Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
765,93 KB
Nội dung
Hình học 10| HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÝ THUYẾT I = Vectơ phương đường thẳng = - Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng u giá của u song song = trùng với I Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng - Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 nhận vectơ u u1 ; u2 làm x x0 u1t vectơ phương có phương trình tham số y y0 u2t -Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 nhận vectơ u a ; b ab làm vectơ phương có phương trình tắc x x0 y y0 a b - Nếu đường thẳng có vectơ phương u u1 ; u2 với u1 hệ số góc k u2 u1 - Nếu đường thẳng có hệ số góc k vectơ u 1; k vectơ phương Vectơ pháp tuyến đường thẳng - Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng n n vng góc với vectơ phương Phương trình tổng quát đường thẳng - Phương trình ax by c với a b2 gọi phương trình tổng quát đường thẳng - Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 nhận vectơ n a ; b làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt a x x0 b y y0 ax by c với c ax0 by0 u b ; a - Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n a ; b vectơ phương u b ; a n u2 ; u1 - Đường thẳng có vectơ phương u u1 ; u2 vectơ pháp tuyến n u2 ; u1 Công thức giải nhanh Cho đường thẳng d1 : ax by c d2 : ax by c cắt điểm Khi phương trình đường phân giác góc tạo bởihai đường thẳng ax by c ax by c 2 a b a2 b2 1| STRONG TEAM TỐN VD–VDC DẠNG1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng II = = =I BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng , biết qua điểm A 1;3 có vectơ phương u 4;1 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD–VDC x 1 4t qua A 1;3 Ta có : PTTS : y t VTCPu 4;1 Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng , biết qua điểm A 2;1 B 5; 3 Lời giải x 2 7t Ta có: qua A , B nên vectơ phương AB 7; PTTS : y 4t Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng , biết qua điểm A 1;1 có hệ số góc k 2 góc k 2 x 1 t u 1; PTTS : y 2t Do có hệ số Lời giải nên vectơ phương đường thẳng Ví dụ Ví Lập phương trình tham số đường thẳng , biết qua điểm A 0;7 có vectơ pháp tuyến n 2; 3 Lời giải x 3t Do có vectơ pháp tuyến n 2; 3 nên vectơ phương u 3; : y 2t Ví dụ Ví Lập phương trình tổng qt đường thẳng , biết qua điểm A 2;1 có vectơ pháp tuyến |2 Hình học 10| n 3;5 Lời giải qua A 2;1 Ta có : PTTQ :3 x y 1 3x y VTPT n 3;5 Ví dụ Ví Lập phương trình tổng qt đường thẳng , biết qua điểm M 4;3 có vectơ phương u 6;1 Do đường thẳng có vectơ phương u 6;1 nên vectơ pháp tuyến n 1;6 Phương trình tổng quát : 1 x 4 y 3 x y 14 Ví dụ Ví Lập phương trình tổng quát đường thẳng , biết qua điểm H 2; K 5; 1 Lời giải Ta có: qua H , K nên vectơ phương HK 7;1 vectơ pháp tuyến n 1;7 PTTQ :1 x y x y 12 Ví dụ Ví Lập phương trình tổng quát đường thẳng , biết qua điểm E 1; có hệ số góc k Lời giải 1 nên vectơ phương đường thẳng u 1; vectơ pháp 2 1 tuyến n ; 1 Phương trình tổng quát : x 1 1 y x y 2 2 Do có hệ số góc k Cách : qua điểm E 1; có hệ số góc k y nên có phương trình: 1 x 1 x y 2 Ví dụ Ví Cho tam giác ABC có A 1 ; , B ; , C ; 3 Lập phương trình đường cao tam giác 3| STRONG TEAM TỐN VD–VDC Lời giải | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng ABC kẻ từ A Lời giải Ta có BC ; 1 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: x 1 y x y Ví dụ 10 Ví Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C –3;1 Viết phương trình đường thẳng d qua B song song với AC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Đường thẳng d qua điểm B 0;3 có vtcp AC 5;1 vtpt n 1;5 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d : x y –15 Ví dụ 11 Ví Cho ABC có A 1 ;1 , B ; 2 , C ; Viết phương trình tổng quát trung tuyến CM Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB suy M ; , CM ; 2 2 2 Đường CM qua C ; nhận vectơ CM ;5 làm vtcp nên có vtpt nCM 5; 7 Vậy pttq đường thẳng CM 5( x 4) 7( y 2) 5x y Ví dụ 12 Ví Tam giác ABC có đỉnh A 1 ; 3 Phương trình đường cao CC :3 x y 12 Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Đường thẳng CC :3 x y 12 có VTPT nCC ' ; 8 nên có VTCP uCC ' 8; 3 Vì AB CC ' nên đường thẳng AB có VTPT nAB uCC ' 8; 3 Từ suy phương trình đường thẳng AB là: 8( x 1) 3( y 3) 8x y |4 Hình học 10| Ví dụ 13 Ví Gọi H trực tâm tam giác ABC , có phương trình cạnh AB : x y đường cao tam giác BH : 2x y ; AH : x y Viết phương trình đường cao CH tam giác ABC Lời giải Ta có CH AB mà AB : x y nên CH có VTPT n 1;7 Vậy CH có phương trình: 1 x y x y Ví dụ 14 Ví Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a d qua A 1;2 song song với đường thẳng x b d qua B 7; 5 vng góc với đường thẳng x y Lời giải a d song song với đường thẳng x nên nhận u 0; 5 vectơ phương x 1 Vậy d có phương trình tham số khơng có phương trình tắc y 5t b d vng góc với đường thẳng x y nên nhận vectơ pháp tuyến u 1;3 x t đường thẳng làm vectơ phương Vậy d có phương trình tham số có y 5 3t x7 y 5 phương trình tắc Ví dụ 15 Ví x 3t Cho đường thẳng d : Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường y 1 t thẳng qua M 0;1 vng góc với d Lời giải d có vectơ phương u 3;1 5| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC 2 x y x Gọi H x; y ,khi x, y nghiệm hệ: Từ H 2; x y y | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Đường thẳng vng góc với d nên có vectơ pháp tuyến n 3;1 Phương trình đường thẳng qua M 0;1 3 x 1 y 1 3x y x t Từ phương trình tổng quát, cho x t ta phương trình tham số d : y 3t Ví dụ 16 Ví Viết phương trình đường cao tam giác ABC biết A 1; , B 2; 4 , C 1;0 Lời giải Ta có AB 3; 6 ; BC 1; ; AC 2; 2 Gọi H trực tâm tam giác ABC STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Đường cao AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1 x 1 y x y Tương tự đường cao BH có phương trình: x y Tương tự đường cao CH có phương trình: x y Ví dụ 17 Ví Cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA M 1; 1 , N 1;9 , P 9;1 a Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB b Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC Lời giải a Phương trình cạnh AB qua M có vectơ phương u NP 1; 1 x 1 y 1 x y 1 b Phương trình đường trung trực cạnh AB qua M vng góc với AB nên có vectơ pháp tuyến n 1; 1 d1 : x y Tương tự,phương trình đường trung trực cạnh AC : x y 14 Phương trình đường trung trực cạnh cạnh BC : 5x y 14 Ví dụ 18 Ví |6 Hình học 10| a Đường thẳng d có vectơ phương u 2; Chuyển d dạng phương trình tổng quát: x y 1 Phương trình đường thẳng MI là: x y Toạ độ toạ hình chiếu I điểm M nghiệm hệ phương trình x x y 1 I ; 2 2 x y y b Vì M ' đối xứng với M qua đường thẳng d nên I trung điểm MM ' Suy xM ' xI xM 2 M ' 2; 4 yM ' yI yM 4 Bình luận: Cho điểm M xM ; yM đường thẳng d : Ax By C Tìm tọa độ I hình chiếu vng góc M d Lời giải Ax By C Bước 1: Tìm số t sau: t M M2 A B xI xM At Bước 2: Ta có yI yM Bt Áp dụng: Câu a Phương trình tổng quát đường thẳng d : x y M 3;1 + Tìm số t 11 11 xI I1;5 + Tọa độ điểm I thỏa mãn: 2 2 y I 7| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC x 2 2t Cho đường thẳng d : điểm M 3;1 y 2t a Tìm toạ hình chiếu I điểm M lên đường thẳng d b Xác định toạ độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d Lời giải | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Cho điểm M xM ; yM đường thẳng d : Ax By C Tìm tọa độ M ' điểm đối xứng M qua d Lời giải Bước 1: Tìm số t sau: t AxM ByM C A2 B STRONG TEAM TOÁN VD–VDC x ' xM At Bước 2: Ta có M yM ' yM Bt Áp dụng: xM ' 2.1 I 2; 4 Câu b Tọa độ điểm M ' y ' 2.1 M Ví dụ 19 Ví Lập phương trình bốn cạnh hình vng ABCD , biết tọa độ điểm A 1; phương trình x 1 2t đường chéo d : y 2t Lời giải x 1 2t Vì A d : Nên đường chéo cho đường chéo BD y 2t d có vectơ phương u 1; 1 Phương trình đường chéo AC : x y I AC d Thay phương trình d vào phương trình AC ta 1 1 2t 2t t I 2;1 Vì I trung điểm AC nên C 3;0 ABCD hình vng nên ID IB IA Do B d B 1 2t; 2t |8 Hình học 10| t 2 IB IA2 2t 1 2t 1 t Suy B 1;0 B 3;2 Nếu B 1;0 D 3; ; Nếu B 3; D 1;0 Từ phương trình bốn cạnh hình vng là: x 0; y 0; x 0; y Ví dụ 20 Ví Tam giác ABC có A 2;0 , B 0;4 , C 4; 1 Viết phương trình cạnh AB , AC đường phân giác góc A x y 2x y x y 1 x 2y +) Phương trình cạnh AC 1 +) Phương trình đường phân giác góc A 2x y x 2y x y x y Đặt f1 x ; y x y 22 12 12 22 +) Phương trình cạnh AB Ta có f1 0;4 6 f1 4; 1 Do B C nằm khác phía đường thẳng x y Nên đường phân giác góc A Bình luận: Viết phương trình đường phân giác góc A Lời giải Ta có vecto phương đường phân giác góc A u Suy u 1 AB AC AB AC 1;1 Vậy phương đường phân giác góc A 1. x 2 1. y 0 x y Ví dụ 21 Ví Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1 : 3x y , 2 : x y 3 : y Gọi A 1 , B 2 3 , C 3 1 a) Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải 3x y x 2 a) Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình Do A 2;3 y x y 9| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Lời giải | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng 4 x y x 1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình Do B ;0 4 y y 3x y x Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình hay C 2;0 y y Phương trình đường phân giác góc góc A x y 3x y x y 1 32 42 32 42 x y 1 Đặt f1 x ; y x y STRONG TEAM TOÁN VD–VDC 19 1 f1 ;0 Ta có f 2;0 3 Do hai điểm B C nằm phía đường thẳng x y Nên phân giác góc A Do x y đương phân giác góc A b) + Tìm phương trình đường phân giác góc B tam giác ABC Phương trình đường phân giác góc B 4 x y 4x y 1 y 2 2 3 1 4 x y Đặt f3 x ; y x y Ta có f 2;3 15 f 2;0 Do hai điểm A C khác phía đường thẳng x y Do đường phân giác góc B + Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác nghiệm hệ phương trình x x y 4 x y y Ví dụ 22 Ví Cho tam giác ABC có A 2; 1 hai đường phân giác có phương trình x y , x y Lập phương trình cạnh BC Lời giải A Kí hiệu d B , d C theo thứ tự đường phân giác góc B C Ta thấy tọa độ điểm A khơng nghiệm phương trình x y x y Khơng tính tổng quát gọi x y x y theo thứ tự phương trình đường phân giác góc B C | 10 I B A1 J A2 C Hình học 10| Nhận thấy : đường thẳng AC đối xứng với BC qua đường thẳng d C nên A1 điểm đối xứng A qua d C A1 BC Tương tự A2 điểm đối xứng A qua d B A2 BC Suy đường thẳng A1 A2 đường thẳng BC Bài tốn trở thành lập phương trình đường thẳng A1 A2 + Xác định A1 Gọi 1 phương trình đường thẳng qua A vng góc với d C 1 : x y c Đường thẳng 1 qua A nên c 3 Do 1 : x y Gọi đường thẳng qua A vng góc với d B 2 : x y c x y x Suy I 0; 3 x y y 3 Do A1 đối xứng với A qua d C nên I trung điểm AA1 Do A1 2; 5 + Xác định điểm A2 Đường thẳng qua A nên c 3 Do 2 : x y Gọi J d B Do tọa độ điểm J nghiệm hệ phương trình x y 1 x y Suy J 1;1 2 x y A2 A đối xứng qua d C nên J trung điểm AA2 Do A2 0;3 + Viết phương trình đương thẳng BC Vì BC qua hai điểm A1 A2 nên ta có phương trình đường thẳng A1 A2 x 2 y 5 4x y 3 Ví dụ 23 Trong mặt phẳng Ví Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 2;6 , đường phân giác BE : x y đường cao BH : x y 15 Lập phương trình ba cạnh tam giác ABC Lời giải A H E B C Nhắc: đường phân giác góc tam giác chia góc thành hai góc có số đo Do BE đường phân giác góc B nên BA đối xứng với BC qua BE 11 | STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Gọi I 1 dC Do tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Gọi A điểm đối xứng A qua BE , theo A nằm cạnh BC ; A giao điểm BC đường thẳng d qua A vng góc với BE + Viết phương trình đường thẳng AC Ta có AC BH : x y 15 Suy đường thẳng AC có vectơ phương a 1; STRONG TEAM TỐN VD–VDC Phương trình đường thẳng AC x2 y6 x y 14 4 + Viết phương trình đường thẳng AB x y Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình B 7;2 x y 15 Phương trình đường thẳng AB x2 y6 x y 46 9 4 + Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với đường phân giác BE : x2 y 6 x y 1 Gọi K giao điểm d BE Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình x x y Suy K ; 2 x y y Gọi A điểm đối xứng A qua phân giác BE Suy K trung điểm AA x xH x A 11 Suy A Suy A 11; y A yH y A 7 + Viết phương trình đường thẳng BC x7 y2 x y 71 Vì BC qua điểm A B nên 4 9 Ví dụ 24 Trong mặt phẳng Ví Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 3;4 ; đường phân giác BE : x y ; trung tuyến BN :13x y 15 Lập phương trình ba cạnh tam giác ABC Lời giải + Viết phương trình cạnh AB Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2 x y x 1 Suy B 1;7 13x y 15 y Phương trình cạnh | 12 B A' H AB A E N C Hình học 10| x3 y 4 3x y 25 3 + Viết phương trình cạnh BC Gọi d đường thẳng qua A vng góc với phân giác BE x3 y 4 x 2y Phương trình đường thẳng d Tọa độ giao điểm H d BE nghiệm hệ phương trình x y H 1;3 2 x y Vì A BC nên đường thẳng BC đường thẳng BA Phương trình đường thẳng BC x + Viết phương trình cạnh AC Gọi N trung điểm AC Khi x A xC xC x N xC yC 2 ; Do N y y y 2 A C C yN 2 Vì N thuộc đường trung tuyến BN nên 13xN yN 15 13 13xC yC 25 Mà C thuộc BC nên xC 1 Suy C 1; 3 Phương trình đường thẳng AC x3 y 4 7x y 13 | xC yC 15 2 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Gọi A điểm đối xứng điểm A qua phân giác BE suy H trung điểm AA Khi ta có x A xH x A 1 Suy A 1;2 y A y H y A ... t đường thẳng làm vectơ phương Vậy d có phương trình tham số có y 5 3t x7 y 5 phương trình tắc Ví dụ 15 Ví x 3t Cho đường thẳng d : Viết phương trình tham số phương trình. .. Suy đường thẳng A1 A2 đường thẳng BC Bài tốn trở thành lập phương trình đường thẳng A1 A2 + Xác định A1 Gọi 1 phương trình đường thẳng qua A vng góc với d C 1 : x y c Đường thẳng. .. BC đường thẳng d qua A vng góc với BE + Viết phương trình đường thẳng AC Ta có AC BH : x y 15 Suy đường thẳng AC có vectơ phương a 1; STRONG TEAM TỐN VD–VDC Phương trình đường