Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dạng Yếu tố cần tìm qua M ( x ; y ) d : u (u1 ; u ) qua M ( x ; y ) d : n (a; b) Phương trình tham số Phương trình tổng quát Phương trình đoạn chắn Công thức x x u1 t d : y y0 u2t d : a ( x x ) b( y y ) d: d cắt Ox a,cắt Oy b (a, b khác 0) Tìm VTPT VTCP đ.thẳng Góc d : a1 x b1 y c1 n1 (a1 ; b1 ) d : a x b2 y c n ( a ; b2 ) cos(d ; d ) Khoảng cách Tọa độ A( x ; y ) và : ax by c d ( A; ) x y 1 a b a1 a b1b2 a12 b12 a 22 b22 ax by c a2 b2 a1 b1 d1 cắt d a2 b2 a b c d1 // d a2 b2 c2 a b c d1 d a2 b2 c2 d : a1 x b1 y c1 n1 (a1 ; b1 ) d : a x b2 y c n ( a ; b2 ) Vị trí tương đối đthẳng Các công thức cần nhớ khác Yếu tố đã cho Dạng Ax A ; y A và Bx B ; y B Tọa độ véctơ Ax A ; y A và Bx B ; y B a (a1 ; a ) và b (b1 ; b2 ) u (u1 ; u ) n (a; b) Độ dài đoạn thẳng Tích vô hướng Chuyển VTCP VTPT Chuyển VTPT VTCT Công thức AB ( x B x A ; y B y A ) AB ( x B x A ) ( y B y A ) a.b a1b1 a b2 n (u ;u1 ) n (u ; u1 ) u (b;a ) u (b; a ) A CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Phương trình tham số - Phương trình tổng quát Dạng Hình M Qua điểm M, N Trung tuyến AM M B A Đường trung trực B N C I C Phương trình tham số Phương trình tổng quát qua M ( x0 ; y0 ) d : u MN qua M ( x0 ; y0 ) d : u MN n qua A( x0 ; y0 ) AM : u AM qua A( x0 ; y0 ) AM : u AM n xB xc y B yc qua I ; : n BC u xB xc y B yc qua I ; : n BC d : y y0 k ( x x0 ) Có hệ số góc k Lop10.com (2) Song song với đt M d d’ Vuông góc với đt ud ud' nd nd ' u d nd ' nd u d ' BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d biết d: a) Đi qua M (3;4) và có VTCP u (7;2) b) Đi qua N (5;3) và có VTCP a (7;2) c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP u (2;9) d) Đi qua I (4;3) và có VTCP u 3i j e) Đi qua A(3;2) và có VTPT n (2;1) f) Đi qua B (5;1) và có VTPT a 2 j g) Cho A(1;2), B (3;4) và điểm M thỏa AM OA MB Viết ptts đt qua M và có VTCP b (4;9) Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng các trường hợp sau: a) Đi qua M (3;4) và có VTPT n (5;2) b) Đi qua N (5;1) và có VTPT a (2;6) c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b (2;4) d) Đi qua E (1;3) và có VTPT n j 3i e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u (2;1) f) Đi qua B (5;1) và có VTCP a 2i g) Cho A(1;2), B (5;0) và điểm M thỏa MA 3OA MB Viết pttq đt qua M và có VTCP b (4;2) Câu Viết phương trình tham số đường thẳng các trường hợp sau: a) Đi qua M (3;4) và N (5;1) b) Đi qua E (0;4) và F (5;5) c) Đi qua A(3;2) và gốc tọa độ O d) Đi qua B (5;1) và cắt trục hoành e) Đi qua F (1;3) và cắt trục tung -2 f) Cắt trục Ox và cắt Oy -5 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng các trường hợp sau: a) Đi qua M (3;4) và có hệ số góc k 2 b) Đi qua N (3;5) và có hệ số góc a c) Đi qua A(3;2) và B (5;1) d) Đi qua E (4;4) và F (2;3) e) Đi qua H (7;1) và cắt trục tung -2 f) Cắt trục Ox và cắt Oy Câu Cho tam giác ABC có A(1;4) , B (3;2) , C (5;0) a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung trực cạnh BC f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC Câu Cho tam giác MNP có M (3;2) , N (1;6) , P (7;0) a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN Câu Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng d các trường hợp sau: x 3t y a) Đi qua A(3;2) và song song với d ' : c) Đi qua C (5;9) và vuông góc với d ' : y x t y 4t d) Đi qua D(1;2) và song song với d ' : y x b) Đi qua B (1;2) và vuông góc với d ' : Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d : a1 x b1 y c1 0, (a1 0; b1 0) d : a x b2 y c 0, (a 0; b2 0) Vị trí tương đối Cắt Hình ảnh d1 d2 Lop10.com a1 x b1 y c1 (*) a x b y c và hệ Tỉ số Số nghiệm hệ (*) a1 b1 a2 b2 Có nghiệm (3) Song song a1 b1 c1 a b2 c Vô nghiệm a1 b1 c1 a b2 c Vô số nghiệm d1 d2 Cắt d2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d các trường hợp sau: a) d : x 10 y và d : x y b) d : x y và d : 2 x y c) d : 2 x y và d : x 10 y d) : x y và : 2 x y x t y 2t x t x 2t g) : và : y 2t y 4t x 6 5t y 4t x 2 3t x 4t h) : và : y 2t y 5t e) a : 12 x y 10 và : f) : x 10 y 12 và m : Dạng Tính góc hai đường thẳng Hình ảnh Công thức Góc hai đường thẳng d : a1 x b1 y c1 và d : a x b2 y c cosd , d d1 a1b1 a b2 a12 b12 a 22 b22 d2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Tính góc các cặp đường thẳng sau: a) d : x y và d : x y b) d : x y và d : x y x d) : x y và : x y 2 e) d : x y và d : y 10 f) : x y và trục hoành Câu 10 Cho d : x y và d : x (m 1) y Tìm m để: a) d song song với d b) d vuông góc với d c) : y 2 x và : y Dạng Khoảng cách Yếu tố đã có Khoảng cách điểm Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Ax A ; y A và Bx B ; y B Điểm A( x ; y ) và : ax by c Công thức AB ( x B x A ) ( y B y A ) d ( A; ) ax by c a2 b2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 11 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng các trường hợp đây: a) A(5;2) và : x y b) B (5;2) và : x 12 y 10 c) C (5;1) và : y d) D(3;4) và : x Câu 12 Tìm tọa độ M thỏa: x 2t và cách điểm A(0;1) khoảng y t a) M thuộc d: b) M nằm trên d: x y và cách điểm A(2;0) khoảng c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng : x y khoảng d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng : x y khoảng Lop10.com (4) ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III ĐỀ I Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , cạnh AC = 8, cạnh AB = a) Tính cạnh BC b) Tính góc C c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác ABC Câu 1: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và đường thẳng d: x y 1.Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A, B 2.Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d Câu 2: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1) 1.Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến AM tam giác Viết phương trình đường cao BH tam giác Câu 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 2t ,t R y t Tìm điểm và vectơ phương đường thẳng Viết phương trình tổng quát đường thẳng Câu (2.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua A(1; -2) và song song với đường thẳng : x 3y ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG II ĐỀ II Câu 1: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -2); B(3;2) và đường thẳng d: x y Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng m qua hai điểm A, B Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d Câu 2: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0) Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến AM tam giác Viết phương trình đường cao BH tam giác Câu 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 2t y 1 3t ,t R 1.Tìm điểm và vectơ phương đường thẳng 2.Viết phương trình tổng quát đường thẳng Câu (2.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua P(2; 1) và vuông góc với đường thẳng : Lop10.com xy5 (5)