SKKN ỨNG DỤNG PHẦN mềm GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG bài TOÁN QUỸ TÍCH

* Chọn 2 đối tượng mà ta muốn xây dựng điểm giao của hai đối tượng đó bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh: Construct  Intersecsion hoặc ấn tổ hợp phím: Ctrl I c.. Trung điểm * Ch

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Hồng Bàng

Mã số:………

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Người thực hiện: NGUYỄN THỊ LINH ĐA

Lĩnh vực nghiên cứu:

* Phương pháp dạy học bộ môn:

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD

TRONG BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2012 – 2013

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Thị Linh Đa

2 Ngày tháng năm sinh: 15/ 03/ 1986

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Hồng Bàng

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất: Đại học sư phạm

- Năm nhận bằng: 2009

- Chuyên nghành đào tạo: Sư phạm Toán học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:

Số năm có kinh nghiệm: 4 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: Không

TÊN SKKN: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Nhằm hưởng ứng phong trào ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy

để nâng cao chất lượng dạy và học Tổng hợp những khó khăn và thuận lợi trong thời gian qua, tôi đã viết nên SKKN này nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy môn toán một công cụ mạnh hỗ trợ một cách trực quan hình ảnh mang tính chất động phục vụ cho công tác giảng dạy

Chúng ta đã biết Toán học nói chung là một ngành khoa học gắn liền với những suy luận logic chặt chẽ, đòi hỏi tính chính xác và ngắn gọn Có nhiều ý kiến cho rằng toán học rất khô khan và nhàm chán bởi những rắc rối của kí hiệu và sự trừu tượng của ngôn từ Nhìn nhận vấn đề gần hơn trong trường THPT đa số các

em thấy khó khăn, rắc rối, khó nhớ và lo sợ khi học môn toán đặc biệt là những bài

toán về tập hợp điểm ( quỹ tích)

Hiện nay có nhiều phần mềm toán học chuyên dụng có khả năng hỗ trợ cho

việc dạy và học Phần mềm geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong những ví dụ

điển hình về phần mềm hỗ trợ việc dạy và học hình học trên máy vi tính Phần mềm này cho phép chúng ta tạo ra các hình ảnh trong không gian 2 chiều, ở đó học sinh có thể thấy được, dịch chuyển được, thao tác được như trên các vật thật, giúp khám phá cái bản chất của nó Đây chính là chức năng tạo đồ dung dạy học ảo của máy vi tính

Vì vậy, để giúp các em tự tin hơn trong việc học toán, để tạo cho các em một

sự đam mê, thích thú và muốn khám phá những điều lý thú, kỳ diệu còn tiềm ẩn bên trong môn học này, hơn nữa để giúp Thầy, cô đứng lớp tiết kiệm được thời gian vẽ hình và giải thích bài giảng một cách trừu tượng, tăng thời gian thực hiện các hoạt động, giúp học sinh có được một tiết học thoải mái, tự tin và hiệu quả những hình ảnh động để học sinh quan sát, theo dõi, giúp các em dễ dàng phát hiện vấn đề, đi tìm và lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả và chính xác

Với chức năng tạo đồ dùng dạy học ảo, tuỳ theo mức độ khai thác của giáo viên và học sinh, có thể tạo ra từng hoạt động để sử dụng chúng như là phương tiện

để gợi động cơ hình thành kiến thức mới từ đó học sinh có thể hình thành và giải quyết vấn đề, để học sinh dự đoán, tìm kiếm và có thể kiểm tra nhanh được kết quả

mà học sinh dự đoán Qua quá trình sử dụng các ứng dụng của phần mềm và thực hiện tôi thấy tiết học thu hút được nhiều học sinh hơn trong việc tham gia tìm cách

giải bài toán và đạt hiệu quả cao Và đặc biệt, những bài toán về tập hợp điểm thường gây trở ngại cho học sinh trong việc định hướng cách giải và kết quả của bài toán Qua chuyên đề này, tôi muốn giới thiệu cho giáo viên và học sinh tìm

hiểu về geometer’s sketchpad , sử dụng phần mềm này để dựng hình, để biết được

kết quả của bài toán và định hướng cách giải chính xác bài toán

Chính những lí do trên mà tôi quyết định chọn đề tài này

B TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I Cơ sở lý luận

Dạy và học theo phương pháp mới với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin áp dụng đối với trường THPT đây là một vấn đề còn mới mẻ ở nước ta nhằm giúp học sinh học thoải mái và hứng thú, phát huy tính tích cực và khả năng sáng tạo của học sinh, với những hình ảnh trực quan sinh động giúp học sinh dễ hình dung, dễ hiểu và dễ nhớ

Phạm vi nghiên cứu của đề tài bao gồm:

- Cung cấp cho người sử dụng các thao tác cơ bản nhất để sử dụng hiệu quả

phần mềm geometer’s sketchpad

- Nhắc lại cách giải bài toán về tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

- Một số ví dụ ứng dụng phần mềm geometer’s sketchpad vào một số bài

toán quỹ tích cơ bản

- Giới thiệu một số hình ảnh từ việc dựng hình cho bài toán quỹ tích

- SKKN này được viết ra nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp đang

giảng dạy toán THPT những kinh nghiệm trong công việc ứng dụng geometer’s sketchpad vào công tác giảng dạy toán của mình

- SKKN này được viết ra cũng nhằm mục đích góp phần thực hiện chủ

trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học môn toán

Bản thân đã phần nào đó ứng dụng SKKN trong việc giảng dạy nhiều năm qua và nhận thấy rằng một số nội dung trong SKKN này đã góp phần vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy cho bản thân và nâng cao chất lượng học tập của học sinh

Tôi hi vọng rằng SKKN này giúp cho giáo viên có thêm công cụ mạnh để giải quyết các bài toán nói chung và bài toán quỹ tích nói riêng một cách trực quan

và chính xác các dạng toán thường gặp trong giảng dạy

II Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

1 Sơ lượt một số thao tác cơ bản khi sử dụng công cụ của phần mềm

1.1 Các yếu tố cơ bản của màn hình Geometer’s Sketchpad (GSP)

a Thanh tiêu đề: Chứa tên file, nút phóng to thu nhỏ, đóng cửa sổ

b Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh

c Thanh công cụ: Chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng Geometric,

các công cụ này tương tự như compa, thước kẻ, bút viết hàng ngày của chúng ta

d Vùng Sketch: Là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi để xây dựng, thao

tác với đối tượng hình học

e Con trỏ: Chỉ ra vị trí hiện thời trên của sổ Nó sẽ di chuyển khi ta di chuyển con

chuột

f Thanh cuốn: Di chuyển vùng sketch hiện thời

1.2.Thanh công

cụ

a Công cụ chọn: được sử dụng để lựa chọn các đối tượng trên vùng sketch Công

cụ chọn gồm 3 công cụ dùng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến, quay, co giãn

b Công cụ điểm: dùng để tạo điểm

c Công cụ compa: dùng để tạo đường tròn

d Công cụ nhãn: dùng để đặt tên cho đối tượng, lời chú thích

e Công cụ thông tin đối tượng: hiển thị thông tin về một đối tượng hoặc một nhóm

đối tượng trên màn hình sketch

1.3 Màn hình Sketch

Sketch là vùng màn hình làm việc chính của phần mềm Trong không gian làm việc của hình (gọi là vùng Sketch) ta có thể tạo ra các đối tượng hình học, các liên kết giữa chúng và khởi tạo các nút lệnh

1.4 Cơ bản sử dụng

1.4.1 Điểm

a Điểm trên đối tượng

Tạo một điểm ngẫu nhiên trên mọt hoặc nhiều đối tượng đã chọn Ta có thể

di chuyển điểm này, nhưng điểm này phải luôn nằm trên đối tượng đó

Ví dụ: Điểm được tạo ra trên đường tròn thì điểm đó phải luôn luôn nằm trên đường tròn đó, và chỉ có thể di chuyển điểm này chạy trên đường tròn

* Chọn đối tượng mà ta muốn xây dựng một điểm nằm trên nó, chọn lệnh lấy điểm : hoặc nhấn phím F5

b Giao điểm

* Chọn 2 đối tượng mà ta muốn xây dựng điểm giao của hai đối tượng đó bằng

công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh: Construct  Intersecsion hoặc ấn tổ hợp phím: Ctrl I

c Trung điểm

* Chọn đoạn thẳng bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Construct Midpoint hoặc ấn tổ hợp phím: Ctrl M

* Chọn 2 điểm bằng công cụ chọn ( chú ý thứ tự các điểm), sau đó thực hiện

lệnh: Construct Ray hoặc chọn trên thanh công cụ

c Đường thẳng

* Chọn 2 điểm, sau đó thực hiện lệnh: Construct Line hoặc chọn trên thanh

công cụ

d Đường thẳng vuông góc

* Chọn một hoặc nhiều điểm và chọn một hoặc nhiều đường thẳng |tia| đoạn

thẳng bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh: Construct Prependicular Line

e Đường thẳng song song

* Chọn một hoặc nhiều điểm và chọn một hoặc nhiều đường thẳng |tia| đoạn

thẳng bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh: Construct Parallel Line

f Đường phân giác

* Chọn 3 điểm bằng thanh công cụ ( Chú ý thứ tự của các điểm) , sau đó thực

hiện lệnh: Construct Angle Bisector

1.4.3 Xây dựng các đối tượng là cung tròn

a Đường tròn đi qua Tâm và Điểm

* Chọn điểm thứ nhất (Tâm đường tròn), chọn điểm thứ hai ( Điểm nằm trên đường tròn) bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Construct Circle By Center and Point

b Đường tròn đi qua Tâm và Bán kính cho trước

* Chọn điểm( Tâm dường tròn) và chọn đoạn thẳng ( bán kính đường tròn sẽ có

độ dài bằng đoạn thẳng này), sau đó thực hiện lệnh:

Construct  Circle By Center and Radius

c Cung tròn trên đường tròn

* Chọn đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn bằng công cụ chọn, sau đó

thực hiện lệnh: Construct Arc on Circle

d Cung tròn qua ba điểm

* Chọn 3 điểm bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Construct Arc Throught Three Point

1.4.4 Vùng có biên

a Đa giác

* Chọn các điểm bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Construct Polygon Interior hoặc ấn tổ hợp phím: Ctrl P

b Tạo vùng trong đường tròn

* Chọn đường tròn, sau đó thực hiện lệnh:

Construct Circle Interior hoặc ấn tổ hợp phím: Ctrl P

° Chú ý: Ta có thể điều chỉnh màu cho vùng nằm trong đa giác hay cung tròn với

công cụ, sau đó lựa chọn màu trong thực đơn Display hoặc kích chuột phải chọn Color

1.4.5 Các công cụ đo đạc

a Đo độ dài

* Chọn 1 hay nhiều đoạn thẳng cần đo đạc bằng công cụ chọn ( không chọn hai

điểm đầu mút ), sau đó thực hiện lệnh: MeasureLength

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

b Đo khoảng cách

Hiển thị khoảng cách giữa 2 điểm cho trước hoặc khoảng cách từ 1 điểm đến

1 đường thẳng

* Chọn 2 điểm ( hoặc chọn 1 điểm và 1 đường thẳng) cần đo đạc khoảng cách

giữa chúng, sau đó thực hiện lệnh: MeasureDistance

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

c Đo góc

* Chọn 3 điểm tạo thành góc ( Chú ý thứ tự các điểm được lựa chọn, điểm thứ 2

sẽ là đỉnh của góc), sau đó thực hiện lệnh: Measure Angle

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

d Đo bán kính

* Chọn đường tròn / cung tròn / hình quạt / hình viên phân bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh: MeasureRadius

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

e Đo chu vi đường tròn

* Chọn đường tròn cần đo chu vi, sau đó thực hiện lệnh



Measure Circumference

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

f Đo diện tích

* Chọn hình cần đo diện tích bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

MeasureArea

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

g Đo độ dài cung

* Chọn cung / hình quạt / hình viên phân cần đo độ dài bằng công cụ chọn , sau đó

thực hiện lệnh: MeasureArc length

° Chú ý: Giá trị độ dài sẽ được hiển thị trên màn hình

* Chọn 3 điểm (chú ý thứ tự các điểm, điểm thứ 2 sẽ là đỉnh của góc) bằng công cụ

chọn, sau đó thực hiện lệnh: Tranform Mark Angle

a.2 Thực hiện phép quay

* Chọn 1 điểm bằng công cụ chọn để làm tâm quay, sau đó thực hiện lệnh:

Tranform  Mark Center

* Chọn đối tượng cần quay bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

° Chú ý: Đơn vị đo góc ở đây được mặc định là độ và ta có thể điều chỉnh đơn

vị đo góc trong lệnh Preferences

* Chọn 1 điểm bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Transform Mark Center

* Chọn đối tượng cần thực hiện bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Transform  Dilate

Hội thoại Dilate xuất hiện: Ta chọn tỷ số vị tự

+ Chọn By Fexed Ratio: ( Không chọn By Marked Ratio) cho phép ta nhập một phân số với Tử số (New) và Mẫu số (Old ), phải nằm trong đoạn10;10

+ Chọn By Mark Ratio: Cho phép ta co giãn đối tượng theo tỉ số vị tự đã được

thiết lập.Cụ thể các bước như sau:

* Chọn tỷ số bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Transform  Mark Scale Factor

* Chọn đối tượng cần thực hiện, sau đó thực hiện lệnh:

Transform  Dilate( xuất hiện hộp thoại)kích Dilate

c Phép đối xứng trục

* Dựng và chọn một đoạn thẳng / tia / đường thẳng để chuyển thành trục đối

xứng, sau đó thực hiện lệnh: Transform  Mark Mirror

* Chọn đối tượng mà ta muốn thực hiện bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện

lệnh: Transform  Reflect

° Chú ý: Khi đối tượng thay đổi hoặc trục đối xứng thay đổi, ảnh của đối tượng

cũng sẽ tự động thay đổi theo sao cho đối tượng và ảnh của đối tượng luôn đối xứng nhau qua trục đối xứng Giáo viên có thể tận dụng tính chất này khi giảng bài

để học sinh có thể dễ hiểu, dễ hình dung về phép đối xứng trục hơn bằng cách di chuyển trục đối xứng hay đối tượng

d Phép tịnh tiến

* Chọn 2 điểm bằng công cụ chọn ( chú ý: Điểm thứ nhất là gốc của véctơ,

điểm thứ hai là ngọn của véctơ), sau đó thực hiện lệnh: Transform Mark vector

* Chọn đối tượng cần thực hiện ( Các đối tượng này bao gồm mọi đối tượng của Geometric ngoại trừ quỹ tích, văn bản, bảng, ảnh, nút lệnh), sau đó thực hiện

lệnh: Transform  Translate

° Chú ý: Có 3 kiểu véctơ tịnh tiến, đó là :

d.1 By Rectangular Vector: Tịnh tiến theo véctơ gồm hai thành phần: chiều ngang và chiều dọc Chú ý: Véctơ phải quay theo chiều ngược kim đồng hồ

* Với phương pháp này người dùng cần phải xác định véctơ tịnh tiến (góc

* Chọn đối tượng cần tạo vết bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Display Trace… Để xóa vết ta thực hiện lệnh: Display Erase Traces

a.2 Tạo hình động

* Chọn đối tượng cần tạo vết bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Edit Action Buttons  Animation Hộp thoại điều chỉnh: tên, tốc độ,…

1.4.8 Tạo nút ẩn hiện ( Hide/ Show)

* Chọn đối tượng cần thực hiện bằng công cụ chọn, sau đó thực hiện lệnh:

Edit  Action Buttons  Hide / Show

* Để đổi tên nút lệnh ( Amination hoặc Hide / Show) ta kích chuột phải vào nút,

xuống dòng Label Action Buttons và khai báo trong hộp thoại xuất hiện

1.4.9 Vẽ đồ thị

* Để đưa hệ trục tọa độ ra màn hình ta thực hiện lệnh:

Graph  Define Coordinate System

* Để vẽ đồ thị của một hàm số ta thực hiện lệnh:

Graph  Plot new function Hộp thoại ta nhập hàm số

* Để vẽ đồ thị hàm số có chứa tham số ta mở file Sliders.gsp trong Custom

Tools Từ cửa sổ Windows trên thanh công cụ, kích chọn file đang soạn, kích vào

biểu tượng Trong ô khai báo có thể chọn các chế độ Bounded ( Horizontal, Vertical )

1.4.11 Đưa các ký hiệu thêm vào hình vẽ

* Để đánh dấu góc vuông, góc có một vòng, hai vòng, vẽ véctơ ta mở file :

Appearance Tools.gsp trong thư mục Custoom Tools Từ cửa sổ Windows trên

thanh công cụ, kích chọn file đang soạn, kích vào biểu tượng Trong ô khai báo có thể chọn các chế độ

1.4.12 Gõ công thức toán trong GSP

* Ta kích hoạt chế độ gõ chữ, xuống dòng cuối màn hình để nhập công thức toán, chọn fonts chữ, cỡ

chữ…

1.4.13 Mở nhiều trang trên một file GSP

* Từ Menu file chọn Document Options, chọn Add Page, rồi chọn Balank Page

1.4.14 Tạo và sử dụng Script

Nếu ta đã vẽ một hình và muốn sử dụng tính năng Script để sau này với các bài tập cần vẽ hình này ta không phải thực hiện toàn bộ các phép dựng hình cần thiết Sau khi đã vẽ hình, ta dùng công cụ chọn để chọn toàn bộ hình vừa dựng

New Tool xuất hiện trên màn hình:

Sau đó ta nhập tên dòng text của Tool Name ( Ví dụ: “ bai toan” sau đó kích chọn OK.Sau khi đã thực hiện tạo ra các Script, ta có thể thực hiện lệnh Tool

Options để tùy chỉnh một số các tùy chọn của file Sketchpad Kích và giữ chuột

trên nút lệnh Custom Tool và thực hiện lệnh: Tool Options ( hoặc ta có thể thực

hiện lệnh: File/ Document Option)…Một cửa sổ Document Options xuất hiện:

Trên các tùy chọn của View, kích chọn tùy chọn Tools, ta sẽ thấy toàn bộ các Scrips Tool ta vừa tạo ra và có thể sử dụng chúng Đây là tính năng rất mới và tiện

lợi của Geometer’s Sketchpad 4.0 và các phiên bản mới Từ các trang mới ta vừa

bổ sung và ta có thể dựng ngay các hình vẽ có ứng dụng trên các Scrips Tool ta vừa xây dựng

2 Đôi nét về bài toán quỹ tích

2.1 Định nghĩa tập hợp điểm

Một hình H được gọi là tập hợp điểm (quỹ tích) của những điểm M thỏa mãn tính chất T khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất T

2.2 Phương pháp giải toán tập hợp điểm

Để tìm tập hợp các điểm M có tính chất T ta làm theo các bước sau:

* Bước 1: Tìm cách giải

- Xác định các yếu tố cố định và không đổi

- Xác định các điều kiện của điểm M

- Dự đoán tập hợp điểm ( Vẽ một số trường hợp để biết quỹ tích đó là đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn hay cung tròn)

* Bước 2: Trình bày cách giải

+ Phần thuận: Ta chứng minh các điểm M có tính chất T đều

thuộc hình H

+ Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M, chứng

tỏ M chỉ thuộc một phần B của hình H ( Nếu được)

+ Phần đảo: Chứng minh mọi điểm M’ bất kỳ thuộc hình B đều

có tính chất T

3 Ứng dụng của phần mềm vào một số bài toán quỹ tích

Bài toán 1: Cho một đường tròn cố định tâm O và điểm A cố định bên ngoài

đường tròn Một điểm M chuyển động trên đường tròn Tìm quỹ tích trung điểm H của AM

Mô tả: Lập đường tròn tâm O (Chọn biểu tượng trên thanh công cụ hoặc chọn 1 điểm làm tâm và 1 điểm trên đường trònconstructcircle by center and point ) Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn, lấy điểm M nằm trên đường tròn, thiết lập chế độ cho M di động (chọn MEditAction ButtonsAnimation) Dựng đoạn thẳng AM ( chọn A, Mconstruct segment), lấy trung điểm H của đoạn AM (chọn A, Mconstruct midpoint) tạo vết cho

điểm H

(Chọn HdisplayTrace hoặc kích chuột phải rồi chọn Trace) Cho M chạy,

điểm H khi di động sẽ thiết lập một quỹ tích là đường tròn

Bài toán 2: Cho nửa đường tròn cố định đường kính AB Một điểm M chạy trên

nửa đường tròn này Trên AM lấy điểm M sao cho AN = MB Hãy tìm quỹ tích điểm N khi M chạy trên nửa đường tròn đã cho

Mô tả: Dựng cung tròn đường kính AB (Dựng đoạn AB, dựng đường tròn

đường kính ABchọn đường tròn vừa dựng và chọn B, A constructArc on circle) trên cung tròn lấy điểm M, đo độ dài đoạn BM (Chọn đoạn BMmeasure

Length) Dựng đường tròn tâm A bán kính bằng đoạn BM (Chọn tâm A và bán kính BM construcCircle by center and radius )( khi đó thỏa mãn điều kiện

AN = BM), đường tròn vừa dựng cắt đoạn AM tại một điểm, điểm đó là N Thiết

lập chế độ di động cho M (chọn MEditAction ButtonsAnimation) và chế

độ tạo vết cho điểm N (Chọn NdisplayTrace hoặc kích chuột phải rồi chọn Trace) Khi M di động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm N di chuyển

theo quỹ tích là một cung tròn

Bài toán 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O D là một điểm chuyển

động trên cung BC không chứa đỉnh A Nối A với D Hạ CH vuông góc với AD Tìm quỹ tích của điển H

Mô tả: Dựng đường tròn tâm O (Chọn biểu tượng trên thanh công cụ), dựng tam giác ABC nội tiếp đường tròn( Chọn 3 điểm A, B, C trên đường trònconstruct segment Dựng cung tròn BC (chọn B, CconstructArc on circle), lấy điểm D trên cung BC, dựng đoạn thẳng AD, dựng CHAD(chọn C

và đoạn ADconstructPrependicular line) Thiết lập chế độ di động cho điểm

D (chọn DEditAction ButtonsAnimation) và chế độ tạo vết cho điểm H(Chọn HdisplayTrace) Khi D di động trên cung tròn BC thì điểm H

chuyển động theo quỹ tích là một cung tròn

Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ điểm M trên đáy BC dựng tia

vuông góc với BC, tia này cắt AB và AC tại P và Q Gọi R và S là trung điểm các đoạn thẳng PB và CQ Tìm quỹ tích trung điểm E của RS khi M chạy trên đáy BC

Mô tả: Dựng tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm M trên cạnh BC, dựng

đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt AB tại R và cắt AC tại Q Dựng

trung điểm R của BP (chọn B, Pconstruct midpoint) và trung điểm S của CQ,

dựng đoạn thẳng RS, dựng trung điểm E của RS Thiết lập chế độ chuyển động cho

điểm M(chọn MEditAction ButtonsAnimation) và chế độ tạo vết cho điểm