SKKN ứng dụng định lý vi et trong giải toán

ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ET TRONG GIẢI TOÁN PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Toán học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu, có tính thực tế cao, ảnh hưởng lớn đến đời sống người Các cơng trình nghiên cứu khoa học cho rằng: Tất môn khoa học khác liên quan mật thiết với Toán học Vận dụng kiến thức Tốn học để giải thích tượng tự nhiên vận dụng vào thực tế sống Muốn việc giảng dạy Toán học phải hướng tới mục đích lớn hơn, thơng qua việc dạy học Tốn mà học sinh phát triển trí tuệ, hình thnh phm cht t cn thit Đổi phơng pháp dạy học yêu cầu tất yếu, đảm bảo cho phát triển giáo dục Ngày nỊn kinh tÕ trÝ thøc cïng víi sù bïng nỉ thông tin, giáo dục thay đổi để phù hợp với phát triển khoa học kỹ tht, sù ph¸t triĨn cđa x· héi Néi dung tri thức khoa học với đồ sộ lợng thông tin yêu cầu phải đổi phơng pháp dạy học Mục tiêu giáo dục thay đổi kéo theo yêu cầu phải đổi phơng pháp dạy học cách phù hợp giúp cho giáo viên tháo gỡ khó khăn trình đổi phơng pháp dạy học, có nhiều giáo s tiến sỹ, nhà khoa học chuyên tâm nghiên cứu, thí điểm triển khai đại trà đổi phơng pháp dạy học Một yêu cầu đặt cải cách phải đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập häc sinh, díi sù tỉ chøc híng dÉn cđa gi¸o viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào tập thực tiễn, có đổi dạy học môn Toán Trong trờng phổ thông, dạy Toán dạy hoạt động Toán học Đối với học sinh xem việc giải Toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Quá trình giải toán trình rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp tìm tòi vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua việc giải toán thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc kĩ môn toán Từ rút đợc nhiều phơng pháp dạy học hay, tiết lên lớp có hiệu nhằm phát huy hứng thú học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toµn diƯn Phương trình bậc hai Định lý Vi-et học sinh học chương trình Đại số đặc biệt biệt Định lí Vi-et có ứng dụng phong phú việc giải toán bậc hai như: nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, lập phương trình bậc hai có nghiệm cho trước, tìm mối liên hệ nghiệm phương trình bậc hai….Tuy nhiên, sách giáo khoa trình bày số ứng dụng với thời lượng chưa nhiều Với tập có liên quan đến Định lí Vi-et phương trình bậc hai phần lớn học sinh vận dụng kiến thức chậm làm để xuất mối liên hệ kiện cần tìm với yếu tố biết để giải tập Đối với học sinh giỏi dạng tập phương trình bậc hai SGK thường chưa làm em thoả mãn tính ham học, muốn khám phá tri thức Hiện nay, kì thi vào lớp 10 THPT tốn có ứng dụng Định lí Vi-et phổ biến Xét thực tế qua năm giảng dạy lớp nhận thấy nhu cầu học tập học sinh, muốn tiếp thu kiến thức bổ trợ để vận dụng vào việc giải tập kì thi cấp THCS, kì thi vào THPT số trường, lớp chất lượng cao cần thiết Vì tơi mạnh dạn thực đề tài nghiên cứu: “Ứng dụng Định lý Vi-et giải Toán” * Đề tài “Ứng dụng Định lý Vi-et giải tốn” có nhiều người nghiên cứu – giáo viên giảng dạy lớp trường THCS Các thầy cô giáo tập trung vào việc nghiên cứu dạng tập, dạng toán liên quan đến Định lý Vi-et, dạng tập tổng hợp có liên quan đến Định lý Vi-et Điểm đề tài này, tập trung trang bị đầy đủ dạng tập vận dụng Định lý Vi-et Đối với dạng toán đưa phương pháp giải cụ thể tập trung phân tích kĩ ví dụ tập áp dụng Trong đề tài tơi đưa đầy đủ dạng tốn từ dễ đến khó, tập nâng cao dành cho học sinh giỏi Khi gặp dạng toán học sinh dễ nắm bắt vận dụng 1.2 Phạm vi đối tượng nghiên cứu: - Đề tài thực trường giảng dạy - Trong đề tài này, đưa nghiên cứu số ứng dụng định lí Vi-et việc giải số toán thường gặp cấp THCS PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng việc dạy học Toán: a) Đối với giáo viên: - Giáo viên đạt trình độ chun mơn, có tinh thần trách nhiệm cao giảng dạy Ln có ý thức học tập, bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, lực sư phạm - Luôn ban giám hiệu Nhà trường, Tổ chuyên môn quan tâm bảo công tác Được đồng nghiệp bảo, giúp đỡ giảng dạy b) Đối với học sinh: - Học sinh đa phần chăm ngoan, có ý thức học tập, có tinh thần học hỏi, xây dựng bài, lĩnh hội kiến thức tốt - Phần lớn học sinh em gia đình làm nghề nông nên nhận thức việc học tập hạn chế Đồng thời, thời gian dành cho việc học tập em chưa nhiều - Khả nhận thức Tốn học số học sinh chậm - Nội dung Ứng dụng Định lí Vi-ét để giải toán bậc hai đa dạng tương đối khó với học sinh Khả tiếp thu vận dụng kiến thức số học sinh chậm Mặt khác, nội dung đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức liên quan như: phương trình, đẳng thức, bất đẳng thức, biến đổi biểu thức đại số…Trong đó, nhiều học sinh khơng nắm vững kiến thức học nên việc vận dụng vào dạng tập khó khăn c) Số liệu khảo sát trước áp dụng đề tài: Trước áp dụng đề tài tiến hành khảo sát với nội dung kiến thức liên quan đến Định lý Vi-ét ứng dụng Định lý Vi-ét 30 học sinh Kết đạt sau: 0- - phương trình có hai nghiệm phân biệt 2(m  2)   S  x1  x  m b) Theo Định lý Vi-et ta có:   P  x x  m 1  m 17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm      m 0   m 0 m    m 0  '         1   m    P      S   2(m  2)     m      m  m    m     m      m 0    1 m  m     m   Vậy với   m  phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài tập: Bài Cho phương trình: x2 - 2( m - 2)x - 6m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   (1) a) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm Bài Xác định m để phương trình a) mx  2(m  2) x  3( m  2)  có hai nghiệm dấu b) (m  1) x  x  m  có nghiệm khơng âm II.1 Kết khảo sát sau áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài tiến hành khảo sát với nội dung kiến thức liên quan đến Định lý Vi-ét ứng dụng Định lý Vi-ét 30 học sinh Kết đạt sau: 0-