SKKN ỨNG DỤNG PHẦN mềm GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG bài TOÁN QUỸ TÍCH

Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Hồng Bàng Mã số:……… (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Người thực hiện: NGUYỄN THỊ LINH ĐA Lĩnh vực nghiên cứu: * Phương pháp dạy học môn: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2012 – 2013 Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Thị Linh Đa Ngày tháng năm sinh: 15/ 03/ 1986 Nam/ Nữ: Nữ Địa chỉ: Số nhà 71, Ngô Quyền, Khu 4, TT Gia Ray, Xuân Lộc, Đồng Nai Điện thoại: 0985.262.294 Email: mylove_linh_da@yahoo.com Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Hồng Bàng II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2009 - Chuyên nghành đào tạo: Sư phạm Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Không Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích TÊN SKKN: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG BÀI TOÁN QUỸ TÍCH A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhằm hưởng ứng phong trào ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học Tổng hợp khó khăn thuận lợi thời gian qua, viết nên SKKN nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp giảng dạy môn toán công cụ mạnh hỗ trợ cách trực quan hình ảnh mang tính chất động phục vụ cho công tác giảng dạy Chúng ta biết Toán học nói chung ngành khoa học gắn liền với suy luận logic chặt chẽ, đòi hỏi tính xác ngắn gọn Có nhiều ý kiến cho toán học khô khan nhàm chán rắc rối kí hiệu trừu tượng ngôn từ Nhìn nhận vấn đề gần trường THPT đa số em thấy khó khăn, rắc rối, khó nhớ lo sợ học môn toán đặc biệt toán tập hợp điểm ( quỹ tích) Hiện có nhiều phần mềm toán học chuyên dụng có khả hỗ trợ cho việc dạy học Phần mềm geometer’s Sketchpad (GSP) ví dụ điển hình phần mềm hỗ trợ việc dạy học hình học máy vi tính Phần mềm cho phép tạo hình ảnh không gian chiều, học sinh thấy được, dịch chuyển được, thao tác vật thật, giúp khám phá chất Đây chức tạo đồ dung dạy học ảo máy vi tính Vì vậy, để giúp em tự tin việc học toán, để tạo cho em đam mê, thích thú muốn khám phá điều lý thú, kỳ diệu tiềm ẩn bên môn học này, để giúp Thầy, cô đứng lớp tiết kiệm thời gian vẽ hình giải thích giảng cách trừu tượng, tăng thời gian thực hoạt động, giúp học sinh có tiết học thoải mái, tự tin hiệu hình ảnh động để học sinh quan sát, theo dõi, giúp em dễ dàng phát vấn đề, tìm lĩnh hội tri thức cách hiệu xác Với chức tạo đồ dùng dạy học ảo, tuỳ theo mức độ khai thác giáo viên học sinh, tạo hoạt động để sử dụng chúng phương tiện để gợi động hình thành kiến thức từ học sinh hình thành giải vấn đề, để học sinh dự đoán, tìm kiếm kiểm tra nhanh kết mà học sinh dự đoán Qua trình sử dụng ứng dụng phần mềm thực thấy tiết học thu hút nhiều học sinh việc tham gia tìm cách giải toán đạt hiệu cao Và đặc biệt, toán tập hợp điểm thường gây trở ngại cho học sinh việc định hướng cách giải kết toán Qua chuyên đề này, muốn giới thiệu cho giáo viên học sinh tìm hiểu geometer’s sketchpad , sử dụng phần mềm để dựng hình, để biết kết toán định hướng cách giải xác toán Chính lí mà định chọn đề tài Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích B TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận Dạy học theo phương pháp với hỗ trợ công nghệ thông tin áp dụng trường THPT vấn đề mẻ nước ta nhằm giúp học sinh học thoải mái hứng thú, phát huy tính tích cực khả sáng tạo học sinh, với hình ảnh trực quan sinh động giúp học sinh dễ hình dung, dễ hiểu dễ nhớ Phạm vi nghiên cứu đề tài bao gồm: - Cung cấp cho người sử dụng thao tác để sử dụng hiệu phần mềm geometer’s sketchpad - Nhắc lại cách giải toán tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước - Một số ví dụ ứng dụng phần mềm geometer’s sketchpad vào số toán quỹ tích - Giới thiệu số hình ảnh từ việc dựng hình cho toán quỹ tích - SKKN viết nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp giảng dạy toán THPT kinh nghiệm công việc ứng dụng geometer’s sketchpad vào công tác giảng dạy toán - SKKN viết nhằm mục đích góp phần thực chủ trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy học môn toán Bản thân phần ứng dụng SKKN việc giảng dạy nhiều năm qua nhận thấy số nội dung SKKN góp phần vào việc đổi phương pháp giảng dạy cho thân nâng cao chất lượng học tập học sinh Tôi hi vọng SKKN giúp cho giáo viên có thêm công cụ mạnh để giải toán nói chung toán quỹ tích nói riêng cách trực quan xác dạng toán thường gặp giảng dạy II Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài Sơ lượt số thao tác sử dụng công cụ phần mềm 1.1 Các yếu tố hình Geometer’s Sketchpad (GSP) a Thanh tiêu đề: Chứa tên file, nút phóng to thu nhỏ, đóng cửa sổ b Thanh thực đơn: Chứa danh sách lệnh Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích c Thanh công cụ: Chứa công cụ khởi tạo thay đổi đối tượng Geometric, công cụ tương tự compa, thước kẻ, bút viết hàng ngày d Vùng Sketch: Là vùng làm việc chương trình, nơi để xây dựng, thao tác với đối tượng hình học e Con trỏ: Chỉ vị trí thời sổ Nó di chuyển ta di chuyển chuột f Thanh cuốn: Di chuyển vùng sketch thời 1.2.Thanh công cụ a Công cụ chọn: sử dụng để lựa chọn đối tượng vùng sketch Công cụ chọn gồm công cụ dùng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến, quay, co giãn b Công cụ điểm: dùng để tạo điểm c Công cụ compa: dùng để tạo đường tròn d Công cụ nhãn: dùng để đặt tên cho đối tượng, lời thích e Công cụ thông tin đối tượng: hiển thị thông tin đối tượng nhóm đối tượng hình sketch 1.3 Màn hình Sketch Sketch vùng hình làm việc phần mềm Trong không gian làm việc hình (gọi vùng Sketch) ta tạo đối tượng hình học, liên kết chúng khởi tạo nút lệnh 1.4 Cơ sử dụng 1.4.1 Điểm a Điểm đối tượng Tạo điểm ngẫu nhiên mọt nhiều đối tượng chọn Ta di chuyển điểm này, điểm phải nằm đối tượng Ví dụ: Điểm tạo đường tròn điểm phải luôn nằm đường tròn đó, di chuyển điểm chạy đường tròn * Chọn đối tượng mà ta muốn xây dựng điểm nằm nó, chọn lệnh lấy điểm : nhấn phím F5 b Giao điểm Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích * Chọn đối tượng mà ta muốn xây dựng điểm giao hai đối tượng công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Intersecsion ấn tổ hợp phím: Ctrl I c Trung điểm * Chọn đoạn thẳng công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Midpoint ấn tổ hợp phím: Ctrl M 1.4.2 Đường thẳng a Đoạn thẳng * Chọn điểm công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Segment b Tia * Chọn điểm công cụ chọn ( ý thứ tự điểm), sau thực lệnh: Construct  Ray chọn công cụ c Đường thẳng * Chọn điểm, sau thực lệnh: Construct  Line chọn công cụ d Đường thẳng vuông góc * Chọn nhiều điểm chọn nhiều đường thẳng |tia| đoạn thẳng công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Prependicular Line e Đường thẳng song song * Chọn nhiều điểm chọn nhiều đường thẳng |tia| đoạn thẳng công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Parallel Line f Đường phân giác * Chọn điểm công cụ ( Chú ý thứ tự điểm) , sau thực lệnh: Construct  Angle Bisector 1.4.3 Xây dựng đối tượng cung tròn a Đường tròn qua Tâm Điểm * Chọn điểm thứ (Tâm đường tròn), chọn điểm thứ hai ( Điểm nằm đường tròn) công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Circle By Center and Point b Đường tròn qua Tâm Bán kính cho trước * Chọn điểm( Tâm dường tròn) chọn đoạn thẳng ( bán kính đường tròn có độ dài đoạn thẳng này), sau thực lệnh: Construct  Circle By Center and Radius c Cung tròn đường tròn Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích * Chọn đường tròn hai điểm nằm đường tròn công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Arc on Circle d Cung tròn qua ba điểm * Chọn điểm công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Arc Throught Three Point 1.4.4 Vùng có biên a Đa giác * Chọn điểm công cụ chọn, sau thực lệnh: Construct  Polygon Interior ấn tổ hợp phím: Ctrl P b Tạo vùng đường tròn * Chọn đường tròn, sau thực lệnh: Construct  Circle Interior ấn tổ hợp phím: Ctrl P ° Chú ý: Ta điều chỉnh màu cho vùng nằm đa giác hay cung tròn với công cụ, sau lựa chọn màu thực đơn Display kích chuột phải chọn Color 1.4.5 Các công cụ đo đạc a Đo độ dài * Chọn hay nhiều đoạn thẳng cần đo đạc công cụ chọn ( không chọn hai điểm đầu mút ), sau thực lệnh: Measure  Length ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình b Đo khoảng cách Hiển thị khoảng cách điểm cho trước khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * Chọn điểm ( chọn điểm đường thẳng) cần đo đạc khoảng cách chúng, sau thực lệnh: Measure  Distance ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình c Đo góc * Chọn điểm tạo thành góc ( Chú ý thứ tự điểm lựa chọn, điểm thứ đỉnh góc), sau thực lệnh: Measure  Angle ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình d Đo bán kính * Chọn đường tròn / cung tròn / hình quạt / hình viên phân công cụ chọn, sau thực lệnh: Measure  Radius ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình e Đo chu vi đường tròn * Chọn đường tròn cần đo chu vi, sau thực lệnh Measure  Circumference ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích f Đo diện tích * Chọn hình cần đo diện tích công cụ chọn, sau thực lệnh: Measure  Area ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình g Đo độ dài cung * Chọn cung / hình quạt / hình viên phân cần đo độ dài công cụ chọn , sau thực lệnh: Measure  Arc length ° Chú ý: Giá trị độ dài hiển thị hình h Đo tọa độ * Chọn điểm cần đo tọa độ công cụ chọn, sau thực lệnh: Measure  Abscissa 1.4.6 Các phép biến hình a Phép quay a.1 Thiết lập góc Trước thực phép quay đối tượng với góc thiết lập trước, ta cần phải thiết lập góc * Chọn điểm (chú ý thứ tự điểm, điểm thứ đỉnh góc) công cụ chọn, sau thực lệnh: Tranform  Mark Angle a.2 Thực phép quay * Chọn điểm công cụ chọn để làm tâm quay, sau thực lệnh: Tranform  Mark Center * Chọn đối tượng cần quay công cụ chọn, sau thực lệnh: Tranform  Rotate * Lựa chọn góc quay: + Chọn By Fixed Angle : ( Không chọn By Maked Angle) sau gõ vào số đo góc cần để quay hình + Chọn By Maked Angle : Đối tượng quay góc góc thiết lập từ trước Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích ° Chú ý: Đơn vị đo góc mặc định độ ta điều chỉnh đơn vị đo góc lệnh Preferences b Phép vị tự Trước thực phép vị tự đối tượng với tỷ số thiết lập trước, ta cần phải thiết lập trước tỷ số * Đo độ dài đoạn thẳng cần lập tỷ số, sau thực lệnh: Measure  Calculate * Lập tỷ số AB cách lấy AB chia cho CD CD * Chọn điểm công cụ chọn, sau thực lệnh: Transform  Mark Center * Chọn đối tượng cần thực công cụ chọn, sau thực lệnh: Transform  Dilate Hội thoại Dilate xuất hiện: Ta chọn tỷ số vị tự + Chọn By Fexed Ratio: ( Không chọn By Marked Ratio) cho phép ta nhập phân số với Tử số (New) Mẫu số (Old ), phải nằm đoạn  10;10 Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích + Chọn By Mark Ratio: Cho phép ta co giãn đối tượng theo tỉ số vị tự thiết lập.Cụ thể bước sau: * Chọn tỷ số công cụ chọn, sau thực lệnh: Transform  Mark Scale Factor * Chọn đối tượng cần thực hiện, sau thực lệnh: Transform  Dilate  ( xuất hộp thoại)kích Dilate c Phép đối xứng trục * Dựng chọn đoạn thẳng / tia / đường thẳng để chuyển thành trục đối xứng, sau thực lệnh: Transform  Mark Mirror * Chọn đối tượng mà ta muốn thực công cụ chọn, sau thực lệnh: Transform  Reflect ° Chú ý: Khi đối tượng thay đổi trục đối xứng thay đổi, ảnh đối tượng tự động thay đổi theo cho đối tượng ảnh đối tượng đối xứng qua trục đối xứng Giáo viên tận dụng tính chất giảng để học sinh dễ hiểu, dễ hình dung phép đối xứng trục cách di chuyển trục đối xứng hay đối tượng d Phép tịnh tiến * Chọn điểm công cụ chọn ( ý: Điểm thứ gốc véctơ, điểm thứ hai véctơ), sau thực lệnh: Transform  Mark vector * Chọn đối tượng cần thực ( Các đối tượng bao gồm đối tượng Geometric ngoại trừ quỹ tích, văn bản, bảng, ảnh, nút lệnh), sau thực lệnh: Transform  Translate Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 10 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Mô tả: Dựng đường tròn tâm O, bán kính R ( dựng trước đoạn thẳng, đo độ dài đoạn thẳng Dựng đường tròn tâm O, bán kính độ dài đoạn thẳng Khi ta có đường tròn cố định) Dựng dây cung BC cố định ( Ta dựng trước đoạn thẳng có độ dài không đổi, sau đường tròn lấy điểm C, dựng đường tròn khác có tâm C, bán kính độ dài đoạn thẳng dựng trước Đường tròn vừa dựng cắt đường tròn ban đầu điểm B, ta dựng dây cung cố đinh BC) Trên đường tròn lấy điểm A, dựng đoạn thẳng AB, AC Dựng điểm M trung điểm đoạn AB ( chọn A,B construct  midpoint) , dựng hình chiếu vuông góc H M đoạn AC ( dựng đường thẳng qua M vuông góc với AC, cắt AC H: chọn M, AC  construct  Prependicular  chọn đường thẳng vừa dựng AC  construct  Intersection) Thiết lập chế độ di chuyển cho điểm M (chọn M  Edit  Action Buttons  Animation) chế độ tạo vết cho điểm H (Chọn H  display  Trace) Khi M di chuyển điểm H di chuyển theo quỹ tích cung tròn Bài toán 13: Cho đường tròn (O, R), hai đường kính AB CD vuông góc M điểm di động cung CAD H hình chiếu M AB Gọi tâm I đường tròn nội tiếp tam giác HMO.Tìm tập hợp điểm I Mô tả: Dựng đường tròn tâm O, bán kính R ( dựng trước đoạn thẳng, đo độ dài đoạn thẳng Dựng đường tròn tâm O, bán kính độ dài đoạn thẳng Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 23 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Khi ta có đường tròn cố định) Dựng đường kính AB CD vuông góc Dựng cung tròn CAD, cung lấy điểm M, dựng hình chiếu vuông góc H M AB Dựng tâm đường tròn nội tiếp I tam giác OHM (Ta dựng giao điểm đường phân giác tam giác OHM) Thiết lập chế độ di chuyển cho điểm M chế độ tạo vết cho điểm I Khi M di chuyển điểm I di chuyển theo quỹ tích hai cung tròn Bài toán 14: Cho điểm A chuyển động cung lớn BC cố định đường tròn (O,R) Tìm tập hợp tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Mô tả: Dựng đường tròn tâm O, bán kính cố định R Dựng cung tròn BC (Chọn BC cung lớn) Trên cung BC lấy điểm A, dựng tam giác ABC, dựng đường phân giác tam giác ABC, giao điểm đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Thiết lập chế độ di chuyển cho điểm A chế độ tạo vết cho điểm I Khi A di chuyển cung BC điểm I di chuyển theo quỹ tích cung tròn Bài toán 15: Cho điểm M chuyển động đường tròn (O,R); A điểm cố định nằm đường tròn cho OA = 2R Kẻ phân giác OD tam giác OAM Tìm tập hợp điểm D Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 24 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Mô tả: Dựng đường tròn tâm O, bán kính R ( dựng trước đoạn thẳng, đo độ dài đoạn thẳng Dựng đường tròn tâm O, bán kính độ dài đoạn thẳng Khi ta có đường tròn cố định) Lấy điểm A đường tròn thỏa mãn điều kiện OA = 2R ( Ta thực dựng đo độ dài bán kính R Tính 2R Dựng đường tròn tâm O, bán kính 2R Trên đường tròn vừa dựng lấy điểm A, dựng đoạn thẳng OA, OA = 2R), dựng đoạn thẳng AM, OM Dựng đường phân giác góc MOA ( Chọn thứ tự M,O,A  construct  Angle ) cắt AM điểm D Thiết lập chế độ di chuyển cho điểm M (chọn M  Edit  Action Buttons  Animation) chế độ tạo vết cho điểm D Khi M di chuyển đường tròn điểm D di chuyển theo quỹ tích cung tròn Bài toán 16: Cho đường tròn (O1), điểm A cố định đường tròn Trên tiếp tuyến A lấy điểm B cố định Gọi đường tròn (O2) đường tròn tiếp xúc với AB B có bán kính thay đổi.Tìm tập hợp trung điểm I dây chung CD (O1) (O2) Mô tả: Dựng đường tròn tâm (O1), đường tròn vừa dựng lấy điểm A, dựng tiếp tuyến đường tròn (O1) ( ta dựng đường thẳng qua điểm A vuông góc với O1A A) Trên tiếp tuyến vừa dựng lấy điểm B thỏa mãn B điểm cố định (Ta dựng trước đoạn thẳng đo độ dài đoạn thẳng đó, dựng đường tròn tâm A bán kính đoạn thẳng vừa dựng, đường tròn cắt tiếp tuyến điểm B thỏa mãn điều kiện B điểm cố định) Dựng đường thẳng qua B vuông góc với tiếp tuyến, đường thẳng vừa dựng lấy điểm O2 Dựng đường tròn tâm O2 Hai đường tròn (O1) (O2) giao điểm C, D Dựng cung CD, dựng trung điểm I CD( chọn C,D construct  midpoint) Thiết lập chế độ di chuyển cho điểm O2 (chọn O2  Edit  Action Buttons  Animation) chế độ tạo vết cho điểm I(Chọn I  display  Trace) Khi O2 di chuyển điểm I di chuyển theo quỹ tích cung tròn Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 25 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Bài toán 17: Trên đường thẳng (d) lấy điểm H, B, A theo thứ tự A, B cố định Gọi (d’) đường thẳng vuông góc với (d) H M điểm di động trên (d’) Gọi C hình chiếu B AM Giả sử BC cắt (d’) N, AN cắt BM D Thể rằng: đường tròn đường kính MN qua hai điểm cố định I, J Tìm quỹ tích tâm E đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Hãy thể rằng: CD qua điểm cố định K 1/ Dựa vào xây dựng hình động phần mềm ta thấy : Tập hợp đường tròn đường kính MN qua điểm I, J cố định 2/ Dựa vào xây dựng hình động phần mềm ta thấy : Qũy tích tâm E đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường thẳng song song với đường thẳng (d’) Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 26 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích 3/ Dựa vào xây dựng hình động phần mềm ta thấy : Đường thẳng CD qua điểm A cố định Bài toán 18: Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi AB đường kính (O) AC đường kính (O’) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) (O’) M N Tìm quỹ tích giao điểm I BN CM Gọi E, F trung điểm BN CM Hãy chứng tỏ EF qua điểm cố định.Tìm quỹ tích E F 1/ Khi đường thẳng qua A thay đổi điểm I di chuyển theo quỹ tích đường tròn Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 27 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích 2/ Khi đường thẳng qua A thay đổi đường thẳng EF qua điểm cố định J Và quỹ tích điểm E đường tròn tâm B, bán kính BJ; Qũy tích điểm F đường tròn tâm I ( trung điểm BJ), hai đường tròn tiếp xúc điểm cố định J Bài toán 19: Cho điểm P nằm đường tròn (O), đường thẳng thay đổi qua P cắt (O) hai điểm A, B Các tiếp tuyến (O) A B cắt M 1/ Tìm quỹ tích điểm M 2/ Tìm quỹ tích tâm J đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB 3/ Gọi E giao điểm OA BM, F giao điểm OB AM Tìm quỹ ích điểm E F 1/ Khi đường thẳng qua P thay đổi điểm M di chuyển theo quỹ tích đường thẳng Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 28 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích 2/ Khi đường thẳng qua P thay đổi điểm J– tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB di chuyển theo quỹ tích hai nửa đường thẳng 3/ Khi đường thẳng qua P thay đổi qũy tích điểm E - giao điểm OA BM đường Hyperbol quỹ tích điểm F - giao điểm OB AM đường Hyberbol Và hai Hyberbol tiếp xúc với đường tròn (O) đỉnh Bài toán 20: Cho đường tròn (O,R), đường kính cố định AB đường kính CD di động AC AD cắt tiếp tuyến (a) với (O) B M N Tìm tập hợp tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 29 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Mô tả: Dựng đường tròn tâm O với bán kính đoạn thẳng cho trước (ta đường tròn cố định), lập đường kính AB cố định đường kính CD với điểm C D di động Dựng tiếp tuyến (a) đường tròn B, đường AD cắt tiếp tuyến (a) điểm N đường AC cắt tiếp tuyến (a) M Dựng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN ( dựng giao điểm đường trung trực) Thiết lập chế độ di động cho điểm C ( đường kính CD thay đổi) chế độ tạo vết cho điểm I Khi CD thay đổi điểm I chuyển động theo quỹ tích đường thẳng song song với tiếp tuyến (a) Bài toán 21 : Cho đường tròn (O), B C hai điểm cố định dường tròn, A điểm thay đổi đường tròn Gọi H trực tâm tam giác ABC, tìm quỹ tích trực tâm H A di chuyển đường tròn Mô tả: Dựng đường tròn tâm (O) Trên (O) lấy điểm A, B, C Dựng tam giác ABC, dựng trực tâm H ( giao điểm đường cao) tam giác ABC Tạo Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 30 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích chuyển động cho điểm A tạo vết cho điểm H Khi đó, quỹ tích điểm H đường tròn ảnh đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo véctơ FC Bài toán 22 : Cho đoạn thẳng AC cố định nằm đường tròn (O), điểm B di động (O) Dựng hình bình hành ABCD, tìm quĩ tích điểm D Mô tả: Dựng đường tròn (O) Dựng đoạn thẳng AC Dựng hình bình hành ABCD ( Chú ý: dựng hình bình hành ABCD ý thứ tự điểm dựng hình phải sử dụng tính chất: cặp cạnh đối song song ) Tạo vết cho điểm D tạo chuyển động cho điểm B Khi đó, quỹ tích điểm D đường tròn (O’) - ảnh (O) qua phép đối xứng tâm I Bài toán 23: Cho đường tròn (O) điểm A cố định, M trung điểm dây AB Tìm quĩ tích M B di động (O) Mô tả: Dựng đường tròn (O) Và lấy điểm A trường hợp: A nằm ngoài, nằm nằm đường tròn (O) Trên (O) lấy điểm B Dựng đoạn thẳng AB, dựng trung điểm M AB( construct  midpoint) Tạo vết cho trung điểm M tạo chuyển động cho điểm B Khi đó, quỹ tích điểm M đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến tâm A tỉ số Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 31 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Một số hình ảnh quỹ tích: Bài toán 24: Chùm hình ảnh chuyển động đường thẳng tạo đường côníc Cho điểm A đường tròn (O) cố định, điểm B di động (O) Kẻ đường trung trực d AB Cho B di động (O), ta xem đường thẳng d tạo nên hình gì? Chú ý: Xét đầy đủ vị trí A so với (O): A nằm (O)- (cách xa , gần); A nằm (O), A nằm (O), A trùng với O Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 32 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 33 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Bài toán 25: Cho đường tròn tâm O điểm A cố định đường tròn Tìm tập hợp đường tròn qua A nhận điểm M thay đổi đường tròn làm tâm Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 34 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Mô tả: Dựng đường tròn (O) Trên (O) lấy điểm A Tiếp tục lấy điểm M (O) Dựng đoạn thẳng AM dựng đường tròn tâm M, bán kính AM Thiết lập chế độ di động cho điểm M (O) thực tạo vết cho đường tròn tâm M, bán kính AM Khi tập hợp đường tròn qua A nhận M thay đổi đường tròn làm tâm có dạng hình vẽ C HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI SKKN áp dụng cho toàn thể giáo viên dạy toán cho học sinh ham học hỏi tìm tòi mới, hay việc giải toán, đặt biệt toán quỹ tích, điều kiện để áp dụng đơn giản: cần có máy vi tính, cài đặt phần mềm geometer’s sketchpad nắm vững giải pháp này.Chúng ta tải phần cài đặt hướng dẫn sử dụng phần mềm địa wed: http://www.vnschool.net/download/GSP 4.06.exe Hay tìm hiểu thêm geometer’s sketchpad 5.0 download phần mềm theo địa wed : http://www.mediafire.com/?h5vvemvvr4nw189 Khi giáo viên nắm vững vấn đề triển khai cho học sinh Trong giai đoạn việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc dạy học mà cụ thể dạy học môn toán việc làm cần thiết nhằm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy tư học sinh Vì đặc điểm học sinh trường THPT Hồng Bàng nội dung quỹ tích khó, sáng kiến sử dụng hướng dẫn việc học tập cho số hữu hạn học sinh khá, giỏi chưa áp dụng rộng rãi lớp dạy Tôi mong muốn ngày mở rộng nội dung sáng kiến sử dụng rộng rãi ứng dụng để giảng dạy đạt hiệu dạy học cao D ĐỀ SUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Nội dung sáng kiến hoàn toàn độc lập làm nên với tham khảo số tài liệu có liên quan, nội dung thiếu sót chưa phong phú Tôi mong nhận quan tâm, đóng góp ý kiến Ban chuyên môn người đọc để nội dung sáng kiến ngày hoàn thiện ứng dụng rộng rãi Phần mềm geometer’s sketchpad ứng dụng rộng rãi giảng dạy ngày nhiều giáo viên tìm hiểu ứng dụng cao phần mềm Tôi mong muốn thầy cô sử dụng thành thạo phần mềm để ứng dụng giảng dạy Toán, liên kết với phần mềm khác để tiết dạy thêm sinh động, trực quan hiệu E TÀI LIỆU THAM KHẢO +Tài liệu học tập: Chuyên đề: “ Ứng dụng tin học giảng dạy toán trường THPT” : PGS-TS Nguyễn Đức Minh – Giảng viên trường Đại Học Quy Nhơn – Xuất bản: 9/ 2008 Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 35 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích + Một số tài liệu mạng Internet MỤC LỤC Phần Nội dung Trang A- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI………………………………………… B- TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI……………………………… I Cơ sở lí luận………………………………………………… II Nội dung – Biện pháp thực giải pháp đề tài Sơ lược số thao tác sử dụng công cụ phần mềm GSP……………………………………………… Đôi nét toán quỹ tích……………………………… 15 Ứng dụng phần mềm vào số toán quỹ tích… 15 Một số hình ảnh quỹ tích……………………………… 31 C- HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI……………………………………… 34 D- ĐỀ SUẤT – KIẾN NGHỊ - KHẢ NĂNG ÁP DỤNG………… 34 E- TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………… 34 Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 36 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Hồng Bàng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Xuân Lộc, ngày tháng năm 2013 PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012 - 2013 Tên SKKN : Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad toán quỹ tích Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Linh Đa Chức vụ: Giáo viên trung học Đơn vị: Trường THPT Hồng Bàng, Khu 4, Thị trấn Gia Ray, Xuân Lộc, Đồng Nai Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lí giáo dục  - Phương pháp dạy học môn…………………  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác……………………………………. Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Có giải pháp hoàn toàn  - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ phương pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) Trang 37 [...]... các vị trí của A so với (O): A nằm ngoài (O)- (cách xa , ở gần); A nằm trên (O), A nằm trong (O), A trùng với O Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 32 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 33 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích Bài toán 25: Cho đường tròn tâm O và một điểm A cố định trên đường tròn Tìm tập hợp những... nội dung sáng kiến này ngày càng được hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi hơn Phần mềm geometer’s sketchpad đang được ứng dụng rộng rãi trong giảng dạy và ngày càng được nhiều giáo viên tìm hiểu những ứng dụng cao hơn của phần mềm Tôi mong muốn thầy cô có thể sử dụng thành thạo phần mềm này để ứng dụng trong giảng dạy Toán, liên kết với các phần mềm khác để tiết dạy thêm sinh động, trực quan và hiệu... M, chứng tỏ M chỉ thuộc một phần B của hình H ( Nếu được) + Phần đảo: Chứng minh mọi điểm M’ bất kỳ thuộc hình B đều có tính chất T 3 Ứng dụng của phần mềm vào một số bài toán quỹ tích Bài toán 1: Cho một đường tròn cố định tâm O và điểm A cố định bên ngoài đường tròn Một điểm M chuyển động trên đường tròn Tìm quỹ tích trung điểm H của AM Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 16 Ứng dụng phần mềm Geometer’s. .. Thị Linh Đa Trang 26 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích 3/ Dựa vào bài xây dựng hình động trên phần mềm ta thấy : Đường thẳng CD luôn đi qua điểm A cố định Bài toán 18: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A Gọi AB là đường kính của (O) và AC là đường kính của (O’) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N 1 Tìm quỹ tích của giao điểm I... chứng tỏ rằng EF luôn đi qua điểm cố định.Tìm quỹ tích của E và F 1/ Khi đường thẳng qua A thay đổi thì điểm I di chuyển theo quỹ tích là một đường tròn Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 27 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích 2/ Khi đường thẳng qua A thay đổi thì đường thẳng EF luôn đi qua điểm cố định là J Và quỹ tích của điểm E là đường tròn tâm B, bán kính là BJ; Qũy tích. .. QUẢ CỦA ĐỀ TÀI SKKN này có thể áp dụng cho toàn thể các giáo viên dạy toán và cho học sinh ham học hỏi tìm tòi cái mới, cái hay trong việc giải toán, đặt biệt là các bài toán quỹ tích, bởi vì điều kiện để áp dụng là hết sức đơn giản: chỉ cần có máy vi tính, cài đặt phần mềm geometer’s sketchpad và nắm vững giải pháp này.Chúng ta có thể tải phần cài đặt cũng như hướng dẫn sử dụng phần mềm này tại địa... giải pháp của đề tài 3 1 Sơ lược một số thao tác cơ bản khi sử dụng công cụ của phần mềm GSP……………………………………………… 2 Đôi nét về bài toán quỹ tích …………………………… 15 3 Ứng dụng của phần mềm vào một số bài toán quỹ tích 15 4 Một số hình ảnh về quỹ tích …………………………… 31 C- HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI……………………………………… 34 D- ĐỀ SUẤT – KIẾN NGHỊ - KHẢ NĂNG ÁP DỤNG………… 34 E- TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………… 34 Giáo viên:... O  display  Trace) Khi D di chuyển thì điểm O di chuyển theo quỹ tích là một đoạn thẳng Bài toán 12: Cho đường tròn (O,R) và dây cung BC cố định A là điểm chuyển động trên (O), M là trung điểm của AB Tìm quỹ tích hình chiếu H của M trên AC Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 22 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích Mô tả: Dựng đường tròn tâm O, bán kính R ( dựng trước 1 đoạn... AB( construct  midpoint) Tạo vết cho trung điểm M và tạo chuyển động cho điểm B Khi đó, quỹ tích của điểm M là đường tròn (O’) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến tâm A tỉ số Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa 1 2 Trang 31 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích 4 Một số hình ảnh về quỹ tích: Bài toán 24: Chùm hình ảnh về sự chuyển động của đường thẳng tạo ra các đường côníc Cho điểm... nửa đường tròn đường kính AB thì điểm N di chuyển theo quỹ tích là một cung tròn Bài toán 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O D là một điểm chuyển động trên cung BC không chứa đỉnh A Nối A với D Hạ CH vuông góc với AD Tìm quỹ tích của điển H Giáo viên: Nguyễn Thị Linh Đa Trang 17 Ứng dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong bài toán quỹ tích Mô tả: Dựng đường tròn tâm O (Chọn biểu tượng trên