ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH

 Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất tự nhiên Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các hình học phẳng.. V

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN



SVTH: HỒ THỊ THÙY LINH

GEOMETER’S SKETCHPAD ĐỂ GIẢI QUYẾT

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH

BÀI THU HOẠCH RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

GVHD: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, tháng 10 năm 2014

Lời nói đầu

Giáo dục đào tạo luôn là vấn đề được nhà nước và toàn xã hội quan tâm hàng đầu Cùng với sự phát triển của khoa học máy tính, giáo dục cũng không ngừng đổi mới để phù hợp với xu thế và bắt kịp thời đại Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào đổi mới phương pháp giáo dục nói chung và phương pháp dạy học Toán nói riêng là một hướng đi rất đúng đắn

Trong chương trình Toán THPT hiện nay, có nhiều kiến thức gây nhiều khó khăn cho học sinh trong việc học tập Vì vậy, việc áp dụng những hình ảnh trực quan vào bài giảng là rất cần thiết

Hiện nay, có rất nhiều phần mềm dạy học Toán như Maple, Cabri 3D, Geometes’s Sketchp, Các phần mềm này đã góp phần tích cực ứng dụng phương pháp dạy học hiện đại vào trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Nó cho phép người dạy tạo ra môi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức toán một cách khoa học cho học sinh

Nhiều tác giả đã sử dụng phần mềm GSP để hỗ trợ học sinh khám phá một số vấn đề về phép biến hình, về khối đa diện, mặt tròn xoay Trong khi đó những tác giả nghiên cứu phần mềm GSP vào dạy học quỹ tích còn

hạn chế Vì vậy, với đề tài: “ Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad

để giải quyết một số bài toán về quỹ tích” sẽ giúp nâng cao hiệu quả dạy –

học theo hướng hiện đại nhằm hình thành tri thức trực quan cho học sinh

Trong sản phẩm này không tránh khỏi những sai sót, tôi rất mong nhận được ý kiến đánh giá của thầy giáo và các bạn để sản phẩm này được hoàn thiện hơn

Mục lục

Lời nói đầu

A Giới thiệu phần mềm GSP 3

I Giới thiệu phần mềm GSP 3

II.Giao diện chính của phần mềm GSP 5

B Một số bài toán 6

I Bài toán 1 6

II Bài toán 2 8

III Bài toán 3 10

C Đánh giá 12

D Kết luận 13

Tài liệu tham khảo 14

A.Giới thiệu phần mềm GSP:

I.Giới thiệu phần mềm:

GSP là một phần mềm hình học động thương mại, được dùng rất phổ biến trong dạy học toán GSP cho phép khám phá hình học Euclide, đại số, phép tính và các lĩnh vực toán khác GSP là phần mềm hình học động được viết bởi công ty Keypress, là một công ty chuyên viết các phần mềm giáo dục và sách tham khảo nổi tiếng của Mỹ GSP có những ưu điểm nổi bật

mà các phần mềm khác không có như:

Có thể sao chép tập tin thực thi là chạy ngay mà không cần cài đặt

tộc độ nhanh

 Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất tự nhiên

Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các hình học phẳng Với phần mềm này , chúng ta có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định, xây dựng đồ thị quan hệ hình học,…Sử dụng GSP chúng ta có thể tạo hình với không gian không có giới hạn Ví dụ như khi vẽ một đường thẳng, độ dài của đường thẳng là vô tận, nếu vẽ đường thẳng với công cụ thông thường: giấy, thước, bút thì chắc hẳn sẽ gặp trở ngại là giới hạn không gian vẽ nhưng với GSP, chúng ta không cần phải lo lắng về điều đó Hơn nữa, phần mềm GSP giúp giáo viên soạn thảo bài giảng một cách trực quan, dễ đưa kiến thức mới cho học sinh, giúp học sinh hứng thú hơn khi học toán

II.Giao diện của phần mềm GSP:

Công cụ chọn

Công cụ điểm

Công cụ compa

Công cụ thước

Công cụ dựng

miền đa giác

Công cụ văn bản

Công cụ viết

Công cụ thông tin

Công cụ tùy biến

1 Các yếu tố cơ bản của màn hình GSP:

a) Thanh tiêu đề: là thanh trên cùng, chứa tên file, nút phóng to thu nhỏ,

đóng cửa sổ

b) Menu chính: chứa danh sách các lệnh

c) Thanh công cụ: chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng,

các đối tượng này cũng tương tự như compa, thước kẻ, bút hàng ngày của chúng ta

d) Mặt phẳng làm việc( Sketch): là vùng làm việc chính của chương

trình

2 Hướng dẫn vẽ các đối tượng cơ bản liên quan đến đề tài:

a Vẽ điểm:

Chọn công cụ điểm từ thanh công cụ

Đưa chuột vào màn hình sketch, nhấp chuột vào vị trí cần vẽ điểm Đặt tên cho điểm: chọn công cụ văn bản (nút A), di chuyển vào các điểm cần đặt tên

b Vẽ đoạn thẳng:

Nhấp nút công cụ vẽ đoạn thẳng

Đưa chuột đến điểm thứ nhất rồi nhấp chuột trái, đưa chuột đến điểm thứ 2 rồi nhấp chuột trái Ta được đoạn thẳng

Hình 1 Giao diện GSP

c Vẽ đường tròn:

Nhấp chuột vào cung cụ vẽ compa

Đưa chuột vào màn hình sketch, nhấn chuột vào một vị trí rồi kéo Ta được đường tròn

3 Sử dụng GSP:

 GSP cũng được thiết kế để dành cho việc thuyết trình và trình chiếu

 Có thể xuất hình vào Clipboard SVG để dán vào các chương trình khác

 Từ phiên bản, các tập tin Sketchpad có thể nhúng trực tiếp lên trang web và cho phép người dùng thực hiện các hoạt động tương tác với tập tin này dù máy tính không cài đặt GSP

B Một số bài toán:

I Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D chuyển động trên BC Vẽ DE song

song với AC, DF song song với AB ( E AB, FAC) Tìm tập hợp điểm

O là trung điểm của EF

Bước 1:

- Dựng tam giác ABC (kích vào

biểu tượng điểm, đưa chuột vào

màn hình chính, lấy ba điểm bất

kì, dung cung cụ vẽ đoạn thẳng

nối A với B, nối với C, nối B với

C

-Lấy một điểm D bất kì trên cạnh

BC

Bước 2:

- Qua D dựng đường thẳng song

song với AC cắt AB tại E

Chọn cạnh AB và điểm D rồi

kích vào dựng hình trên thanh

công cụ, ta chọn đường thẳng

song song Đường thẳng đó cắt

AB tại E

- Qua D dựng đường thẳng song

song với AB cắt AC tại F( chọn

cạnh AB và điểm D rồi làm

tương tự như trên)

- Nối E với F, A với B, hai đoạn

thẳng này cắt nhau tại O

Bước 3:

- Qua O dựng đường thẳng song

song với BC cắt AB tại M, cắt

AC tại N ( làm tương tự như

trên)

- Tạo chuyển động cho điểm D:

chọn điểm D rồi ta kích vào soạn

thảo ta chọn nút điều khiển, chọn

tiếp sự hoạt náo rồi bấm ok

Bước 4:

- Tạo vết cho điểm O

- Kích vào biểu tượng

Animate điểm trên màn

hình để điểm D di

chuyển, khi đó O di

chuyển trên đường thẳng

MN

Kết luận: vậy tập hợp trung điểm O của EF là đường trung bình MN của

tam giác ABC với M, N thuộc cạnh AB và AC

Bài 2: Cho đường tròn ( O; R), đường kính AB, C là một điểm di động

trên đường tròn Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = CD.Tìm tập hợp điểm D

Bước 1:

Vẽ hai điểm O và A, dựng

đường tròn đi qua tâm O và điểm

A( chọn điểm A, O rồi chọn

dựng hình trên thanh cung cụ, rồi

chọn dựng đường tròn biết tâm

và một điểm)

Đường đường thẳng qua A và O,

đường thẳng đó cắt đường tròn

tại B, ẩn đường thẳng vừa vẽ, vẽ

đoạn thẳng qua A và B, ta có

đường tròn tâm O đường kính

AB

Bước 2:

Trên đường tròn chọn điểm C bất

kì, nối A với C, nối B với C, ta có

tam giác ABC

Dựng trung điểm D của cạnh BC (

chọn cạnh BC, chọn dựng hình

trên thanh cung cụ, chọn trung

điểm)

Bước 3:

Tạo chuyển động cho điểm C

(chọn C, chọn soạn thảo trên

thanh cung cụ, chọn sự điều

khiển, chọn nút hoạt náo, chọn

ok)

Tạo vết cho điểm D

Kích vào Animate điểm để C

chuyển động, C chuyển động

trên đường tròn đường kính AB

thì D chuyển động trên đường

tròn đường kính OB

Kết luận: tập hợp các điểm D là đường tròn đường kính OB = R

Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và đỉnh A di chuyển trên

đường thẳng d cố định song song với BC Tìm hợp điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

Bước 1:

Dựng đường thẳng d, chọn điểm

A bất kì trên đường thẳng d

Lấy điểm B không thuộc đường

thẳng d, qua B dựng đường

thẳng song song với đường

thẳng d, lấy điểm C bất kì trên

đường thẳng vừa dựng, ẩn đường

thẳng song song, nối B với C,

nối A với B, nối A với C, ta có

tam giác ABC

Bước 2:

Dựng trung điểm M của cạnh

AB, trung điểm N của cạnh BC(

chọn cạnh AB, chọn dựng hình

trên thanh cung cụ, chọn trung

điểm, làm tương tự để dựng N)

Dựng trọng tâm G ( nối A với

N, C với M, AN cắt CM tại G)

Bước 3:

Qua C dựng đường thẳng vuông

góc với đường thẳng d, cắt d tại

H

Qua G dựng đường thẳng d’

song song với BC cắt CH tại I (

chọn G, BC, chọn dựng hình

trên thanh cung cụ, chọn đường

thẳng song song)

Bước 4:

Tạo chuyển động cho điểm A (

chọn điểm A, chọn soạn thảo

trên thanh cung cụ, chọn nút

điều khiển, chọn sự hoạt náo,

chọn ok)

Tạo vết cho điểm G, kích vào

Animate điểm để A chuyển

động, khi A chuyển động trên

đường thẳng d thì G chuyển

động trên đường thẳng d’

Kết luận: Vậy tập hợp trọng tâm G là đường thẳng d’ đi qua điểm I cố

định

C Đánh giá:

1 Ưu điểm của phần mềm GSP:

- Dựng hình một cách chính xác, rõ ràng và sinh động

- Gây được hứng thú cho học sinh trong học tập, rèn luyện tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh

2 Nhược điểm:

- Phần mềm GSP không dựng được đường tròn khi biết trước tâm

và đường kính

- Khó khăn trong việc tìm thuộc tính của điểm

3 Khó khăn trong quá trình thực hiện:

- Đây là phần mềm mới nên tôi mất nhiều thời gian để nghiên cứu

- Thời gian học trên lớp khá nhiều nên thời gian tập trung làm bài tập khó khăn

- Không tìm được quỹ tích trong không gian

D Kết luận:

Nhờ vào khả năng tuyệt vời của công nghệ thông tin và phương tiện dạy học, đặc biệt là việc ứng dụng phần mềm GSP vào giảng dạy đã đem lại hiệu quả tích cực trong dạy học Người giáo viên cần nghiên cứu và sử dụng phần mềm GSP để thiết kế mô hình minh họa giúp học sinh dễ dàng kiến tạo tri thức mới, nhằm tăng khả năng chủ động, tính tích cực, sáng tạo của học sinh Ngoài ra, giáo viên cần tạo ra không khí thoải mái cho lớp học, tránh gây áp lực cho học sinh Tuy nhiên, giáo viên không được lạm dụng việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Nên nhớ rằng phần mềm GSP chỉ là công cụ hỗ trợ dạy học theo phương pháp mới chứ không

phải thay thế hoàn toàn việc dạy học truyền thống

Tài liệu tham khảo

1 Đại số 11, đại số 12 (Bộ giáo dục và đào tạo)

2 Giáo trình RLNVSPTX 3 (Nguyễn Đăng Minh Phúc)

3 http://www.youtube.com/watch?v=DfMu2TpwpaU

4 http://luanvan.net.vn/luan-van/de-tai-tim-tap-hop-diem-quy-tich-chuan-33855/