai thẳng, xác định toạ độ giao điểm, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và tính góc hai đường thẳng Bµi 1: Cho A(-3;2) vµ B(1;4) a) Toạ độ véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B là: A (4;2) B (-2;6) C (-2;4) D (6;2) b) Toạ độ véctơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A, B là: A (4;2) B (-2;6) C (-2;4) D (6;2) c) Toạ độ véctơ phương đường thẳng song song với AB là: A (2;1) B (-1;3) C (-1;2) D (3;1) d) Toạ độ véctơ pháp tuyến đường thẳng vuông góc với AB là: A (2;1) B (-1;3) C (-1;2) D (3;2) Bµi 2: Cho ®êng th¼ng ( ) : x y a) Toạ độ véc tơ phương đường thẳng song song với ∆ là: A (2;1) B (-2;1) C (1;2) D (-1;2) b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến đường thẳng vuông góc với ∆ là: A (2;1) B (-2;1) C (1;2) D (-1;2) x 2t y t Bµi 3: Cho ®êng th¼ng ( ) : a) Toạ độ véc tơ phương đường thẳng song song với ∆ là: A (2;3) B (-2;3) C (3;2) D (-3;2) b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến đường thẳng vuông góc với ∆ là: A (2;3) B (-2;3) C (3;2) D (-3;2) Bài 4: Toạ độ véctơ phương đường thẳng song song với trục Ox là: A (1;0) B (0;1) C (1;1) D (1;-1) Bài 5: Toạ độ véctơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy là: A (1;0) B (0;1) C (1;1) D (1;-1) Bài 6: Toạ độ véctơ phương đường phân giác góc xOy là: A (1;0) B (0;1) C (1;1) D (1;-1) Bài 7: Toạ độ véctơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ II và IV là: A (1;0) B (0;1) C (1;1) D (1;-1) Bài 8: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là: x 2t y 6t A x t y 6t B x y t C x y 6t D Bài 9: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(3;-1) và B(-6;2) là: A x y B x y Lop10.com (2) C x y 10 D x y Bài 10: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O(0;0) và song song với ®êng th¼ng x y lµ: A x y B x y C x y D x y Bài 11: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-1;2) và vuông góc với ®êng th¼ng x y lµ: A x y B x y C x y D x y Bµi 12: Chän tõ thÝch hîp tõ c¸c tõ sau: Song song; Trïng nhau; C¾t nhng không vuông góc; Vuông góc để điền vào dấu ( ) vị trí tương đối các cặp ®êng th¼ng sau: a) x y vµ 3 x y 10 b) 11x 12 y vµ 12 x 11y x y vµ x y x y d) vµ x y 10 x 5t x 5t ' e) vµ y 6t y 3 6t ' x 3 4t x 2t ' f) vµ y 6t y 3t ' x 2t g) vµ x y 14 y 3t x t h) x y vµ y 5t c) Bài 13: Toạ độ giao điểm hai đường thẳng x y 26 và x y : A (2;-6) B (5;2) C (5;-2) D §¸p ¸n kh¸c x 2t x 4t ' vµ : y t y t ' Bài 14: Toạ độ giao điểm hai đường thẳng A (-3;-3) B (1;7) C (1;-3) D (3;1) x 22 2t vµ x y 19 : y 55 5t Bài 15: Toạ độ giao điểm hai đường thẳng A (10;25) B (-1;7) C (2;5) D (5;3) Bài 16: Khoảng cách từ điểm M(1;3) đến đường thẳng x y là: Lop10.com (3) A 10 B C D 10 x 3t lµ: y 4t Bài 17: Khoảng cách từ M(2;0) đến đường thẳng A B C 10 D Bµi 18: C«sin cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng x y 10 vµ x y : A 13 B 13 C 13 D 13 x 15 12t : y 5t 63 D 65 Bµi 19: C«sin cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng x y vµ A 56 65 B 65 C 33 65 x 10 6t x t ' vµ : y 5t y t ' 11 Bµi 20: C«sin cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng A 11 122 B 122 C D D¹ng to¸n 2: C¬ b¶n Mục đích: Học sinh hiểu và viết phương trình đường thẳng Biết vận dụng kiến thức liên quan để giải bài tập Bµi 1: Cho hai ®iÓm A(1;-3) vµ B(-2;6) a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B b) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB Hướng dẫn: - Đường thẳng AB có véctơ véctơ phương hay véctơ pháp tuyến xác định nào? Từ đó suy phương trình AB - Đường trung trực AB có véctơ véctơ phương hay véctơ pháp tuyến xác định nào và qua điểm nào? Từ đó suy phương trình đường trung trùc cña AB Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(2;5), B(-1;4), C(3;2) a) Viết phương trình các đường cao AH, BH, CH tam giác ABC b) Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác ABC Hướng dẫn: - Tìm véctơ pháp tuyến các đường cao Từ đó suy phương trình các ®êng cao Lop10.com (4) - Tìm toạ độ trung điểm AB, BC, AC Từ đó viết phương trình các đường trung tuyÕn Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M(1;2), N(3;-1), P(-4;-2) là trung điểm AB, BC và CA Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Hướng dẫn: - Các cạnh tam giác có véctơ phương hay véctơ pháp tuyến xác định nào? - Viết phương trình các cạnh tam giác qua trung điểm và có véctơ phương tương ứng Bài 4: Cho ba điểm A(5;-1), B(3;7), I(-2;3) Lập phương trình đường thẳng qua I và cách hai điểm A, B Hướng dẫn: - Đường thẳng cách hai điểm A, B có tính chất gì? - Căn vào tính chất đường thẳng cần tìm, hãy véctơ phương hoÆc vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng? Bài 5: Cho đường thẳng (d ) : x y Hãy viết các phương trình đường thẳng song song vµ c¸ch (d) mét kho¶ng b»ng 1? Hướng dẫn: - Xác định dạng đường thẳng song song với (d)? - C¸ch tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng song song? - Dù ®o¸n cã bao nhiªu ®êng th¼ng tho¶ m·n bµi to¸n? - Gắn vào bài tập để viết các đường thẳng cần tìm? Bài 6: Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC biết toạ độ các đỉnh A(-1;2), B(5;7), C(4;-3) Hướng dẫn: - Trùc t©m lµ giao cña ba ®êng nµo tam gi¸c? - Cần viết phương trình đường cao? - Ngoài có thể dùng phương pháp véctơ để tìm toạ độ trực tâm tam giác Bµi 7: Cho ®iÓm M(1;6) vµ ®êng th¼ng (d ) : x y a) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua M và song song với (d) b) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua M và vuông góc với (d), xác định toạ độ hình chiếu M lên đường thẳng (d) Hướng dẫn: - §êng th¼ng (d1) song song víi (d) cã d¹ng nh thÕ nµo? Vµ ®i qua M suy phương trình (d1) - §êng th¼ng (d2) vu«ng gãc víi (d) cã d¹ng nh thÕ nµo? Vµ ®i qua M suy phương trình (d2) - Toạ độ hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng (d) là giao điểm hai đường thẳng nào? Từ đó suy toạ độ hình chiếu M Bµi 8: Cho ®êng th¼ng (d ) : x y vµ hai ®iÓm M(3;3), N(-5;19) H¹ MK(d) K và gọi P là điểm đối xứng M qua (d) a) Tìm toạ độ K và P? b) Tìm điểm A trên (d) cho AM+AN có giá trị nhỏ và tính giá trị đó? Lop10.com (5) Hướng dẫn: - Xác định K là giao điểm hai đường thẳng nào? Từ đó suy cách tìm toạ độ điểm K - Xác định mối quan hệ ba điểm M, K và P? Từ đó suy cách tìm toạ độ ®iÓm P - Cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ cña M vµ N so víi (d)? (§©y lµ phÇn øng dông bÊt phương trình bậc hai ẩn) - Sử dụng tính chất phép đối xứng qua đường thẳng, so sánh AM+AN và AP+AN Từ đó nhận xét tổng AP+AN nhỏ nào? - Điểm A là giao hai đường thẳng nào? Suy toạ độ điểm A Bµi 9: Cho hai ®êng th¼ng (d1 ) : x y vµ (d ) : 2x y Lập phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng (d1) và (d2) Hướng dẫn: - Nh÷ng ®iÓm n»m trªn ®êng ph©n gi¸c cã tÝnh chÊt g×? - Gọi M(x;y) nằm trên đường phân giác thì khoảng cách từ M đến (d1) và (d2) Từ đó suy phương trình đường phân giác phải tìm Bài 10: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó Hướng dẫn: - Phương trình đường thẳng qua P có dạng nào (với điều kiện kèm theo)? - áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm Q đến đường thẳng - Giải phương trình hai ẩn cách chọn giá trị cho ẩn và tìm giá trị Èn cßn l¹i (gi¸ trÞ cña hai Èn ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)? - Kết luận phương trình đường thẳng tìm D¹ng to¸n 3: Tæng hîp Mục đích: Học sinh biế tư lôgíc, liên hệ kiến thức đã biết để áp dụng giải bµi tËp Bài 1: Tam giác ABC biết A(2;-1) Phương trình các đường cao BH và CH là: x y vµ x y Lập phương trình các cạnh tam giác ABC và đường cao thứ ba? Hướng dẫn: - Viết phương trình cạnh AB qua A và vuông góc với CH - Viết phương trình cạnh AC qua A và vuông góc với BH - Tìm toạ độ B, C Viết phương trình cạnh BC - Viết phương trình đường cao AH qua A và vuông góc với BC Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;-1) và phương trình các cạnh AB: x y 15 vµ AC: x y a) Tìm toạ độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M BC b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình cạnh BC Hướng dẫn: - Toạ độ đỉnh A là giao AB và AC Lop10.com (6) - Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác để tìm toạ độ điểm M thông qua toạ độ đỉnh A - Gọi toạ độ đỉnhB, C Dựa vào mối liên hệ với điểm M và giả thiết để tìm toạ độ B, C - Viết phương trình cạnh BC biết toạ độ B, C Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC víi ®êng cao BH: x y , ®êng cao CH: 3 x y vµ c¹nh BC: x y Lập phương trình các cạnh AB, AC và đường cao AH tam giác ABC Hướng dẫn: - Tìm toạ độ đỉnh B Viết phương trình cạnh AB vuông góc với CH - Tìm toạ độ đỉnh C Viết phương trình cạnh AC vuông góc với BH - Tìm toạ độ đỉnh A Viết phương trình đường cao AH vuông góc với BC Bài 4: Cho tam giác ABC biết đỉnh A(-1;0), hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có phương trình: x y và x y 10 a) Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC b) Lập phương trình ba cạnh tam giác ABC Hướng dẫn: - Toạ độ trọng tâm G là giao hai đường trung tuyến - Tương tự bài Tìm toạ độ trung điểm M BC và từ đó tìm toạ độ B, C - Viết phương trình ba cạnh tam giác biết ba đỉnh Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt AB : x y vµ AC : x y Trùc t©m 10 H ; 3 Viết phương trình cạnh BC và các đường cao tam giác Hướng dẫn: - Tìm toạ đỉnh A và vhiết phương trình đường cao AH - Viết phương trình đường cao BH qua H và vuông góc với AC Suy toạ độ đỉnh B - Viết phương trình đường cao CH qua H và vuông góc với AB Suy toạ độ đỉnh C - Viết phương trình BC biết toạ độ B, C Bµi 6: Cho tam giác ABC biết phương trình ba cạnh AC : 3x y , AB : 4x y , BC : y a) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Viết phương trình đường phân giác góc A Hướng dẫn: - Tìm toạ độ ba đỉnh A, B, C - Viết phương trình đường trung trực AB và BC Giao hai đường trung trùc lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ph¶i t×m - Viết phương trình đường phân giác góc tạo AB và AC - KiÓm tra ®iÒu kiÖn B, C n»m vÒ hai phÝa cña ®êng ph©n gi¸c gãc A ta phương trình đường phân giác phải tìm (Dùng bất phương trình bậc hai ẩn) Lop10.com (7) Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC biÕt B(2;2)vµ hai ®êng trung tuyÕn AM : 4x y , BN : x y Viết phương trình các cạnh tam giác và đường trung tuyến CP Bài 2: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là: x y và y Tính diện tích tam giác Bài 3: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết C(-4;-5) và hai đường cao có phương trình x y và x y 13 Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (d ) : x y vµ ba ®iÓm A(2;4), B(3;1), C(1;4) a) T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) cho AM+BM nhá nhÊt b) T×m ®iÓm N thuéc ®êng th¼ng (d) cho AN+CN nhá nhÊt Bài 5: Cho tam giác cân ABC, cạnh BC có phương trình: x y , cạnh AB có phương trình: x y Đường thẳng AC qua điểm M(-4;1) Tìm toạ độ đỉnh C Bài 6: Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là: x y và x y 21 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ , hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) và trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng x y Tìm toạ độ đỉnh C Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch S Bài 8: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x y Các đường cao qua đỉnh A và B theo thứ tự là: x y và x y 22 Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba Bài 9: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), dường trung trực AB có phương trình là: x y Xác định toạ độ đỉnh B, C và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Bài 10: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua A và đường phân giác góc C có phương trình là: x y 27 và x 2y Lop10.com (8)