Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi MTCT_Casio THCS

Chuyên đề I - Số học 1) Phép thử máy tính bỏ túi : @ ví dụ : tìm số có chữ số abc biết tổng chữ số Thơng phép chia 1000 cho số Bài giải: Vì (a+b+c) = 1000 : abc; mà abc số có chữ số nên kết phép chia 1000 : abc số 10 ; : (a+b+c) 10 Ta thử với ( a+b+c) lần lợt giá trị từ đến 10 ta đợc: 1000:2= 500 (loại) 5+0+0 1000:4= 250 (loại) 2+5+0 1000:5= 200 (loại) 2+0+0 1000:8= 125 thỏa mãn điều kiện 1+2+5 =8 ta có abc = 125 ; b) ví dụ : Tìm a,b,c,d biết : a5 bcd = 7850 Bài giải : Ta có : a5 bcd = 7850 => a5 Ư 7850 nên ta thử với a số lần lợt số từ đến ta đợc : 7850 chia hết cho 25 đợc thơng 314 a=2; b=3; c=1; d=4 c) Ví dụ 3: tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn : 100 n 200 A = 19026 + 25n số tự nhiên ; Bài giải : Ta có : A = 19026 + 25n A = 19026 + 25n cong thức : n = (ANS 19026) : 25 = Mà : 147 A 155 100 n 200 ( ta thay n = 100 n =200 vào: A = 19026 + 25n Thử với : 147 A 155 ( có trờng hợp : 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155 ) vào cong thức : n = ( A 19026) : 25 Ta đợc : n= 127 A = 149 n= 151 A= 151 Cách thay : 147 SHIFT STO A ALFA A +1 SHIFT STO A ( ALFA A2 - 19026 ) :25 = SHIFT = = = d) Ví dụ 4: tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn : 1010 n 2010 số tự nhiên ; a = 20203 + 21n Bài giải : Ta có : a = 20203 + 21n a = 20203 + 21n n = a 20203 21 Mà : 203 A 249 1010 n 2010 ( ta thay n = 1010 vào a = 20203 + 21n a = 203 n =2010 vào : a = 20203 + 21n a = 249 Thử với : 203 a 249 ( có 47 trờng hợp từ : 203 ->249 ) vào công thức : n = a 20203 21 Ta đợc : n= 1118 a = 209 n= 1158 a= 211 n= 1301 a = 218 n= 1406 a= 223 n= 1557 a = 230 n= 1601 a= 232 n= 1758 a = 239 n= 1873 a= 244 Cách thay: 203 = ANS 20203 21 : (21 Ans + 20203) + = - Bấm liên tiếp dấu = ghi lại kết n số tự nhiên ( đợc giá trị ) Cách thay: 203 SHIFT STO A (ALFA A ^2 +20203) :21= ALFA A +1 SHIFT STO A SHIFT = e) Bài tập VN: tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn : 1000 n 2000 a = 54756 + 15n số tự nhiên ; ( Đáp số : 1428 ; 1539 ; 1995 ) e) Ví dụ : Tìm số tự nhiên x,y biết : x + y = 2377 Bài giải : Vì x + y = 2377 mà 2377 số lẻ y số chẵn x số lẻ nê n x số lẻ mà < x < 50 ( 2377 < 50 = 2500 ) mặt khác ta có : x + y = 2377 2y = 2377 x 2377 x 2377 - x y = 2 Thử với x 1; 3; 5; 7; 9; .; 49 ( có 24 số ) y2 = vào công thức y = Cách thử : 1= 2377 - x ta có ( x; y ) = ( 35;24 ) 2377 - Ans2 : (2377 - Ans2 ) + = Bấm liên tiếp dấu = ghi lại kết y số tự nhiên ( đợc y=24 x=35 ) Bài tập đề nghị : 1) Tìm x biết : 2x78 chia hết cho 17 (x=2) 2) Tìm x;y để : @ 135x4y chia hết cho 45 (5;0) (0;5) (9;5) b) 1234 xy chia hết cho 72 (0;8) (8;0) 3) Tìm số tự nhiên nhỏ chia hết cho mà chia cho 2; 3; 4; 5; d 4) Tìm tất tam giác vuông có cạnh số nguyên dơng cho : số đo diện tích số đo chu vi 5) Tìm số có chữ số biết : @ Tổng số với số viết ngợc lại số phơng b) Hiệu số số viết ngợc lại số ơng Tìm số tự nhiên : abcd biết ab-cd = abcd số phơng 7) Tìm x y biết : xxxxx = 16 yyyy +r xxxx = 16yyy + ( r +200 ) 8) Tìm số x; y; z thỏa mãn : @ xxyy số phơng b) xyyy số phơng c) xyz+ xzy = zzz d ) xy = yx + zz e) xxyy = xx yy Rút Kinh Nghiệm : Trong ví dụ ta có cách viết qui trình bấm phím khác đơn giản : 147 Shift Sto A 19026 + 25 A = Alfa A + Shift sto A Shift = 2) Tính số d chữ số cuối : a) Tìm số d phép chia số A cho số B + ta thực phép chia A:B tìm phần thơng nguyên trớc dấu phẩy kí hiệu {x} R = A- B {x} Chú ý 1: - Với A số có lũy thừa: VDụ nh : 915 : 2008 ta viết 915 = 98 97 Ta lấy 98 : 2008 số d phép chia R1 = 1225 97 : 2008 số d phép chia R2 = 1932 R số d phép chia ( R1 R2 ) : 2008 = 1857 Chú ý : Với A số có nhiều chữ số ta làm nh sau: Vdụ: Tìm số d phép chia 512512512512 : 2008 ta làm nh sau: Lấy chữ số đầu tin cậy đợc máy 512512512 : 2008 d làR1= 632 Lấy số d R1=632 viết thêm vào sau chữ số lại A 512 Ta có 632512 632512 :2008 đợc số d cần tìm R2 = 2000 b) Tìm chữ số cuối 727 Ta thấy chữ số cuối 727 số d phép chia 727 : 103 Bài toán quay trở dạng tìm số d phép chia 727 : 1000 727 = (79 )3 mà 79 : 1000 d 607 suy 6073 : 1000 d 543 nên chữ số cần tìm 543 ) Dựng kin thc v ng d tỡm s d * Phộp ng d: + nh ngha: Nu hai s nguyờn a v b chia cho c (c khỏc 0) cú cựng s d ta núi a ng d vi b theo modun c ký hiu a b(mod c) + Mt s tớnh cht: Vi mi a, b, c thuc Z+ a a (mod m) a b(mod m) b a (mod m) a b(mod m); b c (mod m) a c (mod m) a b(mod m); c d (mod m) a c b d (mod m ) a b(mod m); c d (mod m) ac bd (mod m) a b(mod m) a n b n (mod m) Vớ d 1: Tỡm s d ca phộp chia 126 cho 19 Gii: 122 = 144 11(mod19) 126 = ( 122 ) 113 1(mod19) Vy s d ca phộp chia 126 cho 19 l Vớ d 2: Tỡm s d ca phộp chia 2004376 cho 1975 Gii: Bit 376 = 62 + Ta cú: 20042 841(mod1975) 20044 8412 231(mod1975) 200412 2313 416(mod1975) 200448 416 536(mod1975) c)Tìm số d phép chia : 32^2009 cho 11 ta xét qui luật : 30 =1(mod 11) 31 =3(mod 11) 32=9(mod 11) 33 =5(mod 11) 34 =4(mod 11) 35 =1(mod 11) Chu kì => (35 )k =1(mod 11) 35k =1(mod 11) Vậy ta xét tiếp xem 22009 lần nhóm (5k): 20 =1(mod 5) 21=2(mod 5) 22=4(mod 5) 23 =3(mod 5) 24 =1(mod 5) Chu kì => (24 )m =1(mod 5) 24k = 1(mod 5) Vậy ta có : 22009 = 24.502 21 => 32^2009 =35k^502 32 =1.32 (mod 11) = (mod 11) Suy 32^2009 : 11 có số d Bài Tập đề nghị : - Tìm số d phép chia sau @ 1234567890987654321 : 123456 ( Kquả R = 8817) b) 715 ( Kquả R = 1486) : 2001 c) 19052002 : 20969 (Kquả 12150 ) d)26031931: 280202 (Kquả 253347) e)21021961 :1781989 f) 123456789:23456 (7861) g) 517 :2001 (38) h) 919 (1890) :2007 i)9 12 :2006 (135) k)1311 : 2006 (55) l) 17762003 :4000 m) 20012010 : 2003 (256) 3) Tìm ƯCLN BCNN : a)Dùng phơng pháp rút gọn để tìm ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) : Dùng MTBT bấm a/b = Đợc kết m/n => MTBT rút gọn để đợc phân số tối giản ƯCLN (a,b) = a:m BCNN = a.n Chú ý : a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) Nếu a có nhiều chữ số ta lấy a: b tìm số d R => ƯCLN (a, b) = ƯCLN(b, R) Chú ý : Bài toán tìm ƯCLN hỏi nh sau : Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 212949; 224997; 239053 cho a ta đợc số d Ta có : 212949 = m.a + r ; 224997 = n.a + r ; 239053 = p.a + r ; => 239053 224997 = x a ( theo t/c chia hết tổng ) 239053 212949 = y a ( theo t/c chia hết tổng ) Mà a lớn lên a = Ư CLN (x; y ) b) Dùng thuật toán Ơcơlít : lấy a:b tìm số d R ; lấy b : R1 tìm số d R2 lấy tiếp R1 :R2 đợc R3 Rk = Rk-1 ƯCLN(a,b) Bài tập đề nghị : Tìm ƯCLN BCNN : a) b) c) d) e) f) g) h) i) 9148 16632 75125232 175429800 222222; 506506 ; 714714 ; 999999 11264845 33790075 1582370 1099647 100712 68954 191 473 7729 11659 24614205 10719433 ƯCLN=4; BCNN= 38037384 ƯCLN= 412776 ƯCLN = 1001 ƯCLN = 1115 ƯCLN = 2003 ƯCLN = ƯCLN = ƯCLN = 131 ƯCLN = 21311 4) Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phảy thực phép chia a) 1:49 Bg: ta cú 1:49 = 0,(020408163265306122448979591836734693877551) Là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ có 42 chữ số Lấy 2001 : 42 đợc số d 27 => chữ số cần tìm chữ số thứ 27 chu kỳ : Qui trình 500MS: SHIFT STO A 49 SHIFT STO B ( ( ( ( ALFA A x 10 ^ 8) : ALFA B ) + 9.5 ) x 10^(-) 11 -1 +1 ) x 10^11 -10 = ( ALFA A x 10^8 ) - ( ANS x ALFA B ) SHIFT STO A SHIFT = Qui trình 570MS: SHIFT STO A 49 SHIFT STO B ( ( ( ALFA A x 10 ^ : ALFA B) + 9.5 ) x 10^(-) 11 -1 +1 ) x 10^11 -10 = ( ALFA A x 10^8 ) - ( ANS x ALFA B ) SHIFT STO A SHIFT = b) 10:23 ( chu kỳ 22, số d số 21 ) b) 10:23 ( chu kỳ 22, số d số 21 ) Cach - cho 570MS: õn mod lõn, chon vao Base SHIFT STO A 49 SHIFT STO B ALFA A x 10000000 : ALFA B = ALFA A x 10000000 -( ALFA B x ANS) SHIFT STO A SHIFT = == c) :53 5) số nm số có chữ số : - số 300300 số có chữ số : - số 3326 số có chữ số : Bgiải : 300300 = (3 100 )300 = 3300 10600 = 27 100 10600 = 2,7100 10700 = 1,3.1043 10700 => có 743 số Bấm máy : m log(n)= làm tròn số 300 log(300) = 743.1363764 => 743 chữ số 326 log(3) = 155.541529 => 156 chữ số Chuyên đề II - đa thức: I) Lý thuyết: 1)Đa thức biến: P( x ) = ax + bx + cx + dx + ex + f a) Nghiệm đa thức biến : x= a đợc gọi nghiệm đa thức P(x) P(a) = Chú ý: 1- Số nghiệm đa thức không vợt số bậc nó.( bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao đa thức đó.) 2- Nếu đa thức P(x) có nghiệm : x = a đa thức P(x) chia hết cho ( x a) a) ta có : P(x) = (x a).Q(x) b) Định lý Bơ zu : Nếu đa thức P(x) không chia hết cho (x a) : P(x) = (x - a).Q(x) +R số d R giá trị đa thức P(x) x = a tức P(a) = ; Chứng minh: P(x) không chia hết cho x- a : P(x) = (x - a).Q(x) +R x = a : P(a) = (a - a).Q(x) + R => P(a) = R ; II) Bài tập vận dụng : 1)Tìm số d phép chia: P(x) : ( ax + b) => theo định lý Bơ zu ta có R = P(-b/a) Ví dụ : Tìm số d phép chia Gọi : P ( x ) = x x 35 x + x x 35 x + x 12 ; x - 12 = => x = 12 ta có R = P(12) = 19 Bấm : 12 = Ans3 Ans 35 Ans + = (Kq : 19) Ví dụ : tìm số d phép chia : x 1,7 x + 2,5 x 4,8 x + x : ( x 2,2) R = P(2,2) = 85,43712 Ví dụ 3: Cho Q( x ) = 3x + 17 x 625 a) Tìm số d Q(x) : ( x 2 ) b) Tìm a để Q( x ) + a chia hết cho (x +3 ) P(7)= 509; P(8)=1034; ví dụ3 : Cho Q(x)=x4 +mx3 +nx 2+ px + q biết Q(1) = ; Q(2) = ; Q(3) =9; Q(4) =11 a) Tìm Q(5) ; Q(10) ; Q(11); Q(12)= ? BG: Tơng tự : Q(x)= (x-1).(x-2).(x-3) (x-4) +2x + (*) Q(10)=3047; Q(11)=5065; Q(7947) ví dụ4 : Cho P(x)=x4 +ax3 + bx 2+ cx -12035 biết P(1) = ; P(2) = ; P(3) =10 a) Tìm P(9,99) - P(9,9)= ? BG: Vì P(x) đa thức bậc mà cho biết giá trị x nên ta phảI viết : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-k)+mx2 +nx+p (*) Dễ thấy : m=1; n=0;p=1 suy : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-k)+x2 +1 (*) Dễ thấy : P(0)=-12035 nên P(0)=(0-1).(0-2).(0-3) (0-k)+02 +1 (*) 6k=-12036 nên k = -2006 Vậy ta có : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x+2006)+x2 +1 (*) Tính P(9,99) nhớ vào biến A; P(9,9) nhớ vào biến B ta đợc: P(9,99) P(9,9) = A- B = 34.223,3359 ví dụ5 : Cho P(x)= x5 +a x4 +bx3 +cx 2+ dx +132005 biết P(1) = ; P(2) = 11 ; P(3) =14 ; P(14)=17 a) Tìm P(11) ; P(12)= ?; P(13)= ? BG: Vì P(x) đa thức bậc mà cho biết giá trị x nên ta phải viết : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-4).(x-k)+mx2 +nx+p (*) Dễ thấy : m=0; n=3;p=5 suy : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-4).(x-k)+3x+5 (*) Dễ thấy : P(0)=132005 nên P(0)=(0-1).(0-2).(0-3) (0-4)(0-k)+3.0 +5 (*) 24(-k)=132005 nên k = -5500 Vậy ta có : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3).(x-4) (x+5500)+3x+5 (*) Tính P(11) =27775478; P(12)= 43655081; P(13)= 65494484 - Các Bài toán khó đa thức : 1) Tìm số d phép chia : P(x)= x100 - 2x51 + : (x2 - ) BG: x2 -1 = (x-1).(x+1) => P(x) = (x2 -1) Q(x) + R(x) P(x)= (x-1).(x+1).Q(x) + (Ax +B) Mà ta có : P(1) = 1100 -2.151 +1 = (1-1).(1+1).Q(x) + A.1 +B = Và ta có : A +B =0 (*) P(-1) = (-1)100 -2.(-1)51 +1 = ((-1)-1).((-1)+1).Q(x) + A.(-)1 +B = -A + B =4 (**) Từ (*) ( **) ta có A= ; B = nên R(x) = 2x +2 Bài : Cho P(x) = x4 + 6x2 + 25 Q(x) = x4 + x2 + 28x +5 Tìm M(x) = a x2 + b x + c ƯC P(x) Q(x) ; Tính M(2003/2004)=? Bg: Cách 1- Dùng thuật toán Ơ lít : P(x) : Q(x) => R1(x)=14 x2 -28x +70 mà Q(x) : R1(x) = => ƯC = R1(x) Vậy : M(x) =14( x2 -2 x + 5) Cách Dùng tính chất chia hết tổng : M(x) ƯC nên: 3P(x) = x4 + 18x2 +75 Q(x) = x4 + x2 + 28x +5 3P(x)-Q(x)= 14 x2 -28x +70 => : M(x) =14( x2 -2 x + 5) KQ: M(2003/2004)= 56.00000349 Bài 3: Cho đa thức : P(x)=x4 +ax3 + bx 2+ cx +d Có P(1)=7 ; P(2) = 28; P(3)= 63 Tính P= ( (P(100) + P(-96) ) :8 Bgiải: Ta dễ thấy P(x) = (x-1) (x-2).(x-3).(x-y) +7x2 P = ( (P(100) + P(-96) ) :8 P= ( 99.98.97.(100-y) +7.1002 + (-97).(-98).(-99).(-96-y) +7.(-96)2 ) : P = ( 99.98.97.(100-y +96 +y ) +7.1002 +7.(-96)2 ) : = ( 99.98.97.196+ 70000 +7.96 ):8 = 23073617 Bài : Gọi x1 , x2 ,x 3,x4 ,x5 nghiệm phơng trình x5 + x2 +1 = Xét đa thức P(x) = x2 - 81 Tính giá trị biểu thức : P(x1).P(x2).P(x3).P(x4).P(x5) = ? Bài giải : Vì : x1 , x2 ,x 3,x4 ,x5 nghiệm phơng trình x5 + x2 +1 = Nên ta gọi Q(x) = x5 + x2 +1 Q(x) =(x-x1).(x-x2).(x-x3).(x-x4).(x-x5) Do : P(x) = x2 - 81 P(x) = (x - 9) (x+9) Nên P(x1).P(x2).P(x3).P(x4).P(x5) = =(x1 - 9) (x1+9) (x2 - 9) (x2+9) (x3 - 9) (x3+9) (x4 - 9) (x4+9) (x5 - 9) (x5+9) =(9-x1 ) (9-x2 ) (9-x3 ) (9-x4 ) (9-x5 ).(- 9-x1 ) (-9-x2 ) (-9-x3 ).(-9-x4 ) (-9-x5 ) =Q(9) Q(-9) =( 95 + 92 +1).( (-9)5 + (-9)2 +1) = -3486777677 Bài : Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn: a3 + 3a2 2a = b3 + 3b2 2b = c3 + 3c2 2c = (*) ; đặt f(x) = x2 x -2 Hãy tính giá trị Q = f(a).f(b).f(c) Bài giải: Ta có f(x) = x2 x -2 = (x -2 ) (x + 1) Q = f(a) f(b) f(c) = (a -2 ) (a + 1) (b -2 ) (b + 1) (c -2 ) (c + 1) Từ (*) ta có : c3 + 3c2 2c = ; b3 + 3b2 2b=6; a3 + 3a2 2a 6=0 có : a1 = 3; a = b3 + 3b2 2b- 6= có : b1 = ; b = c3 + 3c2 2c 6=0 có: c1 = ; c2 = mà a, b, c đôi khác nên (**) a3 + 3a2 2a =6 ; a3 = - 2 ; b3 = - 2 ; c3 = - ta có : a = ; b = ; c = - Ta thay : a = ; b = ; c = - vào biểu thức (**) ta đợc : Q = f(a) f(b) f(c) = (a -2 ) (a + 1) (b -2 ) (b + 1) (c -2 ) (c + 1) Q = ( -3 ) ( -3 + 1) ( ) ( + 1) ( ) ( + 1) = 20 Bài : Cho đa thức P(x) có P(21)=17; P(37)=33 P(n) = n+51 Tìm n = ? Bài giải: Từ P(21)=17 P(37)=33 dễ thấy P(x) = x - Vậy P(x) = ( x 21) (x 37) Q(x) + ( x 4) P(x) (x 4) = ( x 21) (x 37) Q(x) P(n) (n 4) = ( n 21) (n 37) Q(n) n + 51 n + = ( n 21) (n 37) Q(n) 55 = ( n 21) (n 37) Q(n) Mà 55 có ớc 1;-1;5;-5;11;-11 55;-55 55= (-1).5.(-11) 55=(-11).(-5).11 55=1.(-5).(-11) mặt khác ta lại có : P(21)=17 P(37)=33 Là hai giá trị chênh 16 đơn vị nên Q(x) = Q(x) = (-1); Chỉ : (n-21).(n 37) = 5.(-11) (n-21).(n-37)=(-5).11 xét n 21 =5 suy n=26;và n -37 = (-11) suy n= 26 n=26 tmđk xét n-21 =(-5) suy n=16 n-37= 11 suy n= 48 (loại) Bài 7: Cho đa thức : P(x)=ax4 +bx3 +cx 2+ dx +e P(x) chia hết cho ( x2 -1) , chia cho ( x2 +2) d x , Tìm a; b; c; d; e biết : P(2) =2012 Bài giải: Vì : P(x) chia hết cho ( x2 -1) nên ta suy P(1) = P(-1) = (1) Vì : P(x) chia cho ( x2 +2) d x => P(x) = ( x2 +2).(a x2 + mx + n) + x ; (2) Mà P(2) = 2012 (3) nên ta thay (1) (3) vào (2) ta đợc HPT ẩn : 3a+3m+3n +1 =0 3a+3m+3n =-1 3a-3m+3n= 3a-3m+3n-1 = 24a+12m +6n+2=2012 : a=111 m= - 24a+12m +6n=2010 n= - từ tính đợc b;c;d;e Bài : P(x)=x3 + ax 2+bx -5 Q(x) = x 2+2ax b Tìm a b biết P(3) = Q(2) P(2) = Q(3); Đáp số : a= -78/23; b= - 6/23 Kế hoạch giảng dạy môn Thực Hành giải toán MTBT CASIO Tổng số 64 tiết 16 tuần - từ 15/08/2010 đến 20/11/2011 (4tiết /buổi buổi/tuần) Gồm có nội dung ôn theo phân dạng chuyên đề : I Chuyên đề số học - tiết; II- Chuyên đề Liên phân số - tiết III-Chuyên đề đa thức -12 tiết; IV- Chuyên đề dãy số ( Dãy Truy Hồi) -12 tiết; V- Chuyên đề tính giá trị biểu thức :-4 tiết VI- Chuyên đề toán hình học.-12 tiết; VII Luyện giải đề thi khu vực -12 tiết; Danh sách 16 học sinh lọt vào vòng I :Danh sỏch kốm theo 1)Trịnh Minh Đức 9A1 12) Nguyễn Minh Dơng 9A5 2)Lại Thị Hiền 9A1 13) Đào thị Thu Huyền 9A5 3)Nguyễn thị Minh Huệ.-9A1 4)Phạm Thị Khánh Linh- 9A1 5)Nguyễn Thế Mạnh 9A1 6)Bùi Hoàng Sơn- 9A1 7)Đỗ Thị Phơng Thảo-9A1 8)Nguyễn Thị Hồng Nhung 9A2 9)Đỗ Huệ Phơng- 9A2 10)Trần Hạnh Hoa 9A3 11)Khổng Thị Thanh 9A3 Bài46: Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dới dạng phân số: A= 2+ 31 3+ 10 B= 4+ 7+ 6+ C= 5+ 3+ 2003 5+ 7+ Bài105: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị biểu thức sau 6+ A= 27 7+ 5+ 4+ B= 3+ 6+ 3+ 4+ 5+ C= 5+ 2003 3 7+ 9+ Bài88: Tính viết dới dạng liên phân số A = 1+ 1+ a) Tớnh C = 1+ B = 3+ 1+ 1+ c) D =9+ 4+ 7+ 8+ 3+ 7+ 6+ 5+ 4+ 1+ 1+ 2.Giá trị tìm đợc A bao nhiêu? 3 12 17 + Tỡm x biết: Bài96:1 Viết quy trình tính A=17+ Bi 7: 8+ d) 6+ 1 5+ 3+ 1+ 1+1 3+ 1 2+ b) 1+ 12 2002 + 3+ 2+ 23 + 3+ 7+ 2003 8+ = 3 8+ 8+ 381978 382007 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 1+ x fx 570MS, 570ES 381978 : 382007 = 0.999924085 x-1 x v ấn lần dấu = Ta đợc: Tiếp tục ấn Ans x-1 = 1+ x Ans = x = -1,11963298 hay 17457609083367 ữ 15592260478921 Bi 1: Cho A = 30 + A = ao + 12 Viết 10 + 2003 a1 + + an + an [ a0 , a1 , , an1 , an ] = [ , , , ] Giải: Ta cú = 31 + A = 30 + 12 10 + 30 5+ 4001 2003 = 3+ 12.2003 24036 4001 = 30 + = 30 + + = 31 + 20035 20035 20035 20035 4001 A = 31 + 5+ 133 + 2+ 1+ 2+ 1+ [ a0 , a1 , , an1 , an ] = [ 31,5,133, 2,1, 2,1, 2] Bi 5: 2003 = 7+ 273 2+ Biết Biết 15 = 17 1 a+ b+ Tìm a, b, c, d c+ d 1+ 1 a+ b a b số dơng Hãy tính a b Bài60: a Cho A= 6+ 27 1 5+ 4+ b A=a+ 3+ Viết A dới dạng phân số Tìm a, b, c, d, e b+ c+ 1 d+ e = [a; b, c, d,e] Bi 6: Tỡm x, y 4+ a) x 1+ = 2+ 3+ x 4+ y 3+ ; b) + 2+ ta đặt : A = Suy x = x = 1+ 2+ 4+ 1 2+ 3+ y = 1 3+ , B= 4+ 3+ 2+ B A 844 12556 = 1459 1459 (y = 24 ) 29 Bài122: Tìm giá trị x, y viết dới dạng phân só hỗn số từ phơng trình sau 3+ 5+ 2x 5+ = 7+ x 1+ 3+ y 5+ + 8+ 1 4+ + y 3+ =2 5+ 1 = + x. + 2 Tìm nghiệm phơng trình + 3+ 1+ 4+ 5+ 1+ 6+ 7+ (5+ 7) (5 7) = n Bi 5: Cho dóy s U n n vi n = 0; 1; 2; 3; a) Tớnh s hng u tiờn U0, U1, U2, U3, U4 b) Chng minh rng Un + = 10Un + 18Un c) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un + theo Un + v Un HD gii: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; vo cụng thc ta c U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Chng minh: Gi s Un + = aUn + + bUn + c Thay n = 0; 1; v cụng thc ta c h phng trỡnh: U = aU1 + bU + c a + c = 10 U = aU + bU1 + c 10a + b + c = 82 U = aU + bU + c 82a + 10b + c = 640 Gii h ny ta c a = 10, b = -18, c = c) Quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un + trờn mỏy Casio 570MS , Casio 570ES a U1 vo A, tớnh U2 ri a U2 vo B SHIFT STO A x 10 18 x SHIFT STO B, lp li dóy phớm sau tớnh liờn tip Un + vi n = 2, 3, x 10 18 ALPHA A SHFT STO A (c U3) x 10 18 ALPHA B SHFT STO B (c U4) n n 3+ Bi 6: Cho dóy s U n = ữ ữ ữ + ữ vi n = 1; 2; 3; a) Tớnh s hng u tiờn U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lp cụng thc truy hi tớnh Un + theo Un v Un c) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un + trờn mỏy Casio Bi 7: Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc Un = (13 + ) n (13 ) n vi n = , , , k , a) Tớnh U , U ,U ,U , U , U , U , U b) Lp cụng thc truy hi tớnh U n+1 theo U n v U n c) Lp quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh U n+1 theo U n v U n Bi 8: Cho dóy s { U n } c to thnh theo quy tc sau: Mi s sau bng tớch ca hai s trc cng vi 1, bt u t U0 = U1 = a) Lp mt quy trỡnh tớnh un b) Tớnh cỏc giỏ tr ca Un vi n = 1; 2; 3; ; c) Cú hay khụng s hng ca dóy chia ht cho 4? Nu cú cho vớ d Nu khụng hóy chng minh Hng dn gii: a) Dóy s cú dng: U0 = U1 = 1, Un + = Un + Un + 1, (n =1; 2; ) Quy trỡnh tớnh Un trờn mỏy tớnh Casio 500MS tr lờn: SHIFT STO A x + SIHFT STO B Lp li dóy phớm x ALPHA A + SHIFT STO A x ALPHA B + SHIFT STO B b) Ta cú cỏc giỏ tr ca Un vi n = 1; 2; 3; ; bng sau: U0 = U5 = 22 U1 = U6 = 155 U2 = U7 = 3411 U3 = U4 = U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bi 9: Cho dóy s U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un (n 2) a) Hóy lp mt quy trỡnh tớnh Un + bng mỏy tớnh Casio b) Tớnh cỏc giỏ tr ca Un vi n = 18, 19, 20 Bi 11: Cho dóy s U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un (n 2) c) Hóy lp mt quy trỡnh tớnh Un + bng mỏy tớnh Casio d) Tớnh cỏc giỏ tr ca Un vi n = 12, 48, 49, 50 S cõu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bi 12: Cho dóy s sp th t vi U1 = 2, U2 = 20 v t U3 tr i c tớnh theo cụng thc Un + = 2Un + Un + (n 2) a) Tớnh giỏ tr ca U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Vit quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un c) S dng quy trỡnh trờn tớnh giỏ tr ca Un vi n = 22; 23, 24, 25