SKKN ứng dụng định lý vi-ét

38 537 0
SKKN ứng dụng định lý vi-ét

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON TIN - TI NGHIấN CU KHOA HC V NGHIP V S PHM Tờn ti: NG DNG NH L VI-ẫT GII BI TON BC HAI Ngi hng dn: PGS, TS Nguyn Doón Tun Cỏn b Khoa Toỏn Tin HSP H Ni Ngi thc hin: Phm Th Diu Linh Ngy sinh: 20 08 1986 PH TH - 2010 PHN I: M U Lý chn ti - Phng trỡnh bc hai v nh lớ Viột hc sinh c hc chng trỡnh i s bc THCS c bit nh lớ Vi-ột cú ng dng rt phong phỳ vic gii cỏc bi toỏn bc hai nh: nhm nghim ca phng trỡnh bc hai, tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng, lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim cho trc, tỡm mi liờn h gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai Tuy nhiờn, sỏch giỏo khoa ch trỡnh by mt s ng dng c bn vi thi lng cha nhiu - Vi cỏc bi cú liờn quan n nh lớ Vi-ột v phng trỡnh bc hai phn ln hc sinh dng kin thc chm hoc khụng bit lm th no xut hin mi liờn h ca cỏc d kin cn tỡm vi cỏc yu t ó bit gii bi - i vi hc sinh khỏ gii thỡ cỏc dng bi v Phng trỡnh bc hai SGK thng cha lm cỏc em tho vỡ tớnh ham hc, mun khỏm phỏ tri thc mi ca mỡnh - Hin nay, kỡ thi vo lp 10 THPT cỏc bi toỏn cú ng dng nh lớ Vi-ột khỏ ph bin Xột trờn thc t qua nhng nm ging dy lp tụi nhn thy nhu cu hc ca hc sinh, mun c tip thu cỏc kin thc b tr cú th dng vo vic gii cỏc bi cỏc kỡ thi cp THCS, kỡ thi vo THPT hoc mt s trng, lp cht lng cao l rt cn thit Vỡ vy tụi mnh dn thc hin ti nghiờn cu: ng dng nh lớ Vi-ột gii bi toỏn bc hai Mc ớch nghiờn cu - Gúp phn nõng cao cht lng dy hc Trung hc c s - Giỳp hc sinh nm vng kin thc v phng trỡnh bc hai v nh lớ Vi-et, lm tt cỏc dng bi liờn quan n h thc Viột - Giỳp hc sinh bit phõn tớch cỏc iu kin bi cho, xỏc nh rừ yờu cu cú hng gii ỳng - Trờn c s nm vng kin thc hc sinh cú th t tin gii bi nhanh hn, cú hiu qu cao - Phỏt huy t lụ gic, tớnh tớch cc, c lp, sỏng to v bit t b xung cho mỡnh nhng kin thc m trc ú cỏc em cha nm chc - ỏp ng nguyn vng ca hc sinh vic nõng cao kin thc, lm cỏc dng bi khỏc liờn quan Nhim v nghiờn cu - Tỡm hiu ni dung dy hc cỏc ng dng ca nh lớ Viột cỏc bi toỏn bc hai - Tỡm hiu mch kin thc v nh lớ Viột v ng dng - iu tra v thc trng: + Thng xuyờn nghiờn cu cỏc dng bi liờn quan n nh lớ Viet SGK, SBT v cỏc sỏch nõng cao + Thng xuyờn kim tra , ỏnh giỏ nhn s phn hi ca hc sinh t ú nhn u im, nhng khuyt im, tn ti m hc sinh hay mc phi cú hng khc phc, tỡm phng phỏp phự hp nhm nõng cao cht lng dy hc Phm vi v i tng nghiờn cu Tụi thc hin ti nghiờn cu ny ti trng Trung hc c s th trn Thanh Ba 1- huyn Thanh Ba - tnh Phỳ Th i tng nghiờn cu: hc sinh khỏ gii lp 9A1, 9A2 Phm vi: hc sinh Mc : cỏc bi c bn v nõng cao Phng phỏp nghiờn cu Phng phỏp thc nghim s phm PHN II: NI DUNG CHNG I: C S Lí LUN V THC TIN Cể LIấN QUAN N TI NGHIấN CU - Kin thc c bn ca chng IV: Hm s y=ax (a 0) - Phng trỡnh bc hai mt n sỏch giỏo khoa Toỏn - Kin thc nõng cao mt s sỏch tham kho Toỏn - Phng phỏp gii cỏc dng toỏn c bn v nõng cao - Phõn tớch cỏc dng toỏn, tỡm phng phỏp gii v la chn phng phỏp phự hp vi trỡnh hc sinh - Giỳp hc sinh nm vng kin thc c bn, khỏm phỏ tri thc mi - Giỳp hc sinh phỏt trin kh nng t duy, nng lc hc Toỏn THC TRANG VIC DY V HC A PHNG: * Thun li: - c s quan tõm , to iu kin ca Ban Giỏm Hiu nh trng, s úng gúp ý kin ca cỏc ng nghip qua cỏc bi dy trờn lp - Mt s hc sinh cú ý thc hc tt, tớch cc tham gia úng gúp ý kin xõy dng bi, cú tinh thn hoam hc hi khỏm phỏ tri thc mi - Giỏo viờn cú tinh thn, trỏch nhim, cú ý thc hc tp, bi dng chuyờn mụn nghip v nõng cao trỡnh , tay ngh * Khú khn: - Trng THCS Th trn Thanh Ba l mt nhng trng trờn a bn Th trn Thanh Ba Tuy nhiờn, s lng trng THCS th trn nhiu nờn kh nng thu hỳt hc sinh cha cao, c bit l hc sinh khỏ gii - Phn ln hc sinh l em gia ỡnh lm ngh nụng nờn nhn thc v vic hc cũn hn ch ng thi, thi gian dnh cho vic hc ca cỏc em cha nhiu - Kh nng nhn thc Toỏn hc ca mt s hc sinh cũn chm - Ni dung ng dng nh lớ Vi-ột gii bi toỏn bc hai rt a dng v tng i khú vi hc sinh Mt khỏc, ni dung ny ũi hi hc sinh phi nm vng cỏc kin thc liờn quan nh: phng trỡnh, hng ng thc, bt ng thc, bin i biu thc i sTrong ú, rt nhiu hc sinh khụng nm vng kin thc ó hc nờn vic dng vo cỏc dng bi l rt khú khn CHNG II: CC BIN PHP ( GII PHP ) S PHM CN THC HIN GểP PHN NNG CAO CHT LNG DY HC NI DUNG I Bin phỏp 1: iu tra thc nghim - Tỡm hiu s ham mờ hc Toỏn ca hc sinh - Kim tra kin thc v ỏnh giỏ k nng dng nh lớ Vi-et vo cỏc bi toỏn bc hai ca cỏc hc sinh ó chn II Bin phỏp 2: Dy hc theo cỏc dng bi - Tỏi hin cỏc kin thc c bn SGK v nh lớ Vi-et v ng dng ca nh lớ Vi-et: nh lớ Vi-ột Nếu x1 , x2 l hai nghiệm ca phương trình ax + bx + c = ( a ) x1 x2 c b x1.x2 a a Tính nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = phương trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm x 1, x c a Nếu a - b + c = phương trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm x1 1, x2 c a Tìm số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng bng S tích bng P hai s ú hai nghiệm phương trình: x Sx P iu kin cú hai s ú l S 4P - Hng dn v lu ý cho hc sinh cỏc bi toỏn cú cha tham s v phõn loi cỏc dng bi nht l cỏc bi toỏn cú th a v bi toỏn bc hai quen thuc i vi hc sinh - Phõn tớch nhn bit cỏc du hiu chung, nhn bit cỏc tớnh cht lm xut hin cỏc h thc cú cha cỏc du hiu cn tỡm - Trong quỏ trỡnh tỡm tũi v gii bi tụi ó hng dn v phõn loi cho cỏc em mt s dng bi cú ng dng nh lớ Vi-et nh: Nhm nghim ca phng trỡnh bc hai 1.1 Dng c bit: Phng trỡnh bc hai cú mt nghim l hoc Cỏch lm: Xột tng a + b + c hoc a b + c Vớ d 1: Nhm nghim ca cỏc phng trỡnh sau: a) 3x x 11 b) x 5x Gii: a) Ta cú: a b c (11) nờn phng trỡnh cú mt nghim l x1 , nghim cũn li l x c 11 a b) Ta cú: a b c nờn phng trỡnh cú mt nghim l x1 1, nghim cũn li l x c a Bi ỏp dng: Bi 1: Tỡm nghim ca phng trỡnh: a) 5x 24 x 19 b) x (m 5) x m 1.2 Cho phng trỡnh bc hai, cú mt h s cha bit, cho trc mt nghim, tỡm nghim cũn li v ch h s cha bit ca phng trỡnh: Vớ d 2: a) Phng trỡnh x px cú mt nghim bng 2, tỡm p v nghim cũn li ca phng trỡnh b)Phng trỡnh x x q cú mt nghim bng 5, tỡm q v nghim cũn li ca phng trỡnh b) Phng trỡnh x x q bit hiu hai nghim bng 11 Tỡm q v hai nghim ca phng trỡnh c) Phng trỡnh x qx 50 cú hai nghim ú mt nghim gp ụi nghim kia, tỡm q v hai nghim ú Phõn tớch: - Cõu a v b ta lm nh sau: + Thay giỏ tr nghim vo phng trỡnh tỡm h s p hoc q + p dng nh lớ Vi-et vit h thc liờn h gia hai nghim (tng hoc tớch hai nghim) tớnh nghim cũn li Gii: a) Thay x1 vo phng trỡnh ta c p 4p p 9 Phng trỡnh ó cho tr thnh x x T x1 x2 x2 5 9 ( hoc x1 x x2 x1 ) x1 2 2 Cõu b tng t - Cõu c v d: vỡ vai trũ ca hai nghim l nh nờn ta lm nh sau: + Vit h thc liờn h gia hai nghim theo bi kt hp vi mt h thc ca nh lớ Vi-et tỡm cỏc nghim ú + Tỡm h s cha bit Gii: Gi s hai nghim ca phng trỡnh l x1 , x2 cú vai trũ nh c) Theo bi ta cú x1 x2 11 Theo nh lớ Vi-et ta cú x1 x x1 x 11 ta c x1 9, x x1 x Gii h phng trỡnh q = x1 x2 9(2) 18 d) Ta cú x1 2x Theo nh lớ Vi-et ta cú x 2 x1 x2 50 x2 50 x2 25 x Vi x thỡ x1 10 , q x1 x2 = 10 + = 15 Vi x thỡ x1 10 , q x1 x2 = (- 10) + (- 5) = - 15 Bi ỏp dng: Bi 2: Xỏc nh m v tỡm nghim cũn li ca phng trỡnh a) x mx 35 bit mt nghim bng b) x (m 4) x m bit mt nghim bng c) mx 2(m 2) x m bit mt nghim bng Lp Phng trỡnh bc hai 2.1.Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim Vớ d 3: Lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim l v Gii: S x1 x P x1 x 3.2 Theo nh lớ Vi-et ta cú Vy v l hai nghim ca phng trỡnh: x Sx P hay x 5x Bi ỏp dng: Bi 3: Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l: a) v -3 b) 36 v 104 c) v d) v 2.2.Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim tho biu thc cha hai nghim ca mt phng trỡnh cho trc Vớ d 4: Cho phng trỡnh x 3x cú hai nghim x1 ; x2 Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 x2 1 ; y x1 x1 x2 - Nhn xột: bi toỏn dng ny cú hai cỏc gii: Cỏch 1: + Tớnh trc tip y1 ; y bng cỏch: Tỡm nghim x1 ; x2 ca phng trỡnh ó cho ri thay vo biu thc tớnh y1 ; y Phng trỡnh x 3x cú a b c (3) nờn phng trỡnh cú hai nghim l x1 1; x Ta cú y1 x 1 1 3; y x1 x1 x2 2 + Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim y1 ; y (dng 2.1) 2 P y1 y 2 S y1 y 9 Phng trỡnh cn lp cú dng: y Sy P hay y y ( hoc y y ) Cỏch 2: Khụng tớnh y1 ; y m ỏp dng nh lớ Vi-et tớnh S y1 y ; P y1 y sau ú lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l y1 ; y Theo nh lớ Vi-et ta cú: x x2 1 x1 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x 2 x1 x2 1 1 ( x2 ).( x1 ) x1 x 11 x1 x2 x1 x 2 S y1 y x 9 Phng trỡnh cn lp cú dng: y Sy P hay y y ( hoc y y ) * Lu ý: Cú nhng bi toỏn vi ni dung nh trờn nhng phng trỡnh ban u khụng nhm c nghim d dng hoc cú nghim vụ t thỡ vic tớnh cỏc nghim x1 ; x2 ri tớnh y1 ; y s phc hn Vớ d 5: Cho phng trỡnh 3x 5x cú hai nghim x1 ; x2 Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 x1 1 ; y2 x2 x2 x1 Nhn xột: - Nu lm theo Cỏch 1: Phng trỡnh 3x 5x cú 4.3.(6) 97 nờn cú hai nghim vụ t l: x1 97 97 ;x 6 Vic tớnh y1 ; y , S, P cng phc v mt nhiu thi gian y1 x1 6 ; y x2 x 97 x1 97 S y1 y ; P y1 y 6 Phng trỡnh cn lp: y Sy P hay y y ( hay y y ) - Cỏch ch thớch hp phng trỡnh ban u cú nghim x1 ; x2 l hu t ú nờn chn Cỏch vic tớnh toỏn n gin v nhanh hn, c th: Theo nh lớ Vi-et, ta cú: x x2 1 5 S y1 y x1 x2 ( x1 x ) ( x1 x ) x2 x1 x1 x x1 x2 P y1 y ( x1 1 1 ).( x2 ) x1 x2 x2 x1 x1 x2 2 Phng trỡnh cn lp: y Sy P hay y y (hay y y ) Bi ỏp dng: Bi : Cho phng trỡnh x 5x cú hai nghim x1 ; x2 Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 x14 ; y x2 y1 x1 3; y x (?) Muụn lp c phng trỡnh bc hai cú nghim y1; y2 ta phi lm gỡ? - Tớnh tng v tớch hai nghim - Gii thiu cỏc cỏch gii: Cỏch 1: Tỡm nghim x1 ; x2 ca - Ghi nh cỏc cỏch gii phng trỡnh ó cho ri thay vo biu - Nhn bit: thc tớnh y1 ; y Cỏch 1: nờn ỏp dng phng trỡnh Cỏch 2: Tớnh S y1 y ; P y1 y theo ban u nhm c nghim, cú nghim x1 ; x2 hu t cỏch 2: khụng trc tip tớnh cỏc nghim x1 ; x2 v y1 ; y - Hng dn HS tớnh S y1 y2 ( x1 3) ( x2 3) x1 x2 S y1 y2 ; P y1 y2 P y1 y2 ( x1 3)( x2 3) x1 x2 3( x1 x2 ) x1 x2 ? Theo nh lớ Vi-ột x1 x2 ? x1 x2 2; x1 x2 S 4; P 3.2 Phng trỡnh cn lp l gỡ? Phng trỡnh lõp c l y Sy P Hay y y Dng Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng (?) Mun tỡm hai s bit tng v ớch - Nếu hai số có tổng bng S tích bng ca chỳng ta lm nh th no? P hai s ú hai nghiệm phương trình: x Sx P iu kin cú hai s ú l S P Vớ d 5: Tỡm hai s x, y bit: x + y = 11; xy = 28 (?) x v y l nghim ca phng trỡnh x v y l nghim ca phng trỡnh no? x 11x 28 23 - Yờu cu HS gii Phng trỡnh tỡm 112 4.1.28 cỏc nghim x1 4; x2 x =? y = ? Nu x = thỡ y = Nu x = thỡ y = Vớ d 6: Tỡm hai s a v b bit S = a + b = 3, P = ab = - Gi HS lờn bng lm bi Hai s a v b l nghim ca phng trỡnh x 3x 4.1.6 24 15 Phng trỡnh vụ nghim nờn khụng tn ti hai s a v b tha bi - Lu ý: Vi trng hp ny ta cng cú th nhn xột S P 4.6 24 15 nờn khụng tn ti hai s a v b tha yờu cu bi m khụng cn lp phng trỡnh Cng c: Bi 1: Tỡm hai s x, y bit: x y 25; xy 12 Gi ý: x y x y xy Tớnh x + y Lp phng trỡnh bc hai cú nghim x ; y Hng dn v nh - ễn cỏc dng toỏn ng dng nh lớ Vi-ột Bi 2: Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x2 tha x1 x 3 x1 x 26 Hng dn: - Gii h phng trỡnh tỡm x1 ; x2 - Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x2 tỡm c 24 Giỏo ỏn: H THC VI ẫT V NG DNG ( TIT 2) I MC TIấU - Giỳp hc sinh nm vng nh lớ Vi-ột v cỏc ng dng ca nh lớ gii bi toỏn bc hai - Thc hin thnh tho cỏc dng toỏn ng dng ca nh lớ Vi-ột v liờn h gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai, xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai - Rốn k nng dng kin thc linh hot gii bi II CHUN B Giỏo viờn: H thng bi Hc sinh: SGK, ụn kin thc v phng trỡnh bc hai III CC HOT NG DY HC 1.T chc Kim tra Cha Bi 2: Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x2 tha x1 x 3 x1 x 26 Li gii: x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 26 ( x1 x2 )( x1 x1 x2 x2 ) 26 ( x1 x2 ) 3x1 x2 13 x1 x2 x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 Khi ú, theo nh lớ Vi-ột ta cú: Phng trỡnh cn lp l: x x Bi mi t : nh lớ Vi-ột cú ng dng rt a dng vic gii bi toỏn bc hai Ngoi cỏc dng toỏn c bn ó a sỏch giỏo khoa chỳng ta s tỡm hiu thờm cỏc ng dng khỏc ca nh lớ Vi-ột 25 HOT NG CA GIO VIấN HOT NG CA HC SINH Dng 4: Liờn h gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai - Hng dn HS thc hin mt s cỏch - Chỳ ý nghe ging bin i cỏc biu thc nghim theo tng v tớch cỏc nghim ca phng trỡnh - Theo dừi GV hng dn thng gp: x12 x 2 ( x1 x ) x1 x x13 x ( x1 x ) ( x1 x ) x1 x x14 x [( x1 x ) x1 x ] x12 x 2 1 x x2 x1 x x1 x a) Tớnh giỏ tr ca biu thc nghim Vớ d 1: Phng trỡnh x 72 x 64 - Ghi bi, suy ngh lm bi cú hai nghim x1 ; x2 khụng gii phng trỡnh , hóy tớnh: a) x12 x2 b) 1 x1 x2 - Khụng gii phng trỡnh ú ta - p dng nh lớ Vi-ột vit h thc khụng trc tip tớnh c cỏc nghim liờn h gia hai nghim ca nú Vy lm th no tớnh giỏ tr - Bin i cỏc biu thc theo x1 x2 v cỏc biu thc trờn? x1 x2 - Gi HS lờn bng lm bi Theo nh lớ Vi-ột ta cú: x1 x2 9; x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 92 2.8 65 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 - Nhn xột: p dng nh lớ Vi-ột ta cú th tớnh giỏ tr cỏc biu thc nghim d 26 dng m khụng cn bit giỏ tr cỏc nghim ú b) Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh khụng ph thuc tham s Vớ d 2: Cho phng trỡnh - c k bi, nờu cỏch lm x (m 2) x 2m cú cỏc nghim x1; x2 Lp h thc liờn h gia x1 ; x2 khụng ph thuc vo m - Yờu cu HS vit h thc Vi-ột cho cỏc S x1 x2 m 2(1) P x1 x2 2m 1(2) nghim x1; x2 Sau ú lp h thc liờn h c lp vi m T (1) ta cú m x1 x2 th vo (2) ta c 2( x1 x2 ) x1 x2 khụng ph thuc vo m c)Tỡm giỏ tr ca tham s tha biu thc nghim cho trc Vớ d 3: Cho phng trỡnh mx 6(m 1) x 9(m 3) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1; x2 tha x1 x2 x1 x2 - Yờu cu HS nờu cỏch lm - Suy ngh, nờu cỏch gii - Nờu cỏch lm: + Tỡm iu kin ca m phng trỡnh - Ghi nh cỏch lm bi cú hai nghim x1 ; x2 + ỏp dng h thc Vi-et tỡm m - Lu ý: i chiu vi iu kin xỏc nh m - Hng dn HS lm bi: iu kin phng trỡnh cú hai (?) iu kin phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 27 nghim x1; x2 ? a m m ' 9( m 1) m H thc Vi-ột liờn h gia x1; x2 ? Theo nh lớ Vi-et ta cú: 6(m 1) x1 x2 m x x 9(m 3) m x1; x2 cũn tha h thc no? M x1 x2 x1 x2 - Yờu cu HS tỡm m Giỏ tr m tỡm c cú tha iu 6( m 1) 9( m 3) m m m 9m 27 3m 21 m (TM) kin khụng? d) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc nghim Vớ d 4: Cho phng trỡnh x (4m 1) x 2(m 4) cú hai nghim x1 ; x2 Tỡm m A ( x1 x2 ) t giỏ tr nh nht (?) Muụn tỡm giỏ tr nh nht ca A ta - Tỡm iu kin ca m phng lm th no? trỡnh cú hai nghim - Bin i biu thc A theo x1 x2 ; x1 x2 - Tỡm m A t giỏ tr nh nht - Gi HS lờn bng lm bi iu kin phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 m 4.2(m 4) 16 m2 33 ỳng vi mi m Theo nh lớ Vi-ột ta cú: x1 x2 m x1 x2 2(m 4) 28 A ( x1 x2 )2 x12 x1 x2 x2 ( x1 x2 )2 x1 x2 m 4.2(m 4) 16 m2 33 33 A t giỏ tr nh nht l 33 m = Dng 5: Xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai (?) Khi xột du cỏc nghim ca phng hai nghim trỏi du, cựng du ( cựng trỡnh bc hai xy cỏc trng hp no? dng hoc cựng õm) Du ca cỏc nghim liờn quan vi ; S; P nh th no? - Hai nghim trỏi du no? Hai nghim trỏi du : P < Hai nghim cựng du no? Hai nghim cựng du : dng: 0, S > ; P > õm: 0, S < ; P > Vớ d 5: Cho phng trỡnh x 2( m 1) x 2m (1) Tỡm giỏ tr ca m (1) cú hai nghim trỏi du (?) Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du phng trỡnh cú hai nghim trỏi no? du thỡ P < Hay 2m < m Cng c: H thng li cỏc dng bi ng dng nh lớ Vi-ột Hng dn v nh: - Nm vng cỏc dng bi ng dng nh lớ Vi-ột v cỏch gii - Bi tp: Cho phng trỡnh x 2(m 3) x 4m a) Gii phng trỡnh vi m = -1 b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim dng c) Tỡm h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m 29 3.Kt qu thc nghim KIM TRA THC NGHIM Thi gian: 90 phỳt Bi 1: ( im) Cho phng trỡnh mx 2(m 1) x (m 4) (1) a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du Khi ú hai nghim, nghim no cú giỏ tr tuyt i ln hn? c) Xỏc nh m cỏc nghim x1 ; x2 ca phng trỡnh (1) tha x1 x d) Tỡm h thc gia x1 ; x2 khụng ph thuc vo m Bi 2: (2 im) Tỡm hai s u v v bit u + v = 29 v uv = 198 Bi 3: (1 im) Tỡm nghim ca phng trỡnh: 5x 24 x 19 Bi 4: ( im) Cho phng trỡnh x (3m 1) x 2(m2 1) (1) a) Gii phng trỡnh (1) vi m = b) Chng minh (1) luụn cú nghim vi mi m c) Gi x1 ; x2 l hai nghim ca (1), tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A x12 x2 P N THANG IM Bi ỏp ỏn im a) Vi m = thỡ (1) cú dng 2x = 0, phng trỡnh cú nghim x = - 0,5 Vi m thỡ (1) l phng trỡnh bc hai ' m m( m 4) 6m 0,5 30 Phng trỡnh cú nghim ' m Vy vi m thỡ (1) cú nghim b) 0,5 Theo h thc Vi-ột ta cú: S 2( m 1) m4 ;P m m (1) cú hai nghim trỏi du thỡ P < 0,5 m4 00m4 m Khi ú S > ú nghim dng cú giỏ tr tuyt i ln hn c) (1) cú cỏc nghim x1 ; x2 tha x1 x thỡ 2m (2) x1 x m x x m (3) m x1 x 3(4) m (5) T (2) v (4) ta c x 0,5 0,5 m2 5m ; x1 3m 3m Thay vo (3) ta c m8 m 25m m 2m 12m m 9m m 0,5 (tha (5)) Vy vi m ;8 thỡ (1) cú nghim tha bi d) Vi m x1 x thỡ 0,5 2( m 1) m4 ; x1 x m m m m 31 Ta cú h thc 2( x1 x ) x1 x khụng ph thuc vo m Vỡ u + v = 29 v uv = 198 nờn u v v l nghim ca phng trỡnh x 29 x 198 0,5 Ta cú = 49 > nờn phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l 18 v 11 Nu u = 18 thỡ v = 11 Nu u = 11 thỡ v = 18 0,5 Phng trỡnh 5x 24 x 19 cú 0,5 a b + c =5 24 + 19 = Do ú phng trỡnh cú hai nghim l: x1 1; x2 0,5 c 19 a a) Vi m = phng trỡnh (1) tr thnh x x 52 4.6 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l x1 2; x2 2 b) Ta cú: 3m 4.2(m 1) m 6m m vi m nờn phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi m 0,5 c) Theo nh lớ Vi-ột ta cú: 0,5 x1 x2 3m x1 x2 2(m 1) A x12 x2 x1 x2 x1 x2 3m 2.2( m2 1) 6m2 6m 0,5 1 7 m 2.m m , m 2 2 Giỏ tr nh nht ca A l m 2 32 0,5 KT QU KIM TRA H v tờn STT Lp im Nguyn Vn ụng 9A2 Nguyn Th Thu Hin 9A2 Nguyn Th Thu Trang 9A1 Tng Th Minh Phng 9A2 7,5 Khỳc Xuõn Tun 9A1 Trn Th Bớch Ngc 9A1 7 Trn Th Phng Hoa 9A1 Nguyn Th Qunh Hoa 9A1 6,5 Thng kờ t l bi lm t im: Gii: 2/8 bi, t 25 % Khỏ: 4/ bi, t 50 % Trung bỡnh: 2/ bi, t 25 % Trờn trung bỡnh: 8/8 bi, t 100 % Duyt k hoch dy hc v kt qu thc nghim: Duyt ca T chuyờn mụn Duyt ca Ban Giỏm Hiu 33 PHN III: KT LUN Trong quỏ trỡnh thc hin ti nay, tụi ó hng dn cho hc sinh phõn loi cỏc dng bi tp, cỏch phõn tớch tỡm li gii i vi tng dng bi, tỡm mi liờn h gia cỏc yu t cn tỡm vi cỏc yu t ó bit dng cỏc kin thc liờn quan vo vic gii toỏn Ngoi cỏc ng dng ca h thc Vi-ột ó nờu sỏch giỏo khoa tụi ó cung cp thờm cho hc sinh mt s dng bi khỏc phự hp vi nng lc ca hc sinh ng thi, vic tụi cựng cỏc em hc sinh trao i, gii bi giỳp phỏt huy c tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca hc sinh, giỳp cỏc em t tin v cú hng thỳ hc hn Nh ú lm bi hc sinh ó thc hin nhanh hn v cú hiu qu hn, cú mt s em cũn a nhng cỏch gii rt hay v ngn gn cho cựng mt bi toỏn Trờn õy l nhng dng bi ng dng ca nh lớ Vi-ột m tụi ó la chn truyn t n hc sinh, mong rng qua ú cỏc em s dng tt v phỏt huy hn na nng lc hc b mụn Qua thc t ging dy v tỡm hiu ti liu tụi ó c gng th hin ti nghiờn cu ny Tuy nhiờn quỏ trỡnh thc hin khụng th trỏnh nhng tn ti, thiu xút rt mong quý thy cụ, ng nghip úng gúp ý kin m tụi a c ng dng thit thc v cú hiu qu cao hn Tụi xin chõn thnh cm n! Thanh Ba, ngy 30 thỏng 12 nm 2010 Ngi vit Phm Th Diu Linh 34 TI LIU THAM KHO - Sỏch giỏo khoa, sỏch bi Toỏn Tp NXB Giỏo dc - Nõng cao v phỏt trin Toỏn Tp V Hu Bỡnh - Bi nõng cao v mt s chuyờn Toỏn Bựi Vn Tuyờn - Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s V Dng Thy - Bi trc nghim v cỏc kim tra Toỏn Hong Ngc Hng - ễn i s Nguyn Ngc m V Dng Thy - Luyn gii v ụn Toỏn Tp V Dng Thy 35 MC LC PHN I: M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu Phm vi v i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu PHN II: NI DUNG CHNG I: C S Lí LUN V THC TIN Cể LIấN QUAN N TI NGHIấN CU CHNG II: CC BIN PHP ( GII PHP ) S PHM CN THC HIN GểP PHN NNG CAO CHT LNG DY HC NI DUNG I Bin phỏp 1: iu tra thc nghim II Bin phỏp 2: Dy hc theo cỏc dng bi Nhm nghim ca phng trỡnh bc hai Lp Phng trỡnh bc hai Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng 10 Dng toỏn v biu thc liờn h gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai 11 Xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai 17 CHNG III: THC NGHIM S PHM 19 Mc ớch thc nghim 19 Ni dung thc nghim 19 3.Kt qu thc nghim 30 PHN III: KT LUN 34 TI LIU THAM KHO 35 36 37 [...]... nghim cựng du õm 5 a 5 Tng t vi phn b v c b) P = 40 > 0; S= 13 > 0 nờn hai nghim cựng du dng 1 3 c) P 0 nờn hai nghim trỏi du Vớ d 16: 2 2 Cho phương trình x (m 1) x m m 2 0 ( m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm cựng dấu m Giải : 1 1 3 1 3 ac m 2 m 2 m 2 2 m 1 ( m ) 2 1 2 4 4 2 4 2 1 m 0 2 P 0, m 2 1 3 3 3 m 1 1 ac 1 2 4 4 4 Vậy phương

Ngày đăng: 16/06/2016, 20:28

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan