Hình học 10| HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ QUỸ TÍCH I ===I LÝ THUYẾT II ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ Ví Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm thỏa mãn đến , đường thẳng , Biết tập hợp điểm Tính tổng khoảng cách từ ba điểm Lời giải Giả sử Ta có Khi Ví dụ Ví Trong mặt phẳng với hệ tọa độ thỏa mãn Gọi điểm thỏa mãn Khi 1| (với cho hai điểm gốc tọa độ) Lời giải Dễ dàng có Tìm tập hợp điểm ST RO NG TE AM TO ÁN VD – VD C | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Vậy nằm đường thẳng đường trung trực , qua điểm Phương trình đường thẳng có VTPT Ví dụ Ví Cho điểm tam giác ST Tìm tập hợp điểm cho diện tích RO NG Gọi TE điểm thỏa đề AM Tính TO Phương trình đường thẳng ÁN VD Khoảng cách từ đến – Ta có VD C Suy quỹ tích điểm Lời giải : hai đường thẳng có phương trình Ví dụ Trong khơng gian Ví , cho điểm mặt phẳng Gọi cho ; Tìm quỹ tích điểm M Lời giải Vậy quỹ tích điểm thỏa mãn điều kiện tốn đường thẳng có phương trình: |2 Hình học 10| Ví dụ Cho hai điểm cho Ví số thực dương Tìm quỹ tích điểm mặt phẳng Lời giải Đặt đặt vào hệ trục toạ độ với Khi Nếu Với điểm trùng bất kỳ, ta có quỹ tích đường thẳng trùng với trung trực thuộc quỹ tích phương trình viết lại thành Nếu Suy quỹ tích đường tròn có tâm nằm đường thẳng (đường tròn Appolonius) Ví dụ Ví Cho đường thẳng cho khoảng cách điểm ngắn nhất, với Gọi tọa độ điểm Như tập hợp điểm +) Gọi +) Gọi lên Phương trình lên Phương trình thỏa mãn hệ thỏa mãn hệ So sánh kết (1) (2) suy khoảng cách 3| gốc tọa độ Lời giải đường thẳng hình chiếu vng góc Tọa độ điểm Tìm điểm hình chiếu vng góc Tọa độ điểm thỏa mãn ngắn ST RO NG TE AM TO ÁN VD – VD C | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Ví dụ Cho Ví điểm di động cạnh , song với nhật Gọi Gọi Tìm quỹ tích tâm Chọn hệ trục toạ độ tương ứng vng góc song chạy cạnh Lời giải , tâm hình chữ xuống (như hình vẽ ) Giả sử toạ độ đỉnh ST là: RO với NG Phương TEtrình đường thẳng AM TO ÁN VD – VD C Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : theo đoạn chắn: Giả sử Toạ độ điểm , hình chiếu chân đường cao hạ từ Hạ có phương trình nghiệm hệ phương trình: Tương tự ta có : Gọi tâm hình chữ nhật Toạ độ điểm Suy trung điểmm Khi (*) Từ (1) suy (2) suy Vì nên |4 Hình học 10| (**) Từ (*) (**) suy quỹ tích tâm hình chữ nhật đoạn trung điểm (đpcm) Chú ý : Mọi lập luận khơng phụ thuộc vào hình dáng , Ví dụ Cho tam giác Ví có hai đỉnh trọng tâm tam giác cố định đỉnh thay đổi Gọi Tìm quĩ tích điểm trực tâm , biết trung điểm thuộc đường thẳng Lời giải Chọn hệ tọa độ Đặt hình vẽ với trung điểm Khi tọa độ Giải sử Khi tọa độ trực tâm Trọng tâm nghiệm hệ , trung điểm Điểm thuộc đường thẳng Vậy quĩ tích hyperbol Ví dụ Ví Trong mặt phẳng cho đường thẳng điểm khơng nằm cho trước Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Lời giải 5| Xét cho ST RO NG TE AM TO ÁN VD – VD C | Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Gọi hình chiếu vng góc Chọn hệ trục tọa độ lên đặt cho (trục hoành chứa trục tung chứa ST , RO NG Gọi trung điểm Suy TE Gọi AM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác TO Khi ÁN Do VD – VD Vậy trượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C đoạn ) Trong hệ trục tọa độ có phương trình Ngược lại, với điểm tròn tâm nằm parabol có bán kính thuộc parabol có phương trình cắt hai điểm Vậy quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta thấy tính nên đường parabol có phương trình Ví dụ 10 Ví Trong mặt phẳng tọa độ , cho phương trình: a Chứng minh phương trình phương trình đường tròn b Tìm quỹ tích tâm I đường tròn m thay đổi Lời giải a Phương trình : Nhận xét: với |6 Hình học 10| Phương trình phương trình đường tròn tâm b Gọi tâm bán kính : Vậy quỹ tích tâm I đường tròn thay đổi đường thẳng có phương trình : ST RO NG TE AM TO ÁN VD – VD C 7| ... Gọi cho ; Tìm quỹ tích điểm M Lời giải Vậy quỹ tích điểm thỏa mãn điều kiện tốn đường thẳng có phương trình: |2 Hình học 10| Ví dụ Cho hai điểm cho Ví số thực dương Tìm quỹ tích điểm mặt phẳng... độ với Khi Nếu Với điểm trùng bất kỳ, ta có quỹ tích đường thẳng trùng với trung trực thuộc quỹ tích phương trình viết lại thành Nếu Suy quỹ tích đường tròn có tâm nằm đường thẳng (đường... cho diện tích RO NG Gọi TE điểm thỏa đề AM Tính TO Phương trình đường thẳng ÁN VD Khoảng cách từ đến – Ta có VD C Suy quỹ tích điểm Lời giải : hai đường thẳng có phương trình Ví dụ Trong khơng