Sử dụng định lý vi et cho hai bài toán về phương trình bậc hai và quy về bậc trong chương trình lớp 10 THPT

MỤC LỤC Thứ tự PHẦN 1.1 1.2 1.3 1.4 PHẦN 2.1 2.2 2.3 2.4 PHẦN 3.1 3.2 Danh mục MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Thực trạng đề tài Giải pháp tổ chức thực Bài toán Bài toán Một số dạng toán ứng dụng toán Bài tập tự luyện Hiệu SKKN KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục SKKN tác giả Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT đánh giá Trang 1 1 2 2 13 14 15 15 15 16 17 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọng đề tài: Trong chương trình mơn tốn bậc THPT có nhiều tốn có tham số liên quan tới phương trình bậc hai, quy bậc hai, số xuất nhiều đa dạng tốn “Tìm điều kiện để phương trình có nhiều nghiệm thỏa mãn điều kiên cho trước” Đây thực chất toán so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực  Cơng cụ để giải tốn định lí đảo dấu tam thức bậc hai hệ quả, vấn đề giảm tải Đứng trước vấn đề: Khơng có cơng cụ cần tìm hướng để kiến thức em học sách giáo khoa em giải dạng tốn đó? Với suy nghĩ nhằm giúp em tìm tịi, phát hiện, tạo hứng thú trình học mơn Tốn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, xuất phát từ nhứng lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng định lý Vi-et cho hai toán phương trình bậc hai quy bậc chương trình lớp 10 THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp , khai thác việc sử dụng định lí Vi-ét cho hai tốn chương trình sách giáo khoa hành Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp hiệu đứng trước toán liên quan đến định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai mà khơng cần sử dụng định lí đảo tam thức bậc hai hệ Hy vọng đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu bất đẳng thức có chứa bậc hai biểu thức bậc hai đưa dạng tổng hai hay ba bình phương giả thiết toán biến đổi tổng hai hay ba bình phương áp dụng cho học sinh khối 10 trường THPT Quảng Xương 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp: Nghiên cứu lý luận chung, khảo sát điều tra từ thực tế dạy học, tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 năm học gần PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận: Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn đặc biệt phần bất đẳng thức Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh sử dụng hiệu định lí Vi-ét để giải hai tốn thường gặp chương trình lớp 10 THPT 2.2 Thực trạng đề tài: Đối tượng học sinh tơi trực tiếp giảng dạy có học lực yếu, trung bình trung bình nên học phần định lí Vi-ét học sinh lúng túng khơng biết giải vấn đề từ đâu Qua việc khảo sát, kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường làm không không làm 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện: Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng giải vấn đề theo hướng dễ tiếp cận học sinh Kiến thức bản: a) Định nghĩa.[1] Phương trình bậc hai ẩn x  R phương trình có dạng: ax  bx  c 0  1  a 0  b) Cách giải.[1] Tính  b  4ac Nếu   phương trình (1) vơ nghiệm Nếu  0 phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2  b 2a Nếu x1    phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  b    b   , x2  2a 2a c) Định lý Vi-et [1] Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x  R : ax  bx  c 0  1  a 0  có hai nghiệm x1 , x2 S x1  x2  b c , P  x1.x2  a a d) Dấu hai số thực: [1] Hai số u v trái dấu uv  Hai số u v dấu dương Hai số u v dấu âm  uv   u  v   uv   u  v  2.3.1 Bài tốn 1: [2] Tìm điều kiện để phương trình ax  bx  c 0 ,  a 0, x  R  có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn nghiệm gấp k lần nghiệm Phương pháp giải: Phương trình ax  bx  c 0 ,  a 0, x  R  có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn nghiệm gấp k lần nghiệm    x1  kx2  x2  kx1  0  k  1 x1 x2  k  x1  x2   x1 x2  0 Nhận xét: Thơng thường học sinh chia tốn thành hai trường hợp x1 kx x kx1 sau vận dụng định lí Vi-et để giải Với cách làm tốn trở nên phức tạp Ví dụ: Tìm m để phương trình x  2mx  2m  0 , (1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm gấp đôi nghiệm Lời giải: Hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn nghiệm gấp đôi nghiệm nên hai nghiệm phải phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi:  ' (  m)   2m  1    m  1   m 1 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn định lí Vi-et nên  x1  x 2m   x1 x 2m  Hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn nghiệm gấp đôi nghiệm  x1  x2  x2  x1  0  x1 x2  2 x1  x2   x1 x2  0 Suy 5 2m  1  2  2m   m 4  2 2m  1 0  8m  18m  0   m    , ( thỏa mãn m 1 ) Vậy m m thỏa mãn yêu cầu toán 2.3.2 Bài tốn2: [3] Cho phương trình: ax  bx  c 0  1  a 0, x  R  a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa nghiệm nhỏ  nghiệm lớn  b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hai nghiệm lớn  c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hai nghiệm nhỏ  d) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm x   e) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm x   Phương pháp giải: a) Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ  nghiệm lớn  nghĩa x1    x2 x    x1 , điều xảy  x1    x2      x1 x2    x1  x2     (*) Chú ý : (*)  c a        b  4ac  b  4ab  4a b  b  2a  0 a b nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hai nghiệm lớn  điều xảy  x1      x2     x1    x        x1    x     x1 x    x1  x      x1  x  2   c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hai nghiệm nhỏ  điều xảy  x1      x      x1    x      x1 x    x1  x       x    x    x1  x  2    d) Phương trình (1) có nghiệm x    Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm  Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm e) Phương trình (1) có nghiệm: x    Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm  Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x x1 , x x1 , x x1 , x thỏa mãn x1    x2 thỏa mãn   x1  x2 thỏa mãn x1    x2 thỏa mãn x1  x   Nhận xét: Đây là toán so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực  phần định lí đảo dấu tam thức bậc hai giảm tải chương trình nên gặp tốn học sinh lúng túng, kể lên lớp 12 sử dụng công cụ đạo hàm giải tốn khơng thể đưa phương trình cho dạng f  x   g  m  , với m tham số ( Các trường hợp xảy dấu “=” giải tương tự ) 2 Ví dụ: [4] Cho phương trình: x  2mx  m  m  0  1 a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm lớn c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x 1 Lời giải: Phương trình (1) có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn ,điều xảy  x1  1 x2  1   x1 x2   x1  x2    Theo định lí Vi-et  x1  x 2m   x1 x m  m  suy a) m   m   2m    m  3m     m  Vậy với  m  thỏa mãn u cầu tốn Phương trình (1) có hai nghiệm  ' m  0  m 1 phương trình (1) lớn Do hai nghiệm 1, nghĩa  x1    x1  1 x  1   x1 x   x1  x        x    x1   x    x1  x    x1  x 2m m  3m    m 2,  Theo định lí Vi-et  , Suy 0  2m   x1 x m  m  Kết hợp điều kiện m 1 ta m  thỏa mãn yêu cầu tốn b) Phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x 1 Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Theo câu a) suy m 2 Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hai nghiệm lớn Theo câu b) suy m 2 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán 2.3.3 Một số dạng toán áp dụng toán Dạng [4] Cho phương trình: ax  bx  c  x    1 a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm Phương pháp giải Phương trình (1) x    2  a  1 x   b  2  x  c   0,  2 a) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm x  b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn  c) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm lớn  Ví dụ: Cho phương trình: 2x   m  1 x  m  m x   1 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Lời giải: Phương trình (1) x 1    2  x  2mx  m  m  0, (2) a) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm x 1 Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn 1, điều xảy  x1  1 x2  1 0   x1  x 2m x1 x   x1  x   0 Theo định lí Vi-et   x1 x m  m  suy  m  m  1  2m  0  m  m 0  m 1 Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn hai nghiệm lớn 1, điều xảy  ' 0   x1  0   x  0 ' 0   x1  1 x  1 0   x1   x  0  x1  x 2m Suy   x1 x m  m  ' 0   x1 x   x1  x   0 ,  x1  x  0 Theo định lí Vi-et   m 0  m  m 0  m 1  m  0  Vậy với m   0;1 phương trình (1) có nghiệm b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn 1, điều xảy  '    x1  0   x  0 '    x1  1 x  1 0   x1   x  0  x1  x 2m Suy   x1 x m  m  '    x1 x   x1  x   0 ,  x1  x  0 Theo định lí Vi-et  1 m   m  m 0  m    m  0  Vậy khơng tồn m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn nghiệm lớn 1, điều xảy Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn 1, điều xảy  x1  1 x2  1   x1 x   x1  x     x1  x 2m Theo định lí Vi-et cho phương trình (2):   x1 x m  m  suy  m  m  1  2m    m  m    m  Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm nhỏ 1, nghiệm 1, điều xảy '     x1  1 x  1 0   x  1 x    '     x1 x   x1  x   0  x1  x     x1  x 2m Theo định lí Vi-et cho phương trình (2):   x1 x m  m  suy  1 m   m  m 0  m 0  2m    Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm kép lớn 1, điều xảy ' 0     x1   x  0 ' 0    x1  x  0 Theo định lí Vi-et cho phương trình (2):  x1  x 2m ,   x1 x m  m  suy   m 0  m 1  2 m   Vậy với m   0;1 phương trình (1) có nghiệm Dạng [4] Cho phương trình:  x  a   x  b   x  c   x  d  k  1 với a  c b  d a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt d) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương pháp giải Ta biến đổi phương trình (1)  x   a  c  x  ac x   b  d  x  bd  k Đặt 2 a c  a c  t x   a  c x     x   0 2     Khi phương trình (1) trở thành: 2   a  c    ac   a c  t  ac  bd  t  ac  bd                      k 0 (2) a) Phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t 0 b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép dương c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt nghiệm dương nghiệm d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phận biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương (Xét tương tự cho phương trình dạng ax  bx  c 0 ) Ví dụ: Cho phương trình: x  x  m  1  x  m  1  x  m  3m   1 , với tham số m 0 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình (1)   x  2mx  x  m x  m  1 3m  Đặt t  x  m x  m  x  m  0 , phương trình (1) trở thành 2 t   m  1 t  2m  0   a) Phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t 0 Trường hợp 1: Phương trình (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn nghiệm nhỏ 0, nghiệm lớn nghĩa t1 t    m    m  Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm không âm   0   t1t 0  t  t 0 1 m  12m  19 0  5 m    55 m   2  m    Vậy với m     55;   phương trình (1) có nghiệm b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (2) có nghiệm trái dấu  m Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép dương m  12m  19 0   0   m   55  m 1  t1  t     Vậy với m   ;       55 phương trình (1) có hai nghiệm 2  c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương nghiệm 0,      t1t 0  t  t  1 m  12m  19     2m  0  m   m 1   Vậy với m  phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phận biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương điều xảy      t 1t   t  t  1 m  12m  19     2m      55  m   m      Vậy với m     55;  phương trình (1) có nghiệm phân biệt   Dạng [4] Cho phương trình: ax  bx  cx  bx  a 0  1  a 0  a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm dương b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm âm c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm d) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương pháp giải Ta thấy x = khơng nghiệm phương trình (1), chia hai vế phương trình (1) cho x 0 , ta phương trình tương đương 1 1   a x    b x    c  2a 0 , x x   đặt t x  x với t 2 (1) trở thành (2) a) Phương trình (1) có nghiệm x  phương trình (2) có nghiệm t 2 b) Phương trình (1) có nghiệm x  phương trình (2) có nghiệm t  c) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t 2 t  bt  c  2a 0 t  ( Đây kết tổng hợp phần a b) d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt ta xét trường hợp sau Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt nhỏ -2 Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm lớn nghiệm nhỏ -2 Nhận xét: Với cách tiếp cận học sinh dễ dàng giải tốn như: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm Ví dụ: 2 Cho phương trình: x  2mx   m  3m   x  2mx 1 0  1 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Lời Giải: Ta thấy x = khơng nghiệm phương trình (1), chia hai vế phương trình (1) cho x 0 , ta tương đương: 1 1    x    2m x    m  3m  0 x x     đặt t x  x với t 2 (1) trở thành t  2mt  m  3m  0 0 (2) a) Phương trình (1) có nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm t 2 Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ nghiệm lớn nghĩa t1 2 t t 2 t1 , điều xảy khi:  t1  2 t  2 0  t1t  2 t1  t   0 , theo định lí  t1  t 2m Vi-et phương trình (2):  suy m  7m  0  m 6 t1t m  3m  Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn hai nghiệm lớn điều xảy '0  3m  0  '0 '0 t  0   2     t1  2t2  2 0 t1t2  2t1  t2   0 m  7m  0  m 6 t2  0 t   t  0  t1  t2  0  2m  0 1   Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán b) Phương trình (1) có nghiệm âm phương trình (2) có nghiệm t  Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ -2 nghiệm lớn -2 nghĩa t1  t t  t1 , điều xảy khi:  t1  2 t  2 0  t1t  2 t1  t   0 ,  t1  t 2m theo định lí Vi-et phương trình (2):  suy t1t m  3m  m  m  0  m   Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn hai nghiệm nhỏ -2, điều xảy ' 0  ' 0 ' 0 t  0    t1  2t  2 0  t1t  2t1  t   0 ,  t  0  t   t  0  t1  t2  0 1 theo định lí Vi-et phương trình (2):  3m  0  t1  t 2m  suy m  m  0  m     m  0 t1t m  3m   Vậy không tồn m thỏa mãn yêu cầu tốn c) Phương trình (1) có nghiệm kết hợp câu a) câu b) ta có m 1 d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hai nghiệm lớn 10 điều xảy '   '  '  t        t    t     1 t1t  2t1  t2    , t2    t   t    t1  t2   1 theo định lí Vi-et phương trình (2) ta có:  3m    t1  t 2m  suy m  7m    m    2m   t1t m  3m   Trường hợp2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hai nghiệm nhỏ -2, điều xảy '   '  '  t           t  t    1 t1t2  2t1  t2    , t2    t   t    t1  t2   1 theo định lí Vi-et phương trình (2):  3m    t1  t 2m  suy m  m    m     2m   t1t m  3m   Vậy m  thỏa mãn yêu cầu tốn Dạng [4] Cho phương trình   ax  bx  c     ax  bx  c    0  1   0; a 0  a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Phương pháp giải Xét a > (với a < 0, làm tương tự)  b  b  4ac     nên đặt t ax  bx  c k , với k  Ta có ax  bx  c a   x    4a 2a  4a    Khi phương trình (1) trở thành: t  t   0 (2) a) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t k b) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm lớn k c) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn k Ví dụ: Cho phương trình  x  x   2m x  x   m  0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Lời giải: Đặt t  x  x  , phương trình (1) trở thành: t  2mt  m  0 (2) a) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t  Trường hợp 1: 11 Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm nhỏ -1 nghiệm lớn -1 nghĩa t1  t t  t1 , điều xảy khi:  t1  1 t  1 0  t1t   t1  t   0 , theo định lí Vi-et t1  t 2m phương trình (2): t t m  suy 3m  0  m  12 Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn hai nghiệm lớn -1, điều xảy ' 0  ' 0 ' 0 t  0    t1  1t  1 0  t1t  t1  t2   0 , 1 t2  0  t   t  0  t1  t  0 1 t1  t 2m  t1t m  suy theo định lí Vi-et phương trình (2) ta có:  m  m  0   3m  0   m  0   m 2  m   Vậy m    ; 1   2; thỏa mãn u cầu tốn b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm lớn -1 Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm lớn -1 nghiệm nhỏ -1, điều xảy  t1  1 t  1   t1t  (t1  t )   t1  t 2m theo định lí Vi-et phương trình (2) ta có: t t m  suy 12 3m    m   Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép lớn -1, điều xảy  ' 0   t1  t    m  m  0  m 2   2m   Vậy với m    ; 1   2 thỏa mãn yêu cầu tốn c) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn -1, điều xảy '   '  '  t        t    t     1 t1t  t1  t    , t    t   t    t1  t   1 t1  t 2m  t1t m  suy theo định lí Vi-et phương trình (2) ta có: m  m     3m    m   2m    Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Tương tự ta giải tốn: “Tìm m để pt (1) có nghiệm nhất” 2.3.4 [4] Bài tập tự luyện: 12 Bài Cho phương trình: x   3m  1 x  2m  0 Tìm m để phương trình cho có: a) Hai nghiệm thỏa mãn nghiệm gấp ba lần nghiệm b) Nghiệm nhỏ -1 c) Hai nghiệm thỏa mãn hai nghiệm lớn -1 d) Hai nghiệm thỏa mãn nghiệm lớn -1 nghiệm nhỏ -1 Bài Cho phương trình: x  2 m  1 x  3 m  2 x  2 m  1 x  0 Tìm m để phương trình cho có: a) Nghiệm b) Bốn nghiệm phân biệt c) Nghiệm dương d) Nghiệm âm Bài Cho phương trình:  x  1 x  2 x  3 x  4 m  Tìm m để phương trình cho có: a) Nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Ba nghiệm phân biệt d) Bốn nghiệm phân biệt Bài Cho phương trình: 2 x  x  8  2 m  1 x  x  8  m  m 0 Tìm m để phương trình cho có: a) Nghiệm b) Bốn nghiệm phân biệt c) Ba nghiệm phân biệt d) Một nghiệm Bài Cho phương trình: x  3mx  2m  m  x  Tìm m để phương trình cho có: a) Nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Một nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh mơn tốn THPT, tơi nhận thấy học sinh hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ mà số toán tưởng chừng khơng thể giải khơng có công cụ định lý đảo dấu tam thức bậc hai hệ quả, lại giải cách đơn giản, dễ hiểu thông qua định lý quen thuộc định lý Vi-et Nhiều sách tham khảo đặt ẩn phụ để chuyển toán so sánh với số 0, song em biết cách đặt cho với mục đích, thay ẩn phụ vào biến đổi dẫn đến sai sót tốn dẫn đến kết sai Với cách tiếp cận hai toán học sinh tiếp thu nhanh kết học tập em nâng lên rõ rệt Cụ thể: 13 Lớp/năm học 10A4 2013-2014 10A3 2015-2016 10B5 2016-2017 Trước tiếp cận (%) Yếu TB Khá Giỏi Sau tiếp cận (%) Yếu TB Khá Giỏi 02 56 42 0 18 65 17 05 45 40 0 20 58 22 08 60 32 0 25 55 20 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đất nước ta bước đường xây dựng, phát triển giáo dục Đảng, Nhà nước coi quốc sách hàng đầu, để chấn hưng giáo dục nước nhà việc đổi phương pháp giảng dạy Bộ Giáo dục coi nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực cách có hiệu Muốn làm tốt cơng việc người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chuyên môn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trị nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, hàng năm tơi chọn đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Thực tế qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy đại đa số em học sinh ngại lúng túng gặp tốn có chứa tham số, bên cạnh việc sách giáo khoa lớp 10 giảm tải phần định lý đảo dấu tam thức bậc hệ quả, nên gặp dạng tốn chun đề trình bày em cảm thấy lúng túng, em học sinh lớp 10, em học sinh lớp 12 trang bị công cụ đạo hàm thấy khó khăn Từ thực tế 14 nhằm giúp em học sinh cảm thấy hứng thú học toán Do thời gian khn khổ SKKN nên dạng tốn cịn chưa hệ thống cách đầy đủ Rất mong góp ý q thầy, để đề tài hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi cho phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức nhiều buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Phạm Anh Tuấn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 Nâng cao – Nhà xuất giáo dục Sách tập đại số 10 Nâng cao - Nhà xuất giáo dục – trang 69, 114 Các giảng luyện thi mơn tốn tập - Nhà xuất giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) – trang 10 Nguồn tài liệu internet 15 Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên 1.Đề tài: ”Sử dụng tọa độ của vectơ giải một lớp toán bất đẳng thức” Xếp loại C cấp tỉnh 16 ... q trình học mơn Tốn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, xuất phát từ nhứng lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm ? ?Sử dụng định lý Vi- et cho hai tốn phương trình bậc hai quy bậc chương trình. .. ĐẦU 1.1 Lý chọng đề tài: Trong chương trình mơn tốn bậc THPT có nhiều tốn có tham số liên quan tới phương trình bậc hai, quy bậc hai, số xuất nhiều đa dạng tốn “Tìm điều kiện để phương trình có... Vi- ét cho hai tốn chương trình sách giáo khoa hành Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp hiệu đứng trước toán liên quan đến định lí Vi- ét cho phương trình bậc hai mà