Goc giữa hai dường thẳng trong mặt phẳng OXY

Hình học 10| HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Loại 1: Tính góc hai đường thẳng I BÀI TẬP TỰ LUYỆN.LÝ THUYẾT I I chất Tính nhọn=trong số bốn góc gọi góc hai đường thẳng 1  Kí hiệu  1 ,   - Nếu= 1    1 , 2   900 - Nếu= 1 ,  song song hay trùng  1 ,    00 I thức tính góc Cơng - Cho hai đường thẳng 1 ,  có vectơ pháp tuyến n1   a1; b1  n2   a2 ; b2  Đặt    1 ,     cos   cos n1 , n2  n1.n2 n1 n1 a1a2  b1b2 hay cos   a12  b12 a22  b22 - Chú ý: Có thể sử dụng vectơ phương hai đường thẳng thay cho vectơ pháp tuyến công thức II = = =I BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ Ví Tính số đo góc hai đường thẳng 1 ,  có phương trình 1 : x  y   2 : x  y   Lời giải Hai đường thẳng 1 ,  có vectơ pháp tuyến n1   4;  n2  1;3 Do đó:   cos  1 ,    cos n1 , n2    1 ,    450 1| n1.n2 n1 n1  2 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC - HaiIđường thẳng 1 ,  cắt tạo thành góc Nếu 1 ,  khơng vng góc với góc | Chương 3: Ví dụ Ví  x   3t Tính số đo góc hai đường thẳng 1 ,  có phương trình 1 :   y   2t  x  3  2t 2 :   y   3t Lời giải Hai đường thẳng 1 ,  có vectơ phương u1   3; 2  u2   2;3 STRONG TEAM TỐN VD–VDC Vì u1.u2  nên 1   Suy  1 , 2   900 Ví dụ Ví Cho tam giác ABC , biết A 1;1 , B  3;2  , C 1;3 Tính góc hai đường thẳng AB, AC Lời giải Hai vectơ AB   2;1 , AC   0;  vectơ phương hai đường thẳng AB, AC nên   cos  AB, AC   cos AB, AC  AB AC  AB AC Do đó:  AB, AC   63, 430 Ví dụ Ví x   t Tính số đo góc hai đường thẳng 1 ,  có phương trình 1 :   y   2t 2 : x  y   Lời giải x   t Đường thẳng 1 :  có vectơ phương u1  1; 2  nên nhận vectơ n1   2;1 làm vectơ  y   2t pháp tuyến Đường thẳng 2 : x  y   nhận n2  1;1 làm vectơ pháp tuyến   Do đó: cos  1 ,    cos n1 , n2  n1.n2 n1 n1    1 ,    18, 430 10 Ví dụ Ví Tính số đo góc hai đường thẳng d1 , d có phương trình Strong Team Tốn VD–VDC | Hình học 10|  x   3t x y d :   d1 :   y  3  t Lời giải  x   2t Đường thẳng d1 :  có vectơ phương u1   2; 1 nên nhận vectơ n1  1;  làm vectơ  y  3  t pháp tuyến Đường thẳng d viết lại dạng d2 : x  y   Khi d nhận n2   2;3 làm vectơ pháp tuyến  n1.n2  n1 n1   d1 , d   7,120 65 Ví dụ Ví Cho hai điểm A  2;5 , B  4;3 Tính số đo góc đường thẳng AB đường thẳng d : y  x  Lời giải Đường thẳng AB có vectơ phương u1  AB  1; 1 Đường thẳng d : y  x  viết lại dạng d : x  y   nhận n2   2; 1 làm vectơ pháp tuyến nên có vectơ phương u2  1;    Do đó: cos  AB, d   cos u1 , u2    AB, d   71,570 10 Ví dụ Ví Tìm m để góc hai đường thẳng d1 :  m  3 x   m  1 y  m   d2 : x  y  5m   900 Lời giải Hai đường thẳng d1 , d có vectơ pháp tuyến n1   m  3; m  1 , n2  1;  Để  d1 , d2   900 n1.n2    m  3   m  1   m  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:  d1  : x  y   đường thẳng  d1   d  Cho hai đường thẳng A 30 Chọn C Cách : 3| B 60  d2  : x  y   C 90 Lời giải Tính góc hai D 45 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC  Ta có: cos  d1 , d   cos n1 , n2  | Chương 3: n  (1;2) Từ đề ta có véctơ pháp tuyến d1 , d  n2  (2; 1) n n 1.2  2.(1) Ta có : cos(d1 , d2 )  cos(n1 , n2 )    n1 n2 12  22 22  12  (d1 , d2 )  900 Cách : Do n1.n2  1.2  2.(1)  nên d1  d2 hay (d1 , d2 )  900 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Câu 2: x  1 t  x   2m Tính góc hai đường thẳng:   ,với t , m hai tham số  y   3t  y  1  4m A 300 B 600 C 900 D 450 Lời giải Chọn D x  1 t Đường thẳng:  có véctơ phương u1  1;  3  y   3t  x   2m Đường thẳng:  có véctơ phương u  1;   y  1  4m   cos  d1 ; d   cos u1 ; u2  Câu 3: u1 u2  u1 u2   d1 ; d   450 Cho hai đường thẳng  d1  : y   x  d2  : y  10 Tính góc hai đường thẳng  d1   d  A 45 B 75 D 3025 C 30 Lời giải Chọn A  n  (1;1) Từ đề ta có véctơ pháp tuyến d1 , d  n  (0;1)   Ta có : cos(d1 , d2 )  cos(n1 , n2 )  n1 n2 n1 n2  1.0  1.1  1 2  Suy (d1 , d2 )  45 Câu 4: Tìm góc đường thẳng 1 : x  y    : y   B 125 A 60 Chọn D C 145 Lời giải  Có n1  (2; 3) , n2  (0;1)  cos  1 ,    cos n1 , n2  2.0  3.1  (2 3)  2 2  D 30  3    1 , 2   300 Strong Team Toán VD–VDC | Hình học 10| Câu 5: Tính góc hai đường thẳng: y   3x y  x – A 300 B 600 C 900 Lời giải Chọn D Đường thẳng: y   3x có véctơ pháp tuyến n1   3;1 D 450 Đường thẳng: y  x – có véctơ pháp tuyến n2   2;  1 n1 n2 cos  d1 ; d   cos  n1 ; n2   Câu 6: n1 n2    d1 ; d   450 x 1 y  ; d2 : x – y   là:  1 B 60 C 45 Lời giải Góc hai đường thẳng d1 : A 30 D 2312' x 1 y  có véctơ pháp tuyến n1  1;   1 Đường thẳng: d2 : x – y   có véctơ pháp tuyến n2  1;  3 Đường thẳng: d1 : Đặt góc hai đường thẳng  d1   d   cos  Câu 7: 1.1   3 12  22 12   3  2    45 Cho hai đường thẳng  d1  : x  y    d2  : y  x  Góc hai đường thẳng  d1   d  : A 30 B 60 C 90 Lời giải D 45 Chọn C Đặt góc hai đường thẳng  d1   d   Khi  tính cơng thức: cos  1.2   1 12  22 22  12     90   Cách 2: Nhận thấy a.a  b.b  1.2   1   d1  d2  d1; d  90 Câu 8: Tính cơsin góc hai đường thẳng: d : 5x  y   ; d ' : A 13 B 13 C 10 13 Lời giải Chọn D  n  (5;1) Từ đề ta có véctơ pháp tuyến d , d '  n '  (5;  1)   cos  d , d '  5| 5.5  1 1 25  25   12 13 x y   1 D 12 13 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Chọn C | Chương 3: Câu 9:  x  15  12t Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 3x  y    :   y   5t 33 63 33 63 A  B C D 65 65 65 65 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1  (3; 4) Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2  (5; 12) STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Gọi  góc gữa 1 ,  : cos   n1.n2  n1 n2 33 65 x   t Câu 10: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x  y    :   y  1 t A 10 B 10 10 C 10 10 D Lời giải Chọn C Vectơ pháp tuyến 1 ,  n1  (2;1), n2  (1;1)   cos  1 ,    cos n1 , n2  Câu 11: n1.n2 10  n1 n2 x y Tìm góc hai đường thẳng d :    : x  y   2 A 30 B 60 C 45 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: nd   2; 1 ; D 125 Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến: n  1; 3 ;   cos nd , n   nd n | nd | | n |  2.1  1.3 22   1   3 2     n d , n   45  Góc hai đường thẳng d  45 Câu 12: Tính cơsin góc đường thẳng AB AC Biết A  3; 2 , B  0;1 , C 1;5 A 31 130 B 21 130 C 41 130 D 130 Lời giải Chọn D AB   3; 1 ; AC   2;3 Strong Team Toán VD–VDC | Hình học 10|   cos AB, AC  AB AC 63   | AB | | AC | 10 13 130 Loại 2: CHO GIẢ THIẾT GĨC, VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I = = II = I = =I LÝ THUYẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ M  2;1 tạo với  d  góc 450 Lời giải Gọi  đường thẳng cần tìm; n  A, B  VTPT  A  B2  0 Để  lập với  d  góc 450 thì: cos 450  A  2B A2  B   A  3B   A  B    A2  B    B  3A + Với A  3B , chọn B  1  A  ta phương trình  :3x  y   + Với B  A , chọn A   B  ta phương trình  : x  y   Ví dụ Ví Cho đường thẳng  d  có phương trình: x  y   Viết phương trình đường thẳng qua A  2;0  tạo với  d  góc 450 Lời giải Gọi  đường thẳng cần tìm; n  A, B  VTPT  A  B2  0 Để  lập với  d  góc 450 thì: cos 450  A  3B A2  B 10   A  2B   A  3B   10  A2  B     B  2 A + Với A  2B , chọn B   A  ta phương trình  :2 x  y   + Với B  2 A , chọn A   B  2 ta phương trình  : x  y   7| STRONG TEAM TỐN VD–VDC Ví Cho đường thẳng  d  có phương trình: x  y   Viết phương trình đường thẳng qua | Chương 3: Ví dụ Ví Viết phương trình đường thẳng qua B(4;5) tạo với đường thẳng  : x  y   góc 450 Lời giải Gọi đường thẳng d qua B(4;5) có véctơ pháp tuyến n  ( A; B);  A2  B   STRONG TEAM TỐN VD–VDC Ta có (, d )  45  cos  n , nd   cos 45  n , nd nA  nd  2  A B  | 7A B |   | A  B |  A2  B  24 A2  14 AB  24 B    50 A2  B A   B  Với A   B chọn B  4; A  3  d : 3x  y  32  Với A  B chọn B  3; A   d : x  y   Ví dụ Ví  x   3t Viết phương trình đường thẳng qua B(1;2) tạo với đường thẳng d :   y  2t góc 60 Lời giải Gọi đường thẳng  qua B(1;2) có véctơ pháp tuyến n  (a; b) với a  b2  Ta có (, d )  60  cos  n , nd   cos 60   | 2a  3b | 13 a  b2  n  nd n  nd   | 2a  3b | 13  a  b2  3a  48ab  23b2   24  13 b a    24  13 b a   Strong Team Toán VD–VDC | Hình học 10| Với a  24  13 b chọn b  3; a  24  13 3   : (13  24) x  y  13  30  Với a  24  13 b chọn b  3; a  24  13 3   : (13  24) x  y  13  30  Ví dụ Ví Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y   tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d qua điểm P có véctơ pháp tuyến n  ( A; B), A2  B  , Theo giả thiết ta có  d , d1    d , d2   cos  d , d1   cos  d , d   | 2A  B | 5 A B 2  | A  4B |  A2  B   A  3B 2(2 A  B)  A  B   2 | A  B || A  B |   2(2 A  B)  2 A  B A   B   Với A  3B chọn B  1; A   d : 3x  y  10  Với A   B chọn B  3; A   d : x  y  Ví dụ Ví Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho tam giác cân PQR , biết phương trình cạnh đáy PQ : x  y   0, cạnh bên PR : x  y   Tìm phương trình cạnh bên RQ biết qua điểm D(1;1) Lời giải Gọi véctơ pháp tuyến RQ n  ( A; B), A2  B  , Vì tam giác PQR cân R nên ( RQ, PQ)  ( PQ, PR)  cos( RQ, PQ)  cos( PQ, PR) 9| STRONG TEAM TOÁN VD–VDC d2 : x  y   Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(3;1) cùng với d1 , d , tạo thành | Chương 3:  | A  3B | 13  A2  B   | A  3B | A2  B 13   A  B  A  24 AB  17 B     A  17 B  17 Với A  B chọn B  7; A  17  RQ :17 x  y  24  2 Với A  B chọn loại RQ / /PR STRONG TEAM TỐN VD–VDC Vậy đường thẳng cần tìm RQ :17 x  y  24  BÀI TẬP TỰ LUYỆN II I = Bài = Ví =I Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;5 đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng  qua A tạo với d góc 45 Lời giải Gọi n  a; b  (a  b2  0) VTPT đường thẳng  Ta có : cos 45  a  2b  a  b2   a  3b   a  2b    a  b2   3a  8ab  3b2    b  3a +/ Với a  3b , chọn a  3, b  ta có phương trình  : 3x  y   +/ Với b  3a , chọn a  1, b  3 ta có phương trình  : x  y  14  Bài Ví Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng cân A có phương trình đường thẳng AB x  y   , điểm M 1;  nằm đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh B Lời giải Gọi n  a; b  (a  b2  0) VTPT BC , ta có ABC  45 nên suy cos  AB; BC   Suy 2a  b  a  b2    a  3b   2a  b    a  b   3a  8ab  3b    b  3a +/ Với a  3b , chọn a  3, b  ta có phương trình BC : 3x  y   2 x  y   B  AB  BC nên suy tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình   B  2; 1 3x  y   +/ Với b  3a , chọn a  1, b  3 ta có phương trình BC : x  y   Strong Team Toán VD–VDC | 10 Hình học 10| x  3y   B  AB  BC nên suy tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình   B  4;3 2 x  y   Vậy B  2; 1 B  4;3 Bài Ví Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y   ; d2 : x  y  Gọi A giao điểm d1 d Viết phương trình đường thẳng d qua điểm N  5;7  cắt d1 ; d hai điểm B, C thỏa mãn BC  AB Lời giải A Vậy ta cần viết phương trình đường thẳng d qua N  5;7  tạo với d1 góc 45 Gọi n  a; b  (a  b2  0) VTPT d Ta có : a  2b  a  b2    a  3b   a  2b   a  b2  3a  8ab  3b2    b  3a   +/ Với a  3b chọn a  3; b  1 ta có phương trình d : 3x  y   +/ Với b  3a chọn a  1; b  ta có phương trình d : x  y  26  Bài Ví Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AB, IC Giả sử M 1;  , N  2;5 Viết phương trình đường thẳng CD Lời giải Gọi P giao điểm MN CD NM NA 3IN 1 Theo Talet ta có :     NP   NM    3; 3   1;1 NP NC IN 3  P  3;6  Gọi n  a; b  véc tơ pháp tuyến CD , ta cần tính góc NP CD 11 | STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Ta nhận thấy d1  d  ABC vuông A , kết hợp với BC  AB suy ABC vuông cân | Chương 3: Gọi H trung điểm CD , ta có tam giác MHP vng H Theo Talet ta có : PC NP AM AB AB AB AB    PC    HP    AM NM 3 6 MH 1 Vì tan MPH    cos MPH   PH 10  tan MPH Phương trình đường thẳng NP qua M , N : x  y   Vậy ta có : ab  a  b2   a  2b   a  b   a  b  4a  10ab  4b2    10 b  2a  +/ Với a  2b , chọn a  2; b  1 ta có phương trình đường thẳng CD : x  y  12  +/ Với b  2a , chọn a  1, b  2 ta có phương trình đường thẳng CD : x  y  15  STRONG TEAM TỐN VD–VDC Bài Ví Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm I có AB  AD Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc AC cho NC  4IN Giả sử M  2;5 ; N 1;7  Viết phương trình đường thẳng CD Lời giải Gọi P giao điểm MN CD Theo Talet ta có : NM NA NI 3         NP   NM   1; 2     ;3   P   ;10  NP NC NI 2     Gọi H trung điểm CD , ta có tam giác HMP vng H Theo Talet ta có : PC NC 2 AM AB AB AB AB    PC    HP    AM NA 3 3 AB 1 MH AD      cos MPH  Vì tan MPH  HP AB AB 10  tan MPH 6 Phương trình đường thẳng MP qua M , N : x  y   Vậy ta có phương trình : 2a  b 5a  b 2     2a  b   a  b 10 Strong Team Tốn VD–VDC | 12 Hình học 10|  a  b  7a  8ab  b2    b  7a 21 0 141 +/ Với b  7a , chọn a  1, b  7 ta có phương trình CD : x  y  0 +/ Với a  b , chọn a  1; b  1 ta có phương trình CD : x  y  Bài Ví Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông A  2;3 Đường thẳng qua trung điểm M AB vng góc với BC K  4;9  cắt AC E thỏa mãn KE  2CK Tìm tọa độ điểm Lời giải Ta dễ dàng nhận thấy : ABC đồng dạng KEC  KE AB    AB  AC  AM  AC CK CA  AMC vuông cân A AMKC tứ giác nội tiếp ( A  K  90 )  AMC  AKC  45 Đường thẳng AK qua A, K có phương trình : 3x  y   Gọi n  a; b  véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC Ta có : 3a  b 10  a  b    a  2b   3a  b    a  b   4a  6ab  4b    b  2a +/ Với a  2b , chọn a  2; b   BC : x  y 17  Đường thẳng KE qua K , vng góc với BC có phương trình : x  y  14  b2  Gọi B  b;17  2b   BC  M  ;10  b    b2 Mặt khác M  KE   10  b   14   b   M  2;8 (Loại) +/ Với b  2a , chọn a  1; b  2  BC : x  y  14  Đường thẳng KE qua K , vng góc với BC có phương trình : x  y  17  13 | STRONG TEAM TỐN VD–VDC B, C biết hồnh độ điểm M lớn | Chương 3: b3  Gọi B  2b  14; b   BC  M  b  6;    Mặt khác M  KE  b  11  M  5;7   B 8;11 (thỏa mãn) Đường thẳng AC qua A , vng góc AB có phương trình : 3x  y  18  3x  y  18   C  2;6  Tọa độ điểm C nghiệm hệ   x  y  14  Vậy B 8;11; C  2;6  STRONG TEAM TỐN VD–VDC Loại 3: Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn điều kiện góc I = = II = = I = =I LÝ THUYẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ Ví Xác định m để góc hai véc tơ u  1;  v   m; m 1 45   Ta có: cos u, v    Lời giải 1.m   m  1 u v 3m    u v 2m  2m  12  22 m2   m  1 Lại có: u, v  45  3m  2m  2m   2   3m    10  2m2  2m  1  m   16m2  28m     m    Ví dụ Ví Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d  có phương trình: x  my   Xác định m để d tạo với trục hồnh góc 30 Lời giải Đường thẳng d có VTPT n  1; m  , trục hồnh có VTPT j   0;1 Strong Team Toán VD–VDC | 14 Hình học 10| Gọi  góc đường thẳng d trục Ox , ta có:   cos 30  cos   cos n , j  n j n j  1.0  m.1 m   m m 1  m m 1   4m2   m2  1  m2   m   Ví dụ Ví Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d : m  3 x   m  1 y  m    : m   x   m  1 y  m   Tìm m để d  vng góc với n   m  2; m  1 Để d   nd n    m  3 m    1  m  m  1   m2  m    m2   m  Ví dụ Ví Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d : x  y    : m  1 x   m  3 y  m   Xác định m để góc d  45 Lời giải Ta có: đường thẳng d có VTPT nd  1;  ; đường thẳng  có VTPT n   m  1; m  3 Góc d  45 nên cos 45  cos  nd , n    nd n nd n  m  1   m  3 3m  2    2 2 2m2  4m  10  m  1   m  3 m   10  2m2  4m  10    3m  5  16m2  80m    m  II I Câu 1: 15 | BÀI TẬP TỰ LUYỆN Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng x  my   hợp với đường thẳng x  y  góc 60 Tổng m1  m2 bằng: A 1 B C 4 D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Lời giải Ta có: đường thẳng d có VTPT nd   m  3;1  m  ; đường thẳng  có VTPT | Chương 3: Chọn C Ta có   d , d '  60  cos  nd , nd '   m 1 1 m  n d n d ' 1   nd nd '  m   m2   m2  4m   b  4 a Đường thẳng d : ax  by   0, a, b  qua điểm M 1;1 tạo với đường thẳng  : 3x  y   góc 45 Khi a  b A B 4 C D Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến nd   a; b  với a, b   m1  m2   STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Câu 2:   Ta có  , d   45  cos n , nd  cos 45  n  n d n nd  2  a  2b 2 2    3a  b  a  b  2a  3ab  2b    a   b 10 a  b  Với a  2b chọn B  1; A   d : x  y   Với a   b chọn B  2; A   d : x  y   Cho d : 3x  y  d ' : mx  y   Tìm m để cos  d , d '  10 A m  B m  m  C m  m  D m   Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến đường thẳng d n   3; 1 3a  b Câu 3: Véctơ pháp tuyến đường thẳng d ' n '   m;1 3m  1 1    3m   m2   cos n, n '  10 10 10 10  m m   8m  6m    m    x   at Xác định giá trị a để góc tạo hai đường thẳng  đường thẳng  y   2t 3x  y  12  góc 45 2 A a  ; a  14 B a  ; a  14 7 C a  1; a  14 D a  2; a  14 Lời giải Chọn A Ta có cos  d , d '  Câu 4:   Strong Team Toán VD–VDC | 16 Hình học 10| Một véctơ pháp tuyến đường thẳng d1 n1   2; a  Một véctơ pháp tuyến đường thẳng d n2   3;    Ta có  d1 , d2   45  cos nd1 , nd2  cos 45  n d1 n d2 n d1 n d2  2  a 2   4a   a   7a  96a  28       a2  a  14 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC 4a  17 | ... Ví dụ Ví Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d : x  y    : m  1 x   m  3 y  m   Xác định m để góc d  45 Lời giải Ta có: đường thẳng d có VTPT nd  1;  ; đường thẳng  có... chọn loại RQ / /PR STRONG TEAM TỐN VD–VDC Vậy đường thẳng cần tìm RQ :17 x  y  24  BÀI TẬP TỰ LUYỆN II I = Bài = Ví =I Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;5 đường thẳng d : x  y ... Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d  có phương trình: x  my   Xác định m để d tạo với trục hồnh góc 30 Lời giải Đường thẳng d có VTPT n  1; m  , trục hồnh có VTPT j   0;1 Strong