1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

13 144 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 765,93 KB

Nội dung

Hình học 10| HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÝ THUYẾT I = Vectơ phương đường thẳng = - Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng  u  giá của u song song = trùng với  I Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng - Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  nhận vectơ u   u1 ; u2  làm  x  x0  u1t vectơ phương có phương trình tham số   y  y0  u2t -Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  nhận vectơ u   a ; b   ab   làm vectơ phương có phương trình tắc x  x0 y  y0  a b - Nếu đường thẳng  có vectơ phương u   u1 ; u2  với u1  hệ số góc  k  u2 u1 - Nếu đường thẳng  có hệ số góc k vectơ u  1; k  vectơ phương  Vectơ pháp tuyến đường thẳng - Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng  n  n vng góc với vectơ phương  Phương trình tổng quát đường thẳng - Phương trình ax  by  c  với a  b2  gọi phương trình tổng quát đường thẳng - Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  nhận vectơ n   a ; b  làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt a  x  x0   b  y  y0    ax  by  c  với c  ax0  by0 u   b ;  a  - Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n   a ; b   vectơ phương  u   b ; a   n   u2 ;  u1  - Đường thẳng  có vectơ phương u   u1 ; u2   vectơ pháp tuyến   n   u2 ; u1  Công thức giải nhanh Cho đường thẳng d1 : ax  by  c  d2 : ax  by  c  cắt điểm Khi phương trình đường phân giác góc tạo bởihai đường thẳng ax  by  c ax  by  c  2 a b a2  b2 1| STRONG TEAM TỐN VD–VDC DẠNG1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng II = = =I BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng  , biết  qua điểm A  1;3 có vectơ phương u   4;1 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD–VDC   x  1  4t qua A  1;3 Ta có  :   PTTS  :  y   t VTCPu  4;1      Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng  , biết  qua điểm A  2;1 B  5;  3 Lời giải  x  2  7t Ta có:  qua A , B nên vectơ phương  AB   7;    PTTS  :   y   4t Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng  , biết  qua điểm A 1;1 có hệ số góc k  2 góc k  2 x  1 t u  1;    PTTS  :   y   2t Do  có hệ số Lời giải nên vectơ phương đường thẳng  Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng  , biết  qua điểm A  0;7  có vectơ pháp tuyến n   2;  3 Lời giải  x  3t Do  có vectơ pháp tuyến n   2;  3 nên vectơ phương  u   3;    :   y   2t Ví dụ Ví Lập phương trình tổng qt đường thẳng  , biết  qua điểm A  2;1 có vectơ pháp tuyến |2 Hình học 10| n   3;5 Lời giải   qua A  2;1 Ta có  :   PTTQ  :3  x     y  1   3x  y   VTPT n  3;5     Ví dụ Ví Lập phương trình tổng qt đường thẳng  , biết  qua điểm M  4;3 có vectơ phương u   6;1 Do đường thẳng  có vectơ phương u   6;1 nên vectơ pháp tuyến  n   1;6  Phương trình tổng quát  : 1 x  4   y  3    x  y 14  Ví dụ Ví Lập phương trình tổng quát đường thẳng  , biết  qua điểm H  2;   K  5;  1 Lời giải Ta có:  qua H , K nên vectơ phương  HK   7;1  vectơ pháp tuyến  n  1;7   PTTQ  :1 x     y     x  y  12  Ví dụ Ví Lập phương trình tổng quát đường thẳng  , biết  qua điểm E  1;  có hệ số góc k Lời giải 1 nên vectơ phương đường thẳng  u  1;   vectơ pháp  2 1 tuyến  n   ;  1 Phương trình tổng quát  :  x  1  1 y     x  y   2 2  Do  có hệ số góc k  Cách :  qua điểm E  1;  có hệ số góc k  y nên có phương trình: 1  x  1   x  y   2 Ví dụ Ví Cho tam giác ABC có A 1 ;  , B  ;  , C  ; 3 Lập phương trình đường cao tam giác 3| STRONG TEAM TỐN VD–VDC Lời giải | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng ABC kẻ từ A Lời giải Ta có BC   ; 1 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:  x  1  y    x  y   Ví dụ 10 Ví Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3 , C  –3;1 Viết phương trình đường thẳng d qua B song song với AC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Đường thẳng d qua điểm B  0;3 có vtcp AC   5;1  vtpt n  1;5 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d : x  y –15  Ví dụ 11 Ví Cho ABC có A 1 ;1 , B  ; 2  , C  ;  Viết phương trình tổng quát trung tuyến CM Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB suy M  ;   , CM    ;   2 2 2  Đường CM qua C  ;  nhận vectơ CM    ;5 làm vtcp nên có vtpt nCM   5; 7  Vậy pttq đường thẳng CM 5( x  4)  7( y  2)   5x  y   Ví dụ 12 Ví Tam giác ABC có đỉnh A  1 ;  3 Phương trình đường cao CC :3  x  y  12  Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Đường thẳng CC :3  x  y  12  có VTPT nCC '   ; 8 nên có VTCP uCC '  8; 3 Vì AB  CC ' nên đường thẳng AB có VTPT nAB  uCC '  8; 3 Từ suy phương trình đường thẳng AB là: 8( x  1)  3( y  3)   8x  y   |4 Hình học 10| Ví dụ 13 Ví Gọi H trực tâm tam giác ABC , có phương trình cạnh AB : x  y   đường cao tam giác BH : 2x  y   ; AH : x  y   Viết phương trình đường cao CH tam giác ABC Lời giải Ta có CH  AB mà AB : x  y   nên CH có VTPT n  1;7  Vậy CH có phương trình: 1 x     y     x  y   Ví dụ 14 Ví Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a d qua A  1;2  song song với đường thẳng x   b d qua B  7; 5 vng góc với đường thẳng x  y   Lời giải a d song song với đường thẳng x   nên nhận u  0; 5 vectơ phương  x  1 Vậy d có phương trình tham số  khơng có phương trình tắc  y   5t b d vng góc với đường thẳng x  y   nên nhận vectơ pháp tuyến u 1;3 x   t đường thẳng làm vectơ phương Vậy d có phương trình tham số  có  y  5  3t x7 y 5 phương trình tắc  Ví dụ 15 Ví  x   3t Cho đường thẳng d :  Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường  y  1 t thẳng  qua M  0;1 vng góc với d Lời giải d có vectơ phương u  3;1 5| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC 2 x  y    x   Gọi H  x; y  ,khi x, y nghiệm hệ:  Từ H  2;  x  y   y  | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Đường thẳng  vng góc với d nên có vectơ pháp tuyến n  3;1 Phương trình đường thẳng  qua M  0;1 3  x    1 y  1   3x  y   x  t Từ phương trình tổng quát, cho x  t ta phương trình tham số d :   y   3t Ví dụ 16 Ví Viết phương trình đường cao tam giác ABC biết A  1;  , B  2; 4  , C 1;0  Lời giải Ta có AB   3; 6  ; BC   1;  ; AC   2; 2  Gọi H trực tâm tam giác ABC STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Đường cao AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1 x  1   y     x  y   Tương tự đường cao BH có phương trình: x  y   Tương tự đường cao CH có phương trình: x  y   Ví dụ 17 Ví Cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA M  1; 1 , N 1;9  , P  9;1 a Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB b Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC Lời giải a Phương trình cạnh AB qua M có vectơ phương u  NP  1; 1 x 1 y 1   x  y   1 b Phương trình đường trung trực cạnh AB qua M vng góc với AB nên có vectơ pháp tuyến n  1; 1 d1 : x  y  Tương tự,phương trình đường trung trực cạnh AC : x  y 14  Phương trình đường trung trực cạnh cạnh BC : 5x  y 14  Ví dụ 18 Ví |6 Hình học 10| a Đường thẳng d có vectơ phương u  2;  Chuyển d dạng phương trình tổng quát: x  y 1  Phương trình đường thẳng MI là: x  y   Toạ độ toạ hình chiếu I điểm M nghiệm hệ phương trình  x   x  y  1   I  ;      2 2 x  y  y     b Vì M ' đối xứng với M qua đường thẳng d nên I trung điểm MM ' Suy  xM '  xI  xM  2  M '  2; 4    yM '  yI  yM  4 Bình luận: Cho điểm M  xM ; yM  đường thẳng d : Ax  By  C  Tìm tọa độ I hình chiếu vng góc M d Lời giải Ax  By  C Bước 1: Tìm số t sau: t  M M2 A B  xI  xM  At Bước 2: Ta có   yI  yM  Bt Áp dụng: Câu a Phương trình tổng quát đường thẳng d : x  y   M  3;1 + Tìm số t  11  11  xI      I1;5 + Tọa độ điểm I thỏa mãn:    2 2  y   I   7| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC  x  2  2t Cho đường thẳng d :  điểm M  3;1  y   2t a Tìm toạ hình chiếu I điểm M lên đường thẳng d b Xác định toạ độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d Lời giải | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Cho điểm M  xM ; yM  đường thẳng d : Ax  By  C  Tìm tọa độ M ' điểm đối xứng M qua d Lời giải Bước 1: Tìm số t sau: t  AxM  ByM  C A2  B STRONG TEAM TOÁN VD–VDC  x '  xM  At Bước 2: Ta có  M  yM '  yM  Bt Áp dụng:  xM '   2.1    I 2; 4 Câu b Tọa độ điểm M '     y '   2.1   M Ví dụ 19 Ví Lập phương trình bốn cạnh hình vng ABCD , biết tọa độ điểm A  1;  phương trình  x  1  2t đường chéo d :   y  2t Lời giải  x  1  2t Vì A  d :  Nên đường chéo cho đường chéo BD  y  2t d có vectơ phương u  1; 1 Phương trình đường chéo AC : x  y   I  AC  d Thay phương trình d vào phương trình AC ta 1 1  2t  2t    t   I  2;1 Vì I trung điểm AC nên C  3;0  ABCD hình vng nên ID  IB  IA Do B  d  B  1  2t; 2t  |8 Hình học 10| t  2 IB  IA2   2t  1   2t  1    t    Suy B  1;0  B  3;2  Nếu B  1;0  D  3;  ; Nếu B  3;  D  1;0  Từ phương trình bốn cạnh hình vng là: x   0; y  0; x   0; y   Ví dụ 20 Ví Tam giác ABC có A   2;0 , B   0;4  , C   4;  1 Viết phương trình cạnh AB , AC đường phân giác góc A x y    2x  y   x  y 1   x  2y   +) Phương trình cạnh AC  1 +) Phương trình đường phân giác góc A 2x  y  x  2y  x  y      x  y   Đặt f1  x ; y   x  y  22  12 12  22  +) Phương trình cạnh AB Ta có f1  0;4   6  f1  4;  1  Do B C nằm khác phía đường thẳng x  y   Nên đường phân giác góc A Bình luận: Viết phương trình đường phân giác góc A Lời giải Ta có vecto phương đường phân giác góc A u  Suy u  1 AB  AC AB AC 1;1 Vậy phương đường phân giác góc A 1. x  2  1. y  0   x  y   Ví dụ 21 Ví Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  1  : 3x  y   ,  2  : x  y    3  : y  Gọi A   1      , B   2    3  , C   3    1  a) Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải 3x  y    x  2  a) Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình  Do A   2;3 y  x  y     9| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Lời giải | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng  4 x  y   x  1  Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình   Do B   ;0  4  y   y  3x  y   x  Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình  hay C   2;0   y  y  Phương trình đường phân giác góc góc A x  y   3x  y  x  y 1   32  42 32  42  x  y 1  Đặt f1  x ; y   x  y  STRONG TEAM TOÁN VD–VDC 19  1   f1  ;0     Ta có     f  2;0   3   Do hai điểm B C nằm phía đường thẳng x  y   Nên phân giác góc A Do x  y   đương phân giác góc A b) + Tìm phương trình đường phân giác góc B tam giác ABC Phương trình đường phân giác góc B 4 x  y   4x  y 1 y   2 2 3 1 4 x  y   Đặt f3  x ; y   x  y  Ta có f  2;3  15  f  2;0   Do hai điểm A C khác phía đường thẳng x  y   Do đường phân giác góc B + Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác nghiệm hệ phương trình  x  x  y       4 x  y   y    Ví dụ 22 Ví Cho tam giác ABC có A 2;  1 hai đường phân giác có phương trình x  y   , x  y   Lập phương trình cạnh BC Lời giải A Kí hiệu d B , d C theo thứ tự đường phân giác góc B C Ta thấy tọa độ điểm A khơng nghiệm phương trình x  y   x  y   Khơng tính tổng quát gọi x  y   x  y   theo thứ tự phương trình đường phân giác góc B C | 10 I B A1 J A2 C Hình học 10| Nhận thấy : đường thẳng AC đối xứng với BC qua đường thẳng d C nên A1 điểm đối xứng A qua d C A1  BC Tương tự A2 điểm đối xứng A qua d B A2  BC Suy đường thẳng A1 A2 đường thẳng BC Bài tốn trở thành lập phương trình đường thẳng A1 A2 + Xác định A1 Gọi 1 phương trình đường thẳng qua A vng góc với d C 1 : x  y  c  Đường thẳng 1 qua A nên c  3 Do 1 : x  y   Gọi  đường thẳng qua A vng góc với d B 2 : x  y  c  x  y   x  Suy I  0;  3   x  y    y  3 Do A1 đối xứng với A qua d C nên I trung điểm AA1 Do A1  2;  5 + Xác định điểm A2 Đường thẳng  qua A nên c  3 Do 2 : x  y   Gọi J    d B Do tọa độ điểm J nghiệm hệ phương trình x  y 1   x  y  Suy J 1;1  2 x  y   A2 A đối xứng qua d C nên J trung điểm AA2 Do A2   0;3 + Viết phương trình đương thẳng BC Vì BC qua hai điểm A1 A2 nên ta có phương trình đường thẳng A1 A2 x 2 y 5   4x  y    3 Ví dụ 23 Trong mặt phẳng Ví Oxy  , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;6 , đường phân giác BE : x  y   đường cao BH : x  y  15  Lập phương trình ba cạnh tam giác ABC Lời giải A H E B C Nhắc: đường phân giác góc tam giác chia góc thành hai góc có số đo Do BE đường phân giác góc B nên BA đối xứng với BC qua BE 11 | STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Gọi I  1  dC Do tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Gọi A điểm đối xứng A qua BE , theo A nằm cạnh BC ; A giao điểm BC đường thẳng d qua A vng góc với BE + Viết phương trình đường thẳng AC Ta có AC  BH : x  y  15  Suy đường thẳng AC có vectơ phương a  1;   STRONG TEAM TỐN VD–VDC Phương trình đường thẳng AC x2 y6   x  y  14  4 + Viết phương trình đường thẳng AB x  y   Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình   B  7;2  x  y  15  Phương trình đường thẳng AB x2 y6   x  y  46  9 4 + Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với đường phân giác BE : x2 y 6   x  y   1 Gọi K giao điểm d BE Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình  x  x  y     Suy K   ;     2 x  y   y    Gọi A điểm đối xứng A qua phân giác BE Suy K trung điểm AA  x   xH  x A  11 Suy  A Suy A  11;    y A  yH  y A  7 + Viết phương trình đường thẳng BC x7 y2   x  y  71  Vì BC qua điểm A B nên 4 9 Ví dụ 24 Trong mặt phẳng Ví Oxy  , cho tam giác ABC có đỉnh A  3;4  ; đường phân giác BE : x  y   ; trung tuyến BN :13x  y  15  Lập phương trình ba cạnh tam giác ABC Lời giải + Viết phương trình cạnh AB Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2 x  y    x  1  Suy B  1;7   13x  y  15  y  Phương trình cạnh | 12 B A' H AB A E N C Hình học 10| x3 y 4   3x  y  25  3 + Viết phương trình cạnh BC Gọi d đường thẳng qua A vng góc với phân giác BE x3 y 4   x  2y   Phương trình đường thẳng d Tọa độ giao điểm H d BE nghiệm hệ phương trình x  y    H 1;3  2 x  y   Vì A  BC nên đường thẳng BC đường thẳng BA Phương trình đường thẳng BC x   + Viết phương trình cạnh AC Gọi N trung điểm AC Khi x A  xC  xC  x   N    xC  yC  2 ; Do N     y  y  y 2   A C C  yN    2 Vì N thuộc đường trung tuyến BN nên 13xN  yN  15   13  13xC  yC  25  Mà C thuộc BC nên xC  1 Suy C  1;  3 Phương trình đường thẳng AC x3 y 4   7x  y   13 |  xC  yC   15  2 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Gọi A điểm đối xứng điểm A qua phân giác BE suy H trung điểm AA Khi ta có  x A  xH  x A  1 Suy A  1;2    y A  y H  y A  ... t đường thẳng làm vectơ phương Vậy d có phương trình tham số  có  y  5  3t x7 y 5 phương trình tắc  Ví dụ 15 Ví  x   3t Cho đường thẳng d :  Viết phương trình tham số phương trình. .. Suy đường thẳng A1 A2 đường thẳng BC Bài tốn trở thành lập phương trình đường thẳng A1 A2 + Xác định A1 Gọi 1 phương trình đường thẳng qua A vng góc với d C 1 : x  y  c  Đường thẳng. .. BC đường thẳng d qua A vng góc với BE + Viết phương trình đường thẳng AC Ta có AC  BH : x  y  15  Suy đường thẳng AC có vectơ phương a  1;   STRONG TEAM TỐN VD–VDC Phương trình đường

Ngày đăng: 27/02/2020, 15:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w