Trong chương trình sách giáo khoa mới Toán 9 – tập 2 THCS, học sinh được làm quen với phương trình bậc hai và các cách giải phương trình bậc hai, đặc biệt là vận dụng hệ thức Viét vào việc giải phương trình bậc hai . Song qua việc giảng dạy Toán 9 tại trường THCS tôi nhận thấy các em vận dụng hệ thức Viét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại bài toán dạng tam thức bậc hai, trong khi đó phân phối chương trình cho phần hệ thức Viét là rất ít (1 tiết lý thuyết, 1 tiết bài tập), vì thế đại đa số học sinh thường lúng túng khi đứng trước các bài toán có liên quan đến hệ thức Viét và một số ứng dụng của hệ thức đó, mà hệ thức Viét có tính ứng dụng rất rộng rãi trong việc giải toán. Trước thực tế đó, nhằm giúp các em nắm được một cách có hệ thống và có khả năng giải quyết được các bài tập về phần này một cách thành thạo, nhằm phát huy khả năng suy luận, óc phán đoán, tính linh hoạt của học sinh, tôi đã nghiên cứu và chọn đề tài: “Ứng dụng hệ thức Viét vào giải toán tam thức bậc hai ” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và sử dụng thành thạo hệ thứcViét, phát triển tư duy logic, năng lực học toán và kích thích hứng thú học tập của học sinh. Hơn nữa, hệ thức Viét là một nội dung quan trọng trong chương trình Đại số 9. Trong các kỳ thi vào lớp 10 THPT hay vào các trường chuyên lớp chọn đây là một phần không thể thiếu trong quá trình ôn thi. Trong các tài liệu tham khảo chỉ viết chung chung nên học sinh còn nhiều lúng túng khi học phần này. Sau nhiều năm dạy lớp 9, bằng kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi thêm các tài liệu tôi đã phân chia ứng dụng của Hệ thức Viét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng và vận dụng linh hoạt khi gặp dạng toán này. Hệ thức Viét còn được tiếp tục vận dụng trong chương trình Toán THPT tuy nhiên trong đề tài nghiên cứu của mình, tôi chỉ đề cập đến nội dung chương trình Toán THCS.
Trang 1ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT TRONG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN.
* Hệ quả: (trường hợp đặc biệt)
a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là: x1 = 1 còn nghiệm kia là: x2 = c
+ Kiểm tra nghiệm của PT bậc hai
+ Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai
+ Biết một nghiệm suy ra nghiệm kia
+ Tìm hai số biết tổng và tích
+ Lập một PT bậc hai khi biết hai nghiệm
* Một số kết quả thu được từ định lý Vi-ét
a, Phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử:
Trang 2b, Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Từ: S = +x1 x P x x2; = 1 2
- Nếu S= x1+ x2 không đổi còn P = x1x2 thay đổi Do S2 – 4P ≥ 0 2
4
S P
- Nếu x1 > 0; x2 > 0 và P = x1x2 không đổi, còn S = x1 + x2 thay đổi
Do S2 – 4P ≥ 0 ⇔(S −2 P S)( +2 P) ≥ ⇔ −0 S 2 P ≥0,
1 2
2
S = P ⇔ = =x x P
Vậy: hai số dương có tích không đổi, tổng nhỏ nhất khi chúng bằng nhau.
c, Xét dấu các nghiệm của PT bậc hai
Cho PT ax2 + + =bx c 0 1( ) (a≠ 0) Để xét dấu các nghiệm số của PT ta dựa vào dấu của ∆, S và P
- Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu (x1 < < 0 x2)⇔ <P 0.
- Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆ ≥P>00
Trang 3(Chính là ĐK để PT bậc hai t2 − f m t g m( ) + ( ) = 0có nghiệm kép)
B MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT
Dạng 1: Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm.
1.1 Biểu thức đối xứng của hai nghiệm:
- Biểu thức f(x1;x2) gọi là đới xứng đối với x1 ; x2 nếu: f(x1;x2) = f(x2;x1) ( nếu đổi chỗ x1 và x2 thì biểu thức không thay đổi)
- Nếu f(x1;x2) đối xứng thì f(x1;x2) luôn có thể biểu diễn qua hai biểu thức đối xứng
là S = x1 + x2 ; P = x1.x2
- Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 ; x2 của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 là biểu thức có giá trị không đổi khi hoán vị x1 và x2
1.2 Một số bài toán
Bài toán1: Cho phương trình x2 −6x− =7 0 (1)
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2 2
* Chú ý ta có thể mở rộng bài toán trên với yêu cầu: Tính giá trị của biểu thức:
1n 2n; 1 1n 2n ; 2 1n 2n
Bằng cách áp dụng kết quả của bài toán sau:
Cho phương trình bậc 2: ax + bx + c 0 (a 0) *2 = ≠ ( ) có 2 nghiệm là x x 1, 2
Trang 4+) S1 = + =x1 x2 6+) 2 2
+)S3 = +x13 x23 =6S2 +7S1 =342+) 4 4
Phương trình đã cho có: ∆ = +9 4.30.2002 0> nên phương trình có hai
Trang 51 Cho phương trình x2+ mx + 1 = 0 ( m là tham số) Nếu phương trình có nghiệm x1, x2 Hãy tính giá trị biểu thức sau theo m:
A= x + x + − x (với x1 là một nghiệm của phương trình đã cho)
4 Cho phương trình x2 + x - 1 = 0 và x1, x2 là nghiệm của phương trình (x1 <
x2) Tính giá trị của biểu thức: 8
Tính giá trị của biểu thức M = (x1 −x x3 )( 2 −x x3 )( 1 +x4 )(x2 +x4 ) theo a và b
7 Gọi x x1 , 2 là nghiệm của phương trình x2 - ax +1 0 = Tính S = 7 7
- Kết hợp hệ thức Viet với ĐK cho trước để xác định tham số m
- Kiểm tra lại m có thỏa mãn ĐK có nghiệm không rồi kết luận
2.2 Một số bài toán
Bài toán1: Cho PT: x2 −2(m−2) x+(m2 +2m− =3) 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2
Trang 6Bài toán 2: Cho phương trình: x2 −2(m−2) x m− 2 +3m− =4 0
Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2
⇒phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Tỷ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2 mà hai nghiệm trái dấu nên: x1 = −2x2 hoặc x2 = −2x1
Vậy với m = 1 hoặc m = 4 thì PT đã cho có nghiệm thỏa mãn đề bài
Bài toán 3: Cho phương trình ẩn x: x2 + + =x m 0
Xác định m để PT có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m
0
2
m m
m m
Trang 7( ) (2 ) 2 ( ) 2
t m+ + +t m + = ⇔ +m t m+ t m+ + m= (1)Phương trình đã cho có hai nghiệm lớn hơn m
⇔ phương trình ẩn t (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
0
0 20
Cách 3: Tính x x theo m; giải bất phương trình ẩn m.1, 2
Bài toán 4: Cho PT: x2 +(2m−3) x m+ 2 −3m=0
Xác định m để PT có 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 1< < <x1 x2 6
Hướng dẫn:
Có ∆ = >9 0 ⇒ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt: x1 = −m 3;x2 =m
Với mọi m ta có: m – 3 < m hay x1 <x2
Do 1< < <x1 x2 6 ⇒1< − < < ⇔ < <m 3 m 6 4 m 6
Bài tập tương tự:
1 Tìm m để phương trình 3x2 +4(m−1) x m+ 2 −4m+ =1 0 có hai nghiệm
phân biệt x x thỏa mãn: 1; 2 1 2
5 Xác định tham số m sao cho phương trình:
a 2x2 −3(m+1) x m+ 2− − =m 2 0 có hai nghiệm trái dấu
b mx2 −2(m−2) x+3(m− =2) 0có hai nghiệm cùng dấu
Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x x không phụ thuộc vào hệ số1, 2
3.1.Phương pháp giải
- Tìm ĐK để PT ax2 +bx c+ =0có nghiệm x x : 1, 2 a≠ ∆ ≥0; 0
- Áp dụng hệ thức Viet
Trang 8- Khử tham số m từ hệ trên, ta suy ra hệ thức cần tìm.
3.2 Một số bài toán
Bài toán 1: Cho PT: x2 +2(m+3) x+4m− =1 0 (1)
Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x x không phụ thuộc vào m1, 2
Dạng 4: Lập phương trình bậc 2 biết điều kiện của 2 nghiệm.
4.1 Phương pháp giai
- Tính tổng hai nghiệm S = +x1 x2và tích hai nghiệm P x x= 1 2
- Phương trình có hai nghiệm x x là 1, 2 X2 −SX + =P 0
4.2 Một số bài toán
Bài toán 1: Cho PT x2 −2(m−1) x m− =0
a, CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm x x với mọi m1, 2
Trang 9b, Với m≠0, lập phương trình ẩn y thỏa mãn:
Trang 10Vậy y y là 2 nghiệm của pt: 1, 2 y2 −4y− =3 0
Bài toán 3: Cho m là số thực khác -1 Hãy lập một phương trình bậc hai có 2
1
m m
1 Gọi x x1 ; 2là các nghiệm của phương trình: 3x2 + 7x+ = 4 0 Không giải
phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm
Trang 113 Viết phương trình bậc hai có các nghiệm x x1 ; 2thỏa mãn:
a, Là các số đối của nghiệm phương trình (1)
b, Là nghịch đảo của nghiệm của phương trình (1)
Dạng 5: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
5.1 Phương pháp giải (dựa vào Định lý đảo của Định lý Vi-et):
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và 2a
Bài toán 2: Tìm phương trình bậc hai nhận x x1 ; 2là nghiệm và
2 2
1 2
1 2
13 6
Trang 12x + + =cx d có hai nghiệm là a và b Tìm a, b, c, d biết rằng chúng đều khác 0
Dạng 6: Xét dấu các nghiệm của PT bậc 2 và PT trùng phương
- Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu (x1 < < 0 x2) ⇔ <P 0.
- Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔ P∆ ≥>00
Trang 13Khai thác bài toán
Tìm giá trị của m để PT sau có nghiệm x4 +mx2 +(2m− = 4) 0 (2)
nghiệm không âm
Bài toán 2: Cho PT x4 − 2(m− 1)x2 −(m− = 3) 0(1) Tìm m để PT (1) có:
a, 4 nghiệm phân biệt
b, 3 nghiệm phân biệt
c, 2 nghiệm phân biệt
P S
hoặc PT(2) có hai nghiệm trái dấu ⇔ <P 0
d, PT(1) có 1 nghiệm ⇔PT (2) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 0
0
P S
=
⇔ <
e, PT(1) vô nghiệm⇔PT (2) vô nghiệm ⇔ ∆ < ' 0
hoặc PT(2) có hai nghiệm (kép hoặc pb) âm
' 0 0 0
P S
1 Xác định tham số m sao cho phương trình:
a 2x2 −3(m+1) x m+ 2− − =m 2 0 có hai nghiệm trái dấu
b mx2 −2(m−2) x+3(m− =2) 0có hai nghiệm cùng dấu
2 Tìm điều kiện của m để phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Trang 14a Có hai nghiệm khác dấu b Có hai nghiệm phân biệt đều âm
c Có hai nghiệm phân biệt đều dương
d Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
3 Cho phương trình 2
(m+ 1)x + 2(m+ 4)x m+ + = 1 0 Tìm m để phương trình có
a, Một nghiệm b Hai nghiệm phân biệt cùng dấu
c, Hai nghiệm phân biệt cùng âm
4 Cho phương trình (m – 4)x2 – 2(m – 2)x+ m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có:
a, Hai nghiệm cùng dấu b.Có một nghiệm dương
c, Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
5 Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm khi m thay đổi
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2thỏa mãn 1< x1 < x2 < 6
6 Cho phương trình: (m – 1) x2 – 2(m – 3)x + m - 4 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm
a, Trái dấu b Hai nghiệm dương c Hai nghiệm nhỏ hơn 2
7 Cho phương trình: x2 + mx + 2m- 4 = 0 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm không âm
8 Cho phương trình bậc hai mx2 −(5m− 2)x+ 6m − 5 = 0
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau
9 Tìm giá trị của m để phương trình:
a, 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn
hơn nghiệm dương
b, x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị
tuyệt đối
10 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 3m + 1 = 0 Xác định điều kiện của m để
hai nghiệm là độ dài hai cạnh một hình chữ nhật
11 Xác định m để phương trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt
sao cho hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
Dạng 7: Tìm GTLN & GTNN của các biểu thức nghiệm Chứng minh các bất đẳng thức
Bài toán 1: Cho PT 2x2+2(m+2) x m+ 2 +4m− =4 0 (1)
Chứng minh khi (1) có hai nghiệm x1; x2 thì x1+ +x2 3x x1 2 ≤16
Hướng dẫn:
Trang 15Bài toán 2: Gọi x1; x2 là nghiệm của PT: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2
9 − m+ 2 ≤ 29Dấu bằng xảy ra khi (m + 4)2 = 0 hay m = - 4
Cho phương trình x2 − 2(m+ 1)x m+ = 0 ( mlà tham số)
a) Chứng minh: Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Trong trường hợp m > 0 và x x1 , 2 là các nghiệm của phương trình nói trên hãy tìm GTNN của biểu thức
Trang 16b) Theo kết quả phần a phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Với m = 1 thoả mãn điều kiện m > 0
m = -1 không thoả mãn điều kiện m > 0
2 2
2
9 4 0 1 3
Trang 17Theo hệ thức Vi-ét thì y, z là nghiệm của phương trình t2 −( x3−x t x) + 2 =0
Do tồn tại các số y, z nên phương trình trên phải có nghiệm
Điều kiện ở bất phương trình hai không thể xảy ra Vậy x2 ≥3
Bài toán 6: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+y+z=5 và xy+yz+zx= 8 Chứng minh rằng 1 ; ; 7
Do vai trò bình đẳng của x, y, z nên ta có kết luận tương tự đối với y và z
Bài toán 7: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình 8
Trang 18Với z = 2 ta được (x; y) = (1; 2) hoặc (x; y) = (2; 1)
Vậy hệ có đã cho có nghiệm nguyên (x; y; z) là: (1; 2; 2); (2; 2; 1); (2; 1; 2)
x
u x
x x x
Trang 19u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
Giải PT ta được u = 3 thì v = 2 hoặc u = 2 thì v = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2
Bài toán 2: Cho hệ PT ( )
Trang 20Do ( )2
Dấu bằng xảy ra khi m = -1 (TMĐK)
Vậy GTNN của A bằng -4 tại m = -1
Bài toán 4: Giải hệ phương trình: 30
u v
- Cơ sở lý luận: Do đường thẳng và Parabol có 2 giao điểm nên hoành độ giao điểm
là nghiệm của phương trình : mx2 = ax + b ⇔ mx2 - ax - b = 0
Trang 21b x
x
m
a x x
B A
B A
(*)
Từ (*) tìm a và b ⇒ Phương trình (d)
Loại 2:
- Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với Parabol (P) tại điểm M (xM; yM)
- Cơ sở lý luận: Do (d) và (P) có duy nhất một giao điểm nên phương trình:
bx
x
axx
2 1
2 1
⇒ a và b ⇒Phương trình tiếp tuyến
Cho Parabol (P) có phương trình: (P): y = x2 Gọi A và B là 2 điểm ∈ (P) có hoành
độ lần lượt là xA = - 1 ; xB = 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua A và B
Bổ sung: Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
Cho hai điểm phân biệt A và B (x1, y1) và B(x2, y2) Khi đó:
- Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức
có B A∈∈((AB AB))⇔14 2= − += a b a b+ ⇔1− = −= − +3a a b3 ⇔b a==12
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 2
Nếu linh hoạt suy nghĩ tìm phương pháp giải ta có thể cho lời giải “ đẹp” sau đó là
do sử dụng định lý Vi-ét
Phương trình đường thẳng AB cần tìm có dạng: y = ax + b (AB)
Trang 22Phương trình hoành độ giao điểm của (AB) và (P) là:
x
axx
B A
B A
1 a
Vậy phương trình đường thẳng (AB) là: y = x + 2
Bài toán 2: Cho (P):
4
xy
A
y x
Nếu sử dụng định lý Viet ta có lời giải bài toán như sau:
Giả sử phương trình tiếp tuyến tại A là (d): y = ax + b Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
b4x
x
a4xx
2 1
2 1
1 a
Vậy phương trình tiếp tuyến (d) là: y = x - 1
*Bài tập tương tự
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x - y – m2 = 0 và (P) : y = mx2 với m là tham số dương
Trang 23a Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Chứng minh rằng khi đó A và
B nằm bên phải trục tung
b Gọi xA và xB là hoành độ của A và B Tìm GTNN của T =
B a B
1 4
+ +
a, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b, Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c, Gọi x ; A x B lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2
B A B
x + đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
3 Cho (P): y 1x2
2
= và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1.Tìm m sao cho (d)
cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 ≠ x 2 thỏa mãn : 2 2
1 2
2
x + x =
4 Cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) y = mx – 1
a, CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b, Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị của m để
x12x2+x22x1- x1x2 =3
Dạng 10: Định lý Vi-ét và các bài toán khác
Bài toán 1: Cho a, b là nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0 và b, c là nghiệm của phương trình x2 + qx + 2 = 0 Chứng minh: (b - a)(b - c) = pq - 6
Hướng dẫn: a,b là nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0
b,c là nghiệm của phương trình: x2 + qx + 2 = 0
1a.b
p -b
q -cb
Trang 24Bài 1: ( Đề tuyển sinh lớp 10 năm 2006 – 2007 )
Xét phương trình : x4−2(m2+ +2) 5m2 + =3 0 (1) với m là tham số
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2) Gọi các nghiệm của phương trình (1) là x x x x1 , , , 2 3 4 Hãy tính theo m giá trị
của biểu thức M = 2 2 2 2
x + x + x + x
Bài 2: Cho phương trình x2- ax + a - 1 = 0 có 2 nghiệm x x1, 2
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức
Bài 4: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
1
+
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: x1; x2
Bài 6: Cho phương trình: x2 + 5x - 1 = 0 (1)
Trang 25Không giải phương trình (1), hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là luỹ thừa bậc bốn của các nghiệm phương trình (1)
Bài 7: Tìm các hệ số p và q của phương trình: x2 + px + q = 0 sao cho hai nghiệm x1;
x2 của phương trình thoả mãn hệ:
5 x x
3 2
3 1
2 1
Bài 8: Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện: a + b + c = - 2 (1); a2 + b2 + c2 = 2 (2)Chứng mình rằng mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn − ; 0
22
có đúng 2 nghiệm phân biệt
Bài 11: Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình (ẩn x): 1, 2
n
Bài 15: Tìm đa thức bậc 5 có hệ sô nguyên nhận số thực 5 2 5 5
Trang 26Bài 17: Chứng minh rằng trong biểu diễn thập phân của số (7 4 3+ )n có ít nhất n chữ số 9 đứng ngay sau dấy phẩy.
Bài 18: Tìm m để phương trình: x4 −(2m+3) x2 + + =m 5 0 (1)
Có các nghiệm thỏa mãn: − < < − < < < < < <2 x1 1 x2 0 x3 1 x4 3
Bài 19: Cho phương trình: x2 −(m+2)x+5m+ =1 0
Tìm m sao cho:
a Phương trình chỉ có một nghiệm thỏa mãn x > 1
b Phương trình có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x >4
c Phương trình có nghiệm thuộc (-1; 1)
d Phương trình có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x <2