Chuyên đề bồi dưỡng MTCT CASIO

b Hiệu của số đó và số viết ngợc lại là số chính ơng... bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó... Học sinh đã nhớ được cách tính tổng của một số dãy số tự n

Chuyên đề I Số học–

1) Phép thử trên máy tính bỏ túi :

@ ví dụ 1 : tìm số có 3 chữ số abc biết tổng của 3 chữ số của nó chính bằng

Thơng của phép chia 1000 cho số đó

Bài giải:

Vì (a+b+c) = 1000 : abc; mà abc là số có 3 chữ số nên kết quả phép chia 1000 :

abc chỉ có thể là số ≤ 10 ; vậy : 1 ≤ (a+b+c) ≤ 10

Ta thử với ( a+b+c) lần lợt các giá trị từ 2 đến 10 ta đợc:

1000:2= 500 (loại) do 5+0+0 ≠ 2

1000:4= 250 (loại) do 2+5+0 ≠ 4

1000:5= 200 (loại) do 2+0+0 ≠ 5

1000:8= 125 thỏa mãn điều kiện 1+2+5 =8 vậy ta có abc = 125 ;

b) ví dụ 2 : Tìm a,b,c,d biết : a5 bcd = 7850

=

25 19026 :

thức

25 19026 A

25 19026

2

2

: ) (ANS

n cong

n n

A

n

A= 19026 + 25

25 19026 :

thức n= (A2 − ) :

cong

ALFA A +1 SHIFT STO A Δ SHIFT Δ = = = …

d) VÝ dô 4: t×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n tháa m·n : 1010 ≤ n ≤ 2010 vµ

C¸ch thay: 203 SHIFT STO A (ALFA A ^2 +20203) :21=

ALFA A +1 SHIFT STO A Δ SHIFT Δ =

e) Bµi tËp VN: t×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n tháa m·n : 1000 ≤ n ≤ 2000

n 21 20203 a

21 20203

2

⇔ +

a

203 a 21

−

= : (21 Ans 20203) 1

21

20203 ANS

203

l ît víi lÇn

2

x - 2377 2

2377

2377 2y

2377 2

x : cã

ta mÆt kh¸c

) 2500 50

2377 do ( 50 x 0

mµ

lÎ.

sè

lµ còng nª lÎ sè

lµ

ch½n sè

lµ 2

vµ lÎ sè

lµ 2377

2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

x y

x y

2377

2 2

2 + y =

x

Cách thử :

Bấm liên tiếp dấu = và ghi lại các kết quả khi y là số tự nhiên ( đợc y=24 khi x=35 )

Bài tập đề nghị :

1) Tìm x biết : 2x78 chia hết cho 17 ( x = 2 )

2) Tìm x;y để : @ 135x4y chia hết cho 45 (5;0) (0;5) (9;5)

b) 1234 xy chia hết cho 72 (0;8) (8;0)

3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 mà khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6 đều d 1.4) Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên dơng sao cho : số đo diện tích bằng số đo chu vi

5) Tìm một số có 2 chữ số biết :

@ Tổng của số đó với số viết ngợc lại là số chính phơng

b) Hiệu của số đó và số viết ngợc lại là số chính ơng

6 Tìm số tự nhiên : abcd biết ab-cd = 1 và abcd là số chính phơng

: 2

Ans - 2377

2 2

2 2 2

xx xxyy

yx

xy

yy e

zz d

Rút Kinh Nghiệm : Trong ví dụ 3 ta còn có cách viết qui trình bấm phím khác

đơn giản hơn là : 147 Shift Sto A 19026+25A =

Alfa A + 1 Shift sto A Shift =

2) Tính số d và các chữ số cuối cùng :

a) Tìm số d trong phép chia số A cho số B

+ ta thực hiện phép chia A:B tìm phần thơng nguyên trớc dấu phẩy kí hiệu là {x}

Chú ý 2 : Với A là số có nhiều hơn 9 chữ số ta làm nh sau:

Vdụ: Tìm số d trong phép chia 512512512512 : 2008 ta làm nh sau:

Lấy 9 chữ số đầu tin cậy đợc trên máy là 512512512 : 2008 d làR1= 632

Lấy số d R 1 =632 rồi viết thêm vào sau nó các chữ số còn lại của A là 512

 Ta có 632512 và 632512 :2008 đợc số d cần tìm là R 2 = 2000.

b) Tìm 3 chữ số cuối cùng của 727

Ta thấy 3 chữ số cuối cùng của 727 chính là số d trong phép chia 727 : 103

 Bài toán quay trở về dạng tìm số d trong phép chia 727 : 1000

 727 = (79 )3 mà 79 : 1000 d 607 suy ra 6073 : 1000 d 543 nên 3 chữ số cần tìm là 543

c)Tìm số d trong phép chia : 32^2009 cho 11

ta xét qui luật : 3 0 =1(mod 11) 3 1 =3(mod 11) 3 2 =9(mod 11)

3 3 =5(mod 11) 3 4 =4(mod 11) 3 5 =1(mod 11)

Chu kì là 5 => (3 5 ) k =1(mod 11)  3 5k =1(mod 11)

Vậy ta xét tiếp xem 2 2009 bằng bao nhiêu lần nhóm (5k):

2 0 =1(mod 5) 2 1 =2(mod 5) 2 2 =4(mod 5) 2 3 =3(mod 5) 2 4 =1(mod 5)

Chu kì là 4 => (2 4 ) m =1(mod 5)  2 4k = 1(mod 5) Vậy ta có : 2 2009 = 2 4.502 2 1 => 32^2009 =3 5k^502 3 2 =1.3 2 (mod 11) = 9 (mod 11) Suy ra 3 2^2009 : 11 có số d bằng 9

Bài Tập đề nghị : - Tìm số d trong các phép chia sau @ 1234567890987654321 : 123456 ( Kquả là R = 8817) b) 715 : 2001 ( Kquả là R = 1486) c) 19052002 : 20969 (Kquả là 12150 ) d)26031931: 280202 (Kquả là 253347) e)21021961 :1781989 f) 123456789:23456 (7861)

g) 517 :2001 (38)

h) 919 :2007 (1890)

i)9 12 :2006 (135)

k)1311 : 2006 (55)

l) 17762003 :4000

m) 20012010 : 2003 (256)

3) Tìm ƯCLN và BCNN :

a)Dùng ph ơng pháp rút gọn để tìm ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) :

Dùng MTBT bấm a/b = Đợc kết quả là m/n => MTBT đã rút gọn để đợc phân số tối giản do đó ƯCLN (a,b) = a:m và BCNN = a.n

Chú ý : a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)

Nếu a có nhiều hơn 9 chữ số thì ta lấy a: b tìm số d R

=> ƯCLN (a, b) = ƯCLN(b, R)

Chú ý : Bài toán tìm ƯCLN có thể hỏi nh sau : Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 212949; 224997; 239053 cho a ta đợc cùng một số d

Ta có : 212949 = m.a + r ; 224997 = n.a + r ; 239053 = p.a + r ;

=> 239053 – 224997 = x ⁞ a ( theo t/c chia hết của một tổng )

239053 – 212949 = y⁞ a ( theo t/c chia hết của một tổng )

Là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ có 42 chữ số

Lấy 2001 : 42 đợc số d là 27 => vậy chữ số cần tìm chính là chữ số thứ 27 trong chu kỳ và chính là : 1

Qui trình 500MS:

1 SHIFT STO A

49 SHIFT STO B

( ( ( ( ALFA A x 10 ^ 8) : ALFA B ) + 9.5 ) x 10^(-) 11 +1 -1 ) x 10^11 -10 =

( ALFA A x 10^8 ) - ( ANS x ALFA B ) SHIFT STO A

Bài toán Câu 10 ( bài 2 – vòng 8 - Violimpic lớp 6 ):

Hai số a= 21993 và b= 51993 viết liền nhau tạo thành số có bao nhiêu chữ số ?

Bước 2: Tìm số nhỏ nhất có lập phương bắt đầu bằng 777.

Có n3 = 777 77700 0 777.10 ≥ = k ( Thay tất cả các chữ số đằng sau bởi chữ số 0).

p h = 2p - 1 , suy ra ta có :2

Chú ý: 1- Số nghiệm của đa thức không vợt quá số bậc của nó.( bậc của đa thức là

bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.)

2- Nếu đa thức P(x) có nghiệm : x = a thì đa thức P(x) chia hết cho ( x – a)a) khi đó ta có : P(x) = (x – a).Q(x)

b) Định lý Bơ zu : Nếu đa thức P(x) không chia hết cho (x – a) thì :

P(x) = (x - a).Q(x) +R

f ex dx cx bx ax x

P( ) = 5 + 4 + 3 + 2 + +

vµ sè d R chÝnh b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) t¹i x = a tøc lµ P(a) = R ;

9 2 3

x

19) : (Kq 7 35

9 Ans

12 = 3 − Ans2 − Ans+ =

7 35

a x

Q( ) +

47547841 25

649 649

0 a 649

-

0 a Q(-3) : cã

ta hay 0 R 3) (x

2 2

2 2

⇔

= +

=

=>

+ +

a a

571 95 16 2

12 2

6 1

4 70

2 5 − 3 + 2 − + ) = ( − ).( 4 + 3 + 2 + + ) +

b

x = 6 2 12 2 16 95 571=R

II.2 - T×m c¸c hÖ sè a,b c, d, e cña ®a thøc :

vÝ dô 1: Cho P(x)=x 3 + bx 2 + cx + d biÕt P(1) = -15 ; P(2) = -15 ; P(3) = -9 a) T×m c¸c hÖ sè a,b,c,d.

(3) (1) => 26a + 8b + 2c =-56 (**)–

(4) (1) => 63a + 15b +3c =-210 (***) –

Giải hệ phơng trình (*)&(**)&(***)trên MTBT ta có : a=-10;b=38 ; c=-50; Thay các giá trị : a=-10;b=38 ; c=-50 vào phơng trình (1) ta đợc : d= 26 b)Từ câu a ta có : P(x)=x 4 -10x 3 + 38 x 2 -50x + 26

b) Với m và n vừa tìm đợc hãy hãy cmr :

R(x) = P(x) Q(x) chỉ có nghiệm duy nhất–

BG: a) P(x)  (x-2) => P(2)=0  m=-46

Q(x)  (x-2) => Q(2)=0  n=-40

b)R(x) = P(x) - Q(x )= ( x 4 +5x 3 -4x 2 + 3x -46) - ( x 4 +4 x 3 -3x 2 +2x -40) =x 3 -x 2 + x - 6 =( x- 2).(x 2 + x +3)= (x- 2).((x+1/2) 2 + 11/4))

Nên R(x) chỉ có 1 nghiệm : x = 2

II.3 - Tính giá trị của đa thức dựa trên giá trị riêng biệt của phần d :

ví dụ 1: Cho P(x)=x 3 + bx 2 + cx + d biết P(1) = -15 ; P(2) = -15 ; P(3) = -9 a) Tìm số d khi P(x) : ( x- 4 )

Dùng MTBT giải HPT gồm3 phơng trình 3 ẩn (1);(2);(3) ta đợc m=3;n=-9;p=-9

vậy đa thức P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) +3x 2 -9x -9 (*)

trong đó 3x 2 -9x -9 là đa thức biểu diễn phần d

Thay x=4 vào (*) ta đuợc P(4)=9 hay số d khi P(x):(x-4) bằng 9

Thay x=-3/2 vào (*) ta đuợc P(-3/2)=-225/8=-28,125 hay số d khi P(x):(2x+3) bằng -28,125

ví dụ2 : Cho P(x)=x 4 +ax 3 + bx 2 + cx + d

P(3) = 29  29 = (x-1).(x-2).(3-3).(x-4) +m.3 2 +n.3+p  9m+3n+p=29 (3)

Dùng MTBT giải HPT gồm3 phơng trình 3 ẩn (1)&(2)&(3) ta đợcm=3; n=o;p=2

vậy đa thức P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-4)+3x 2 +2 (*)

trong đó 3x 2 +2 là đa thức biểu diễn phần d

Thay x=5 vào (*) ta đuợc P(5)=101 hay số d khi P(x):(x-5) bằng 101

Thay x=6 vào (*) ta đuợc P(6)=230 hay số d khi P(x):(x-6) bằng 230;

C¸ch 2 Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng : nÕu M(x) lµ ¦C nªn:–

 xÐt n 21 =5 suy ra n=26;vµ n -37 = (-11) suy ra n= 26 vËy n=26 tm®k.–

 xÐt n-21 =(-5) suy ra n=16 vµ n-37= 11 suy ra n= 48 (lo¹i)

Bµi 7: Cho ®a thøc : P(x)=ax 4 +bx 3 +cx 2 + dx +e T×m a; b; c; d; e biÕt :

P(x) chia hÕt cho ( x 2 -1) , chia cho ( x 2 +2) d x , vµ P(2) =2012

Bµi gi¶i:

V× : P(x) chia hÕt cho ( x 2 -1) nªn ta suy ra P(1) = 0 vµ P(-1) = 0 (1)

V× : P(x) chia cho ( x 2 +2) d x => P(x) = ( x 2 +2).(a x 2 + mx + n) + x ; (2)

Bài 10: Cho đa thức: P(x) = x6 +ax5 +bx4 +cx3 +dx2 +ex +241205

Biết rằng, khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 3; 4; 5 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x)

lần lượt là 8; 11; 14; 17; 20

Tính giá trị của đa thức P(x) khi x = 24; x = 25; x = 26.

Bài giải: - Xét đa thức Q(x) = P(x) - (3x +5)

có: Q(1) =Q(2) =Q(3) =Q(4) =Q(5) = 0

⇒ Q(x) có 5 nghiệm là 1; 2; 3; 4; 5 mà hạng tử bậc cao nhất của Q(x) là x

Nên Q(x) = P(x) - (3x +5) = (x- 1)(x- 2)(x- 3)(x- 4)(x- 5)(x- m) (m ∈ R)

Vậy giá trị lớn nhất của f x( ) là 5 khi x = 1.

3.5b -Dïng ®a thøc x©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn viÕt theo qui luËt.

Học sinh đã nhớ được cách tính tổng của một số dãy số tự nhiên viết theo qui luật

có tính đơn giản như tính tổng của n số tự nhiên đầu tiên , song với các dãy số khác thì không ít học sinh không nhớ công thức hoặc không biết cách tính do hổng kiến thức số học ở lớp 6, xuất phát từ quá trình bồi dưỡng HSG của Huyện các em là những HSG đến từ nhiều trường khác nhau nhưng tôi gặp rất nhiều học sinh gặp sinh yếu phần này , do đó việc xây dựng cho các em cách xây dựng công thức tính và ham thích học toán , mối quan hệ giữa đại số và số học tôi đã mạnh dạn chọn phương án nêu vấn đề như sau:

Suy ra ta cã bµi to¸n - t×m ®a thøc bËc hai f(x) biÕt : f(x) f(x-1) = x–

 (1)  3ax 2 ( 3a-2b)x +a-b+c = x– 2 đồng nhất các hệ số suy ra a=1/3; b=1/2;

Tương tự cho cỏc em tự tỡm hiểu và vận dụng tỡm ra cụng thức tớnh tổng của cỏc dóy số khỏc

1) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có đúng 30 ớc , khi phân tích thành thừa số nguyên

tố thì có dạng : n = 2 x 3 y ; trong đó x+ y = 11.

BG : n có đúng 30 ớc => (x+1).(y+1) = 30

 xy + x + y + 1 = 30 mà x + y = 11 suy ra : xy +11 +1 = 30  xy =18

Suy ra: a.b = 7m.7n = 134113 => m.n = 2737 = 23.119= 7.391= 17.161

vËy: m = 23, n =119 hoÆc: m=7 , n= 391 ; hoÆc: m= 17, n=161 nªn suy ra: ( a=161, b= 833) ; ( a= 49, b=2737); (a= 119, b=1127)

5) T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt : a<b ; b chia hÕt cho 9 vµ a + b =176 vµ

VËy sau 14 n¨m n÷a th× tuæi cña bè b»ng tæng sè tuæi cña hai con.

9) Bài toán Ô số 75 ( bài 3 – vòng 15 - Violimpic lớp 6 ):

Tìm số tự nhiên x biết rằng:

148 chia cho x thì dư 20; 108 chia cho x thì dư 12

Ta có : 148 - 20 = 128 => phải chia hết cho x ;

108 - 12 = 96 => cũng chia hết cho x.

Vậy : x = ƯCLN(128; 96)

Bấm MTBT :

+ Tính vậy : x = ƯCLN(128; 96) = 96 : 3 = 32

10) Bài toán - Violimpic lớp 6 :

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng các số 13511; 13903; 14589 khi đem chia cho a ta có cùng một số dư.

Bài giải:

13511 chia cho a thì dư R => 13511= m.a + R

13903 chia cho a thì dư R => 13903 = n.a + R

14589 chia cho a thì dư R => 13903 = p.a + R

Vậy : 14589 - 13511= ( p – m)a a

96 3

128 = 4

15) Cho đường thẳng m và 10 điểm phân biệt nằm trên đường thẳng

m ; Từ một điểm O nằm ngoài đường thẳng m có thể vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là O và 2 đỉnh còn lại là 2 trong 10 điểm đã cho ?

392 4

1078 11 =

BG :

Qua O và 2 điểm trên m ta vẽ được 1 tam giác (

Qua O và 3 điểm trên m ta vẽ được 3 tam giác.

Qua O và 4 điểm trên m ta vẽ được 6 tam giác.

Qua O và 5 điểm trên m ta vẽ được 10 tam giác.

Qua O và 6 điểm trên m ta vẽ được 15 tam giác.

Qua O và 7 điểm trên m ta vẽ được 21 tam giác.

Vậy qua n điểm trên m ta vẽ được : tam giác.

Thay n = 10 ta được : tam giác.

16) Cho đường thẳng m và x điểm phân biệt nằm trên đường thẳng

m ; Từ một điểm O nằm ngoài đường thẳng m có thể vẽ được tất cả 136 tam giác có đỉnh là O và 2 đỉnh còn lại là 2 trong x điểm đã cho, vậy x = ?

Với 2 tia chung gốc ta có được 1 góc (

Với 3 tia chung gốc ta có được 3 góc

Với 4 tia chung gốc ta có được 6 góc

Với 5 tia chung gốc ta có được 10 góc.

Với n tia chung gốc ta có được: góc.

Kế hoạch giảng dạy môn Thực Hành giải toán trên MTBT CASIO

Tổng số là 64 tiết 16 tuần - từ 15/08/2011 đến 15/11/2011.–

(4tiết /buổi - 1 buổi/tuần)

Gồm có các nội dung ôn theo phân dạng chuyên đề :

I Chuyên đề số học - 8 tiết;–

II-Chuyên đề về đa thức -12 tiết;

III- Chuyên đề về Liên phân số - 4 tiết

IV- Chuyên đề về dãy số ( Dãy Truy Hồi) -12 tiết;

V- Chuyên đề về tính giá trị biểu thức + Toỏn tăng trưởng :- 8 tiết.

VI- Chuyên đề về các bài toán hình học.-12 tiết;

VII Luyện giải bộ đề thi khu vực -8 tiết;–

Danh sách 20 học sinh lọt vào vòng I :Danh sỏch kốm theo.

Giỏo viờn giảng dạy đội tuyển : Nguyễn Quang Duy – Phú Hiệu trưởng.

1)Trịnh Minh Đức 9A1 12) Nguyễn Minh D– ơng 9A5–

2)Lại Thị Hiền 9A1 13) Đào thị Thu Huyền 9A5– –

3)Nguyễn thị Minh Huệ.-9A1

1 3

1 2

31

+ +

+ B=

4

1 5

1 6

1 7

10

+ + + C=

9

8 7

4 5

2 3

2003

+ + +

Bài105: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức sau.

A=

2

1 3

1 4

1 5

1 6

27

+ + +

+

B=

3

1 4

1 5

1 6

1 7

3

+ + +

+

C=

5

1 9

4 7

3 5

2 3

2003

+ + + +

Bài88: Tính đó viết dới dạng liên phân số.

a) Tớnh

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

A= +

+ + + + + + b)

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3 3

B= +

− +

− +

−

c)

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

C= +

+

+ + + + + + d)

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

D= +

+ + + + + + +

Bài96:1 Viết quy trình tính A=17+

2003

1 7

1 3

5 23

1

2002

12 17

1 1

12 1

3

+ + + + +

+ +

2.Giá trị tìm đợc của A là bao nhiêu?

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8

1 x

= +

+

+

+

+ + + + + +

fx – 570MS, 570ES.

381978 : 382007 = 0.999924085

5 10 2003

1

1 1 1

o

n n

A a

a

a a

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

A= +

+

+ + + + +[a a0 , , , 1 a n−1 ,a n] [= 31,5,133, 2,1, 2,1, 2]

B i 5: à

a b c d

= +

+ + + + T×m a, b, c, d.

BiÕt

b

1 1

1 17

15

+ +

1 4

1 5

1 6

27

+ + +

+

b A=a+

e d c

b

1 1 1 1

+ +

1 2

1 3 4

+ + + , B =

1 1 4

1 3

1 2 2

+ + +

5 5

4 3

2 1

9

8 7

6 5

4 3

2

+ + + +

= + +

+

x x

2

2

7

1 5

1 3 6

1 4

1 1

= + +

+ + +

y y

+ + + + +

= + +

+

2

1 1

1 1

1 4

.

9

4 7

3 5

2 3

1

8

7 6

5 4

3 2

1

x

Bài 5: Cho dãy số (5 7) (5 7)

b) Chứng minh rằng U n + 2 = 10U n + 1 – 18U n

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n + 2 theo U n + 1 và U n

Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0

c) Quy trình bấm phím liên tục tính U n + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES

Đưa U 1 vào A, tính U 2 rồi đưa U 2 vào B

1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,

lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp U n + 2 với n = 2, 3,

x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U 3 )

x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U 4 )

Bài 6: Cho dãy số 3 5 3 5 2

b) Lập công thức truy hồi tính U n + 1 theo U n và U n – 1

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n + 1 trên máy Casio

Bài 7:

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức