sử dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong dạy học quỹ tích, thiết diện và vẽ đồ thị

Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình Hình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các nhà nghiên cứu.. Với phần mềm này, bạn

KHOA TOÁN

- -

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

Sketchpad trong dạy học quỹ tích, thiết

diện và vẽ đồ thị

Nhóm 10, Toán 3A

 Giảng viên hướng dẫn:  Các thành viên trong nhóm:

2/ Nguyễn Nhật Minh 3/ Hồ Tuyết Minh 4/ Dương Thị Hoài Thu

Huế, 9/2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN

- -

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

Sketchpad trong dạy học quỹ tích, thiết

diện và vẽ đồ thị

Nhóm 10, Toán 3A

 Giảng viên hướng dẫn:  Các thành viên trong nhóm:

2/ Nguyễn Nhật Minh 3/ Hồ Tuyết Minh 4/ Dương Thị Hoài Thu

Huế, 9/2012

LỜI NÓI ĐẦU

Phương tiện dạy học trực quan đóng một vai trò quan trọng trong dạy học môn hình học ở trường Trung học Kĩ năng sử dụng các phần mềm dạy học toán rất cần thiết cho các giáo viên toán Để đáp ứng yêu cầu này, nhóm chúng tôi lựa chọn đề tài: Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học quỹ tích, thiết diện và vẽ đồ thị

Với cách trình bày cô đọng, súc tích cùng với những ví dụ điển hình, nhóm chúng tôi hi vọng sẽ mang đến cho các bạn cách sử dụng phần mềm GSP một cách dễ hiểu và sinh động

Chúng em gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo Nguyễn Đăng Minh Phúc

đã giúp đỡ chúng em hoàn thành đề tài này

Huế, ngày 30 tháng 9 năm 2012

Nhóm 10

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 5

1 Lí do chọn đề tài 5

2 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad 5

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 7

1 Làm quen với Sketchpad 7

2 Vẽ các đối tượng hình hình học 9

PHẦN 3: HƯỚNG DẪN CÁCH DỰNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP 12

1 Quỹ tích 12

2 Thiết diện 13

3 Parabol 15

PHẦN 4: KẾT LUẬN 18

1 Ưu điểm 18

2 Nhược điểm 18

PHẦN 5: TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ngày nay, phương tiện dạy học trực quan rất cần thiết trong học tập môn Hình học Bởi lẽ môn học này đòi hỏi tính tư duy cao Bằng những công cụ đơn giản không thể giúp học sinh hiểu được kiến thức, những định lí khó chứng minh phải minh họa bằng hình vẽ

Chính vì những lý do đó mà bài giảng rất khó vào và khô khan Học sinh luôn có những thắc mắc như: quỹ tích có hình dáng như thế nào, tại sao lại có quỹ tích như vậy? Khi dạy đến các phần bảng, đồ dùng mô phỏng, thuyết trình rất vất vả, tốn nhiều thời gian mà hiệu quả chẳng đáng là bao, có khi phải áp đặt kiến thức Do vậy, học sinh thường ngại học toán hình Một lý do quan trọng nữa khiến học sinh ngại học toán hình là vì phương tiện dạy toán của chúng ta xưa nay thiếu hình ảnh trực quan sinh động

Để có hình ảnh trực quan sinh động giúp học sinh dễ hiểu và hứng thú khi học toán hình Phần mềm Sketchpad thỏa mãn những yêu cầu đặt ra ở trên, nó là công cụ

để tạo ra những ví dụ minh họa trực quan, giúp cho học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các dự đoán về quĩ tích Giúp cho học sinh tự khám phá để rồi đi đến thích thú và không sợ toán hình Các thầy cô cũng tiết kiệm thời gian giảng giải

Do thời gian hạn hẹp nên nhóm chúng tôi chỉ tập trung vào các vấn đề minh họa khái niệm hình học, các tính chất, các ví dụ rất tiêu biểu, được động hóa nhằm tăng tính hấp dẫn cho bài giảng

2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD

Sketchpad là một phần mềm hình học, do một công ty phần mềm Tin học của Mỹ viết Ý tưởng của Sketchpad là biểu diễn động các hình Hình học, một ý tưởng rất

độc đáo và từ lâu đã trở thành chuẩn cho các phần mềm mô phỏng hình học khác

Geometer’s Sketchpad ra đời đến nay đã hơn chục năm và đã có nhiều phiên bản Sketchpad thế hệ sau ra đời Phiên bản sau có nhiều ưu việt, tính năng vượt trội hơn hẳn các phiên bản trước Các phiên bản của Sketchpad du nhập vào Việt Nam hoàn toàn bằng tiếng Anh Phiên bản GSP được các chuyên gia Tin học Việt Nam mã hoá thành tiếng Việt cho người Việt Nam dễ sử dụng

Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình Hình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các nhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, bạn có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song

với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…Sử dụng GSP có thể tạo hình với không gian không

có giới hạn, ví dụ như khi vẽ một đường thẳng, độ dài của đường thẳng này là vô tận, nếu tạo đường thẳng này với những công cụ thông thường: giấy, bút, thước kẻ… thì chắc hẳn sẽ gặp phải trở ngại là giới hạn không gian vẽ, nhưng với Sketchpad thì không cần phải lo lắng vì điều đó Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Ví dụ như khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng này Nhưng nếu sử dụng giấy bút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi có thể phải phá huỷ toàn bộ hình đó Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ, compa, chúng ta cũng có thể tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi và lưu giữ các hình hình học dưới dạng script

Khi vẽ hình Hình học trên máy tính, dùng GSP ưu việt hơn hẳn so với dùng Drawing trong Word, trong Power Point Một ích lợi to lớn của GSP trong dạy toán nữa là mô phỏng động cách tạo nên các hình không gian như hình trụ, hình nón, hình cầu rất sống động, giúp HS tập trung chú ý, hứng thú, dễ hiểu bài; giúp GV bớt phải thuyết trình, tiết kiệm thời gian

Tóm lại Geometer’s Sketchpad với giao diện tiếng Việt, đẹp, thân thiện, dễ sử dụng, dung lượng nhỏ, dễ cài đặt, là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng

sinh động môn Hình học, tạo ra các "sách hình học điện tử" độc đáo trợ giúp cho

giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học đầy hấp dẫn này Ngoài

ra Geometer’s Sketchpad còn hữu ích cho cả các môn học khác nếu ta biết khéo léo khai thác sử dụng nó

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 LÀM QUEN VỚI SKETCHPAD

Giới thiệu cửa sổ Sketchpad :

Chức năng của các công cụ được dùng trong Sketchpad:

được sử dụng để lựa chọn các đối tượng trên vùng sketch Công

cụ chọn gồm 3 công cụ dùng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến, quay, co giãn

dùng để tạo ra một điểm trên mặt phẳng

dùng để vẽ đường tròn trên mặt phẳng

dùng để dựng các đối tượng như đoạn thẳng, đoạn thẳng đi qua 2 điểm cho trước, đường thẳng, đường thẳng qua 2 điểm cho trước, tia

dùng để vẽ miền trong không có đường biên, miền trong có đường biên và đường biên

Vùng soạn thảo, vẽ hình

Thanh thực đơn

Thanh tiêu

đề

Công cụ chọn (tịnh tiến, quay, co giãn)

Công cụ vẽ điểm

Compa vẽ đường tròn

Công cụ vẽ đoạn thẳng, tia, đường thẳng

Công cụ vẽ đa giác

Công cụ soạn văn bản

Công cụ viết- vẽ tự do

Công cụ thông tin

Tuỳ biến công cụ và các thông tin về đối

tượng

Thanh cuốn dọc

Thanh cuốn ngang

dùng để tạo nhãn cho các đối tuợng khác hoặc các ghi chú, các dòng chữ theo yêu cầu của bạn trên mặt phẳng

để vẽ dấu góc, đánh dấu, ký hiệu và vẽ bằng tay

cho biết thuộc tính của đối tượng và mối liên quan giữa các đối tượng

tránh lặp đi lặp lại mọi công việc nhàm chán, ghi lại cách dựng

và tạo những đối tượng theo yêu cầu

Trong Thanh thực đơn:

Là nơi chứa các chức năng có thể có của ứng dụng phần mềm Sketchpad

Trong các Menu tệp trên cần chú ý ở mục

Tùy chọn tài liệu…, bạn có thể tạo thêm

trang, đổi tên trang hoặc xóa trang…chọn

mục này bạn sẽ thấy cửa sổ như hình bên

Trong menu Hiệu chỉnh bạn cần chú ý

thêm lệnh Nút điều khiển, nó rất hữu ích

trong dạy học quỹ tích

Click chuột vào đó sẽ thấy được menu con gồm các lệnh sau:

 Ẩn/Hiện: Lệnh này sẽ tạo ra một nút mới Khi click chuột vào nút này thì sẽ

ẩn hoặc hiện một đối tượng nào đó trên mặt phẳng do bạn chọn trước

 Sự hoạt náo: tạo một button thực thi lệnh cho một hay nhiều đối tượng nào

đó sẽ chuyển động

 Sự vận động: lệnh này để di chuyển một đối tượng này đến một đối tượng

khác

 Trình diễn: tạo ra một button mà khi bạn click vào button này thì các lệnh

trong các button khác sẽ được diễn ra hàng loạt hoặc đồng thời Lệnh này hữu hiệu

để tạo ra một loạt hành động cùng xảy ra một lúc

 Liên kết: tạo ra một liên kết, có thể là liên kết ngoài hoặc liên kết trong đều

khả dụng

 Cuộn: cuộn thanh trượt trái, hay phải của màn hình Qua đó làm thay đổi vị

trí của đối tượng hình học trong mặt phẳng hay màn hình

2 VẼ CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HÌNH HỌC

2.1 Các đối tượng chính của hình Hình học

Gồm điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, cung tròn, đường tròn, miền (miền góc, miền đa giác, hình quạt, hình tròn, hình viên phân)

2.2 Vẽ điểm

Chọn công cụ điểm từ thanh công cụ

Đưa chuột vào màn hình sketch, nhấn chuột vào vị trí cần vẽ điểm

Đặt tên cho điểm:

Chọn công cụ nhãn Lúc này con trỏ chuột có hình bàn tay

Di chuột cho đầu ngón tay trỏ vào các điểm cần đặt tên và nhấn trái chuột Chương trình sẽ tự động đặt một tên cho các điểm đó

2.3 Vẽ đoạn thẳng

Chọn vào 3 công cụ vẽ: đoạn thẳng, tia, đường

thẳng (như hình bên)

Tiếp tục nhấn, giữ chuột trái và rê sang phải tới

công cụ cần chọn rồi nhả chuột

Nối hai điểm đã có (hoặc hai điểm tùy ý) thành một đoạn thẳng:

Cách 1:

Nhấp vào nút công cụ vẽ đoạn thẳng từ thanh công cụ

Đưa chuột tới điểm thứ nhất rồi nhấp chuột trái

Đưa chuột tới điểm thứ hai rồi nhấp chuột trái Ta được một đoạn thẳng

Cách 2:

Nhấp vào nút công cụ chọn từ thanh công cụ

Chọn hai điểm

Bấm vào Dựng hình / Đoạn thẳng (Ctrt + L) Hai điểm đã được nối với nhau bởi

một đoạn thẳng

2.4.Vẽ tia

Chọn công cụ vẽ tia

Chọn một vị trí làm điểm gốc của tia

Chọn một điểm khác mà tia đi qua Ta được một tia

Lưu ý: Chọn điểm gốc trước

2.5.Vẽ đường thẳng

Chọn công cụ vẽ đường thẳng

Chọn vị trí điểm thứ nhất của đường thẳng

Chọn một điểm thứ hai của đường thẳng Ta được một đường thẳng

2.6 Vẽ trung điểm của đoạn thẳng:

Đoạn

Tia

Đường thẳng

Nhấp chuột vào đoạn thẳng

Bấm vào Dựng hình/ Trung điểm (Ctrt + M)

2.7 Vẽ đường tròn

a) Vẽ đường tròn biết tâm và một điểm thuộc đường tròn

Chọn công cụ vẽ đường tròn

Nhấp trái chuột vào điểm thứ nhất để chọn tâm

Muốn vẽ đường tròn đi qua điểm nào, ta đưa trỏ chuột đến điểm đó rồi nhấp trái chuột

b) Vẽ đường tròn biết tâm và bán kính

2.8.Vẽ cung tròn qua ba điểm:

Chọn 3 điểm

Bấm vào nút Dựng hình/ Cung tròn

qua 3 điểm

Lưu ý: Phải chọn đúng thứ tự Điểm

chọn thứ 2 sẽ nằm giữa cung

2.9 Vẽ đường thẳng song song:

Ví dụ: Vẽ đường thẳng d đi qua A và

song song với xy

Nhấp chuột vào điểm A và đường

thẳng xy

Bấm vào nút Dựng hình/ Đường

thẳng song song

Bấm chuột trái vào nút công cụ chọn

Nhấp chuột chọn 1 điểm làm tâm

Nhấp vào đoạn thẳng cần chọn là bán

kính

Bấm vào Dựng hình/ Đường tròn với

Tâm+Bán kính

H 2

H 1

A

B

C C

B A

A

y x

d

2.10 Vẽ đường thẳng vuông góc:

Ví dụ: Vẽ đường thẳng d đi qua A và

vuông góc với xy

Nhấp chuột vào điểm A và đường

thẳng xy

Bấm vào nút Dựng hình/ Đường

thẳng vuông góc

2.11 Dựng giao điểm:

Để vẽ giao điểm của hai đường thẳng, hai đường tròn, đường thẳng và đường tròn: Chọn hai đường

Bấm vào nút Dựng hình/ Giao điểm (Shift + Ctrt + I)

2.12 Vẽ tia phân giác của góc:

2.13 Tô miền trong:

Chọn hình

Bấm vào nút Dựng hình/ Miền trong

(Ctrt + P)

Bấm vào nút công cụ chọn, chọn 3

điểm A, B, C

Vẽ tia AB, AC

Chọn 3 điểm B, A, C theo thứ tự

Bấm vào nút Dựng hình/ Tia phân

giác của góc

d A

y x

PHẦN 3: HƯỚNG DẪN CÁCH DỰNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP

1 QUỸ TÍCH:

Đề bài: Cho nửa đường tròn đường kính MON Từ một điểm A bất kì trên MN vẽ

đường vuông góc với MN Đường vuông góc này gặp nửa đường tròn tại B Trên

OB lấy OC = AB Tìm quỹ tích điểm C khi A chuyển động trên MN

Vẽ hình:

Bước 1: Dựng nửa đường tròn đường kính MON

 Vào thanh công cụ, dựng đoạn thẳng

đặt tên là MN

 Dựng trung điểm O của đoạn MN:

Chọn đoạn thẳng vào Dựng hình/

Trung điểm (Ctrl+M)

 Dựng nửa đường tròn đường kính MON: chọn 3 điểm O, N, M sau đó vào Dựng hình / Cung trên đường tròn

Bước 2: Cho điểm A bất kì trên MN, vẽ đường thẳng vuông góc với MN cắt nửa

đường tròn tại B

Chọn điểm A và MN, vào Dựng hình/ Đường thẳng vuông góc

Ta được hình vẽ:

Sau đó, chọn đường vuông góc đó,

kích chuột phải chọn Ẩn Đường thẳng

vuông góc Vào thanh công cụ, dựng

đoạn AB

Ta được hình vẽ:

Bước 3: Trên OB lấy OC = AB

 Vào thanh công cụ, dựng đoạn thẳng OB

 Dựng đường tròn tâm O, bán kính AB: Chọn điểm O và đoạn thẳng AB, sau đó

vào Dựng hình/ Đường tròn với Tâm+Bán kính

 Ta có hình vẽ: đường tròn tâm O,

bán kính AB cắt OB tại C Như vậy, ta

dựng được OC=AB

 Chọn đường tròn tâm O vừa dựng,

bấm chuột phải chọn Ẩn đường tròn

Ta có hình vẽ:

Bước 4: Tìm quỹ tích điểm C khi A chuyển động trên MN

 Chọn điểm A, vào Soạn thảo/ Nút điều khiển/ Sự hoạt náo

 Chọn Animate Điểm, bấm nút phải chọn Nhãn của Nút điều khiển để đổi tên nhãn

 Chọn điểm C, bấm chuột phải chọn

Tạo vết cho giao điểm, ta được hình vẽ

khi A chuyển động trên MN

2 THIẾT DIỆN:

Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Gọi M là điểm thuộc đường cao AH

của tam giác ABC Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với AH Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P)

Vẽ hình:

Dựng tam giác ABC: Dựng 3 điểm bất kì, dựng 3 đoạn thẳng qua 3 điểm để có được tam giác Để đặt tên cho điểm: Chọn điểm vào Dựng hình/ Tên điểm (click

chuột phải/ Tên điểm)

Dựng trung điểm của đoạn AB và BC: Chọn đoạn thẳng, vào Dựng hình/ Trung điểm (Ctrl+M) Dựng 2 đường trung tuyến cắt nhau tại O

Dựng đường cao SO: Chọn điểm O và đoạn thẳng AC, vào Dựng hình/ Đường vuông góc Dựng điểm S thuộc đường thẳng vừa dựng Sau đó ẩn đường thẳng mới

vẽ Dựng đoạn thẳng SO, SA, SB, SC

Ẩn những đối tượng không cần thiết: Chọn đối tượng, click chuột phải / Ẩn( đoạn thẳng hoặc điểm….)

Ta dựng được hình chóp tam giác

đều S.ABC

Vẽ thiết diện: Dựng điểm M thuộc AH ( chẳng hạn M thuộc AO), thực hiên các thao tác vẽ đường thẳng song song, vuông góc để vẽ thiết diện theo yêu cầu đề bài

Đối với bài này, thiết diện sẽ có hai trường hợp:

+ Khi điểm M thuộc đoạn AO thì

thiết diện là hình tam giác cân tại K

+ Khi điểm M thuộc đoạn OH thì

thiết diện là hình thang cân

Để vẽ được thiết diện là hình thang cân, ta thực hiện như sau:

Sau khi vẽ xong thiết diện khi điểm M thuộc AO, dùng chuột kéo rê điểm M đến

đoạn OH, rồi tiếp tục vẽ thiết diện trong trường hợp này, lúc này thiết diện là hình

thang cân

Hoàn thành xong bài vẽ thiết diện

Để thấy được các trường hợp của thiết diện, ta cho điểm M di động trên cạnh AH

Bằng cách:

- Chọn điểm M

Vào Hiệu chỉnh/ Nút hành động/

Chuyển động , xuất hiện hộp

thoại Rồi nhấn OK

3 PARABOL:

1 Tạo một bản vẽ mới, chọn Hệ trục tọa

độ mặc định từ menu Đồ thị

2 Dùng công cụ Điểm để tạo 1 điểm C bất kì.

3 Chọn điểm C