ỨNG DỤNG ĐỊNH lý VI ét TRONG các bài TOÁN cực TRỊ

Sở GD-ĐT Ninh Thuận CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ TÀI : Độc Lập – Tự – Hạnh phúc ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI ÉT TRONG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỌ VÀ TÊN :NGUYỄN TRỌNG BÌNH A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong toán trường phổ thông, toán tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị mà so sánh với số hay toán giải phương trình thỏa điều kiện thường gặp kỳ thi mà chương trình cải cách không học định lý đảo tam thức bậc hai so sánh số thực với nghiệm phương trình bậc nên học sinh thường lúng túng gặp toán dạng này, đồng thời việc sử dung ẩn phụ xét dấu thường diễn phức tạp Trong trình giảng dạy nghiên cứu tài liệu với học hỏi đồng nghiệp xin mạnh dạn đưa phương pháp “ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI ÉT TRONG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH “ B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN : Để cho tiết học đạt hiệu cao, học sinh phải chuẩn bị tốt trước đến lớp đồng thời phải biết tích cực , tự giác học tập , phải biết suy nghĩ tìm tòi sáng tạo Người giáo viên phải biết dẫn dắt học sinh biết phân tích đề , từ tìm tòi lời giải sáng tạo, ngắn gọn Muốn làm tốt khâu giáo viên thiết kế giáo án theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập , cụ thể tiến hành theo bước : I BƯỚC CHUẨN BỊ : 1.) Nghiên cứu nội dung cần ôn tập , cần truyền đạt: Vạch mục tiêu dạy , chọn lọc kiến thức cần ôn tập chuẩn bị trước , lâp phương án kiểm tra nội dung kiến thức dùng cho tiết học 2.) Chọn tập mẫu : Chọn tập theo dụng ý nội dung cần ôn tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm củng cố kiến thức , rèn luyện kỹ , kỹ xảo , rèn luyện tư thuật toán hay kiểm tra lĩnh hội học sinh 3.) Phân phối thời gian cho hoạt động thầy trò : Cần phải phân bố thời gian phù hợp với tập Dự kiến thời gian cho học sinh giải tập bảng 4.) Xây dựng phương pháp giải : - Nhắc lại định lý Viet thuận : phương trình bậc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) có b  S = x + x = −   a hai nghiệm x ,x   p = x x = c  a  - Xây dựng toán : So sánh môt số i) α với nghiệm phương trình bậc x1 < α < x2 ⇔ ( x1 − α )( x2 − α ) < ⇔ P - αS + α α ii) (x − α )( x − α ) > x −α >    x + x > 2α   P - α S +α >  ⇔ ∆ >  S > 2α  x < x x −α <   ⇔ ⇔ ∆ >  x2 − α <  x + x < 2α   P - α S +α >  ⇔ ∆ >  S < 2α  5.) Chọn mẫu tập lớp : Bài : Tìm m để hàm số y = 2x -3(2m+1)x +6m(m+1)x +1 có cực đại , cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1 < < x2 2 Bài : Tìm m để hàm số y = -x +3mx +3(1-m )x +m -m có cực đại , cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho < x1 < x2 (m + 1) x − 2mx − (m3 − m2 − 2) (m ≠ -1) có cực đại , cực Bài : Tìm m để hàm số y = x−m tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1, x2 ∈ (0;2) 2x x Bài : Tìm m để phương trình (m+1) +2(3m-2)2 -3m+1=0 có hai nghiệm trái dấu 6.) Chọn tập nhà : 2 Bài : Tìm m để hàm số y = x +2(m+1)x +(m -4m+1)x +2m +1 có cực đại , cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1 < x2 < 2x x Bài : Tìm m để phương trình (m+4) -(2m+1)2 +m=0 có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa x1<    x + x > 2α   P - α S +α >  ⇔ ∆ >  S > 2α  3) (x − α )( x − α ) > x −α <   ⇔ ⇔ ∆ > x − α <   x + x < 2α   P - α S +α >  ⇔ ∆ >  S < 2α  α x < x 0 x -1 biệt ⇔ (2m + 1)2 − 4m(m + 1) > Khi gọi x1 ,x2 nghiệm y’=0 , theo đề Hoạt động (10phút) cho Để hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm phân Đúng với m GV : Gọi học sinh lên bảng giải Ta có y’=6x - 6(2m+1)x+6m(m+1) x1 < x2 Bài giải 2 Ta có y’=-3x +6mx+3(1-m ) Để hàm số có có cực đại , cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho < x1 < x2 y’=0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho P −α S + α >  < x1 < x2 ⇔  ∆ ' >  S > 2α   m − 4m + >  ⇔ 1 >  2m >  m < v m > ⇔  m > ⇔ m>3 Bài tập : Tìm m để hàm số y= (m + 1) x − 2mx − (m3 − m2 − 2) (m ≠ -1) có x−m cực đại , cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1, x2 ∈ (0;2) Hoạt động (10phút) Bài giải: Ta có y ' = (m + 1) x − 2mx − (2m − m − 2) ( x − m) Để hàm số có cực đại , cực tiểu hai điểm có GV : Tính y’ HS y ' = (m + 1) x − 2mx − (2m − m − 2) ( x − m) hoành độ x1 , x2 cho x1, x2 ∈ (0;2) y’=0 có hai nghiệm x1 , x2 khác m cho GV : Từ yêu cầu toán ta có điều ? x1, x2 ∈ (0;2) hay < x1 < x2 o  P − β S + β > ⇔ ∆ ' >  S − 2α >   S − β > hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1, x2 ∈ (0;2) y’=0 có hai nghiệm x1 , x2 khác m cho x1, x2 ∈ (0;2) hay < ⇔m>4 x1 < x2 phương trình trở thành : (m+1) t +2(3m-2)t -3m+1=0 (2) Hoạt động (7phút) Để phương trình (1) có nghiệm trái dấu GV : Phương pháp Giải phương trình mũ phương trình (2) có nghiệm t1 ,t2 cho 0 < t1 < t2 ⇔  00  m + ⇔  −3m + + 2(3m − 2) <  m + m +1 HS : phương trình có hai nghiệm trái dấu nghĩa có nghiệm x1 ,x2 cho x x x1 < 0 nên < t1 < < t2 ⇔ −1 < m < GV : Từ ta biến đổi nào? HS : lên bảng giải Củng cố dặn dò: (5 phút) : * Từ ứng dụng định lý Viet học hôm em nắm phương pháp tìm tham số thỏa toán mà việc sử dụng hàm găp khó khăn * Các em phải cố gắng làm cẩn thận không để sai sót * Bài tập nhà : 2 Bài : Tìm m để hàm số y = x +2(m+1)x +(m -4m+1)x +2m +1 có cực đại , cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1 < x2 < 2x x Bài : Tìm m để phương trình (m+4) -(2m+1)2 +m=0 có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa x1< < x2 [...]...Đánh giá xếp loại của tổ CM: Nhận xét của HĐKH trường THPT Chu Văn An Chủ tịch HĐKH